DPM颗粒碰撞恢复系数

在 ANSYS Fluent 的离散相模型（DPM）中，颗粒与壁面碰撞的法向恢复系数（Normal Restitution Coefficient）与切向恢复系数（Tangential Restitution Coefficient）是决定颗粒碰撞后反弹轨迹的核心物理参数。

1 恢复系数的定义

恢复系数本质上反映了颗粒在碰撞过程中由于塑性变形、摩擦和发热而损失的能量比例。

1.1 法向恢复系数

法向恢复系数（    ）定义为颗粒碰撞反弹后的法向分离速度与碰撞前的法向入射速度的比值：

式中：

•      ：碰撞前颗粒垂直于壁面的速度分量。
•      ：碰撞后颗粒垂直于壁面的速度分量。

    表示完全弹性碰撞，没有法向能量损失；     表示完全非弹性碰撞，颗粒碰撞后将贴在壁面上滑动或静止（对应于Fluent 中的 trap 类型）。

1.2 切向恢复系数

切向恢复系数（    ）定义为颗粒碰撞反弹后的切向分离速度与碰撞前的切向入射速度的比值：

•      ：碰撞前，颗粒平行于壁面的速度分量。
•      ：碰撞后，颗粒平行于壁面的速度分量。

切向恢复系数反映了碰撞过程中壁面摩擦力对颗粒切向速度的减速作用。

注意：在 Fluent 中，这两个系数既可以设置为常数，也可以设置为因变量。因为在实际物理过程中，恢复系数通常不是固定的，而是随着入射角（Impact Angle）和入射速度的变化而改变。通常情况下，     和      会随着入射角（与壁面的夹角）的增大而呈非线性变化。

”

2 实验测量方法

在实验中测量这两个系数，核心任务是捕捉颗粒在碰撞前后的瞬时速度矢量（大小和方向）。有三种主流的实验测量方法：

2.1 高速摄影

此方法是目前科研和工业界最常用的测量手段。

• 实验设置：
• 使用高速摄像机（High-Speed Camera）对准颗粒撞击壁面的区域。
• 配合高亮度光源（如 LED 阵列或激光背光照明），以极高的帧率（通常        帧/秒）拍摄颗粒撞击前后的运动轨迹。
• 使用微量排料器（或颗粒发射枪）让单个或稀疏的颗粒以特定角度撞击样品壁面。
• 数据处理：
• 将视频导入图像处理软件（如 MATLAB、Tracker 或摄像机自带的 PIV 软件）。
• 追踪碰撞前最后几帧和碰撞后最早几帧的颗粒质心位置。
• 计算出撞击前后的速度矢量，并分解为垂直于壁面的分量        和平行于壁面的分量       。
• 最终利用定义公式直接计算出        和       。

2.2 粒子图像测速技术

当需要测量大量颗粒的统计学平均恢复系数时可以使用此方法。

• 实验设置：利用脉冲激光器（Laser Sheet）照亮壁面附近的流场或颗粒群。使用双帧 CCD 相机捕捉颗粒在极短时间间隔内的两幅图像。
• 数据处理：通过粒子跟踪测速（PTV）算法，锁定每一个跨越壁面边界的反弹颗粒。统计数百个碰撞事件，获得恢复系数关于入射角度和速度的经验公式（即 Fluent 中可输入的 Polynomial 多项式曲线）。

2.3 自由落体与倾斜壁面法

如果实验条件有限，无法使用高端成像设备，也可以通过几何关系进行粗略估算。

• 垂直落体测量       ：让颗粒从已知高度        自由落体撞击水平壁面，测量其反弹的最大高度       。根据能量守恒，法向恢复系数可近似为：      。
• 倾斜壁面测量       ：将壁面倾斜固定角度       。让颗粒垂直下落撞击该倾斜面，由于角度关系，碰撞会同时产生法向和切向速度。借助普通相机录制，通过反弹后的抛物线轨迹最高点和落点，反推反弹瞬时的        和       。

（完）