圆锥滚子轴承的运动学分析（一）

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滚动轴承是轴承中应用最广的产品类别，它的失效不仅仅是轴承本身的破坏，而且还会引起连带的整个设备的事故。而轴承的失效目前还没有一套成体系的、权威的、有效的判断预防手段，行业内应用最广泛的ISO 281或ISO 16281都只是用于计算滚子的滚动表面不发生接触疲劳失效而已，并且由于多数应用中无论是轴承受载荷的复杂程度还是轴承自身的加工工艺水平都与ISO 281相差甚远，因此，轴承的计算也必须像螺栓计算一样，穷究到数学和力学深度才能算得上真正的设计，才能从根本上保证轴承在设计环节不会产生先天性缺陷。

既然轴承失效形式多种多样，本文由于篇幅所限仅集中到其一点进行深入探讨，其余的知识点会通过本公众号后续陆续与大家分享。本文研究的内容是圆锥滚子轴承滚子的自旋角速度。

谈到轴承，有一个话题是总也绕不开，那就是轴承的功率损失或者轴承发热引起的温升。轴承的总功率损失中很大一部分来源于摩擦，尤其是滚子和周边零件的摩擦最显著。而要想精确地计算滚子摩擦就首先要计算出滚子的自旋速度，下图一为圆锥滚子轴承零件的关键几何尺寸。

图一圆锥滚子轴承的关键几何尺寸

轴承最常见的应用是外圈与箱体固定静止不动，内圈与轴过盈配合联结一起转动。根据这个运动形式，将滚子运动学有关参数标记如下图二所示。

图二圆锥滚子轴承滚子的运动学参数

从图二看出，圆锥滚子的方位可以看作是分三个步骤实现的，首先随着内圈、保持架一起沿轴所在的轴线旋转产生一个角度Ψ，然后滚子轴线沿着通过O点且垂直z0和z2所在平面的轴线旋转角度β-α，最后再绕着滚子自身轴线z2旋转角度φ。此矢量可以看作是无限小转动矢量。因为无限小转动服从矢量的加法规则，所以最终滚子绕瞬心的旋转角度可以写成。

对(1)式求导，注意：由于锥角的大小是在轴承加工完成后就固定了，不会在轴承旋转的过程中发生变化，因此，（1）式中的第二项求导为0,因此得到

因为，滚子和外圈滚道之间是纯滚动，所以，外圈滚道面和z0-z2平面的交线为滚动瞬轴，将式（2）向位于z0-z2平面且和瞬轴垂直的方向投影。得到

对（3）式进行化简，得到

这就是滚子的自旋角速度。其中负号代表滚子自旋角速度的方向与轴的转向相反。这样在已知轴转速的情况下计算出保持架转速，再根据本文的方法即可求出滚子自旋的角速度。这是计算滚子发热、轴承功率损失的第一步。由此也证明了在设计轴承时尽量保证内外圈滚道母线和滚子轴线这三条线相交于同一点，否则会出现滚子在滚道上边滚边滑的运动状态。如果是高铁轴箱轴承或高铁齿轮箱轴承，计算滚子转速尤为重要，因为一般CR450高铁车轴转速都在2400转每分左右，甚至更高，而通过计算发现滚子转速远高于保持架转速，因此，对于高铁来说，轴承滚子与周边零件摩擦的发热导致的故障远远多于挡边开裂或滚子表面剥离等失效形式。需要在设计时重点关注。

以上是关于滚子运动学的一个知识点，更多的轴承设计、计算内容我会在本公众号“机械骑士团”和仿真秀官网“螺栓设计老张”的个人主页上与大家分享。为了满足广大工程师朋友关于轴承的更高级内容的需求，螺栓设计老张计划自2026年和仿真秀合作开通《轴承设计计算高级课》的企业内训，同时承接关于高速和重载轴承的计算项目，欢迎垂询。