汽车安装点动刚度分析流程
汽车安装点动刚度（包括底盘安装点、附件安装点等）的性能直接影响整车NVH的表现，动刚度与VTF、NTF、路噪等有着直接的关联。动刚度是指在频域范围内分析某一点的局部动态特性，但此时明显有区别于严格的静态特性，局部动态的范围比静态中的局部更广泛，不仅和安装点附件的连接刚度有关，还和与之连接的结构件相关。
一、动刚度基础理论
动刚度即刚度是随频率变化的，当激励点和响应点是同一点的时候，所得到的刚度为原点动刚度。白车身动刚度分析所考察的是在所关注的频率范围内该接附点的刚度水平，刚度过低将极高概率的引起更大的振动或噪声。
在分析安装点动刚度时，一般使用模态频率响应分析方法；模态频率响应分析的基本流程是先进行结构的模态计算，提取结模态的频率、阻尼及振型等；然后通过扫频分析所关注频率范围内的结构响应（通常结构提取的模态频率是扫频频段的1.5倍以上，一般采用2.0倍），该响应有可能是位移、速度或加速度，进而根据分析结果对结构的动态特性进行分析。
图1 单自由度系统运动方程
系统的时域动力学方程为：
设方程的解是简谐运动：
代入上式动力学方程中可得系统频域方程：
则可得动刚度
从动刚度表达式可知道，动刚度是与激励频率有关的复数，刚度值随着频率
的变化而改变，而不再是一个固定值，其中包含着实部与虚部，其幅值为：
从上式可知：
1）当频率等于0时，动刚度等于静刚度，
，则静刚度其实是动刚度的一种特殊情况。
2）动刚度kd与系统的质量m、静刚度k以及阻尼c有关；
3)所以在某一频率段内出现动刚度不足需要进行优化的时候，即可以从提高系统静刚度、调整质量、增加阻尼以及调整激励频率等方法，从而提高动刚度。
图2 质量、刚度及阻尼三者间的关系
从上图中可以看出，在低频率区域，动刚度接近静刚度；在共振区域，动刚度下降明显，该峰值取决于阻尼的大小；过了共振区域，动刚度会变大，质量在高频率区域振动产生较大的惯性阻力；
（1）低频段，动刚度接近静刚度，即在低频区域占主导地位的是刚度。如果作用在系统的外力变化很慢，即外力变化的频率远小于结构的固有频率时，可以认为动刚度和静刚度基本相同。
（2）在共振频率处动刚度的幅值下降明显，其幅值为ωc，表明在共振频率处主要受阻尼控制。而在共振频率处，结构很容易被外界激励起来，此时采用一些阻尼方案可进行共振峰值的抑制。
（3）在高频段，动刚度的幅值为ω2m，表明共振频率以上的频率段主要用占主导地位的质量项来描述，这是因为质量在高频振动中，产生很大的惯性阻力。当外力的频率远大于结构的固有频率时，结构则不容易变形，即变形较小，此时结构的动刚度相对较大，也就是抵抗变形的能力强。
（4）亦即对结构或安装点动刚度优化可以结合质量、刚度及阻尼这三者之间的关系进行分析和优化。通常在低频段，可通过提升结构的刚度来实现；对于共振段，可以采用增加阻尼或动力吸振器的方法来实现；对于高频段，可通过调整质量或动力吸振器等方法进行。
注：通常所讲的频率范围划分为，低频0-50Hz；中频50-300Hz，高频300-4000Hz。
二、动刚度分析的方法
由于测量振动信号的时候，加速度信号的测量相对于位移，速度信号更为方便，所以一般对于振动信号的采集通常采用加速度测量。反映连接点动刚度特性的原点加速度导纳称为IPI。IPI 全称 Input Point Inertance，指的是加速度导纳，表示加速度响应与激励力之间的传递函数，如下图所示。
加速度导纳可以表示为：对车身某一点进行激励，得到同一点的响应，得到车身原点动刚度（IPI，Input Point Inertance），定义下图所示。
由上式我们知道，加速度导纳IPI与动刚度kd 的关系。所以，在分析过程中，我们会先计算出激励点处的原点加速度导纳，然后通过加速度数据后处理反推出原点动刚度。
表1 动刚度常见的概念
IPI为加速度与力的比值，即为加速度导纳，在实际工程中人们为了更好交流，一般将IPI表述为动刚度；如通过计算，我们一般将曲线处理成以下形式，横坐标为频率，纵坐标为加速度，这种曲线实际为加速度导纳曲线，但我们也称为动刚度曲线。
动刚度的仿真分析方法通常在频域进行，后处理方法多种多样，如平均法、指数法、面积法、三分之一倍频程法等，而且每种方法还可细分为更多的方法。
1、平均法，顾名思义是指在某一频率范围内将所得到的刚度值进行算术平均得到，如下所示：
2、指数法，即通过指数方法进行动刚度计算，此时得到的刚度值考虑了局部峰值的影响，结果相对更加合理，如下所示：
3、面积法，即通过对某一频率范围内的动刚度与频率围成的面积进行加权处理，此时由于考虑了局部峰值，得到的结果精度更高，如下所示：
其计算公式为：
Kx={absarea((p4w1c4.x),(p4w1c4.y))*1200./absarea((p4w1c1.x),(p4w1c1.y))}
若要计算50-200Hz频率范围内的动刚度可以按如下操作：
Kx_f50_200= {absarea(50:200,lininterp(p4w1c4.x,p4w1c4.y,50:200))*1200./absarea(50:200,lininterp(p4w1c1.x,p4w1c1.y,50:200))}
通过计算可得1001三个方向的动刚度分别为864.6N/mm、2755.9N/mm、662.1N/mm。
4、面积均方根法，即考虑局部峰值的有效值，亦即均方根，此时得到的结果与实际更加吻合，如下所示：
5、三分之一倍频程法
，该方法模拟在噪声测试中人耳对声音的感觉与频带相关，即人耳对频率的分辨能力不是单一频率，而是频带，且1/3倍频程被认为是比较符合人耳特性的频带划分方法。借用此方法进行动刚度计算，得到的结果将充分考虑局部峰值的影响，得到的结果也将更加合理，如下所示：
参考文献：《汽车NVH一本通，建模、优化及应用》2023.10机械工业出版社。
