热怎么把岩石撑裂？PFC 热力耦合机制实测
先说结论：PFC 里没有"温度场"这个东西。它把每个颗粒当成一个热罐子（热储层），把每条接触当成一根导热管（热管道），热量只能沿着接触一根一根地传。传热的算法和传力是同一套——都是显式循环、都要算稳定时间步。
而热要变成力，只有一条路：改颗粒半径。
石头被浇冷水会裂，玻璃杯倒开水会炸。这类"热致裂"背后是同一个物理：材料想热胀冷缩，但被约束住了，只好把应力憋成裂纹。
这段时间我把 PFC 6.0 的热力耦合从文档到代码跑了一遍。下面分六段讲：它怎么表示热、怎么传热、传得准不准、热怎么变成力、怎么把材料拉裂，最后是三个必须记住的点。
1. 一、PFC 里没有"温度场"
常规有限元里，温度是场变量，单元上可以插值出任意一点的温度。
PFC 不是。PFC 是个颗粒集 合体，所以它的热学模型也建在颗粒上：
每个球（或 clump）= 一个热储层。自带温度 T、热容（m·Cv）、热膨胀系数 α。 每条接触 = 一根热管道。带一个"单位长度热阻 η"，管道长度就是两个球心之间的距离。 热量只能沿着热管道传导，没有管道就不传热。
图1 同一堆颗粒的两种看法：(a) 力学视角，接触负责传力；(b) 热学视角，每个球是一个热罐子，每条接触是一根导热管。
这里有个容易忽略的推论：管道是跟着接触走的。接触没了（键断了、球分开了），管道也就没了——材料传热的能力会跟着损伤一起下降。
顺带一提：墙（wall）不参与导热，它只能当"定温边界"用。而颗粒集 合体的物理边界默认是绝热的，热量出不去。
2. 二、传热的算法，和传力的一模一样
每个热罐子的能量收支：
管道的导热量就是傅里叶定律的离散版：
然后照搬力学那一套：显式时间积分，从当前温度场算出每根管道的热流，再更新每个罐子的温度。
显式积分有个老规矩——时间步不能太大，否则温度会来回震荡。PFC 自动算的这个上限是：
跑起来会在日志里看到它自动选的时间步。
3. 三、传得准不准？跟解析解对一遍
光说不练不行。我复现了官方验证算例：一块 2D 颗粒平板，10 行 × 40 列共 400 个球，立方排列。左端固定在 100 °C，右端固定在 0 °C，其余初始 0 °C，纯导热（关掉力学过程）。
跑了 20022 个热步，走完 2×10⁶ 秒的热时间。
图2 温度场随时间的演化。热量从左侧（100 °C）向右侧推进，7 个时刻各拍一张。t* 是用扩散时间归一化的无量纲时间。
可以看到热浪是怎么一层层推过去的。
关键是和解析解对：
图3 中间那排颗粒的温度剖面：圆圈是 PFC 算的，实线是解析级数解。七个时刻，每一个都严丝合缝。
图4 全 400 个球、所有时刻的偏差。最大偏差 0.049%，出现在扩散最早、梯度最陡的时刻；越往后越小。
这个精度说明 PFC 的热传导逻辑是对的。
4. 四、热怎么变成力？靠改半径
这是整个热力耦合最核心的一步，也最简单：
温度变了，颗粒半径直接跟着变。球变大或变小，相邻球之间的重叠量就变了，接触力跟着变，应力就出来了。
如果接触上有平行键（linearpbond），还要再算一笔：键材料自己也会热胀，这会让键的长度发生变化，从而给键增加一个法向力。
图5 热变成力的完整链条。第三步是关键——改半径。
5. 五、实测：把键越拉越紧，直到断
我做了个最小实验：三个球用平行键连成一串，两端的速度固定住（不许动），然后一步步升温。
球想膨胀，但两端被钉死，膨胀不出去，力就全压在键上。
图6 (a) 端部约束力随升温线性增长，从 10 kN 涨到 390 kN，然后在 ΔT = 13 °C 时突然掉到零——键断了。(b) 同一过程中颗粒半径严格按 α·ΔT 增长，实测点和理论线完全重合。
这就是热致裂的完整链条：升温 → 想膨胀 → 被约束 → 力越来越大 → 超过键强度 → 断。
真实岩石的"热冲击"也是这个道理，只不过约束来自材料内部——表面冷了要收缩，里面还热着不让它缩，表面就被拉开。
6. 六、三个必须记住的点
6.1 1. 直接设 temperature 不产生热应变
文档里写的是"每个球有一个温度增量"，但没说清楚：驱动热膨胀的是 temperature-increment，不是 temperature。
我用两个球的实验验证过：
0.1010 / 0.1000 = 1 + 1e-4 × 100，正好是 α·ΔT。
好消息是：由传热过程自然产生的温度变化，会自动累积到这个增量里，机械耦合时自动生效。要小心的只有一种情况——用命令直接给一个温度跳变，那就必须同时把增量也设上。
6.2 2. lin_mode 必须设 0
这条最坑。
平行键模型有个 lin_mode 参数，两支：
lin_mode 0：接触力由当前重叠量直接算。lin_mode 1（增量式）：接触力从零开始，按两端球心的相对位移增量累积。
问题就在这：热膨胀改的是半径，不是球心位置。在 lin_mode 1 下，半径变了但球心没动，程序认为"没有相对位移"，于是——一点力都不产生。
而且它不报错。
症状很好认：ratio-average 精确报 0.0000e+00（正常收敛应该是个小的非零值），而几何上半径明明变了。
注意：这跟常规做法是冲突的。胶结颗粒试样成样后通常要切到 lin_mode 1 来清掉初始内应力——但那样热力耦合就失效了。做热力耦合就得留在 lin_mode 0，代价是初始预应力会保留。
6.3 3. 热比力慢大约 10⁹ 倍
同一块岩石里，热的扩散时间尺度和机械波传播时间尺度差了将近十个数量级。
这意味着两件事：
算例设计上：机械过程相对热过程"瞬间完成"。PFC 的做法是每个热步之后补若干机械子步去平衡。 时间步上：热步和机械步是两套独立的时间步，日志里会分别给出。
顺带一个实测观察：热学作为主进程时，model cycle 推进的是热循环，机械的循环计数一步都不动。要推动力学，得显式切换：
官方验证算例里用的也是这个写法。
诚实声明：本文的传热验证（图2–图4）复现自 PFC 官方验证算例；热膨胀的精度（图6b）和热致裂（图6a）来自我自己搭的最小实验；所有图和数据都是本机 PFC 6.0 实跑产出的。另外，我也尝试过在完整试样上做热冲击致裂，但随机成样的初始预应力太高，试样一升温就整体解体，没能拿到干净的裂纹场，这部分结论就用最小实验代替了。
