条件概率介绍

假定同时掷两颗骰 子得到的36个结果都是等可能地出现的，其样本空间为

因而每个结果的概率为1/36。假定我们知道第一颗骰 子的点数是4,那么在已知这个信息时，两颗骰 子的点数和为6的概率是什么呢?为了计算这个概率，我们做如下推理:已知第一颗骰 子的点数是4,我们的试验至多可能出现6个结果,即(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)。由于这些结果中的每一个本来就是以相同的概率发生的，它们应该仍旧有相等的概率.这就是说，已知第一颗骰 子的点数是4,则出现(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)中的每一个结果的(条件)概率是1/6,而同时在样本空间中的其他30个点的(条件)概率是0。因此，所求的概率是1/6。如果记事件E={2颗骰 子的点数和为6}和F={第一颗骰 子的点数为4}，那么刚才得到的概率，就称为已知F发生的条件下E发生的条件概率，记为P(E|F)。如果事件F发生，那么为了E发生，实际出现的结果必须是一个既在E中又在F中的结果，也就是必须在EF中的结果。现在，因为已知F已经发生，进而F就成为新的样本空间，因此，事件E|F发生的概率就等于EF的概率相对于F的概率，这就是

例1

某运输公司有两辆货车。已知某时刻至少有一辆货车处于空闲状态，则此时两辆车都处于空闲状态的概率是多少？

样本空间  ，其中0表示空闲状态，1表示使用状态。记事件B={两辆车都处于空闲状态}，事件A={两辆车至少有一辆货车处于空闲状态}。则B={(0,0)}，A={(0,0),(0,1),(1,0)}，BA={(0,0)}。两辆车都处于空闲状态的概率

例2

根据气象记录可知甲乙两地一年中下雨的天数所占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的天数所占比例为12%，计算如下概率。(1)乙地为雨天时，甲地为雨天的概率是多少?(2)甲地为雨天时，乙地为雨天的概率是多少?

设A={甲地为雨天}，B={乙地为雨天}，则P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12

(1)乙地为雨天时，甲地为雨天的概率:

(2)甲地为雨天时，乙地为雨天的概率: