二维圆盘模拟不出真实砂土：一个补不回来的摩擦缺口
我用 5 种常用标准砂的 33 条排水三轴试验，去对撞一个 2D PFC 无胶结模型（linear，圆盘颗粒）。
结果是：真实砂的峰值摩擦角在 33°–42°，二维圆盘模型只有 21.7°。
更值得注意的是接下来这件事——我把颗粒摩擦系数 fric 从 0.3 提到 0.7（理论摩擦角从 16.7° 提到 35.0°），模型强度只从 18.8° 爬到 23.6°。缺口不但没合上，反而从 +2.1° 扩大到了 −11.4°。
这篇文章把数据和机理讲清楚。
1. 真实砂土长什么样
先摆事实。下面是 Karlsruhe 细砂（德国 KIT 的标准砂，d50 = 0.14 mm）在 100 kPa 围压下的三条排水三轴压缩曲线，分别是最松、中密、最密三种初始状态。
三条曲线的差异是砂土力学的基本盘：
密砂（Dr = 85%）：4% 应变左右达到峰值 410 kPa，之后软化，体应变一路剪胀到 −9.7%（体积膨胀接近 10%）。 松砂（Dr = 21%）：没有峰值，全程应变硬化，到 20% 应变强度还在缓慢上升；体变以剪缩为主，剪缩量在 5% 应变处达到 1.2% 后略微回弹。 中密（Dr = 63%）：介于两者之间，有弱峰值，剪胀到 −6.3%。
换算成峰值摩擦角，这条密砂试样是 42.4°，松砂是 33.7°。
五种砂（Karlsruhe、Ottawa F-65、Toyoura、Hokksund、Fontainebleau）各自取最密的试样，峰值摩擦角全部落在 33°–42° 区间。
2. 二维模型长什么样
现在把 2D PFC 的无胶结模型（linear 接触本构，圆盘颗粒，fric = 0.5，孔隙率 0.146）放在同样的 100 kPa 围压下。
骨架是对的：线弹性段 → 峰值 → 软化 → 近似平台，低围压下也出现了剪缩转剪胀的转变（在 2% 应变附近）。这说明模型的定性行为没有问题。
问题在量级：
模型峰值 118 kPa，只有真实松砂（249 kPa）的一半，真实密砂（410 kPa）的三分之一。 剪胀量：模型约 −1%，真实密砂 −9.7%。
3. 五种砂，一个模型
把五种砂最密试样的峰值摩擦角和模型放一起：
2D PFC linear 模型 | fric | 21.7° |
模型不仅垫底，而且低于所有真实砂——包括相对密度只有 38% 的那条 Toyoura。
4. 第一个补法：加摩擦，补不回来
最直接的想法是：既然强度低，那就把颗粒摩擦调高。fric 是 linear 模型里唯一的强度旋钮。
我扫了 0.3 / 0.5 / 0.7 三档（同一孔隙率、同一围压 200 kPa）：
fric | |||
|---|---|---|---|
| +2.1° | |||
| −11.4° |
这张表是整个问题的核心，值得盯着看几秒。
在 fric = 0.3 时，模型强度还略高于理论颗粒摩擦角（剪胀贡献了 +2.1°）。但随着 fric 提高，实测值被理论值越甩越远。摩擦系数翻了一倍多（0.3 → 0.7），理论摩擦角涨了 18.3°，模型强度只涨了 4.8°。
按这个趋势线性外推，要让 2D 圆盘模型达到真实密砂的 40°，需要 fric ≈ 2.0，对应理论摩擦角 64°。这个数值在岩土材料里找不到对应物——真实砂的颗粒摩擦角通常在 25°–35° 之间。
摩擦这条路上，参数已经调到了物理不成立的区间，还是补不回来。
5. 第二个补法：加压密，也补不回来
那换个思路：强度低是不是因为试样太松？把孔隙率往下压。
poro 是成样目标孔隙率，我扫了 0.08 到 0.215 五档（0.08 已经低于二维圆盘的理论密堆极限 0.093，是靠生成期强制颗粒重叠压出来的）：
| 0.080（极限密实） | 26.0° |
压到二维几何的极限，峰值摩擦角只到 26.0°。
这个数字仍然低于真实砂最松的状态（33.7°）。而且这一档的孔隙率 0.08 是靠强制重叠实现的，已经超出二维圆盘的几何上限——再往下压就没有物理意义了。
6. 为什么会这样
颗粒集 合体的宏观摩擦角有两个来源：颗粒间的滑动摩擦，和颗粒重排时的剪胀。
真实砂的颗粒是棱角状、亚圆状的。颗粒要发生相对运动，要么克服接触面上的滑动摩擦，要么整个颗粒翻过去——但棱角会互相卡住，翻转需要先把邻居推开，这就是剪胀。剪胀本身消耗能量，宏观上表现为额外的强度。所以真实砂的宏观摩擦角可以高于颗粒摩擦角（在低围压下尤其明显）。
二维圆盘没有这个约束。两个圆盘之间的相对运动可以完全靠纯滚动完成：接触点做纯滚动时不发生滑动，也就不消耗摩擦功。圆盘可以沿着滚动方向"滑过去"，整条链不需要剪胀、不需要克服摩擦。
结果是：滑动摩擦这个唯一的耗能机制被滚动绕过去了。
这解释了图4里那个反直觉的现象。fric 调得越高，颗粒之间越"黏"，系统就越倾向于通过滚动而不是滑动来变形——所以宏观强度对 fric 的敏感度越来越低，缺口越来越大。
这个机理在三维球形颗粒里同样存在，只是程度轻一些（三维颗粒有更多接触和几何约束，滚动不如二维圆盘那么自由）。本文的定量证据全部来自二维，三维的定量对照需要另做实验。
7. 什么时候能用，什么时候别用
二维圆盘模型不是没用，但要知道它的边界在哪。
可以用的场景：
定性形态：应力-应变曲线的骨架、峰值软化的有无、剪缩剪胀的转变 相对趋势：孔隙率变大强度降低、围压变大强度提高，这些方向性结论 同一模型内部的参数对比（比如两种粒径、两种胶结强度的相对差异） 破坏模式：剪切带的形成位置、倾角、演化
不建议用的场景：
与真实砂土的绝对强度对照 需要摩擦角超过 30° 的工程问题（2D 圆盘模型很难做到） 需要匹配真实剪胀量的场景（模型剪胀量级只有真实的十分之一） 任何需要用宏观强度反推工程安全系数的场合
如果要补，有几条路：
换三维。球体颗粒的滚动约束比圆盘强，但纯球形仍有这个问题，需要配合非球形形状。 加滚动阻力。给接触加一个抵抗转动的力矩（rolling resistance），直接堵住纯滚动这条通路。这是二维模拟砂土最常用的补救手段。 用非圆颗粒。clump / 多边形 / 不规则形状的 geometry，从几何上提供咬合。代价是接触检测和计算量上升。 改用胶结模型做岩石。如果是岩石类材料， linearpbond/ flat-joint 这些带胶结的模型走的是另一条路径，不受这个限制。
8. 最后
这不是"参数没调好"的问题。
我扫了刚度、摩擦、孔隙率、粒径、阻尼，覆盖了模型的主要自由度。曲线形态始终是对的，强度始终上不去。摩擦和密实这两条最直接的补法都撞在了物理天花板上——一个是滚动机理，一个是二维几何极限。
如果要做真实砂土的定量模拟，二维圆盘这条路走不通，得从颗粒形状或滚动阻力入手。
诚实声明
① 试验数据来自 Sand Triaxial Test Database（Wang, NGI, 2026，CC-BY-4.0），5 种砂共 33 条排水三轴试验，原始文献见数据库各材料文件的 SOURCES 段。
② 口径差异：试验是轴对称三轴，模型是二维平面应变双轴。平面应变强度通常比三轴高 2°–4°，所以本文报的缺口里有这一部分；但即使扣掉，差距仍在 10° 以上。
③ fric > 0.7 的外推是线性趋势外推，不是实测值；按机理（图4 的缺口扩大趋势）实际只会更难达到，不会更容易。
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9. 参考资料
Sand Triaxial Test Database — Wang, H. (2026), Norwegian Geotechnical Institute. DOI: 10.4121/086847a6-ba39-4d66-973b-6b93028c7ad8.v1（CC-BY-4.0） Verdugo, R. & Ishihara, K. (1996). The steady state of sandy soils. Soils and Foundations, 36(2), 81–91. Parra Bastidas, A. M. (2016). Ottawa F-65 sand characterization. PhD dissertation, University of California, Davis. Wichtmann, T. & Triantafyllidis, T. (2016). An experimental database for the development, calibration and verification of constitutive models for sand. Acta Geotechnica, 11(4), 739–761.
