两块刚体碰在一起，力是怎么传的？——PFC rblock 力学机制大白话
两块刚体碰在一起，力是怎么传的？——PFC rblock 力学机制大白话
先说结论：rblock 是 PFC 里的刚体块，自己不变形。所以两个块之间的力，全靠它们"重叠的那一小块区域"来传。PFC 在这块区域上只取一个点——重叠区的形心——在这一点上算出力 + 力矩。一旦胶结，这个点的位置就钉死在抹胶那一刻，像两块石头之间粘了一层胶。
下面把这条链路一层层拆开，每一步我都跑了小算例验证。
1. 一、为什么非要"刚体块"？
用 PFC 做过岩石、砌体、节理岩体的人，大概都碰过同一个尴尬：球堆出来的东西，太"软"了。
一颗一颗的球，接触是"点"，球能自由滚动。你堆一摞球，稍微一推就散。真实岩体里的岩块不是球——它有棱有角，块与块之间是面贴着面，靠这个面摩擦、咬合、传力。
PFC 从 6.0 开始内置了 rigid block（刚体块，简称 rblock） 模块，专门解决这件事。它的定义很干脆：
形状是闭合凸多边形（3D 里是凸多面体），由顶点定义； 它是刚体，内部不产生任何变形——受力再大，块的形状也不变； 质量、转动惯量按多边形几何自动算全惯量张量（跟 clump 一样）。
所以问题立刻变成了：既然块自己不变形，那力只能从"块与块之间"传过去。这个"之间"到底是怎么算的？
2. 二、核心机制：重叠区 + 形心
这是全文最要紧的一张图。
图 1 rblock 接触的五步链路：两个块 → GJK/EPA 求重叠 → 取重叠区形心 → 接触本构 → 在这一点上算出力和力矩。
拆开说：
第 1 步，检测是否碰上。 两个凸多边形是否重叠，PFC 用的是图形学里的经典算法 GJK（Gilbert–Johnson–Keerthi），背后是"闵可夫斯基差"（Minkowski difference）那套东西：把 A 的所有顶点减掉 B 的所有顶点，得到的点集如果包住了原点，两块就重叠了。
第 2 步，算重叠区域。 光知道"重叠了"不够，还要知道重叠了多少、在哪。重叠浅的时候 GJK 直接给出"穿透向量"；重叠深了，再上 EPA 算法（Expanding Polytope）把穿透向量精确求出来。
第 3 步，也是最关键的一步——把接触点放在哪。
这里有个漂亮的理论结果。PFC 文档直接引了 Feng 等人 2012 年的结论：
要让两个刚体块在只有一个接触的情况下保持静止，接触点的位置必须放在重叠区域的形心上。
道理其实很朴素。如果接触点不在形心，那么法向力作用在这个偏心的点上，就会对块体产生一个额外的力矩，块就自己转起来了。放在形心，力"正对着"重叠区的中心，才不会凭空生出一个转动力矩。
第 4、5 步，在这一点上挂上接触本构模型（linear、softbond、flatjoint……），算出力和力矩。
3. 三、实验验证：接触点真的在形心吗？
口说无凭。我做了个直接的验证：用两个正方形块，摆出六种不同的重叠姿态（面贴面、深压、斜 30°、菱形角顶、倾斜 15°、角对角），在 Python 里独立算一遍重叠多边形的形心，再和 PFC 报出来的接触位置对比。
图 2 六种重叠姿态下，PFC 的接触点（★）与独立计算的重叠区形心（○）的对比。上排 full 模式，下排 reduced 模式。左下角是位置误差。
结果非常干净：
| 1.6×10⁻² | ||
full 模式的误差是 10⁻¹⁷ 量级——这就是双精度浮点的机器精度，等于"完全一致"。接触点确实就在重叠区形心。
4. 四、full 和 reduced：精确与快速的取舍
上表里有个例外值得单说：reduced 模式在斜边、倾斜的情况下，接触点会明显偏开（误差到了 10⁻² 量级，图 2 下排能肉眼看出 ★ 和 ○ 分家了）。
因为 PFC 给了两套求解策略：
full（默认）：老老实实把重叠区域的形心算出来。精确，但块的面数一多就慢。 reduced：不算完整重叠区。改用 GJK 给的穿透向量定出一个"中面"，拿这个面去切两个块，取交线的形心当接触点。快得多，但只在面-面这种规则重叠时和 full 一致；斜边、角-面的时候就是个近似。
怎么选：块数少、精度要求高 → 用默认的 full。块数上万、只关心整体响应 → 换 reduced，能省不少时间。切换命令：rblock contact-resolution reduced。
5. 五、一个点，凭什么撑得住？——块堆 vs 球堆
看到"只用一个接触点"，第一反应多半是：一个点怎么撑得住？不会倒吗？
把块堆和球堆摆在一起看就清楚了。
图 3 球堆：接触点是"点"，永远落在两球心的连线上。球可以绕接触点自由滚动，所以一推就散。
图 4 块堆：接触点是"面"（橙色带），接触点落在重叠区形心。块有棱角、转不动，接触还能传力矩，所以稳。
差别不在"一个点还是多个点"，而在于：
球是圆的，接触法向永远沿球心连线，球想滚就滚，没有东西拦它； 块有棱角，一旦想转，重叠区立刻变形、接触力立刻反制； 更关键的是——接触模型能不能传力矩。这一点下一节用实验说话。
6. 六、为什么 PFC 只用一个点？——和 UDEC/3DEC 的分野
同样是"面-面接触"，离散元界其实有两种做法。
图 5 PFC 的做法：一对块之间只有一个接触点。
图 6 UDEC / 3DEC 的做法：沿接触面布一串子接触，逐个算。
PFC 选前者，理由写得很直白：省内存、省时间。文档原话说，一对接触对象之间维护大量子接触会带来"可观的内存和计算开销"。PFC 里还有一条更硬的规则：一个 rblock 和另一个 piece 之间，永远只存在一个接触（这跟 clump 很不一样——clump 的每个 pebble 都算一个 piece，一个 clump 和别的对象之间可以有好几个接触）。
代价是：既然只给一个点，那接触检测和求解就必须做得非常稳健，位置必须算准。这就是前面 GJK/EPA 那一整套算法存在的原因。
7. 七、接触能传力矩吗？——悬臂梁实验
这是 rblock 和"球"最本质的差别。我搭了个悬臂：左边一块固定，右边一块跟它面贴面，在右块质心施加向下的力 F。
图 7 (a) 装置；(b) 右块下沉量；© 接触传递的力矩。
对照两组：
胶结（红线）：右块只下沉 1.2 mm 就稳住了。接触处稳定传递着 4800 N·m 的力矩。 不胶结（灰线）：右块一路下沉到 1000 mm 以上——直接掉下去了。接触面只剩法向力和摩擦力，扛不住这个力矩，右块绕着接触点转了出去。
同一个几何、同一个力，胶结与否差了三个数量级。这说明：接触点本身能不能传力矩，取决于接触模型，而胶结给了它这个能力。
8. 八、胶结 = 在两块之间抹一层"胶"
这是 rblock 最有意思、也最容易踩坑的地方。
先看一个最简单的实验：两块胶结好，然后直接拉开。
图 8 两块胶结后直接拉伸：线性弹性上升 → 到达强度 → 脆性断裂，力瞬间归零。
曲线本身很标准：弹性段笔直，到点就断。但真正特别的是"胶"的位置是怎么处理的。
普通（未胶结）接触，接触点是每一时刻重新算的——块动了，重叠区变了，接触点跟着变。
胶结之后不是这样。 文档原话：
胶结激活时，胶结那一刻的接触位置被当作初始位置，此后只根据接触点处的相对速度增量更新。可以这样理解：胶结材料在概念上粘在胶结那一刻的块体表面上。
换句话说，胶结位置被"钉"住了。你把两块往两边拉，那层"胶"就跟着被拉长，力从胶里传过去；拉到超过强度，胶断了，接触退回普通状态。
这里藏着一个非常实际的坑：
必须让块体先重叠，才能胶结。因为胶结要求接触存在，而 rblock 的接触又要求重叠（精确相切经常检测不到）。所以标准做法是先 rblock scale relative 1.01 或 rblock dilate 制造一点重叠，再胶结。而且此时必须把 lin_mode 设为 1（法向力增量累加），否则初始的那点重叠会直接算出一大坨初始接触力，模型一上来就炸。
9. 九、圆化：把没用的接触剔掉
块数一多，接触数会爆炸。原因很朴素：两个多边形只要有角碰角、边碰边，都算接触，但这些接触对整体力学几乎没有贡献。
PFC 给的对策是圆化（erode / dilate）：把块的核心形状缩小一点，再在外面裹一层圆角。这样一来，顶点-顶点、边-边那种"擦一下"的接触就自动消失或变得不活跃了。
我建了个 1098 块的点阵，扫了一遍圆化半径：
图 9 (a) 接触数随圆化半径的变化；(b) 无效接触占比。
不圆化：6263 个接触。轻轻圆化一下：1603 个。 三分之二的接触是白算的。
官方 BBM 算例里的数字更极端：7700 个块，面-面接触只有约 13000 个，而顶点-顶点和边-边接触超过 225000 个。文档说得也直接——这些接触"对结果贡献可以忽略，但会把计算时间拉爆"。
配套的还有 contact inhibit：把未胶结的、间隙为正的接触直接挂起，跳过它们的力-位移计算，进一步提速。
10. 十、拼起来：BBM 块体模型
把上面这些零件拼起来，就是 BBM（Bonded Block Model，胶结块体模型） 的标准流程：
拿它做一个花岗岩式的巴西劈裂（Voronoi 晶粒 + 晶界胶结），效果是这样：
图 10 加载前：122 个 Voronoi 晶粒，4 种矿物。
图 11 加载后：晶界键断裂（红点为断键，共 92 个）。
图 12 侧向位移场（放大 15 倍）：左右两半向相反方向分离，是典型的巴西劈裂形态。
整个过程里，每一块晶粒都是刚体、自己不变形；所有变形和破坏，都发生在晶粒之间的那层"胶"上。这就是 BBM 的世界观。
11. 十一、几个实战提醒
跑下来最容易栽的几个地方，一并列在这：
块不能全 fix。如果把所有块的速度和转动都锁死，系统没有自由度，PFC 会直接报 Unable to determine a valid timestep。加载时只 fix 加载端。接触要有刚度。 contact cmat default之后必须给method deformability emod ... kratio ...，否则接触刚度为零，同样是 timestep 报错。接触是在 cycling 时才创建的。 model clean all之后contact.num会是 0，得model cycle 1才建出来。rblock 有独立的表面属性命令。 rblock property给的是块表面的属性，用来填充接触模型属性，和rblock attribute（位置、速度这类）是两回事。胶结后接触位置不再跟着重叠区走。想改位置只能重新胶结，或者一开始就把重叠量设对。
一句话回顾：rblock 之间靠重叠区传力，PFC 在重叠区形心上取唯一一个接触点，在那里算出力和力矩；胶结把这个点钉死成一层"胶"；圆化则把大量没用的角-角接触提前剔掉。理解了这三件事，rblock 的行为基本就能预判了。
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12. 参考资料
Itasca PFC 6.0 文档：Rigid Blocks（接触检测与求解、GJK/EPA、full 与 reduced 策略） Itasca PFC 6.0 文档： rblock contact-resolution命令Itasca PFC 6.0 文档：Soft-Bond Model（BBM 常用接触本构） Itasca PFC 6.0 官方算例：Simple Rigid Block Bonded-Block Modeling (BBM) Feng, Y.T., Han, K., Owen, D.R.J. (2012). Energy-conserving contact interaction models for arbitrarily shaped discrete elements. CMAME, 205–208, 169–177. Gilbert, Johnson, Keerthi (1988). A fast procedure for computing the distance between convex objects in three-dimensional space. IEEE J. Robotics and Automation, 4(2), 193–203.
