Abaqus揭开悬链线的神秘面纱

悬链线 (Catenary) 是一种曲线，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数。悬链线在许多领域都有应用，因此值得学习。

•  什么是悬链线；

• 悬链线方程；

• 悬链线受力特性在建筑中的应用；

• 自然界中哪里可以找到悬链线；

1. 什么是悬链线

拿一根绳子，将其挂在两个支撑物之间，使其在重力作用下自然下垂。这就是悬链线的定义——我们的工作完成了！

虽然像在开玩笑，但不完全是：这正是你描述悬链线的方式。然而，还有更多的话要说！😄

悬链线一词源自拉丁语“catēna”，链⛓。该曲线不仅描述了绳索，还描述了链条。过去，许多数学家试图描述悬挂绳子的行为。他们首先将悬链线与抛物线进行了比较，但很快，当他们意识到抛物线无法完美描述悬链线时，他们就转向了更复杂的函数。

🔎 过去的两位著名科学家，伽利略·伽利雷和罗伯特·胡克用悬链线尝试了运气。伽利略指出，悬绳所画的曲线不是抛物线；胡克被认为是第一个找到沿着悬链线建造拱门的数学表达式的人。

2.悬链线方程

悬链线也有的数学函数：

cosh 是双曲余弦，是双曲函数家族的函数一部分。它定义为：

这使得悬链线公式可以写为：

可以定义悬链线曲线方程的推广，即加权悬链线。它需要两个参数，而不是一个：

3.悬链线受力特性在建筑中的应用

    在悬链线中，力在绳索长度上是均匀的，而在抛物线中，当考虑水平长度时，力是均匀的。这就是为什么悬链线在自悬挂结构中更常见，而当电缆支撑其他物体时，您可以找到抛物线形状结构（想想金门大桥）。

以下用Abaqus验证悬链线的受力特性。1m长绳索两端固定，施加重力。分析示例如下图。分析结果如下图，可以得到各节点受力大小均匀一致，绳索变形后形成的曲线便构成悬链线。

支反力结果

竖向位移结果

节点应力结果

英国物理学家虎克当初以拉丁字谜的方式一共提出10条定律，弹性定律不过位于第三条。在这十条定律当中，第二条是关于拱的：

悬挂软绳的形状，反转将为坚固拱形。
As hangs the flexible line, so but inverted will stand the rigid arch.

这个原理不难理解：当悬挂软绳静止时，可以被认为绳上任意一点的重力都被分解为沿绳子轴向的拉力——纯受拉状态。那么，当反转时，同样的力作用线将会形成纯受压的几何形——在承受均布力的前提下，这是最能发挥材料特性的最佳形式。这样形成的曲线就是垂链线。

4.自然界中哪里可以找到悬链线

        在自然界中，也有着许多和悬链线相关的结构。如森林中悬垂的藤蔓、粘着露水的蛛丝，都是符合悬链线公式的形状。