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一、写在前面为了适应愈加残酷的市场竞争环境以及工业产品技术发展的要求，产品的开发周期变得越来越短，而其复杂程度却越来越高。在这种情况下，借助结构优化软件工具能够起到缩短开发周期、节约开发成本和提高产品质量的作用，从而达到全面提升企业竞争力目的。TOSCAStructure系统是德国Fe-design公司开发的目前在国际上处于领先地位结构优化设计软件系统，目前已被广泛应用于汽车、航空、机械制造、加工工业等众多领域，并被奥迪、宝马等世界知名公司所采用，作为其进行产品虚拟开发的软件工具。自6.2版本起，原有的TOSCA软件正式更名为TOSCAStructure。二、TOSCAStructure软件特点TOSCAStructure是标准无参结构优化系统，可以对具有任意载荷工况的有限元模型进行拓扑、形状和加强筋优化。在优化过程中，可以直接使用已经存在的有限元模型。TOSCAStructure进行结构优化的每一迭代过程均在外部求解器中进行结构分析，通过采用众多业界认可的优化器进行优化求解，从保证了优化结果的高质量。这样做的另一大优点是用户可以在自己熟悉的求解器以及前后处理环境下工作，而不需培训来熟悉另外一个陌生的软件环境。通过TOSCAStructure内部各程序的相互作用可以完成新产品结构在CAD/CAE系统中从概念到成品的闭环优化设计过程。图1.1TOSCAStructure数据流程图三、TOSCAStructure结构优化系统主要模块TOSCAStructure结构优化系统由TOSCAStructure.gui、TOSCAStructure.topology、TOSCAStructure.shape，TOSCAStructure.bead，TOSCAStructure.post，TOSCAStructure.smooth，TOSCAStructure.report等几个模块组成。以下将分别介绍上述模块的功能和特点。TOSCAStructure.topology－拓扑优化模块新产品开发过程中的第一步工作是定义概念阶段结构的设计原则。该设计原则是指确定基于载荷、位移边界条件以及可选设计空间内的一个设计解。该设计解在满足设计要求如强度、刚度或者频率约束等基础上是重量最轻或者成本最优的。TOSCAStructure.topology能够在给定的可设计空间中，根据指定的所有加载和边界条件计算出一个最佳的设计方案，该方案即可作为一个设计初始样机，为后期详细设计过程打下基础。TOSCAStructure.topology模块的功能特点：刚度不变前提下的体积最小化；体积不变前提下的刚度最大化；频率满足设计要求的前提下体积最小化；体积不变前提下的第一频率最大化；具有处理多工况、多目标、多约束问题的能力；满足工艺加工要求；网格自适应优化技术；材料分布等势面的VRML,STL或FE-表面网格划分输；优化结果可以在TOSCAStructure.smooth中进行进一步处理；图2.1Audi公司汽车联接臂的拓扑优化设计TOSCAStructure.shape－形状优化模块概念设计阶段的下一阶段是设计的改进过程。在应力分析基础上，对结构的表面几何形状进行不断的修正和改进，直到达到要求的应力水平为止。该过程过去通常采用试做方法手工进行。但是TOSCAStructure.shape模块可以自动完成该改进过程。现存的需要改进的设计或者前面拓扑优化过程的结果的表面形状会在有限元分析结果的基础上进行不断的改进，直到达到要求的优化目标。TOSCAStructure.shape模块的功能特点：减小应力集中；改善结构耐久性；提高自然频率；满足工艺加工要求；图2.2 连杆形状优化设计TOSCAStructure.bead－加强筋优化模块TOSCAStructure.bead采用德国卡尔斯鲁厄大学制造发展协会（IPEK）开发的算法库对金属板结构进行加强筋优化以提高其刚度和自然频率或者降低噪音和振动。TOSCAStructure.bead模块的功能特点：提高结构刚度或自然频率；减振降噪；精确确定条纹的高度和宽度；计算结果清晰明确，能够被精确制造；图2.3油底壳加强筋优化TOSCAStructure.smooth－平滑模块在虚拟产品开发过程中，需要将优化结果返回到CAD系统中以完成该过程的闭环。TOSCAStructure.smooth可以将优化结果输出到目前大多数的CAD开发系统中去。该模块可以从拓扑优化计算结果中得到材料分布的等势面，然后对该等势面进行平滑处理，最终得到的光滑优化表面，并可以以几种不同的数据格式输出。TOSCAStructure.smooth形状优化结果也可以以相同的格式被转化为CAD数据模型。TOSCAStructure.smooth模块的功能特点：拓扑优化结果的材料分布等势面计算；外形平滑化并简化CAD输出结果数据；输出为CAD系统的匹配文件格式；输出为快速3D可视化的VRML文件格式；输出为用作网格重新划分和分析的Patranneutral；TOSCAStructure.shape形状优化结果输出及数据简化；图2.4 拓扑优化平滑结果与快速加工制造产品TOSCAStructure.gui－统一界面TOSCAStructure.gui是最优化设计中用来定义任务、开始运行以及后处理的直观用户图形界面。TOSCAStructure.gui具有下面的特点：独立的Java控件平台；从有限元模型中输入节点和单元体系；生成TOSCA所需的新的或者改进后的优化参数文件；树形结构保证了TOSCA各种功能的快速工作流程和清晰显示；定义标准优化任务的框架技术；具有TOSCA各个模块间的任务数据传递功能；向不同的后处理器输出结果；图2.5 TOSCAStructure.gui统一界面三、TOSCAStructure在3D打印应用案例实操1-悬臂梁结构优化如图3.1所示的悬臂梁结构优化，以刚度最大化为目标，45%体积比约束。考虑到加工因素，外层单元在优化迭代中不变，即仅内层结构的单元密度在优化迭代过程中可变。图3.1长悬臂梁结构在TOSCA软件中，包括手动命令和自动向导两种模式设置优化模型。自动向导模式具有易于上手学习、步骤清晰等优点。在TOSCAStructure.gui下点击File菜单下的TOSCA.wizard，进入向导标准步骤下的优化模型设置。步骤1－优化类型。如图3.2所示，优化类型包括拓扑优化(Topologyoptimization)、形状优化(Shapeoptimization)和加强筋优化(Beadoptimization)三类。本算例选择拓扑优化类型。图3.2步骤1－优化类型步骤2－模型信息。如图3.3所示，主要内容为有限元模型输入文件信息和其它模型信息。本算例选择在FE-Model中选择airbeam.inp文件，其余额外信息忽略。图3.3步骤2－模型信息步骤3－设计变量区域。如图3.4所示，主要内容为选择优化区域，缺省为全部单元(ALL_ELEMENTS)，或者采用创建新的单元组方法。本算例选择全部单元作为设计区域。图3.4步骤3－设计变量区域步骤4－优化任务。如图3.5所示，主要内容为定义优化目标与约束条件。缺省优化目标为刚度最大化(Maximizestiffness)。其它优化目标包括基频最大化(Maximizethelowesteigenfrequencies)、体积最小化(Minimizethevolume)。缺省约束条件为体积比约束30.0%，其它约束条件为节点位移约束条件。本算例选择刚度最大化为目标，体积比约束为45.0%。图3.5步骤4－优化任务步骤5－冻结区域。如图7所示，主要内容为定义冻结区域即非参与优化区域。本算例勾选Define aFrozenArea选项，在existinggroup中选择frozen_elements.图3.6步骤5－冻结区域步骤6－拔模制造约束。如图3.7所示，主要内容为定义拔模制造约束的组、拔模方向等。由于本算例为平面结构，忽略拔模制造约束。图3.7步骤6－拔模制造约束步骤7－总结。如图3.8所示，主要内容为上述步骤内容汇总。图3.8 步骤7－总结设置完成上述向导步骤后，得到如图3.9所示的TOSCA Structure.gui界面。在File菜单下点击Save，保存文件名airbeam.par，其中.par表示单词参数parameter的缩写。在界面左边是参数文件包含的命令，具有Text/Compact/Tree三种显示模式，分别点击左小角对应的卡片可在不同模式间进行切换。图3.9 GUI界面如图3.10所示，切换至StartToscaStructure界面，点击StartTOSCA按钮，运行TOSCAStructure直至计算完毕。图3.10案例实操2-支座的拓扑优化原始支座结构如图所示图3.11支座结构受力为了实现轻量化设计，设置如图3.12所示的优化区域图3.12优化区域设置优化模型采用刚度最大化设计，20%体积比约束，优化区域采用平面对称(对称面与z轴垂直)。拓扑优化结果如图3.13~3.14所示，根据拓扑优化结果得到的改进结构1，2如图3.15~3.16所示。图3.13拓扑优化结果图3.14拓扑优化光顺结果图3.13改进结构1图3.14改进结构2对改进结构进行有限元分析，位移和应力如图3.15所示。(a)位移云图(b)应力云图图3.15改进结构有限元分析四、公开课-《【案例实操】TOSCA拓扑优化从入门到精通》为了帮助更多的学员学好TOSCA，笔者受仿真秀邀约特别定于2021年1月14日晚7点为大家带来公开课-《【案例实操】TOSCA拓扑优化从入门到精通》。通过公开笔者将给大家带来：（1）TOSCAStructure软件概述和特点（2）TOSCAStructure结构优化系统主要模块（3）案例实操1：悬臂梁结构优化（4）案例实操2-飞行物翼面优化（5）案例实操3-支座的拓扑优化（6）答疑解惑感兴趣的学员可以扫描下方二维码进入群聊，参与直播！直播福利：参与直播的学员将有机会获得“CAE书籍任选其一”的奖品。作者：龙凯博士，仿真秀优秀讲师声明：原创文章，首发仿真秀APP，部分图片源自网络，如有不当请联系我们，欢迎分享，禁止私自转载，转载请联系我们。

第五章来啦！本章知识点非常实用，所以内容较多，这也是从理论走向实践的必经之路。离开了数据，你怎么进行实践操作？在计算机中，数据的形式就是文件！五个部分！每个部分都涉及一种常用的文件！先来看常用的音频文件！大家都爱听音乐的吧！现在的耳机已经都是无线耳机了，我们早年用的是有线耳机，这一切的变化都要归功于通信技术和芯片技术的发展啊！我们电子专业、通信专业的学生学的就是这个方面的技术！自豪吧？当然了！学好了就在这个领域好好发展，贡献力量吧！当然前提是学好技术先能养活自己。数字世界的未来需要大家的参与！未来肯定是年青人来创造！音频文件也有多种格式！目前，WAV格式比较常用！什么是采样率和量化位数？这些知识都和数字信号处理有关联！大家在大三就要学这门课了！大学课程中的难度天花板！注意：函数名称发生了变化！注意：因为MATLAB版本的更新问题，在2020a及以后版本中，函数wavread要换成函数audioread。两函数的调用格式存在差别，可以在MATLAB命令窗口输入helpaudioread，可以了解区别。学会使用help是掌握MATLAB的必由路径。如果在文件里面加入噪声，那么听起来会有什么变化呢？噪声怎么加？randn函数就可模拟噪声！awgn函数也能完成加入噪声的功能。那么如何能够倍数播放音乐呢？为什么讲音频文件？音频信号处理是研究用数字信号处理技术和语音学知识对语音信号进行处理的新兴的学科，是目前发展最为迅速的信息科学研究领域的核心技术之一。通过声音传递信息是人类最重要、最有效、最常用和最方便的交换信息形式。同时，声音也是人与机器之间进行通信的重要工具，它是一种理想的人机通信方式，因而可为信息处理系统建立良好的人机交互环境，进一步推动计算机和其他智能机器的应用，提高社会的信息化程度。语音信号是基于时间轴上的一维数字信号，在这里主要是对语音信号进行频域上的分析。在信号分析中，频域往往包含了更多的信息。对于频域来说，大概有8种波形可以让我们分析：矩形方波，锯齿波，梯形波，临界阻尼指数脉冲波形，三角波，余旋波，余旋平方波，高斯波。对于各种波形，我们可以用傅立叶变换进行分析，就是将时域的波形转化到频域结果。语音信号处理是一门新兴的学科，同时又是综合性的多学科领域和涉及面很广的交叉学科。虽然从事这一领域研究的人员主要来自信号与信息处理及计算机应用等学科，但是它与语音学、语言学、声学、认知科学、生理学、心理学等许多学科也有非常密切的联系。在上世纪60年代，计算机的广泛应用推动了语音识别技术的发展，出现了多种语音信号分析方法，提出了动态规划(DP)和线性预测分析(LP)技术。其中后者较好地解决了语音信号产生模型的问题，对语音识别的发展产生了深远影响。70年代，语音识别理论取得了突破。LP技术得到进一步发展，动态时间归正技术(DTW)基本成熟，特别是提出了矢量量化(VQ)和隐马尔可夫模型(HMM)理论。在实践上，实现了基于线性预测倒谱和DTW技术的特定人孤立语音识别系统。上世纪80年代，HMM模型和人工神经元网络(ANN)成功应用于实践，并于1988年由CMU研制出了非特定人、大词汇量、连续语音识别系统。它可以理解由1000个单词构成的4200个句子，被认为是语音识别历史上的一个里程碑。HMM模型的广泛应用应归功于AT&TBell实验室Rabiner等科学家的努力，他们把原本晦涩难懂的HMM纯数学模型工程化，从而为更多研究者了解和认识。ANN和HMM模型建立的语音识别系统，性能相当。进入上世纪90年代，随着多媒体时代的来临，迫切要求语音识别系统从实验室走向实用。现在，人工智能语音系统已经进入了社会的方方面面！建议大家做一下这样的测试！对音频信号进行采集，然后使用MATLAB中的wavread函数对音频文件进行信号读取，并使用sound函数对信号进行播放，重点用于和对其添加噪声后的新信号进行对比。如何添加噪声？对音频文件读取出的信号进行加噪声处理。使用MATLAB中的相关命令。比如wgn、awgn。wgn用于产生高斯白噪声，awgn则用于在某一信号中加入高斯白噪声，也可直接用randn函数产生高斯分布序列。还有哪些音频文件和我们通信工程有关呢？我们可以使用MATLAB生成BPSK（二进制相移键控）调制信号，并且将载波频率设置在音频范围内，最后保存为音频文件以便播放。当然这个文件可以解调出来。这就是通信工程专业学生学习通信知识的最好实践过程。扩展知识面！在MATLAB中，有哪些音频处理方法呢？音频分析在对音频信号进行处理之前，需要先对音频信号进行分析。音频分析的目的是了解音频信号的性质，如幅频特性(即信号在不同频段上信号的强度变化)和谱密度等。常用的音频分析方法有:(1)时域分析：使用时域分析方法可以获得信号的波形特性，如声音的语调和节奏等。这种方法通常直接分析音频信号的时间属性，例如音频信号的波形、功率、能量以及峰值等。(2)频域分析：使用频域分析方法可以获得音频信号的频域特性，如频率成分、谱密度和频率响应等，这些都有助于了解音频信号的特征。音频信号滤波音频信号滤波是指使用滤波器对音频信号进行处理，以去除噪音、增强信号、调整频率响应等。主要有以下几种滤波方式:(1)低通滤波器：通常是用于去除高频噪声，保留低频信号，也可以被用来过滤高频随机振动，并平滑低频的形状。(2)高通滤波器：通常是用于去除低频噪声，保留高频信号，也可以用来过滤低频随机振动，而保留高频的形状。(3)带通滤波器：用于去除不良频段信号，并提取出希望得到的通带内的信号。(4)带阻滤波器：也称为不仅通滤波器，用于去除在不希望得到的通带内信号，并弱化不良频段的信号。音乐合成音乐合成可以通过各种方式来实现，在MATLAB中主要使用合成器、算法来进行音乐合成。(1)音色合成：可以使用不同类型的信号(例如正弦信号、方波、sinc函数等)，然后用它来重构所需的声音，并混合必要的频谱(频率成)分)。(2)波场合成：将多个声波波形混合成单个波开形，通过加性混合器可以将多个声波波形添加在一起，形成单个混合的波形。音频信号压缩音频信号压缩是音频处理过程中必不可少的过程之一，它可以减小音频文件的大小，并增加存储空间的利用率。在MATLAB中，音频信号压缩可以通过以下几种方式来实现：(1)动态范围压缩(DynamicRangeCompressionDRC)：用于减小音频信号的动态范围，提高信号的平均功率，并使音频信号更具吸引力和响亮。(2)均衡器(Equalizer,EQ)：用于增强或减弱音频信号的各个频率段。这通常是通过使用滤波器来实现的。(3)无损压缩：无损压缩可以保留音频信号的所有信息，以最小化文件存储空间。音频降噪音频降噪是一种通过降低噪音水平来提高听音体验的技术。常见的音频降噪技术有基于时间的降噪与基于频率的降噪两种。在MATLAB中，可以使用以下工具箱和方法来实现音频降噪。(1)自适应降噪器(AdaptiveNoiseCancellingANC)：自适应降噪器通过对录制的音频数据进行过滤，消除来自环境噪音和杂音的干扰信号。(2)波形补偿技术(WaveformSynthesis)：波形补偿技术利用反馈控制方式，将零输出与期望输出进行比较，校准信号输出，外部干扰可以自动补偿或者消除。(3)经验模态分解(EMD)、小波降噪技术(WaveletDenoising)除噪：这两种方法可以用数学和数字信号处理来区分音频信号特征中的噪声和信号，然后消除噪声信号，降低杂音的影响。这么多内容？是的，什时候才能开始写这方面的程序呢？等学了《信号与系统》、《数字信号处理》就可以开始尝试了！到时候，大家有兴趣，可以找我来指导！回顾一下函数的内容！这是一个系列视频！既带着大家扩展思维，也带着大家深入学习函数！欢迎大家在视频下面留言评论！教学相长！思维引导的内容会让你大开眼界！这是第一天的讲解！再来看看课堂上的讲解视频！第二次课讲了音频采样信号结合滤波的过程，体现了知识的实用性！未完，待续！修订记录20230208完成初稿；20230829修订内容v2；20231206修订内容v3；20250208修订内容v5；来源：通信工程师专辑

在第二章讲了很多函数，主要集中在画图方面，很多是在在命令行中完成了函数的操作。这样的操作适用于简单的命令操作，对于大型程序可不适用。一般情况下，程序都要采用M文件的方式进行编写。什么是M文件？M文件就是用于保存MATLAB源程序的文本文件，后缀名是.m，因此称为M文件。这个文件其实和txt文件是一样的，只是后缀名不同。2023年，再次改版本课程，有了更多的教学心得，部分来源于之前教C语言课程的感受。本学期学编程的同学会在后续的课程用到本语言，自然要将实用化内容重点强调，不然就是为了考个分数拿个学分而已，而不是掌握这门技术。聊聊教新手的感受！建议编程小白仔细听哦！只要学生愿意学，老师肯定爱教！不爱学呢？会对我造成无声的打击！请再听老师啰嗦一句：课后要复习和练习！看一下本章包含哪些内容？四部分内容！这种编排特别适合学过C语言的人学习！下载MATLAB软件有很多种渠道！肯定要从互联网上找途径！什么是脚本？感觉像编程界的剧本！脚本就是自动一条一条命令执行的文件。如果编写了一个脚本式M文件，点击run就会自动顺序执行一条条命令。和在命令行中写一条命令、执行一次的效果相同，过程中的变量都会被保存。记得1995年我刚上大学那会，用dos写批处理文件就和这个过程很相似。软件的发展具有继承性。动手操作一下！M文件方便大家多次重复调用函数。M文件需要自己编写，比如：你可以编写排序算法所需要的代码到M文件中，使用该排序算法时只需要引用函数即可，不用重新打代码。所以M文件作用非常强大。M文件不能当作命令窗口执行命令，只能在命令窗口里调用它才能执行。居然也有for循环！想想之前学的C语言知识！有哪些不同呢？最大的不同是不是多了一个end？还有哪些呢？原先这个程序是在第四章出现，所以文件名是4_1，现在出现在了第三章，可以改为3_1了。程序名是不是可以命名的更加规范些呢？大家一起努力！我们学院学生的编程底子弱，所以要讲的非常细才行。这也是无奈之举。其实很多内容课外自学即可，这样我就可以利用课堂时间多讲点内容！还有即使学的效果一般，我依然会采用启发式教学方式。依葫芦画瓢的学法很难真正掌握软件编程。为此，我特地录制了很多视频，专门讲解该如何教和学MATLAB。欢迎大家关注视频号“算法工匠”。一起来回顾一下课堂上的讲课内容吧！2024年10月，依旧在讲第二章，因为教学进度被多个假期延迟了！这一届的学生依旧缺少课后练习，因此在课堂上让大家进行编程练习！缺少练习是注定学不好编程的！学好编程唯有靠多练习！直到现在，本人都能保证每周有8小时以上的编程时间，熟能生巧！未完，待续！修订记录20191120完成初稿；20230723修订内容v2；20231121修订内容v3；20241022修订内容v4；来源：通信工程师专辑

继续讲解！推荐大家去MIT的网站去寻找FMCW的相关知识！互联网的信息传播非常快，大家应该多关注那些顶级科研机构的学术动态！2024年是AI普及之年，大家也多应该用AI来加速学习！他山之石，可以攻玉！他山之玉呢？可以攻山！！！科技无处不在！发挥你的想象力吧！有兴趣吗？有的话，就赶快学起来吧！不断完善的算法！学无止境！2024年，开始了这方面的研究！在科技领域，我们似乎只能跟随，能跟随的紧密就已经很不错了。希望国内有真正的创新科技大佬出现！毫米波雷达是一种通过发射和接收毫米波频段的电磁波来检测目标的技术。在用于测量心率时，其原理基于以下几点：当人体心脏跳动时，胸腔会产生微小的周期性运动。毫米波雷达能够发射毫米波信号，并接收被人体反射回来的信号。由于心跳引起的胸腔运动，反射信号会产生相应的变化，包括频率、相位和幅度等。通过对这些变化进行分析和处理，可以提取出与心跳相关的特征信息，从而计算出心率。毫米波雷达测心率具有一些显著的优势：非接触式测量：无需与人体直接接触，避免了对皮肤的刺激和可能的感染风险，使用起来更加卫生和方便。例如，在医疗环境中，可以远距离监测患者的心率，减少医护人员与患者的直接接触。穿透性：毫米波能够穿透衣物等一定的障碍物，仍然能够准确检测到心跳信号。这意味着在一些特殊情况下，如患者被覆盖物遮挡时，也能进行心率监测。实时性：可以实时获取心率数据，能够快速反映心率的变化情况。比如在运动监测中，及时发现心率异常，为运动员提供及时的健康提示。然而，毫米波雷达测心率也存在一些挑战和限制：环境干扰：容易受到周围环境中其他物体的反射干扰，影响测量的准确性。例如，在复杂的室内环境中，家具、墙壁等物体的反射可能会混入测量信号。个体差异：不同人的身体特征和生理状况可能会对测量结果产生影响，需要进行针对性的校准和优化。某些人的胸腔运动特性可能与一般模型存在差异，导致测量误差。数据处理复杂度：从接收到的反射信号中准确提取心率信息需要复杂的算法和信号处理技术。需要对大量的数据进行分析和计算，以排除噪声和干扰的影响。总之，毫米波雷达测心率是一种具有潜力的技术，在实际应用中仍需要不断改进和完善，以提高测量的准确性和可靠性。后续一起看看本人在这方面的研发过程吧！‍一个多月的雷达信号处理过程让自己收获良多，也让自己深感继续搞科研和培养新人的重要性！未完，待续！题外话！公祭日也是国耻日，我们应该记住12月13日。这一天，多少同胞被日本人屠杀。这是屈辱，也是国家落后的代价。同学们应该奋发图强。可以看看张纯如女士（已经自杀，那本书写完后，她就变得非常的抑郁）的书，更要去侵华日军南京大屠杀遇难同胞纪念馆去参观。去了解历史，看看谷寿夫、松井直根这些禽兽，看看当年的“百人斩”报道。不能忘记。如果再有战争，宁可战死，也不做亡国奴。当然国家国力已经今非昔比，还有谁敢欺负咱！无国便无家。大屠杀幸存者李慧如女士的报告会让人暗自痛苦。“再次讲起那段历史时，83岁(虚岁)的李慧如神情平淡。在这位南京大屠杀亲历者看来，那段无数次讲起的往事，已不再是痛苦、害怕或者怨恨，现在的她，宁愿做一个历史的记录者和传播者。“我们兄弟姐妹五人都躲过了大屠杀，却没跑过时间。”李慧如说，她是兄弟姐妹中唯一一位还活着的，她不希望这段历史被湮没。”李女士身上那么多刀伤就是日本刺刀的杰作（惨无人道的小日本，现在的日本人如果不去悔过那段历史，那么他们压根就没有和平的想法，关键问题是他们经常拜鬼，真的让亚洲人民及全世界人民愤怒）。向死难的英雄们致敬！向在那场屠杀中存活下来的人致敬！活着就要自强！必须规范用语！修订记录20201231完成初稿；20220423修订内容；修改之前的错误！！！20240810增加内容；来源：通信工程师专辑