生活中的流体力学之cheerios效应模拟

  1 前言  

很多人都有过这样的早餐体验：把谷物圈倒进牛奶碗中，本以为它们会四散漂浮在液面，可没过多久，这些麦圈便自发聚拢成团，或是紧紧贴向碗的内壁，很少孤零零停留在碗的中央。这个生活里随处可见的有趣现象，便是流体力学中著名的Cheerios 效应，也叫谷物圈效应。

长久以来，人们只留意到这一视觉现象，却未必清楚背后的物理逻辑。看似是某种神秘的 “吸引力”，本质上却来源于液体表面张力、重力与物体润湿性之间的复杂博弈。早在数十年前该现象就已经被观察记录，但直到 2005年，才有研究者建立完整理论模型对其做出系统阐释，后续又通过实验完成作用力的直接测量，揭开早餐碗里藏着的流体秘密。Cheerios效应的核心原理为：液体表面有表面张力，相当于一层柔软有弹性的薄膜；当小物体漂浮在液面，会挤压、拉扯这层 “薄膜”，让局部液面发生弯曲变形（弯月面，meniscus）。整个系统会趋向总能量最低（表面能+重力势能最小）。漂浮物只能被约束在变形的液面上运动，会顺着液面的倾斜 “滑” 向势能更低的位置，宏观上表现出互相吸引或者排斥。通俗类比：想象一张柔软的沙发垫，放两个小球。小球会压出凹陷，顺着斜坡滚到一起。谷物圈效应就是发生在液体表面的同类机制，只不过有的物体把液面顶起 “小山”，有的压出 “小坑”。

根据物体性质不同，会制造两种液面形变：1）正浮力物体（密度小于液体：谷物圈、气泡）：物体向上顶液面，物体周边液面向上拱起，形成凸起弯月面；这类物体本身有向上运动的趋势，会主动往液面更高处移动。2）负浮力但靠表面张力浮起的物体（密度大于液体：回形针、图钉）：物体重力向下，把液面往下压，周围液面向下凹陷，形成下凹弯月面；物体会顺着凹陷斜坡向低处运动。

1）同种形变物体：互相吸引

两个谷物圈（都制造向上凸起）：A 物体制造出液面 “小山坡”，B 作为上浮物体，会顺着抬高的液面往山坡高处移动，也就是向 A 靠近，二者吸附在一起。谷物圈贴碗壁也是同理：玻璃容器壁本身就会让牛奶液面向上爬升形成弯月面，谷物圈就顺着这个向上的斜坡滑向碗边。

两枚漂浮的回形针（都压出向下凹陷）：一个曲别针压出液面小坑，另一个顺着坑的斜坡滑过来，同样发生吸引抱团。

2）不同形变物体：互相排斥

向上凸起的物体（谷物圈）遇上向下压凹的物体（图钉），二者会相互推开。

谷物圈周边液面抬升，图钉周边液面下陷；二者靠近时，液面形态不匹配，系统能量会升高。为降低总能量，两个物体会彼此远离，表现为排斥。

今天，我们在FLUENT里面模拟一下互相吸引的cheerios效应。

2 建模与网格

在ICEM创建如下的二维平面模型，我们用小球来模拟谷物。注意，我们用对称模型来减小计算量，也就是下面的单个小球模型在水平两侧是对称的，实际表示的是一对小球，然后通过对称面和小球的距离来调整两个小球的距离。划分四边形结构化网格。

3 边界条件与求解设置

本案例的核心在于利用VOF模型求解详细的固液表面形态。空气为主相，液体水为次相，启用表面张力模型和壁面附着模型，表面张力系数0.07N/m，接触角为60度。

计算域顶部设置为压力出口，注意回流次相百分比设置为0，否则液体从天而降，计算肯定发散。

计算域两侧设置为对称边界，底部设置为无滑移壁面。

采用如下值进行初始化，并将小球中心以下部分全部patch为液态水，生成初始液面状态。

瞬态求解，时间步长1e-5s。

4 计算结果

两种不同距离下，液面的不同形态变化。小球距离较远时，相互影响很小，两者之间的“吸引力”微乎其微；随着距离的减小，液面影响显著提升，两者之间的“吸引力”也显著增加。本案例并没有模拟小球的相互运动过程，如果要实现这个模拟结果，需要采用动网格或者重叠网格技术了，本案从略。