【Ansys机械动力学作业】悬臂梁模态分析

臂梁模态分析：作业7

1、问题的提出

建立如图1所示的悬臂梁结构的三维立体模型，并利用有限元软件ANSYS对不同材料的悬臂梁进行模态分析。计算要求：底座下表面全约束，计算前五阶自振频率和振动模态。

（1）选用三种不同的网格密度，比较对模态和频率的影响。

（2）讨论分析网格密度对计算结果的影响。

（3）讨论有限元计算结果与实际情况比较有什么差异并推测产生这种差异的原因。

图1 悬臂梁结构图

2、建模和求解

2.1 建模及导入 ANSYS

2.1.1 建模方式

根据图1尺寸，在三维建模软件SolidWorks中建立三维模型，建模过程只需用到简单的拉伸指令和生成筋的指令即可。建立图2所示模型。为了能够导入ANSYS19.2软件中，将模型另存为格式为.x_t的通用文件格式，如图3所示。由于本文中考虑的悬臂梁与支座材料相同，所以可以近似的将模型建立为整体。

2.1.2 导入方式

双击打开 ANSYS Mechanical，通过 File（文件） → Import（导入） → PARA（零件） 指令，如图4所示，选择之前保存的zuoye7.x_t 文件，如图5所示。导入效果如图6所示为线框显示，然后通过 PltoCtrls → Style → Solid Model Facets，下拉选择 Normal Faceting，刷新后显示为实体，如图7所示。

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图6 导入效果线框图

图7 导入实体效果图

2.2 单元选择

确定研究对象为实体结构，如图8所示。此处使用软件版本为 ANSYS19.2，没有找到solid92单元，故本文选择20node186单元进行计算，选择方式见图9。

图8 结构分析选择图

图9 单元类型选择图

2.3 材料属性选择

首先，在左侧前处理模块中找到Material Props → Material models，选择里 面的 Structural → linear → Elastic → Isotropic 栏目，设置材料的弹性模量与泊松比大小。首先，按照钢材料进行设置，见图10。这里选用的弹性模量为207GPa。

泊松比选择0.3.

图10材料弹性模量与泊松比设置

同样的在Material Props → Material models → structural → Density 中设置密度，如图11所示。密度设定为7800kg/m³。

图11材料密度设置

2.4 网格划分

通过前处理模块 Meshing → MeshTool，在里面勾选Smart Size自动划分网格，此结构较为简单，调高网格划分精度不会对计算速度造成影响，调整网格划分精度选取一级精度，单击 Mesh，在Mesh Volumes 窗口，单击Pick All，对结构进行网格划分。

图12 选择一级精度划分网格

图13 Pick All界面

网格的划分结果如图14所示。

在 List → Status → Global status 中可以看到模型划分网格的信息。共有7794个节点，4862个单元。如图15所示。

图14网格划分效果图

图15单元与节点数目图

3、模态分析

3.1 模态分析选择

在 Preprocessor → Loads → Analysis Type → New Analysis 中选择 Modal 

进行模态分析，如图16所示。

图16模态分析选择

3.2 分析方法选择

在 Preprocessor → Loads → Analysis Type → Analysis Options 中指定模态 分析选项，采用 Block Lanczos 方法提取模态，提取5阶模态，如图17所示。

图17分析方法选择

3.3 施加约束

在典型的模态分析中有效的“载荷”是零位移约束。其它类型的载荷，如力、 

压力、温度、加速度等，可以在模态分析中指定，但在模态提取时将被忽略。在 

Main Menu → Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displacements → On Area 中选择模型底面作为零位移约束施加位置。如图18-19所示：

图18面约束施加图

图19 约束效果图

3.4 扩展模态及合并

在 Main Menu → Solution → Load Step Ops → Expansion Pass → Single Expand →Expand Modes 找到扩展模式，扩展前5阶模态，为了保证能够激励起高阶固有频率，取频率范围为 0-9999Hz。如图20所示。

图20 模态扩展图

在 Preprocessor → Loads → Analysis Type → Analysis Options 处选择下方的振型扩展窗口，选择总共要计算的模态为5阶。 如图21所示：

图21 模态合并图

4、求解及结果查看

4.1 求解及结果查看

在 Main Menu → Solution → Solve → Current LS 中进行求解，提示运算完成后，在 Main Menu → General Posrproc → Results Summary 中观察结果，如图22所示。

图22 计算结果图

4.2 提取模态分析结果

提取模态分析结果。单击 Main Menu → General Postproc → Read Results 

中读取结果，通过 First Set、Next Set依次提取模态分析结果，单击 Plot Result → 

Contour Plot → Nodal Solution，在Contour Nodal Solution Data 中查看模态分析 

提取情况。单击 Plot Result → Deformed Shape 并选择 Def+undeformed 进行变形前后对比，如图23、24所示。

4.3 结果图示

4.3.1 钢制悬臂梁

  在经过以上操作后，可得到模态云图以及变形对比图如下所示：

图25 第一阶模态云图

图26 第一阶模态变形对比图

图27 第二阶模态云图

图28 第二阶模态变形对比图

图29 第三阶模态云图

图30 第三阶模态变形对比图

图31 第四阶模态云图

图32 第四阶模态变形对比图

图33 第五阶模态云图

图34 第五阶模态变形对比图

4.3.2 其他网格密度计算结果

为了比较不同网格密度对计算结果的影响，仍旧选择20node186网格，但是网格划分精度分别选择三级和五级，3级精度单元数为3626，节点数为5917，如图35所示：

图353级精度单元数与节点数图

重复以上步骤，可计算得到各阶频率如图36所示：

图363级精度计算频率结果图

最终得到各阶模态云图如图下所示：

图373级精度一阶模态云图

图383级精度一阶模态对比图

图393级精度二阶模态云图

图403级精度二阶模态对比图

图413级精度三阶模态云图

图423级精度三阶模态对比图

图433级精度四阶模态云图

图443级精度四阶模态对比图

图453级精度五阶模态云图

图463级精度五阶模态对比图

选择20node186网格，网格划分精度选择五级，5级精度单元数为3769，节点数为6088，如图47、48所示，这时可以明显发现网格比较粗糙，单元数目和节点数目一级精度相比明显下降，与三级精度相差不大。

图475级精度下网格划分图

图485级精度下单元与节点数目图

重复以上步骤，可计算得到五阶频率如下所示：

图495级精度各阶频率计算结果图

与上面步骤相同，得到五级精度下各阶模态如下所示：

图505级精度一阶模态云图

图515级精度一阶模态对比图

图525级精度二阶模态云图

图535级精度二阶模态对比图

图545级精度三阶模态云图

图555级精度三阶模态对比图

图565级精度四阶模态云图

图575级精度四阶模态对比图

图585级精度五阶模态云图

图595级精度五阶模态对比图

5、结果分析

1）通过上述结果可知，固有频率由低到高逐级被激发出来，越是低阶的固有频率结构越易被激励起来，对于结构件来说要避免共振频率范围，来减小共振给结构带来的消极影响，更高阶的频率振型对系统的位移影响更大，会让系统产生更大的位移和应变，但是同时也难激励出来，所以一般条件下，低载荷时可以忽略高阶振型的影响。

2）一级精度下划分的网格精度比较高，网格较小且单元数目与节点数目较多。三级和五级精度较一级精度比较起来，节点数目和网格数目都有大幅度的下降，三级精度和五级精度相比则差距不大。对比见表1所示。原因可能是三级精度的网格尺寸已经较大，已经达到可用网格的临界值，再提升网格精度也不会对网格尺寸大小产生明显影响。

表1：不同精度下单元与节点数目对比图

3）各阶频率对比图见图60，由图可知随着网格精度等级的扩大，计算得到的各阶频率也在逐渐增大，不过固有频率计算结果差别较小，在误差允许的范围内可以认为结果已达到收敛。网格数目的增加会导致计算成本的显著增加，所以为了追求计算效率，五级网格精度也基本满足要求。在本文的例子中，由于结构较为简单，所有计算几乎瞬时完成，所以并未在计算成本方面体现显著差异。

图60 图60 不同精度各阶频率对比图

4）不同精度下各阶模态的SMX（DMX）对比图见图61，计算结果并没有随着精度的增加而呈现单调增加或减少的趋势，而是有增有减，不过计算结果误差范围很小，在误差允许的范围内可以认为结果已达到收敛，如果为了简便计算追求计算速度，五级网格精度也基本满足要求。

图61 不同精度各阶模态SMX大小对比图

5）推测有限元仿真结果与实际频率相比是偏大还是偏小？为什么

结论：仿真结果计算出的频率比实际结果偏大。

原因：

①材料本构模型：本文模拟只输入了材料的弹性模量、泊松比、屈服强度三个数据，用到的本构模型是理想的各向同性的弹性模型。然而材料实际需要考虑的参数还有很多，以及塑性材料所需要涉及弹塑性本构模型。所以本构模型的简化对于计算结果会有很大的影响。如果实际已经有局部进入塑性阶段使得结构有效刚度下降，而模型按照线性本构一直保持较高的理论刚度计算，同样会造成固有频率计算值偏大。

②材料理想化：所采用的本构模型中材料参数通常是理想化设定的。比如，实际材料可能存在微观缺陷、杂质或者内部组织结构的不均匀性等情况，这些因素会使材料的实际刚度等力学性能低于理论值。而在有限元分析中，往往按照理想均匀且无缺陷的材料属性去计算，这就导致结构整体计算刚度偏大，导致计算出的固有频率偏大，

③网格尺寸影响：理论上来说，网格尺寸越小，结算结果越精确，但是本次计算中选择自动划分网格，由网格图可以看见悬臂梁部分的网格划分较大。如果网格划分得过于稀疏，对于结构的几何形状和应力、应变的模拟就不够精细准确。例如，在悬臂梁的弯曲部位等应力集中区域，稀疏网格不能很好地捕捉到实际的变形梯度变化，往往会造成结构的等效刚度被高估。

④单元类型影响：不同的单元类型对结构力学行为的模拟精度不同，往往会导致计算误差。

⑤离散化的有限元计算方法：有限元方法是将连续的结构离散成有限个单元进行计算，这个离散化过程本身就会引入一定的数值误差。在求解模态分析问题时，从结构总体刚度矩阵和质量矩阵的组装到特征值问题的求解过程中，由于计算机对数值的截断、舍入等操作，可能会使计算出的刚度矩阵元素相对实际有偏差，往往是往偏大方向变化。

综上所述因为本构模型、材料参数、网格尺寸、单元类型以及离散化的计算方法等方面的综合影响导致计算结果与实际出现偏差。