第３部： Rubber的动态特性
【1】动态性质的公式表现
考虑到为了给予位移的强制力F(t)的粘性，可以得到以下公式。
此时，以下的公式中定义的Ks’、Ks’分别称作
储藏剪切刚性、损失剪切刚性。
并且统称为剪切动刚性。
像这样，施加单纯的剪切变形时，会在粘弹性体上产生与动态一样的剪切变形及剪切应力
在这里、分别为变形振幅、应力振幅。此时，下面的公式定义的G’, G”分别是彫像剪切弹性率以及损失剪切弹性率。
分别是振动中储藏的Energy与损失Energy的指标。
另外，与G’,G”的比叫做损失系数又或者是はtan δ，用记号L表示。
可以用G’,G”来表示应力，如以下公式。
像在这样单纯的剪切变形中，可以得知剪切动刚性（储藏剪切刚性、损失剪切刚性）、
动态性质（储藏剪切弹性率、损失弹性率）之间有如以下公式所示这样简单的关系。
这表示了动刚性与动态性质成比例。
动刚性は、Rubberなど的粘弹性を内在する频率应答的解析に用いられる。
将变形的公式用虚数単位J=√－１
以复数形式表示，得到以下公式
可以用以下公式进行表示
现在，取Re (*)复数的实部，进行演算可以得到以下式子
γ（ｔ）＝Re (γ＊（ｔ）） 、δｓ（ｔ）＝Re(δｓ＊（ｔ））
然后，如果变形是γ（ｔ）＝sin ωｔ的话，取Im(・）复数的
虚部进行演算，得到如下式子
γ（ｔ）＝Im(γ＊（ｔ）） 、δｓ（ｔ）＝Im(δｓ＊（ｔ） ）
复数性率在同时表现这两个Case，且简单明了的表现的时候会用到。
另外，将复数动刚性定义为K*
施加正弦波位移时的位移的力，就可以用以下形式进行表现。
但是、u * ( t)是复数位移
复数动刚性K*会被使用于隔振支持系的应答解析等。
【２】动态粘弹性的各特性值的物理的意义
１、粘弹性的测定方法（Image）
弹性体的情况
拉拔弹性率（Young率）
应力σ＝拉拔弹性率Ｅ×变形γ
应力σ/变形γ＝拉拔弹性率Ｅ
剪切（横、剪断）弹性率
应力σ＝剪切弹性率Ｇ×变形γ
应力σ/变形γ＝剪切弹性率G
２、应力・变形的时间关系
３－１、用sin波施加变形的情况（弹性体）
３－２、用sin波施加变形的情况（粘性体）
３－３、用sin波施加变形的情况（粘弹性体）
４、实际的测定结果（粘弹性体的情况）
实际的线形状不会太规则，大多都是如下图所示呈现非线形的样子。
５、波的分解（粘弹性体）
６、储藏弹性率的解析（弹性部分）
７、损失弹性率的解析（粘性部分）
８、粘性／弹性比 ：tanδ
９、动态应力－变形曲线与物性
１０、Hysteresis Loss
１１、数学的考察
１２、各数值的物理的意义
Tanδ峰值时候的温度，相当于Ｔｇ。
【３】刚性・Dash Pot Model的粘弹性特性的表现
１、要素的置换
〇将弹性置换成刚性
依据Hook的法则
σ =Gγ
〇粘性置换成Dash Pot
依据Newton的粘性的法则
然后作成Model。
牛顿的粘性法则Newton’s law
剪切应力s与移动速度D呈如右图所示这样的线性关系
ｓ＝ηＤ
在这里η是比例常数粘性系数，
(viscositycoeffcient)也称作粘度＊(viscosity)，与ｓ、D无关，是一个定数。
２、Maxwell Model、VoigtModel
・粘弹性体对快速的变形进行弹性的表现，对非常慢速的变形做粘性的表现。
像这样的运动用弹簧和减震器的力学模型来表现的话，就可以做数学化处理。
・需要考虑粘弹性体的典型的运动蠕变和应力缓和。
Voigt・Kelvin模型与Maxwell模型就是考察这两个运动的代表性的模型。
实际是这两个Model的组合。
３、两个Model的特征
Maxwell Model
将弹性(弹簧)与粘性(减振器)纵向连接后的模型。
拉伸图上的上下両端的话，弹性与粘性会产生同一应力，其构造的特长是变形会分别分散到两处。
适用于限制变形的应力缓和的说明。将多个单纯的Maxwell模型做并列连接后形成一般化的Maxwell模型。
适用于缓和频谱的说明。
VogitModel
弹性(弹簧)与粘性(减震器)并列处理后的模型。
拉伸图上的上下両端的话，弹性与粘性会产生同一应力，其构造的特长是变形会分别分散到两处。
适用于限制应力的蠕变现象的说明。将多个单纯的Vogit模型纵列连接后形成一般化的Vogit模型。
适用于滞后频谱的说明。
４、弹簧与缓冲器的动态粘弹性
（１）相位
⇒相对于力，弹性部分产生同相的，Dash Pot部分会产生相位延迟。
（２） 频率与大小
作为Dash Pot的特征要素，频率变化的话大小会改变。
弹性不会受变化快慢的影响，施加的力大，变形就大，力小，变形就小。
但是Dash Pot的话，变形越快，受到的抵抗也会强，所以就需要更大的力。相反，力变化快的话，抵抗会变大，变形会小。
频率不同，弹簧与dash pot的运动不同
（３） 粘弹性体的行动（弹簧与Dash Pot的组合）－－Maxwell Model的情况
若施加周期性变化的力，这个力也会同样施加到弹簧与もDash Pot上，其结果，就会使得整体的变形如下图这样，变成两个加在一起的状态。
Maxwell模型的动态粘弹性
【４】影响Rubber的动特性的要素
１、对Carbon Black的动态性质的影响
下图表示了动态性质的变形振幅依存性受到Carbon Black的种类以及量的影响。这个是弱物理结合的影响。
⇒１）如果Carbon Black的种类是一样的，量越多，弱物理结合的量越大，故变形振幅依存性变强。
２）如果配方量相同，表面积大的CarbonBlack的弱物理结合的量多。
３）因为Carbon Black ISAF比FEF要大，所以加了ISAF的硫化后橡胶的变形振幅的依存性要大。
２、Carbon Black复合加硫Rubber的动态性质的温度依存性
・Carbon Black复合加硫Rubber的动态性质的温度依存性如下图所示，随着温度的増加而减少。
・这个现象主要与分子的热运动的活性化带来的粘性的低下，以及弱物理结合的解放相关。
隔振Rubber的动态性质的温度・变形振幅依存性
【Carbon Black的种类与特性】
扩展阅读：
第２部： Suspension Bush的式样研讨方法（NVH篇）
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