167、一文讲透雷诺应力模型RSM的核心原理和设置依据，它和k-ε模型、k-ω模型有什么本质不同？

这篇文章我们来详细讲解RANS方程中最复杂的一个模型，也就是雷诺应力模型（5方程或者7方程）。

全文9500多字，全是干货。应该算是全网讲解RSM模型最详细易懂的文章了，希望大家多多希望点赞+推荐支持一下，后续我们还会继续更新湍流系列的文章

   

在文章163、一文讲透k-ε湍流模型的底层逻辑与设置依据和文章164、一文讲透k-ω湍流模型的底层逻辑：它和k-ε到底有什么本质不同？中，我们已经介绍了k-ε和k-ω系列湍流模型。这两种模型都是RANS模型，RANS方程会多出来雷诺应力项，只要求解了这一项，就可以求解出RANS方程。

其中一种对雷诺应力项的求解方法是涡粘性假设。无论是标准k-ε、RNG k-ε、Realizable k-ε，还是标准k-ω、SST k-ω，它们虽然形式不同，但本质上都属于涡粘性模型。

这类模型有一个共同的思想：假设湍流产生的额外应力，可以像分子粘性一样，通过一个等效的湍流粘度来描述。也就是经典的Boussinesq假设：

这个假设最大的贡献是将原本6个未知的雷诺应力分量，简化为一个标量湍流粘度问题。

因此我们只需要求解k方程、ε或者ω方程。就可以得到湍流粘度μt，进而完成RANS方程的封闭。这也是为什么k-ε、k-ω模型计算效率非常高，成为目前工程CFD中最常用的湍流模型。但是，问题也恰恰出现在这里。

 

1.1Boussinesq假设的问题

Boussinesq假设实际上隐藏了一个重要前提：湍流粘度可以看作一个标量，也就是说湍流扰动在各个方向上的作用近似相同。

k-ε和k-ω模型默认湍流具有一定的各向同性，即

对于很多简单流动，比如平板边界层、管道充分发展流动等这种假设是合理的。

但是，对于复杂流动，如强旋转流、强曲率流动、旋风分离器等，湍流结构会明显受到主流方向、旋转效应以及流线曲率影响。不同方向上的湍流强度存在明显差异。这种现象称为湍流各向异性，而这正是涡粘性模型难以准确描述的问题。

1.2RSM模型的核心思想

既然Boussinesq假设限制了雷诺应力的表达方式，那么一个最直接的想法就是能不能不要假设雷诺应力的形式，而直接计算每一个雷诺应力分量？这就是雷诺应力模型Reynolds Stress Model，简称RSM。

RSM最大的特点就是放弃各向同性涡粘性假设，直接求解雷诺应力输运方程。

对于k-ε、k-ω模型，求解k+ε或者k+ω，然后间接得到μt，进一步计算雷诺应力。而对于RSM模型，直接求解六个雷诺应力分量。

因此，RSM模型不再需要假设湍流在各方向一样强，而是让计算结果自己决定哪个方向湍流更强，哪个方向湍流受到抑制。

1.3RSM需要增加多少方程？

对于三维流动，雷诺应力共有6个独立分量，因此需要6个输运方程。此外，为了描述湍流尺度，还需要一个尺度方程，例如ε或者ω方程。

因此三维RSM相比普通RANS模型，需要额外求解6+1=7个输运方程。

二维情况下，由于独立雷诺应力减少，因此需要5个额外输运方程。

这也是为什么RSM被称为Fluent中最复杂的一类RANS湍流模型。

1.4Fluent中的RSM模型分类

在Fluent中，RSM主要有2大类，4小类：

基于ε方程的RSM，包括：

Linear Pressure-Strain ModelQuadratic Pressure-Strain Model

其中默认模型是基于ε方程 + 线性压力应变模型

基于ω方程的RSM，包括：

Stress-Omega模型：采用k-ω形式描述湍流尺度。Stress-BSL模型：采用BSL k-ω模型的尺度方程。

它解决了标准k-ω模型自由流敏感问题。

2.1输运方程

通过前面的讲解，我们已经知道RSM不使用涡粘性假设，而是直接求解雷诺应力，可以通过输运方程来求解雷诺应力。

雷诺应力的输运方程怎么来的呢？它实际上来源于N-S方程。推导过程可以简单理解为：

• 将速度分解为平均速度+脉动速度；

• 然后写出速度脉动方程；

• 将脉动速度方程乘以另一个方向的脉动速度；

• 对整个方程进行时间平均。

最终得到雷诺应力精确的输运方程：

上面的公式看起来非常复杂，但是可以整理成下面的形式：

公式中的每一项都有自己的含义。其中对流项Cij、分子扩散项DL,ij、应力产生项Pij和旋转产生项Fij不需要建模，也就是可以精确求解，不需要人为的假设求解，所以这些项我们可以直接不看。

而湍流扩散项DT,ij、浮力产生项Gij、压力应变项φij和耗散项εij需要人为假设一些模型才能够求解。我们重点需要关注这些项，Fluent界面的参数也是对这些项进行控制

用AI把上面的内容整理成表格，看起来更加清晰

表格中，精确的那些项是从N-S方程严格推导出来的，没有任何近似，因此不需要进行人为计算。

需要建模的那几项如湍流扩散、浮力产生、压力应变、耗散，正是RSM精度的关键。而其中最难处理的，就是压力应变项。如果把所有项都精确表达出来，RSM就会变成DNS

下面我们对需要建模的几项来逐个分析，首先是湍流扩散项DT,ij

2.2湍流扩散项DT,ij

这里的湍流扩散来源于湍流脉动，大尺度湍流会携带雷诺应力向周围区域传播。

对于基于ε方程的RSM，Fluent理论上采用 Daly 和 Harlow 提出的广义梯度扩散模型：

这个形式和普通湍流扩散思想类似，扩散通量与物理量梯度成正比。但是这里扩散的对象不是温度、速度、湍动能k，而是雷诺应力本身。因此它比普通湍流模型中的扩散更加复杂。

虽然理论形式更加完整，但是实际计算中发现这种扩散模型容易导致数值不稳定。因此Fluent进行了简化，Fluent采用了更稳定的标量湍流扩散形式：

其中，μt表示湍流粘度，σk控制雷诺应力扩散强度。

这个形式看起来是不是很熟悉？它和k-ε、k-ω模型中的扩散项思想一致，都是扩散量=有效扩散系数×梯度

基于ε方程的RSM（Linear Pressure-Strain/Quadratic Pressure-Strain）：Lien 和 Leschziner 根据广义梯度扩散模型推导得到：σk=0.82（注，标准k-ε中σk=1.0）

应力-ω模型(Stress-Omega)：σk=2.0，它认为雷诺应力扩散速度相对较弱。

应力-BSL模型(Stress-BSL)：它继承了BSL k-ω模型的思想，近壁区域使用k-ω，远离壁面区域逐渐过渡。因此σk也不再是固定值。而是通过混合函数F1平滑过渡将内区域 ( σk=2.0 ) 和外区域 ( σk=1.0 ) 进行混合

混合函数F1正是BLS模型的最大特点，可以参考文章：164、一文讲透k-ω湍流模型的底层逻辑：它和k-ε到底有什么本质不同？

2.3 浮力产生项Gij

除了剪切作用之外，还会出现另一种湍流来源即浮力产生。浮力不仅能够推动流体运动，还能够把势能不断转换成湍流动能。因此，在RSM中，需要额外增加一个浮力产生项：

其中，g 表示重力加速度；β 为流体热膨胀系数；θ 为温度脉动。

这个公式虽然看起来比较复杂，但它表达的物理意义其实很简单，温度分布越不均匀，浮力对湍流的影响通常越明显。

仔细观察上面的公式可以发现，其中包含了一个新的未知量：

它表示速度脉动与温度脉动之间的相关项，也称为湍流热通量。这个量同样无法直接求解，Fluent采用了经典的梯度扩散假设，将其表示为：

其中，Prt为湍流普朗特数，Fluent默认Prt=0.85。对于大多数空气流动问题，默认值已经能够满足工程计算需求，一般无需修改。

如果流体满足理想气体状态方程，那么热膨胀系数可以写成密度与温度之间的关系。浮力产生项还可以进一步写成：

从这个表达式可以看出，真正驱动浮力湍流的，并不是温度本身，而是温度引起的密度梯度。密度变化越剧烈，浮力产生的湍流也越强。

2.4 耗散项εij

湍流最大的特点就是存在大量不同尺度的旋涡。一个大尺度涡并不会一直存在，它会不断破碎成更小的涡。这个过程就是经典的湍流能量级联。最终，当旋涡尺寸小到接近Kolmogorov尺度时，流体黏性开始占据主导作用。

此时，湍流动能最终转化成内能被耗散掉，这就是耗散项，耗散项的存在使得湍流不会越来越强。

耗散项描述的其实就是小尺度湍流由于流体黏性作用而不断损失能量的过程。

雷诺应力的耗散项是一个张量εij，理论上，不同方向上的耗散速度并不完全相同。但是大量实验发现，真正发生耗散的位置，是最小尺度的湍流。而在这一尺度下，湍流已经逐渐恢复各向同性。

因此，RSM都采用了一个经典假设：耗散过程近似各向同性。对于基于ε方程的雷诺应力模型，耗散张量可以写成：

其中，δij为Kronecker符号；ε 为标量耗散率。这表明，六个雷诺应力分量并不分别求解六个耗散率，而是共同使用一个统一的耗散率ε。这样既符合小尺度湍流趋于各向同性的规律，又大大降低了模型复杂度。

既然耗散率已经退化成一个标量，那么新的问题来了，如何计算耗散率ε呢？答案是和标准k-ε模型完全一致。

其中使用的模型常数：Cε1=1.44、Cε2=1.92、σε=1.0。上面的常数都与标准k-ε模型保持一致。

对于普通低速流动，上面的耗散模型已经能够满足工程计算需求。但是，当流动速度不断提高，进入可压缩流动以后，流体不仅发生速度变化，还伴随着明显的体积压缩与膨胀。

实验发现这种体积变化会使湍流产生额外的能量损失。因此，Fluent在可压缩RSM中引入了一个额外的耗散修正项：

其中，k为湍动能；a为当地声速。

从这个表达式可以看出，随着湍流马赫数不断增大，额外耗散也会越来越明显。因此，这一修正通常也被称为压缩耗散。

这项修正只有在采用可压缩理想气体模型时才会启用。对于绝大多数低速不可压缩流动，这一项始终为零，因此工程计算中一般无需特别关注。

前面介绍的是基于ε方程的RSM。如果采用的是Stress-ω或者Stress-BSL，那么耗散项的表达方式也会发生变化。此时，耗散张量写成：

可以看到，这里不再求解耗散率ε，而是使用比耗散率ω来描述湍流尺度。Stress-ω模型直接采用标准k-ω模型中的ω输运方程；而Stress-BSL模型则采用BSL k-ω模型的尺度方程，从而减弱标准k-ω模型对自由流边界条件的敏感性。

无论采用ε还是ω，RSM都需要借助一个额外的尺度方程来描述最小尺度湍流的耗散过程。

2.5湍流粘度μt

对于基于ε方程的雷诺应力模型，湍流粘度μt的计算方式与k- ε模型相同：

其中，Cμ=0.09

基于ω方程（stress-omega）和BSL方程（stress-BSL）的雷诺应力模型中的湍流粘度表达式为

详细内容可参考文章：164、一文讲透k-ω湍流模型的底层逻辑：它和k-ε到底有什么本质不同？

压力应变项φij是整个RSM模型最核心、也是最难理解的部分，所以我们放到最后单独讲解。

前面介绍雷诺应力输运方程时，我们已经看到，RSM最大的优势在于能够直接求解六个雷诺应力分量。但是，这并不意味着RSM已经完全摆脱了经验模型。

事实上，在整个雷诺应力输运方程中，真正决定RSM预测精度的，恰恰就是压力应变项。很多文献甚至直接认为，压力应变项的建模水平，决定了RSM模型的优劣。

为什么这样说？因为压力应变项承担着一个其它任何项都无法完成的任务--重新分配不同方向上的湍流能量。

3.1 为什么需要压力应变项？

前面介绍生产项时，我们知道平均速度梯度不断把平均流动的能量输送给湍流。但是，这些能量并不会平均分配到三个方向。

例如，对于最典型的平板边界层，主流方向速度波动u′²，通常远远大于另外两个方向v′²和w′²，这说明生产项主要增强的是流向速度波动。

如果没有其它作用，那么流向湍流会越来越强，法向湍流却越来越弱。最终湍流将越来越具有方向性。

然而实验发现真实湍流虽然存在各向异性，但并不会无限发展。这是因为流体中的压力脉动会不断把能量从一个方向重新分配到另外两个方向。主流方向能量过高，压力脉动就会把一部分能量搬运到横向和法向。

因此，压力应变项本质上描述的是不同方向雷诺应力之间的能量交换过程。它并不会产生新的湍流，也不会耗散湍流，只是改变湍流能量在三个方向上的分布。

3.2 为什么压力应变项最难计算？

遗憾的是，压力应变项涉及瞬时压力脉动p′，而压力脉动本身无法直接由RANS方程求得。因此压力应变项不能严格计算，只能建立经验模型。

也正因为如此，不同RSM模型最大的区别其实就是采用了不同的压力应变模型。Fluent中提供的四种模型本质上都是围绕压力应变项进行改进：

Linear Pressure-StrainQuadratic Pressure-StrainStress-OmegaStress-BSL

3.3 Linear Pressure-Strain模型

Fluent默认采用的是Linear Pressure-Strain Model（线性压力应变模型）。这个模型由Gibson、Launder等人在经典RSM理论基础上建立，也是目前工程计算中使用最广泛的一种模型。

它最大的思想就是将压力应变项分解为三个物理过程：

分别对应：

• φij,1：慢压力应变项（Slow Pressure-Strain）

• φij,2：快压力应变项（Rapid Pressure-Strain）

• φij,w：壁面反射项（Wall Reflection）

  
  

这种分解方式一直沿用至今，也是后续各种RSM模型发展的基础。

a.慢压力应变项

慢压力应变项让湍流逐渐恢复各向同性。什么意思？假设某一时刻流向波动明显大于另外两个方向。那么压力脉动会不断把这部分能量重新分配出去。

随着时间发展，三个方向逐渐接近。所以说，慢压力应变项相当于一个"均衡器"。哪里能量太高，它就把能量往其它方向搬。

φij,1的表达式如下：

其中，常数C1=1.8

b.快压力应变项

与慢压力应变项不同，快压力应变项主要响应平均速度梯度。

比如强剪切区、强旋流或者弯曲流道，压力场会立即发生变化。这种快速响应，就是快压力应变项描述的内容。相比慢压力应变，它更容易受到流场结构影响。

φij,2的表达式如下：

其中，常数C2=0.6。Pij、Fij、Gij和Cij就是输运方程中的各项，即应力产生项、旋转产生项、浮力产生项和对流项

c.壁面反射项

壁面附近，压力脉动并不是自由发展的。由于壁面的存在，法向速度受到限制。因此垂直壁面的雷诺应力会减弱，而平行壁面的雷诺应力相对增强。

为了描述这种现象，Launder等人在模型中加入壁面反射项。它主要负责修正近壁区域雷诺应力重新分布。因此Linear模型不仅能够预测自由流，还能较好处理边界层。

φij,w的表达式如下：

其中，常数C1'=0.5，C2'=0.3

将上面的常数整理到一起，和Fluent界面参数对应起来

Cμ=0.09、C1ε=1.44、C2ε=1.92、σk=1.0、σε=1.3；C1=1.8、C2=0.6、C1'=0.5、C2'=0.3

3.4 Quadratic Pressure-Strain模型

Linear Pressure-Strain模型虽然经典，但是仍然存在一个假设：压力应变与雷诺应力之间近似满足线性关系。这个线性近似在中等强度的各向异性流动中表现尚可。但当流动中存在强曲率、强旋转、强应变时，这种线性关系开始失效。

于是Speziale、Sarkar和Gatski提出Quadratic Pressure-Strain Model。顾名思义它在线性模型基础上，增加了雷诺应力之间的二次非线性项。

这个模型是RSM框架中为数不多的、经过了广泛验证的二次模型。二次压力应变模型的完整形式如下：

其中bij是雷诺应力各向异性张量，定义为

这个表达式是经过归一化的各向异性张量。如果流场是完全各向同性的，那么bij=0，各向异性为零；如果流场存在各向异性，bij的大小和方向就描述了这种各向异性的强度和取向。

二次模型中大量项都围绕bij展开，因此bij是二次压力应变模型的核心变量。模型对流动各向异性的响应，完全建立在对bij的张量运算之上。

公式中的常数总结如下：

C1=3.4、C1*=1.8、C2=4.2、C3=0.8、C3*=1.3、C4=1.25、C5=0.4

线性压力应变模型必须在近壁区额外添加壁面反射项，而二次模型不需要壁面反射项，就能在湍流边界层的对数区给出令人满意的结果。

也正是如此，Quadratic Pressure-Strain模型不能与Enhanced Wall Treatment一起使用

3.5 Stress-Omega模型

前面介绍了线性压力应变模型和二次压力应变模型，它们都基于ε方程。

通过文章164、一文讲透k-ω湍流模型的底层逻辑：它和k-ε到底有什么本质不同？我们知道，ω方程在近壁面的表现更好，特别是在处理逆压梯度和分离流时更加稳健。 而且ω方程不需要像ε方程那样在壁面附近添加复杂的阻尼函数，它本身就能自然地反映壁面效应。

把RSM的雷诺应力输运框架和ω方程的尺度信息结合起来，就得到了Stress-Omega模型。线性压力应变模型的经典形式：

其中第三项φij,w就是壁面反射项，专门用来修正近壁区雷诺应力分布的。在Stress-Omega模型中，壁面反射项被取消了。压力应变项只剩下两项：

为什么能取消？因为在ω方程的框架下，壁面的影响已经通过ω方程本身传递到了雷诺应力的输运过程中，不需要额外加一个专门的壁面反射修正项。

Stress-Omega模型中，压力应变项的具体表达式为：

其中的模型系数

C1和C2与线性压力应变模型中的值（1.8和0.6）略有不同，C2 从0.6降到了0.52。这个调整是为了与ω方程的尺度信息相匹配。

3.6 Stress-BSL模型

Stress-Omega模型有一个著名的缺陷，它继承了k-ω模型的自由流敏感性问题，这一点我们在k-ω模型文章中详细讲解过。

为了克服Stress-Omega模型自由流敏感的问题，Menter进一步提出Stress-BSL模型。

它的思路和k-ω SST模型如出一辙：近壁区使用ω方程（利用其近壁表现好的优势），远离壁面的区域逐渐切换到ε方程（利用其远场不敏感的优势）。通过一个混合函数F1在两个方程之间平滑过渡。

前面介绍了Fluent中RSM提供的四种压力应变模型：

Linear Pressure-Strain（线性压力应变模型）Quadratic Pressure-Strain（二次压力应变模型）Stress-Omega模型Stress-BSL模型

如果从发展过程来看，这四种模型其实代表了RSM不断改进的几个方向：

• 最初的Linear Pressure-Strain模型解决的是“如何合理描述压力对雷诺应力的重新分配”这一基本问题，它通过慢压力应变、快压力应变和壁面反射三部分构造了较完整的压力应变模型，是目前工程计算中最成熟、应用最广的选择。

  
  

• 当流动中出现强旋转、强曲率或者高度非均匀剪切时，此时Linear模型的预测能力会受到限制。因此，Quadratic Pressure-Strain模型通过引入二次非线性项，提高了对复杂各向异性湍流的描述能力，尤其适用于强旋流和曲率流动。

  
  

  为了进一步改善近壁流动预测，Fluent又发展了基于ω方程的RSM模型。

• 其中，Stress-Omega模型将RSM与标准k-ω模型结合，利用ω方程在近壁区域的优势，提高了边界层和壁面附近流动的预测能力。但是，标准k-ω模型存在自由流敏感性的问题。

  
  

• 为了解决这一问题，进一步发展出了Stress-BSL模型。它类似于SST k-ω模型的思想，在近壁区域采用ω模型，在远场逐渐过渡，从而兼顾近壁精度和自由流稳定性。Stress-BSL通常比Stress-ω更加稳健。

 

• 如果你的问题属于普通工程流动，例如管道、旋流、分离流等，没有特别强的非线性效应，Linear Pressure-Strain通常已经足够。

  
  

• 如果流动具有明显的旋转、曲率或者强各向异性，例如旋风分离器、燃烧室旋流、弯曲通道，则可以考虑Quadratic Pressure-Strain模型。

  
  

• 如果重点关注近壁区域，例如翼型绕流、叶片流动、复杂边界层问题，则Stress-ω或Stress-BSL更具有优势。

  
  

• 其中，Stress-ω更偏向近壁精度；Stress-BSL更偏向整体稳定性。因此，RSM模型选择并不是越复杂越好，而是需要根据流动特点选择合适的压力应变模型。

总结成表格如下：

需要说明的是，RSM本身已经属于高阶RANS模型。在很多工程问题中，选择合适的网格、近壁处理方式以及边界条件，往往比盲目选择更复杂的压力应变模型更加重要。

5.Fluent RSM模型界面

5.1Linear Pressure-Strain界面

Model Constants：常数参数，在3.3 Linear Pressure-Strain模型节已经介绍过

Reynolds-Stress Options：有两个选项

Wall BC from k Equation：RSM在壁面处有两种给定雷诺应力的方案，基于湍动能k的比例关系和基于壁面剪切应力uτ的比例关系

在基于ε方程的RSM中，Fluent默认的做法是在近壁区域，壁面相邻单元中的雷诺应力值不通过求解方程获得，而是直接用固定比例关系给定。

既然近壁区的雷诺应力是给定的，那由它们算出来的k在近壁区也不够可靠。但壁面函数恰恰需要k来计算壁面相邻单元的值。

于是Fluent在整个计算域中额外求解一个k方程，这个方程是通过将雷诺应力的输运方程对法向应力分量求和得到的。

默认情况下，Wall BC from k Equation是开启的。如果取消勾选这个选项，Fluent就会直接用壁面剪切应力uτ来计算近壁雷诺应力，而不再依赖k方程。

注：大多数情况下，保持默认即可。Fluent的默认设置经过了大量测试，覆盖了绝大多数工程问题。

Wall Reflection Effects：就是我们前面所说的壁面反射项φij,w。对于线性压力应变模型需要壁面反射项，而二次模型和ω系列模型不需要。因此该选项只有Linear Pressure-Strain界面才会出现。

使用线性压力应变模型时，壁面反射效应默认是开启的。但有些情况下，强行开启壁面反射项反而可能降低RSM的预测精度。比如通道中存在多个壁面、弯管、叶栅通道、轴对称管道流动工况。

Near-Wall Treatment：近壁面处理，有四个选项。就是k-e模型中的壁面函数，详细内容可以参考文章：一文说清楚Fluent壁面函数(Y+)和近壁面处理

5.2 Quadratic Pressure-Strain界面

和Linear Pressure-Strain模型相比，Reynolds-Stress Options下面少了Wall Reflection Effects选项，这一点我们在3.4节就已经说过，二次模型不需要壁面反射项。

同样地，Near-Wall Treatment下面少了Enhanced Wall Treatment，这也是因为二次模型不能与其一起使用

5.3 Stress-Omega界面

下面是Stress-Omega界面，包含了k-omega Options和Near-Wall Treatment。这两项和k-ω模型界面完全相同。

文章：164、一文讲透k-ω湍流模型的底层逻辑：它和k-ε到底有什么本质不同？对这部分内容进行了详细介绍

5.4 Stress-BSL界面

和Stress-Omega界面类似，Stress-BSL界面的Near-Wall Treatment和k-ω BSL模型的内容相同。可以参考文章164、一文讲透k-ω湍流模型的底层逻辑：它和k-ε到底有什么本质不同？

Options下面有GEKO选项，勾选该选项，表示允许将RSM 与GEKO模型相结合。

GEKO全称Generalized k-ω模型，是Ansys近年来推出的一套湍流模型框架。不同流动问题需要在k-ε、k-ω SST、RSM等多个模型之间切换，每个模型各有各的系数。GEKO的思路是只提供一个基于k-ω的模型框架，但开放多个可调参数，根据具体流动场景去调校模型

勾选GEKO模型后，会出现下面的参数。这里只简单介绍，不再联系方程详细说明。

CSEP（分离参数） ：控制模型预测流动分离的“激进程度”CNW（近壁参数） ：影响近壁区的行为CMIX（混合参数） ：影响自由剪切层的混合率CJET（射流参数） ：针对射流流动的校准

经过前面的介绍，我们已经知道，RSM最大的特点就是放弃了涡粘性假设，直接求解六个雷诺应力输运方程。这使得它相比于SA、k-ε、k-ω等传统涡粘性模型，能够更加真实地描述湍流的各向异性。

那么，RSM是不是就一定比k-ε和k-ω更好呢？答案其实并不是。

6.1 RSM模型的优点

RSM最大的优势就在于它直接求解雷诺应力，而不是通过湍流粘度去近似雷诺应力。

对于存在旋转、旋流、流线曲率、强剪切以及二次流等复杂流动，由于雷诺应力各向异性十分明显，传统的k-ε和k-ω模型往往难以准确预测，而RSM通常能够取得更好的计算结果。

旋风分离器内部的高速旋流；燃烧室中的旋流燃烧；涡轮机械中的旋转通道流动；方形或矩形管道中的二次流；强弯曲流道或弯头中的复杂分离流动。

这些问题都有一个共同特点：流动结构本身就是由雷诺应力各向异性所决定的。

6.2 RSM模型的缺点

RSM也有一定的缺点和限制。

首先，它需要求解六个雷诺应力输运方程，再加上一个ε（或ω）方程，因此三维计算一共需要增加7个输运方程，计算量通常是标准k-ε模型的2～3倍，内存占用也明显增加。

其次，RSM求解的是雷诺应力本身，各个方程之间耦合十分紧密，因此数值稳定性通常不如k-ε和k-ω模型，对网格质量、边界条件以及初始场更加敏感。在工程计算中，RSM收敛困难几乎是大家都会遇到的问题。

更重要的是，虽然RSM直接求解了雷诺应力，但它依然不是DNS，也不是LES。压力应变项、耗散项以及扩散项等仍然需要经验模型进行封闭，因此RSM并没有完全摆脱模型假设带来的误差。特别是压力应变项，至今仍被认为是RSM精度的主要限制因素。

也就是说，RSM只是比涡粘性模型更进一步，但并没有完全解决湍流封闭问题。

 

6.3 RSM适用于哪些问题？

对于大多数普通工程流动，例如管道流、外流绕流、换热器内部流动和一般通风问题。由于雷诺应力各向异性并不十分突出，标准k-ε、Realizable k-ε或SST k-ω模型通常已经能够满足工程精度要求。

如果使用RSM，不仅计算时间明显增加，而且计算结果未必一定更准确。真正能够体现RSM优势的是那些雷诺应力各向异性起主导作用的问题，例如：

强旋流：旋风分离器、旋流燃烧器、旋风除尘器旋转流动：叶轮机械、离心泵、压缩机旋转通道流线强曲率流动：S形弯管、弯头、蜿蜒流道应力诱导二次流：矩形管道、非圆截面流道强分离和复杂回流：扩压器、急剧扩张流道等。

 

这些流动中，雷诺应力的方向性直接决定了流场结构，因此RSM往往能够获得比传统两方程模型更高的预测精度。

最后我们和前面的 k-ε、k-ω 文章一样，用表格来进行总结。

全文快10000字，终于把RSM这个大部头拆完了。文章内容比较多，大家可以收藏后慢慢看。从线性到二次，从ε到ω，再到壁面边界条件和反射效应。这个过程只能说是帮大家理清楚：RSM为什么出现，解决了什么问题，四种变体分别改进了什么。

实际上完整的RSM方程远比文章里展示的复杂，我们已经尽量避开繁琐推导，聚焦在物理意义和工程选型上。