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一文读懂频响函数：多领域应用与物理意义全知晓

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作者优秀: 优秀教师/意见领袖/博士学历/特邀专家/独家讲师
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仿真圈

1年前浏览3230

导读：本文来自仿真秀专栏作者—码农的技术投稿，她是一位在飞行器领域，有着8年+CAE结构仿真工作经验。未来将在仿真秀给读者平台带来基于工作经验总结的技术文章与视频教程。推荐大家持续关注，以下是她第一篇频响函数的技术撰稿。

一、频响函数浅析

频响函数（Frequency Response Function，FRF）是描述系统在不同频率下的响应特性的函数。它在许多工程领域，特别是控制工程、信号处理和振动分析中有着广泛的应用。频响函数的物理意义可以从以下几个方面来理解：

a)定义

频响函数

是系统在正弦

输入作用下的稳态输出y(t)与输入之间的关系。具体来说，如果输入信号为

，则输出信号可以表示为：

其中：

是频响函数的幅值，表示输出信号的幅值相对于输入信号的放大或衰减程度。
是频率响应函数的相位，表示输出信号相对于输入信号的相位差。

b)幅值响应

幅值响应

描述了系统在不同频率下的增益特性，具体来说：

（1）如果

，则系统在该频率下放大输入信号

（2）如果

，则系统在该频率下衰减输入信号

（3）如果

，则系统在该频率下不改变输入信号的幅度。

c)相位响应

相位响应

描述了系统在不同频率下的相位特性，具体来说。

（1）正相位

表示输出信号相对于输入信号超前

（2）负相位

表示输出信号相对于输入信号滞后

（3）零相位

表示输出信号与输入信号同相

二、单自由度无阻尼系统的频响曲线

为更加方便理解频响函数的各个信息，我们来看看如果是单自由度无阻尼系统，当其阻尼系数C=0，假设其质量为m，刚度为k，那么该系统固有频率和不同输入频率的频响函数如下式所示。

频响函数的各个部分：

（1）模（Magnitude）

（2）相位（Phase）

（3）实部（Real Part）

（4）虚部（Imaginary Part）

无阻尼系统对结构的响应没有延迟，虚部为零，用python画出某个单自由度无阻尼系统的频响函数的幅值、相位、实部和虚部，如下图所示。

图1 单自由度无阻尼系统的频响函数

结合公式不难理解，对于单自由度无阻尼系统，幅值的绝对值等于实部的绝对值，在输入频率趋近于结构固有频率时，模(Magnitude)会趋于无穷大。相位在固有频率处存在突变，从0变化到，在模态振动测试中，除了通过SUM的幅值外，通过相位角突变位置判断固有频率点也是一种可以参考的方法。

三、单自由度有阻尼系统的频响曲线

实际上，现实生活中几乎不存在无阻尼的系统，以单自由度有阻尼系统而言，其频响函数的关系可以用下式表示：

固有频率：

阻尼比：

频响函数

频响函数各个部分：

（1）模（Magnitude）

（2）相位（Phase）

（3）实部（Real Part）

（4）虚部（Imaginary Part）

对于有阻尼系统，模(Magnitude)的数值与系统的阻尼比有关，阻尼越大，模的取值值越小。

相位是输入频率的反正切函数，对于该函数，从数学上画出该曲线，可看出，当自变量趋近于1时，相位值会发生突变，从相位公式理解就是，当输入频率接近固有频率时，相位曲线会发生突变，阻尼越大，突变过程越平缓。

图2 简单反正切函数

频响函数中，正实部表示系统在该频率下的增益为正，即系统输出信号的幅度大于输入信号的幅度。这意味着系统在该频率下对输入信号进行了放大，在机械系统中，正实部可能表示系统在该频率下对输入激励的响应较强，例如，系统在共振频率附近可能会表现出正实部；负实部表示系统在该频率下的增益为负，即系统输出信号的幅度小于输入信号的幅度。这意味着系统在该频率下对输入信号进行了衰减。在机械系统中，负实部可能表示系统在该频率下对输入激励的响应较弱，例如，系统在非共振频率下可能会表现出负实部。在电路系统中，负实部可能表示系统在该频率下对输入信号进行了衰减，例如，滤波器在某些频率下可能会表现出负实部。

图3 单自由度有阻尼系统的频响函数

相位反映了系统对不同频率输入信号的时延特性。在机械系统中，相位差可以表示能量传递的延迟。例如，在振动系统中，相位差可以反映振动波在传播过程中的时间延迟。

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来源：仿真秀App

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首次发布时间：2025-02-18