FLUENT求解圆柱绕流的斯特劳哈尔数

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1 前言

我们知道，在某些条件下，本来均匀而稳定的流动绕过物体时，会在物体的两侧（横向）周期性地脱落转向相反的旋涡，这些旋涡在物体的后面形成有规则的交错排列状态，这就是卡门涡街。各种形状的物体下游都有可能出现卡门涡街，而圆柱形状是最经典的，多数研究都基于圆柱绕流来进行。物体后部是否会出现卡门涡街主要取决于雷诺数，只有当雷诺数处于特定范围时，才会出现规则的卡门涡街，卡门涡街可分为层流卡门涡街和湍流卡门涡街。出现卡门涡街时，由于旋涡脱落是横向流诱导振动的主要原因，流体对物体会产生周期性的横向作用力（垂直于上游均匀流体的流向），如果力的频率与物体的固有频率接近就会引起共振，对物体带来破坏危险。

研究物体绕流问题，有个著名的相似数——斯特劳哈尔数（Strouhal number），其考虑的是具有特征频率的圆周运动。斯特劳哈尔数的计算公式为：St=fL/u，其中，f为旋涡脱落频率，L为特征长度（通常指水力直径），u是流体速度。

今天，我们基于FLUENT做一个简单的圆柱绕流问题，重点讨论斯特劳哈尔数的计算方法。

2 建模与网格

建立如下的二维计算域，其中圆柱的直径D=19mm，注意建模时将圆柱中心落在坐标原点。划分四边形非结构网格，对圆柱周围及下游进行网格细化（圆柱面边界层首层网格高度0.0019mm，增长率1.15），以更为精确的捕捉边界层分离和涡结构。

3 边界条件与求解设置

介质为默认的空气。

入口为速度入口，速度69.2m/s，基于圆柱直径的流动雷诺数Re约为90000，流动属于湍流。本案例先用SST k-ω湍流模型进行稳态计算，获得初始流场，然后用LES湍流模型进行瞬态计算。二维计算中，需要用TUI方法启动LES大涡模拟，输入(rpsetvar ‘les-2d? #t)，注意斜体内容不能有错，包括空格等）

出口采用压力出口，表压0Pa。

顶部和底部均采用对称边界。

瞬态计算时，采用时间步长5e-6，大涡模拟所需的时间步长取决于所需要求解的流体涡的最小时间尺度，通常需要使当地CFL数接近于1。不过在计算开始之前，通常较难获取到合适的时间步长，因此在计算过程中常常需要调整时间步长。对于特定的时间步长，最高分析频率f=1/(2Δt)，因此，本案例可分析的最大频率为100kHz。需要注意的是，后处理中我们需要用到FFT快速傅里叶变换，因此用于FFT变换的数据源需要是固定时间步长的。

这里，我们监测三个结果，分别是圆柱的阻力系数Cd、圆柱的升力系数Cl，圆柱下游附近某个点的y速度分量（本案例我们取坐标(0.02,0)）。由于要计算阻力系数和升力系数，需要设置参考值，注意参考值的设定直接决定系数的计算，阻力系数和升力系数分别采用如下计算方法，因此需要设定参考值分别为参考密度，参考速度和参考面积（二维问题就是圆柱直径）

4 计算结果

迭代数万个时间步长后，监测的三个结果时间曲线图如下，曲线呈现了相对稳定的周期性，可认为是“统计稳态“的计算结果。

某个时刻的涡量分布如下。

下面着重讲一下St数的获取。由于旋涡脱落是横向诱导振动，因此要基于横向力进行分析，在该案例中，横向力就是升力。如果统计稳态的升力系数具有理想的周期性，所谓理想的周期性指的是每个波形都是一样的，那么这个波形的周期就是旋涡脱落的周期T，其倒数就是旋涡脱落频率f。在本案例中，升力系数的周期性并不是理想的，因此具体的做法是对升力系数的时域结果进行FFT变换，获得频域结果，x轴为频率，y轴为功率谱密度（PSD），PSD峰值对应的频率即为旋涡脱落频率f。可FFT变化结果导出，再查看各个频率的结果，本案例峰值PSD对应的频率为705.1Hz，因此St数为St=705.1×0.019÷69.2=0.194，该案例实验值为0.202[1]，仿真结果和实验值相差4.12%。

还有一种做法是对圆柱下游的y速度分量进行频率分析，类似地，对其时域曲线进行FFT变换，得到旋涡脱落频率f为656.12，因此St数为St=656.12×0.019÷69.2=0.18，仿真结果和实验值相差12.1%。

以上结果似乎表明采用升力系数计算得到的St数和实验更接近，不过也有相关文献采用的是圆柱下游y速度分量，计算得到的St数也和实验非常接近，需要注意的是其案例对应的是层流卡门涡街，感兴趣的读者可以自行试算。另外，时域结果一定要能足够的达到统计稳态，通常就是计算的时间步数要非常多，否则会严重影响计算准确性。

参考文献

[1] 不同雷诺数下圆柱绕流气动噪声数值模拟

来源：仿真与工程