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数值计算从入门到进阶——好书推荐

9月前浏览602

今天,我将推荐几本入门数值计算的好书,这些参考书包含了最基本的原理和方法,以及如何运用相关方法解决现实中的工程问题,针对有需求的同学,可以帮助他们快速上手。

计算流体力学CFD

📚 Numerical heat transfer and fluid flow
作者:Suhas V. Patankar


推荐理由:本书是 CFD 入门的经典教材,在国内外高校课程中都有被广泛采用。作者是 SIMPLE 算法的发明人,全书从最基本的 2 维热传导开始,一步步从最简单的基础原理开始推导出 SIMPLE 算法的全套流程,对初学者扎实掌握基本的概念大有帮助。相比较于很多的英文书籍,本书非常注重对实际工程问题的讲解,全篇着重对SIMPLE算法进行全面深入的讲解,这一点实属难能可贵,也是目前基础类书籍当中最为全面的一本。但本书的缺点是,对于代码的讨论不够,这让很多初学者有一种纸上谈兵的感觉,但这本书作为入门的读物,尤其是作为基础知识的讲解,是最佳的选择。
📚 An Introduction to Computational Fluid Dynamics (The FVM method)
作者:HK Versteeg, W Malalasekera


推荐理由:本书是 CFD 中非常经典的入门教学书籍,采用的数值计算方法是有限体积法,在方程推导的方法上和 Suhas Patankar 的书非常类似,并且推导过程更为详细,在很多的例子中包含了整个手算的过程明示,可谓是很多初学者的保姆级教程。另外,本书还讨论了一些在 Patankar 的书中没有讨论的非结构网格,燃烧反应流动模拟,热辐射模拟等话题,可以说,本书是对Suhas的补充完善和发展,继承了Suhas这本书的精华。对有限体积法解决CFD问题的同行非常的有帮助。
📚 数值传热学
作者:陶文铨

推荐理由:本书是数值热流体计算领域国内广泛采用的权威教材,作者陶文铨院士是西安交通大学的知名学者,也是国内 CFD 界的泰斗级人物。书中关于 N-S 方程的理论基础部分较为详实,具体算法实现部分还是集中在不可压缩流体的方向。除了介绍经典的 SIMPLE 系列的算法外,本书还涉及了涡量-流函数方法。值得一提的是,本书涵盖了CFD编程的很多的宝贵经验,包括了很多的“必坑指南”。对于入门者而言,本书可以作为最好上手的一本权威教材,同时算法部分非常详细,对于不擅长算法编程的同学,也是非常的友好的。
物质点法
MPM

📚 The material point method: a continuum-based particle method for extreme loading cases
🔗www.sciencedirect.com/book/9780124077164/the-material-point-method
作者:Xiong Zhang, Zhen Chen, Yan Liu

推荐理由:本书由国内计算力学的知名学者,清华大学的张雄教授撰写,系统地介绍了物质点法的理论、代码设计和应用,系统的介绍了 MPM 的空间和时间离散化、经常使用的力学强度模型和材料状态方程,不仅如此,还介绍了很多的关于MPM算法在现实生活的应用,包括很多的前沿成果,是国内较为权威的一门科学著作。在 B 站还可以找到张雄老师关于物质点法的专题讲座。
🔗www.bilibili.com/video/BV1UW411o7nJ
📃 Programming the material point method in Julia
🔗www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0965997816302769
作者:Sina Sinaie, Vinh Phu Nguyen, Chi Thanh Nguyen, Stephane Bordas

推荐理由:本文是发表在 Advances in Engineering Software 杂志中的期刊论文,文中讨论了如何用 Julia 编程语言实现物质点法(MPM),并比较了Julia语言和Matlab语言在MPM算法中的计算效率。

📃 Material point method: basics and applications
🔗www.researchgate.net/publication/262415477_Material_point_method_basics_and_applications
作者:Vinh Phu Nguyen

推荐理由:本文是卡迪夫大学(Cardiff University)的研究学者发布的一篇物质点法的入门笔记,发布在researchgate上,对物质点法的理论和应用进行了系统的表述,非常适合需要对物质点法进行编程的同学。此外,还简要介绍了一个叫做 Uintah MPM 的大规模并行 MPM 代码,并提供了 Matlab 脚本实例,对初学者十分友好。

📃 The material point method for simulating continuum materials
🔗dl.acm.org/doi/abs/10.1145/2897826.2927348
作者:Chenfanfu Jiang, Craig Schroeder, Joseph Teran, Alexey Stomakhin, Andrew Selle

推荐理由:本文是物质点法方面的专家蒋陈凡夫老师在图形学顶级会议 SIGGRAPH 2016 时发表的主题讲座(Course)。该课程深入浅出的讲解了物质点法的基本原理,通过最基础的公式推导,推导出物质点法的理论框架。
有限元法FEM

📚 有限单元法
作者:王勖成


推荐理由:本书系统阐述了有限元的基本原理、数值方法、计算机编程实现及其在固体力学领域各类问题中的应用。涵盖了有限元在工程领域中最常见和最重要的各种问题,流固耦合,热力耦合,固体变形等等均包含。书本的知识覆盖面非常广,同时有具有一定的理论深度,非常适合想要深入学习有限元编程的同学。

📃 An Introduction to the Finite Element Method
🔗www.comsol.com/multiphysics/finite-element-method
作者:COSMOL

推荐理由:这是一款多物理场耦合的有限元软件COMSOL的一篇博客。深入浅出地介绍了有限单元法。

离散元法
DEM

📚 Particulate Discrete Element Modelling: A Geomechanics Perspective
🔗doi.org/10.1201/9781482266498
作者:Prof. Catherine O'Sullivan


推荐理由:本书为较早的 DEM 综述书籍,详细总结了 DEM 相关理论与各子领域研究前沿。作者为英国帝国理工学院岩土工程教授,介绍了离散单元法在岩土工程当中的应用。


来源:STEM与计算机方法
Comsol燃烧MATLAB岩土UM离散元理论材料
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首次发布时间:2025-11-01
最近编辑:9月前
江野
博士 等春风得意,等时间嘉许。
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多物理场下的光滑粒子流体动力学(SPH)框架

文一: 基于SPH的求解器与多物理库的耦合摘要:提出了基于光滑粒子流体动力学(SPH)的代码与多物理库之间的双向耦合,以解决复杂的流固相互作用问题。这项工作通过发布源代码提供了对包的完全访问,以使用这种耦合,完成了其编译和使用指南,并提供了用于实际使用新实现功能的自包含模板设置。所提出的耦合扩展了两种不同求解器的适用性,允许使用非光滑接触(NSC)或光滑接触(SMC)方法模拟流体、多体系统和摩擦接触碰撞,所有这些都集成在同一框架下。流体求解器是开源代码DualSPHysics,经过高度优化,可模拟自由表面现象和结构相互作用,是一款具有GPU加速求解器的通用计算流体动力学(CFD)软件。包括碰撞检测和/或多体动力学的机械系统由多物理库Project Chrono解决,该库使用离散单元法(DEM)。因此,这种SPH-EM耦合方法可以管理流体和具有相对约束、弹簧或机械接头的复杂多体系统之间的相互作用。 图:应用 mDBC 方法时虚节点的投影。 图:DualSPHysics Chrono联轴器的流程图。 图:在 dp = D/10的情况下,第一次碰撞时水中落球的三维可视化。颗粒着色突出了上排流体速度的大小和下排压力场。文二: 使用单相SPH模型和多物理库耦合的陆上振荡水柱波浪能转换器的有效响应文二:本文使用应用光滑粒子流体动力学(SPH)方法的DualSPHysics软件对振荡水柱(OWC)波能转换器(WEC)的数值建模进行了研究。SPH是一种拉格朗日无网格方法,在计算流体动力学(CFD)领域的应用范围越来越广。OWC WEC的动力输出(PTO)系统通过在漂浮在OWC室内自由表面顶部的板上添加力进行数值模拟。该力在多物理库Project Chrono中实现,避免了在SPH方法中模拟计算成本高昂的气相的需要。验证是利用从韩国船舶和海洋工程研究所(KRISO)和国际能源署(IEA)任务10的海洋能源系统(OES)收到的实验数据进行的。在不同的波浪条件和不同的PTO系统(OWC WEC室顶部的不同孔口直径)下,比较了OWC-WEC室中心的数值和实验水面高程以及通过孔口的气流速度。结果表明,即使不包括气相,DualSPHysics也是一种有效的工具,可以对带和不带PTO系统的OWC WEC进行建模。 图:实验测试模型的详细内容: (a) OWC 水电站燃烧室几何形状,(b)管道尺寸和(c)安装的 OWC 水电站燃烧室模型 图:CaseB-0.5 D 的水平速度(左面板)和压力(右面板)相同周期的瞬间在2D 中模拟。文三: 复杂海洋工程水动力问题的多物理 SPH 模拟摘要:本文报告了光滑粒子流体动力学(SPH)方法在复杂、全尺寸海洋工程问题中的适用性。调查包括风力涡轮机重力基础的安装过程、驳船上的导管架下水以及螺旋桨引起的水道底部冲刷。对一系列基本情况的补充验证表明,所考虑的物理现象具有令人鼓舞的预测准确性。结果表明,SPH能够解决以流体/结构/土壤相互作用和几个浮体之间的流体动力学相互作用为特征的问题,这些问题对传统的基于网格的求解器提出了挑战。 图:螺旋桨模型示意图:执行器盘(左图)和机身力分布图。 图:Louvain 堰塞坝相界面的演变; 不同时间点测量和预测相界面的比较。 图:螺旋桨盘后面的流动拓扑。这些图片显示了不同时间点的纵向和横截面切割。水粒子是根据它们的速度来着色的。黑色虚线表示对应切口在另一个截面中的位置。文四: 基于SPH方法的多物理框架下生物膜的数值模拟和实验验证摘要:在本文中,使用基于连续体方法的光滑粒子流体动力学(SPH),开发了一个三维计算模型来研究多物理框架中的生物膜。生物膜的形成是一个复杂的过程,因为几个物理现象是耦合的,因此涉及不同的时间尺度。一方面,生物膜的生长是由生物反应和营养物质扩散驱动的,另一方面,它受到流体流动的影响,在流体和可变形固体相互作用的背景下,导致生物膜变形和界面侵蚀。这些现象产生的几何和数值复杂性给基于网格的技术(如有限元)带来了严重的复杂性和挑战。这里的解决方案是基于SPH作为一种强大的无网格方法。基于SPH的计算建模在生物群落中是一种全新的方法,该方法在捕捉生物膜形成的界面相关过程(如侵蚀)方面具有独特的鲁棒性。所得结果与实验和已发表的数据吻合良好,表明该模型能够模拟和预测生物膜的整体时空演化。 图:RVE的实验设置和子域示意图 图:通过界面粒子的压力和速度外推 图:生物膜生长和营养物浓度a在T=6小时后b在T=12小时后c在T=24小时后文五: SPH的一个有效的广义固体边界条件:应用于多相流和流体-结构相互作用摘要:在本文中,我们推广了Zhang等人(2017)提出的弱可压缩光滑粒子流体动力学(SPH)的固体边界条件,其中引入单侧Riemann解算器来确定流固相互作用,以在多分辨率场景中对具有大密度比和多相流固交互作用(FSI)的多相流进行建模。与Adami等人(2012)提出的边界条件(其中固体由虚拟粒子离散,虚拟粒子的物理量是从周围的流体粒子外推而来)相比,本方法非常简单有效,因为通过为每个相互作用的流体-固体粒子对构造单侧黎曼问题来避免额外的外推。这一特性使其直接扩展到多相流和FSI。此外,我们在多分辨率离散化中采用了惩罚方法来防止暴力多相模拟中的粒子穿透。研究了一组涉及高密度比和复杂界面的多相流和多相FSI的例子,以证明本方法的准确性、稳健性和通用性。本文提出的验证和Zhang等人(2017)报告的验证表明,本方法为解决多物理SPH应用中的固体(即刚性和柔性)边界条件提供了一种统一的方法。 图:通过单侧黎曼问题,多相粒子与固体粒子沿法向量相互作用的示意图。 图:通过弹性闸门的两相溃坝流:弹性闸门在t=0.32s时刻的von Mises应力等值线变形配置与单相实验结果的比较 图:两相溃坝水流: 不同时刻计算结果的快照。 图:冲击弹性闸门的两相溃坝流:不同时刻水和气相颗粒分布的快照以及柔性闸门变形配置,并与廖等人提出的实验框架进行了比较。[71]。在这里,结构粒子由von Mises应力轮廓着色。来源:STEM与计算机方法

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