生活中的流体力学之空气热胀冷缩模拟

1 前言失稳是指波纹管在压力或位移作用下失去原有平衡形态的现象，波纹管的失稳现象可以采用屈曲分析来模拟。屈曲分析是一种用于确定结构稳定性的技术，旨在避免细长杆结构、薄壁圆筒结构等在微小扰动下产生过大位移的问题。屈曲分析包括线性屈曲和非线性屈曲，前者又称特征值屈曲分析，即Workbench的Eigenvalue buckling分析模块，其预测理想结构的理论屈曲强度（上限值），优点是计算速度快，可快速了解屈曲形状，但其计算结果（临界载荷）偏于不保守，因此工程上较少用于评定结构；非线性屈曲分析更为精确，能考虑材料和几何非线性，还能考虑初始缺陷等，通过逐步加载，当解不收敛时对应的载荷即为临界载荷。此前，我们针对一段金属波纹管进行了屈曲分析，模拟了其平面失稳状态。彼时并未引入初始缺陷。初始缺陷简而言之，就是人为给“完美”结构施加的一点微小扰动，比如几何偏差。在现实世界中，没有绝对完美的结构，引入初始缺陷是非线性屈曲分析能成功“触发”屈曲、并获得真实极限承载能力的“点火器”。常见的做法是“一致缺陷模态法”：先进行特征值屈曲分析，提取一阶屈曲模态（结构最容易发生的变形形状），然后将该形状乘以一个微小比例叠加到完美模型上。本文将深入演示初始缺陷的引入方法。2 建模与网格创建如下波纹管曲面模型并划分四边形非结构化网格。本案例采用抽中面的方法将实体模型转为曲面模型，采用壳单元进行模拟。3 求解设置3.1 线性屈曲分析创建如下工程项目，注意，静力学分析和特征值屈曲分析需要共享几何、材料和Model单元格内容。在静力学分析项目设置力学边界条件，波纹管两端固定，内压2MPa，由于压力施加在曲面上，可以通过设定正负值来改变内压或外压条件。屈曲分析采用默认设置即可，提取屈曲模态根据实际需求修改。3.2 非线性屈曲分析引入初始缺陷的非线性屈曲分析建立在线性屈曲分析基础之上，需再创建一个静力学分析项目，将线性屈曲的Solution关联到静力学分析的Model。在Solution的Properties中设置比例因子Scale Factor和模态阶数，默认值均为1。对于Scale Factor通常选取较小的值，如1/1000~1/100，本案例暂未调整，取默认值，模态阶数选择1阶即可。注意，在更新特征值屈曲分析的Solution后才可进入新建静力学分析的Model。可能出现Geometry缺少材料属性而打问号的情况，此时需要新建材料属性并赋予几何模型，如下图所示。与线性屈曲分析的前置分析一样，设置静力学分析的力学边界条件。注意，这里的压力可以根据线性屈曲分析求得的临界载荷进行设定，通常设定为不小于该临界载荷即可，因为线性屈曲结果偏于不保守，因此实际的临界载荷应处于线性屈曲临界载荷范围以内。非线性屈曲分析需要对Analysis Setting进行多项关键设置。由于非线性屈曲分析采用逐步加载方式，因此需要设置载荷步。设置自动载荷步，载荷子步数按如下设置，具体数值需根据实际情况分析。总之，若要捕捉到临界载荷，需要设置足够大的子步数。比如本案例，如果设置成50个载荷步，则无法获得临界载荷。求解器控制中打开弱弹簧选项和大变形选项（大变形是几何非线性的关键设置）。如前所述，非线性屈曲分析建立在结构非线性分析基础之上，建议开启重启动设置，并考虑非线性稳定性，设置如下。4 计算结果4.1 线性屈曲分析查看一阶模态的变形情况，如下所示即为平面失稳状态。载荷放大系数为25.287，则临界载荷为2MPa×25.287=50.574MPa。4.2 非线性屈曲分析查看位移结果的时间历程，约在0.67s时位移发生突变，通过Retrieve this result获得变形情况，也是平面失稳形态。由于边界载荷在1s内线性增加，因此0.67s时刻的载荷应为0.67×60MPa=40.2MPa，即非线性屈曲分析求得的临界载荷为40.2MPa，低于线性屈曲分析的结果，符合预期。此前未考虑初始缺陷的非线性屈曲分析结果大于线性屈曲分析结果，可见引入初始缺陷对于获得更准确的临界载荷是有必要的。来源：仿真与工程