FEMFAT对于电弧焊接的疲劳评估方法

Dannbauer Helmut, Hofwimmer Klaus, Zhang Wenxuan

Magna Powertrain Engineering Center Steyr GmbH & Co KG , Austria麦格纳动力总成 – 斯太尔工程中心

关键字 – 有限元，疲劳，焊缝，标准，S/N 曲线

摘要 – 基于有限元分析的疲劳评估在汽车工业中被广泛的应用。但是如何处理在车身和底盘等结构中的焊接问题任然是一个研究课题。这篇论文将给出一个总揽并且对焊缝疲劳评估的不同方法进行对比。

.   基于标准的焊缝疲劳评估 (EUROCODE 3, BS 7608, DS1612):

基于名义应力的细分类别将被用来与一条 S/N 曲线相关联；平均应力的影响将以不同的方法进行处理 (MKJ-图, 减少负载循环中的压缩受力部分)。

.   基于德国 FKM 标准的焊缝疲劳评估:

针对 S/N 曲线的细分类别；所有 3 个应力分量将被分别分析；不同的 Haigh-图将应用在不同的残余应力等级上。

.   基于来自于有限元分析的结构应力的焊缝疲劳评估:

简单板壳单元提供的结构应力将被用于与凹槽参数数据库相结合，以获得凹槽应力。

.   基于来自于有限元分析的凹槽应力的焊缝疲劳评估:

带有 1mm 或 5mm 凹槽半径的实体模型将被用来进行凹槽应力分析；凹槽应力将应用主 S/N 曲线进行评估。

.   基于来自于有限元分析的节点受力的焊缝疲劳评估:

从沿着焊缝走向的节点受力可以获得线载荷，它们将结合分析理论方程对结构应力进行计算。凹槽应力将通过凹槽系数的分析评估被确定下来，一个主 S/N曲线将用于损伤值分析。

各种不同方法的规范将在理论上进行介绍并且提供一个应用案例用以说明它们在实践中的不同之处。

1. 简介

车辆必须能够承受动态应力，它的部件包含不同的焊缝、焊点和凹槽。在加工过程中非常不同的工艺处理将被应用。这些对于使用中的疲劳寿命会产生正面的或是负面的影响。焊缝特性对于车辆板材部件的刚度和硬度也会产生不同的影响。焊接工艺、焊接类型和焊缝的位置以及焊点的数量和分布有着极大的在技术上的和经济上的影响。实践告诉我们在底盘的疲劳试验中超过 90%的裂纹来自于连接部位(1) (2)，原因是，相对比基础材料焊缝和焊点具有相对较低的动态强度值。

大量的标准规范以及出版物提供了不同的方法以评估在一个构件寿命周期内的动态应力。一些方法是基于名义应力的。另外一些方法应用结构或是凹槽应力以及最新的方法应用节点的受力。

这篇文章的目的是想展示一下焊缝结构疲劳分析中不同的评估方法，以及通过一个应用实例来讨论一下这些方法的优点和可行性。

2. 基于规范的焊缝疲劳评估

除了在汽车工业中的应用，按照规范焊缝结构的疲劳评估被广泛应用到许多行业中。尤其是在铁路或是其它安全相关的行业，基于大量的实验结果，规范提供了一个传统的和安全的方法。

在通常情况下对于大多数常用的焊接结构， 一个所谓的细分类别（ detail categories），通过疲劳实验可以对垂直和平行于焊缝的法向应力以及对剪切应力的S/N 曲线进行建立。为了评估一个焊接结构，每个焊缝连接必须在规范中为每个分应力指定一个细分类别。规范中的各个 S/N  曲线将与名义应力，或由分析近似、有限元分析或试验中得来的结构应力相协同使用。

2.1 Eurocode 3 (3), British Standard 7608 (4), IIW-Guideline (7)

这三个焊缝疲劳评估规范是大家非常熟悉的。Eurocode 3 和 IIW-Guideline  的主要规定是依赖于一套 S/N  曲线束，它们是同等间距的，并依赖于一套被分类的结构详图。与 Eurocode 3 不同，规范 BS 7608 的 S/N 曲线并不是等间距的而且斜率也在 m=3

到 3.5 和 4 到 8 之间变动（见图 1）。

图1: 法向应力的S/N曲线，EUROCODE 3 (左) 和 British Standard 7608 (右)

2.2 DV 952 和 DVS 1612 规范

在德国铁路交通工具规范 DV 952 (5) 和 DVS 1612 (6) 中给出了可允许的最大主应力或是剪切应力相对于应力比率 R  的图表。在每个图表中对于几种凹槽类别给出了不同的曲线。这样就可以从一个凹槽类别和平均应力（分别的 R 值）找到相应的疲劳强度。

这些图表可以应用于如下材料的焊接：

DV 952 :         St 37, St 52-3, AlMg3, AlMgMn, AlMg4.5Mn, AlMgSi1, AlZnMg1

DVS 1612:      S235, S355

在焊缝中的 σmax  或 τmax   的最大应力应当被确定，这个最大值必须小于图表中可允许的数值。这意味着，应用这些规范，仅能够评估疲劳安全系数，而不能够研究疲劳寿命。

2.3 FKM标准

德国 FKM 标准用于评估钢和铝材料的焊接和非焊接构件的疲劳问题。这个标准对于工程师来说是一个非常强大的工具，它同时考虑了大多数对构件强度（静态和动态）产生影响的参数。关于焊缝评估，这个标准的应用类似于规范 EUROCODE 3 和IIW-Guideline  的细分类别。每个应力分项 (σ丄,  σ||,  τ )    必须通过利用度（ utilization degrees）a 的构成来单独评估：

应力角标的说明:

a           应力振幅                        丄     方向垂直于焊缝

adm … 在 S/N 曲线中允许的应力值       ||       方向平行于焊缝

对于复合应力状态，一个等价利用度 (equivalent utilization degree) aV 必须被使用:

在表 1 中提供了各标准最重要的特征：

图 1: 不同标准的最重要的特征

σ丄           垂直于焊缝的法向应力                    ΔσR                  基础 S/N 曲线的应力范围

τ丄             垂直于焊缝的剪切应力                    ΔσR,t                考虑壁厚的应力范围

τ||  ……  平行于焊缝的剪切应力

σ1  …… 最大主应力                               teff  ……  壁厚效应

n = 0.1 – 0.3……厚度校正的指数                   tref  …… 参考板材壁厚

3. 应用有限元分析的结构应力进行焊缝疲劳评估

应用名义应力对一个复杂的构件进行焊缝评估是十分困难的并且在很多情况下仅能做粗略的评估。有限元方法 (FEM) 提供了一个对结构应力的快速和准确的评估可能，它运用简单的板壳模型并且不考虑焊缝的几何结构。如下的步骤需要被留意：

.   部件的 FEM 模型来重现全局刚度；

.   从焊缝中确定结构应力的一个固定位置（或是用一个建模指导方针来控制单元尺寸，或是用软件工具来降低网格尺寸的影响）；

.   基于结构应力的凹槽应力近似值；

.   通过一条主 S/N 曲线的凹槽应力评估；

主 S/N 曲线的确定和凹槽应力的近似将在如下的篇章中进行表述。

3.1 半径 1mm 的平均值/离散度概念 (R1MS)

Radaj, Koettgen, Olivier 和 Seeger 开发了一个方法，它可以进行焊缝动态强度极限的平均值和离散宽度的预测(9)。在对不同的焊接类型、负载状况和应力关系的 41 次试验系列中（大约 400 次单独试验），构件的 S/N  曲线被确定下来。所有的试棒都是经过退火的。

然后对每一个试验系列在横截面裂纹损伤处的相应凹槽应力用数学方法从新进行了计算。在这样做的时候，焊缝的根（root）和脚（toe）的几何结构被模拟成一个凹槽半径为 r =  1mm。所模拟的焊缝上升角（weld climb angles），它在焊脚对凹槽应力有很大的影响，近似的与每次单独的试验系列相一致。

Fig.  2:  存活率 [%]  相对于疲劳强度1mm。

图 2 显示的由试验确定的构件强度计算得来的

凹槽应力疲劳极限，并应用上述所描述的模型 r =1mm。虽然焊缝类型是不同的，但是却得到了一个小离散的凹槽应力疲劳极限的唯一值。这个结论对恒量应力比率 R = -1 和 R = 0 是同时有效的。在图 1  中所给出的数值已经被核实并且对于其它焊接类型通过 DVS  (10)的S/N 曲线目录同样被证实。这样就可以规定，对于任何由法向应力加载的焊接结构，焊根和焊脚的疲劳强度可以通过上述的模型被预测。这意味着，我们已经获得了一条主S/N 曲线，它可以用在任何的焊接类型和焊接结构中。

3.2 凹槽应力的确定

通过局部焊缝坐标，焊缝的应力状态可以由位于焊缝单元的应力状况的有限元结果来确定。根据 Radaj 的 1mm 倒角理论，凹槽应力可以通过子模型技术被计算出来。

图 3: 为计算凹槽应力的 Radaj 子模型

为了避免为构件的每个焊缝建立子模型，仅需要一次性的为绝大多数常用的焊接类型和焊缝结构进行建立。对于非常重要的载荷类型（拉伸，弯曲以及在网格平面的受力流），凹槽系数被存储在一个数据库中。基于来自有限元分析的结构应力，这些凹槽系数被用来近似的得到凹槽应力。

根据 Koettgen, Olivier 和 Seeger (R1MS 概念)，凹槽应力（基于 1mm 凹槽半径）可以通过主 S/N  曲线来被评估。这个方法已经包含在商业疲劳软件 FEMFAT®    (11)  中了。

在 FEMFAT® 中对电弧焊接的疲劳评估包含如下的部分（总揽请见图 4）：

●    焊缝有限元模型建立指导方针；

●    凹槽系数的数据库、Haigh 图、S/N 曲线和板材厚度的影响 ；

●    自动识别、分配和评估整个构件的所有局部焊缝区域；

●    自动应力修正以降低有限元网格密度的影响。

图 4:   FEMFAT® 焊缝仿真方法

3.3 最小板壳单元尺寸的影响

焊接构件的有限元模型，如乘用车卡车的车架、白车身结构、火车底盘等，大多数都是由薄板壳单元进行建立的。对于焊接的评估在通常情况下，那些临近于焊缝的单元将会被使用。在这种情况下所使用的应力非常依赖于单元的大小。图 5  展示的是对于四种不同的单元尺寸 (10x10mm, 5x5mm, 2.5x2.5mm 和 1.25x1.25mm)，垂直于搭接接头焊缝的法向应力分布。 一方面在接头处的应力尖峰值依赖于单元尺寸，在另一方面在与接头有一定的距离处应力大小对于所有不同的网格密度几乎是近似的。

图 5: 对于不同单元尺寸的搭接接头焊接的应力分布

疲劳分析软件 FEMFAT 提供了一个对焊缝进行自动应力修正的功能。给用户提供了可能来定义距离焊缝的特定间距。在默认情况下，这个间距使用最小板材厚度，它是焊脚所处的位置，介于焊缝和高热影响区域。在实际中，疲劳裂纹总是开始于这个位置或是在焊根处，进行疲劳分析也同样是在这个位置。 FEMFAT  由周边的单元把所要评估的应力给内插出来（见图 6）。

在图 6 中标记有 X 的单元应力被用来进行当前焊缝单元的评估。加权平均值的应力分项用下面的公式进行计算：

σj   … 当前焊缝单元评估的应力分项 (横向的、纵向的和剪切分量)。

σi,j  … 在评估点单元 i 的j 应力分项(参照局部焊缝坐标系的横向、纵向和剪切分量) 。

di  …   单元 i 的单元中心到评估点的距离。

n  …   用于评估当前焊缝单元的在评估点的单元数量。

图 6: FEMFAT WELD 的自动应力修正

这个步骤可以工作于一次和二次的板壳单元。这样 FEMFAT 提供了可能来使用一个距焊缝恒定的评估距离（焊脚位置），而不依赖于单元尺寸的影响。

另外一个减少单元尺寸影响的可能是应用一个依赖于节点受力的方法，将在后面的篇章中进行阐述。

4. 应用有限元分析的凹槽应力进行焊缝疲劳评估

另外一种得到更准确应力结果的可能是通过精细网格划分来建立焊缝几何结构 (焊缝上升角的平均值，焊根合并度等)。它使用 1mm  圆角半径的焊根和焊脚凹槽。对于薄板材（壁厚小于 5mm）或非常尖锐的凹槽，一个 0.05mm  的圆角半径被认为能够减少主 S/N 曲线的离散带（见(12) 和 (13)）。

图 7: 精细的焊缝实体有限元网格               图 8: 对于凹槽半径 0.005mm (12)的主 S/N 曲线

如果使用图 8 中的 S/N 曲线，就不再需要对凹槽支撑效应进行考虑了。因为它已经包含在 S/N 曲线中了。

5. 应用有限元分析的节点受力进行焊缝疲劳评估

对于所有上面所描述的方法，有限元应力或名义应力被用来进行评估。通常情况下有限元分析的应力结果对网格的尺寸和质量是十分敏感的。另外如果应用板壳单元非常详细的焊缝形状也很难被考虑。克服这些困难的一个方法是根据 Zhang (14)，基于受力的焊缝评估方法。

图 9: 基于受力的焊缝评估参照 Zhang (14)

这个方法需要与一个简单的板壳单元模型联合使用，它包含 4 个步骤：

1.   基于临近单元的节点受力，确定沿着焊缝的线受力。对有限元网格大小和质量的敏感度被大大的降低了。

2.   根据平面理论，把线受力转化为结构应力。在分析法方程的帮助下并考虑详细的焊缝结构（焊缝厚度、焊接上升角   ），把垂直于焊缝方向的线受力和扭矩转化为结构应力。

3.   运用分析方法在焊缝的危险点处，基于结构应力对凹槽应力进行评估。

4.   应用一个主 S/N 曲线对凹槽应力进行评估。

6. 应用实例：卡车刚性轴

图 10 展示了一个刚性轴的实验装置。这个轴的一端被固定，在另一端承受一个（R=0）的 44kN 循环剪切弯曲受力。

图 10: 一个卡车刚性轴的弯曲受力实验装置

损坏发生在减震器支架的一个焊缝处。这个支架本身并不承受应力，仅仅是轴管在承受弯曲。最大 法向应力也因此任然是垂直于焊缝，支架板材仅受到微小的应力负载。在实验中的疲劳寿命循环是 112,200 次（见图 11）。

图 11: 卡车刚性轴的循环实验

6.1 使用标准规范评估刚性轴

使用名义应力和 S/N  曲线细分类别进行按照规范 EUROCODE 3, BS7608 和 IIW- Guideline  的疲劳评估。剪切应力非常的低，所以忽略不计。这样垂直于焊缝的法向应力就被用来当做等价应力了。

在危险区域的名义应力 σn (大约距夹具 60mm 的距离):

得到:   σn = 423 N/mm2

这个名义应力值代表了负载循环的上应力 (upper stress)。下应力 (lower stress) 为零(R=0)，因此应力振幅和平均应力 (σa,n 和 σm,n) 为:

σa,n  = σm,n  = σn / 2 = 211.5 N/mm2

现在需要从标准中选择恰当的细分类别，并且板材厚度和平均应力的影响需要被检查。

使用斜率 m1 和在拐点 Nf 处的疲劳强度σR，可以得到对应于名义应力振幅 σa,n  的寿命循环 N：

表 2: 按照不同标准的疲劳寿命

表 2 展示了对于 50%存活率和 1.0 安全系数，根据不同的标准进行的疲劳寿命的评估。EUROCODE 3 和 IIW-Guideline 的结果是十分接近的，BS7608 显示了比较低的寿命结果，而 FKM-Guideline 最好的接近于实验结果。总的来说预测的疲劳寿命比实验结果低（3-5 倍）。

这个方法的优点是，它非常简单和快速而不需要有限元计算的帮助。因此对于简单的例子和一个传统的步骤，这个方法是十分有用的。

6.2 使用有限元分析的结构和凹槽应力来评估刚性轴

一方面一个简单的板壳模型被用来进行结构应力的分析，它不包含关于焊缝形状的详细信息。另一方面对一个详细的焊缝实体模型 (大约. 1,000,000 节点)，包含一个在凹槽处圆角半径 1mm ， 进行了详细的研究。应用商业疲劳软件 FEMFAT (11)对这两个模型都进行了疲劳分析。

图 12: 在粗略的板壳模型上的疲劳结果          图 13: 在精细的实体模型上的疲劳结果

在图中所示的横截面， 一方面是做为实体模型凹槽应力分析的基础，另一方面是结合板壳模型做为在 FEMFAT 焊缝数据库中存储的凹槽系数的基础。

在焊脚处的疲劳寿命，简单板壳模型所计算的结果远远的小于实体模型。这说明，采用板壳模型，损坏的位置（焊脚）被预测的更好。

6.3 使用有限元分析的节点受力来评估刚性轴

使用有限元分析的节点受力，我们有能力对详细的焊缝结构进行考虑。焊缝的几何结构可以通过一些参数来进行确定（焊缝厚度、焊缝上升角和焊缝熔深率）。这些参数能够在 FEMFAT 疲劳软件中人机交互的进行改变。不同焊缝形状的影响研究能够快速和简便的实现，而不需要改变有限元模型或是应力和受力的分析。

图 14: 在粗略的板壳模型上的基于受力的疲劳结果

这种方法的实验相关性是最好的。但是危险区域（焊根）并没有正确的确定出来。这种方法的另外一个不足是它仅能够对四种焊缝类型的垂直于焊缝的法向应力进行评估，并且焊缝的尾端不能够被评估。

7 总结

对于焊缝构件不同评估方法的主要原理在这里进行了简要的描述。这些方法的特点通过一个简单示例，一个受弯曲力的刚性轴，进行了研究。结果在下述的表 3  中进行了总结。

基于表 3 的综述，一个 FKM 标准加有限元计算的结构应力的组合可以很好的满足疲劳分析结果的要求，并且达到简便灵活的效果。

参考

(1)       Singh, S; Schmid, G; Gao, S. “Leichtbau durch optimierte Fügetechnik” Proceedings page 239-255 lecture and paper on the occasion of the DVM Meeting “Bauteil 91” 1991

(2)       Singh, S.; Schmid, G. “Dünnblechkonstruktionen und ihre Eigenschaften –

Prüfverfahren und ihre Aussagekraft”, Proceedings page 17-26, lecture and paper at special meeting of the SLV-Munich “Fügen von Aluminium im Dünnblechbereich” 1993

(3)       EUROCODE 3 : Design of steel structures . Part 1.1: General rules and rules for buildings. ENV 1993-1-1

(4)       British Standard 7608, “Fatigue design and assess ment of steel structures”, 1993

(5)       DS 952 “Vorschrift für das Schweißen metallischer Werkstoffe in Privatwerken.

Anhang II: Richtlinie für die Berechnung der Schweißverbindungen.“, 1977

(6)       Guideline DVS 1612 “Gestaltung und Dauerfestigkeits bewertung von

Schweißverbindungen im Schinenfahrzeugbau”, Deutscher Verband für Schweißen und verwandte Verfahren, 2006

(7)       Guideline IIW „ Recommendations for fatigue design of welded joints and components“, IIW document XIII-1965-03 / XV-1127-03, 2005

(8)       FKM Guideline “Analytical strength assess m ent” VMA Verlag, 2003

(9)       Koettgen V.B., Olivier R., Seeger T. „ Schwingfestigkeitsnachweis fuer Schweissver- bindungen auf Grund örtlicher Beanspruchungen“, Forschungskuratorium

Maschinenbau, Forschungshefte, Heft 143, 1989

(10)     Koettgen V.B., Olivier R., Seeger T. „ Schwingfestigkeitsnachweis für Schweissver- bindungen auf Grund oertlicher Beanspruchungen“, Deutscher Verlag für Schweisstechnik, DVS-Report 133, pp.75-83, 1991.

(11)     FEMFAT 4.7 User Manual “Lebensdauer – Simulation dynamisch beanspruchter Bauteile für Finite Elemente Modelle”, Engineering Center Steyr GmbH, 2007

(12)     Eibl M. „Berechnung der Schwingfestigkeit laserstrahlgeschweißter Feinbleche mit lokalen Konzepten“, Fraunhofer Inst. für Betriebsfestigkeit, Report FB-224, 2004

(13)     Morgenstern, C. „Kerbgrundkonzepte für die schwingfeste Auslegung von

Aluminiumschweißverbindungen am Beispiel der naturharten Legierungen

AlMg4,5Mn (AW-5083) und der warmausgehärteten Legierung AlMgSi1 T6 (AW- 6082 T6)“, Master Thesis TU Darmstadt, 2006

(14)     Zhang, S. “Structural Stresses in Seam Welds”, DaimlerChrysler AG, Research Repor GR/VMB-07-001, 2007

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