Zemax | 基于自由曲面的高分辨率成像光谱仪设计
引言
引言
成像光谱仪作为集“光谱分析”与“空间成像”于一体的先进光学设备，在环境监测、生物医学、材料科学、空间遥感等领域具有重要应用。其通过对目标物质光谱与空间信息的联合分析，能够实现物质的“定性”“定量”和“定位”探测，为科学研究和实际应用提供高效、精确的信息。
传统Czerny-Turner（C-T）型光谱仪因色散均匀、工艺成熟，长期占据主流市场，但球面反射镜的固有缺陷使其难以校正全波段像差，性能提升受限。近日，华东师范大学精密光谱科学与技术国家重点实验室谢微团队[1]提出基于自由曲面反射镜的高分辨率成像光谱仪设计方法，通过“离轴抛物面分段拼接+Zernike多项式拟合”的创新路径，通过Zemax仿真优化，成功实现全波段全视场像差校正，其光谱分辨率达0.015nm，优于市面同类型商用产品，为高分辨率成像光谱仪的设计提供了全新思路。
子镜的构建到曲面融合
子镜的构建到曲面融合
要实现自由曲面对C-T型光谱仪的性能升级，关键在于构建合理的初始结构——团队以C-T光路为基础，通过“子镜参数计算”与“分段拼接拟合”两大步骤，突破了传统自由曲面设计的计算壁垒。
1.1 C-T光路结构
C-T型光路的核心组成的为“入射狭缝-准直镜-光栅-聚焦镜-探测器”，如图1所示：光线经狭缝进入系统后，由准直镜将发散光束转化为平行光；光栅对平行光进行光谱分光，使不同波长光线以不同角度衍射；最终，聚焦镜将衍射光汇聚至探测器对应位置，完成光谱信息记录。
图1 C-T型光路结构示意图
该团队在保留这一经典框架的同时，针对“像差校正”这一核心痛点，提出将“准直镜与聚焦镜”替换为自由曲面反射镜——其中，聚焦镜通过“分段拼接离轴抛物面”生成，准直镜则通过Zernike多项式直接优化，从结构源头解决全波段像差问题。
1.2 子镜参数计算
自由曲面的初始结构源于“离轴抛物面子镜”的拼接——抛物面镜对平行光具有无像差成像特性，但单一离轴抛物面无法适配不同波长的衍射光线（不同波长经光栅衍射后角度不同）。因此，团队选取三个采样波长（475nm、500nm、525nm，覆盖CCD像面50nm光谱范围），为每个波长设计专属的离轴抛物面子镜。
子镜参数的计算需满足两大核心约束：
1）基底约束：以“焦点位于光栅中心”的离轴抛物面为基底（图2中红色虚线），确保不同波长的衍射主光线经基底反射后平行于基底轴线；
2）焦点约束：根据探测器初始位置，确定各子镜的焦点（即主光线与探测器的交点O₁、O₂、O₃）。
图2 子镜求解示意图
通过建立平面坐标系（y'Oz'，O为光栅中心），结合抛物面方程、光栅方程与衍射角计算，团队最终求出三个子镜的关键参数：曲率半径分别为995.595mm（475nm）、1001.531mm（500nm）、1006.664mm（525nm），为后续拼接奠定了精准的几何基础。
1.3 分段拼接与Zernike拟合
直接拼接子镜会导致面型不连续，无法满足实际光学需求。因此，团队引入Zernike多项式（一组定义在单位圆上的正交多项式），通过“拟合”实现子镜面型的顺滑融合。
Zernike多项式在光学设计中具有独特优势：1）正交性确保拟合系数求解简单，且各项系数互不干扰，项数越多拟合误差越小；2）每一项多项式对应一种特定像差（如倾斜、离焦、像散、彗差），可精准匹配不同波长的像差校正需求。
拟合过程中，团队还解决了一个关键问题——倾斜项（C₃）的干扰：倾斜项对应平面面型，占比大且难以被高阶曲面拟合，会显著降低精度。因此，团队先去除子镜的倾斜项，仅对离焦（C₄）、像散（C₆）、彗差（C₇）等关键像差进行高阶拟合，再将倾斜项固定为基底面（500nm子镜）的系数。
最终，通过定义分段区域（子镜1：ρ=0.5~1、θ=4π/3~5π/3；子镜3：ρ=0.5~1、θ=π/3~2π/3；其余为子镜2），利用Zernike多项式前28项对拼接面进行拟合，生成了连续、顺滑的聚焦镜自由曲面；同时，对准直镜进行Zernike多项式（前7项）拟合，完成系统初始结构设计
利用Zemax仿真优化
利用Zemax仿真优化
初始结构完成后，团队通过Zemax光学设计软件进行仿真与优化，验证设计合理性并进一步提升系统性能。Zemax作为行业主流光学仿真工具，可精准模拟光线传播过程，量化评估像差、光斑尺寸、调制传递函数（MTF）等关键指标。
2.1 分阶段优化策略
团队采用“两阶段优化”策略，确保系统在全视场、全波段范围内的高性能：
第一阶段：中心视场优化不考虑狭缝高度（仅聚焦中心视场），以“聚焦光斑均方根（RMS）半径最小”为评价函数，优化变量包括：聚焦镜的Zernike系数、准直镜与聚焦镜的倾斜角、像面到聚焦镜的距离、像面倾斜角。当光斑尺寸接近艾里斑（光学系统的衍射极限）时，进入下一阶段。
第二阶段：全视场优化考虑6mm高狭缝的全视场范围，在狭缝高度方向选取多个视场点，释放准直镜前10项Zernike系数，与第一阶段的优化变量联合迭代，最终实现全视场像差的高效校正。
2.2 仿真结果评估
通过Zemax仿真，团队从“光斑质量”“成像性能”“光谱分辨率”三个维度，全面验证了系统性能：
（1）光斑质量：全波段全视场RMS半径＜4μm。
图3 优化前后系统的全波段聚焦光斑均方根半径
其中，图3(a)对比了子镜、初始拟合面与优化后自由曲面的光斑RMS半径，可见优化后的自由曲面在全波段范围内综合了子镜的优势，校正效果显著；图3(b)为优化后光斑的放大图，进一步验证了“全波段RMS半径＜4μm”的优异性能。
（2）成像性能：MTF接近衍射极限，对比度优异
调制传递函数（MTF）是评价光学系统成像质量的核心指标，其值越接近1、下降越平缓，说明系统还原图像细节与对比度的能力越强（最大参考频率为CCD像元尺寸对应的31.25lp/mm）。
仿真结果显示（如图4所示），优化后系统在475nm、500nm、525nm三个关键波长下，MTF曲线均接近衍射极限，且在31.25lp/mm处的MTF值均大于0.7——这意味着系统即使在高空间频率下，仍能保持优异的图像对比度，可精准还原目标的空间细节。
图4 优化后的MTF曲线
（3）光谱分辨率：0.015nm，优于商用产品
光谱分辨率是光谱仪区分相邻波长的能力，值越小性能越强。团队基于“瑞利判据”，在10μm狭缝宽度、500mm焦距、1200lp/mm光栅的条件下，对475nm、500nm、525nm附近的邻近波长进行测试。
仿真结果如图5所示：图5(a)验证了全视场内所有波长的光斑RMS半径均＜4μm；图5(b)展示了像面的光斑分布，可见相邻波长的光斑可清晰区分，最终实现0.015nm的光谱分辨率，优于市面同类型商用光谱仪（通常为0.02nm以上）
图5 系统的成像与光谱分辨评价
研究价值
研究价值
该研究的创新之处，在于提出了一种“计算简洁、逻辑清晰”的自由曲面设计方法——通过“离轴抛物面分段拼接”规避了传统方法的经验依赖，借助“Zernike多项式拟合”简化了复杂计算，最终实现了“高成像质量”与“高光谱分辨率”的双重突破。
从应用价值来看，该系统不仅可满足环境监测、生物医学、材料科学等领域对“精准探测”的需求，其设计思路还为其他光学系统（如大视场望远镜、高精度成像镜头）的自由曲面设计提供了参考，推动自由曲面从“理论研究”向“工程应用”的转化。
参考文献：
[1]武艳艳，谢微.基于自由曲面的成像光谱仪设计［J］.光子学报，2025，54（8）：0811003
