徒手劈砖的力学模型

由细长杆临界承载力的欧拉公式可知，临界承载力大小与杆件计算长度系数负相关。当压杆的减小，则轴向压力必须增加才能使其进一步弯曲并最终失稳。而长度系数则由杆件的约束条件体现，下文主要讨论约束方式（长度系数）对临界承载力的影响。▲图1如图1所示的边界条件不同的两种刚架，竖直细长杆AB受轴压，C端分别为滑动铰支和固定铰支。对于不同约束方式，压杆AB的长度系数不同，进而使用欧拉公式开展临界承载力计算时得到不同的失稳荷载。首先，针对不同约束方式下刚架中的压杆长度系数进行定性分析说明。对于图1a，BC段为B端提供弹性转动约束而不限制平动。若将B接头换成铰链(相当于BC段刚度为零)，则B端自由，AB杆长度系数;若BC段为刚体，则B端转角为零可平动，AB失稳模态反对称，相当于长为的一端固定一端自由细长杆受压失稳()。于是，图1a刚架中压杆AB的长度系数应大于1小于2。对于图1b，B端受到弹性转动约束且不能平动。若将B节点换成铰链，则相当于一端固定一端铰支();若BC段为刚体使B端转动为零，则相当于两端固定()。于是，图1b刚架中压杆AB的长度系数应大于0.5小于0.7。▲图2其次，分别对上述两类压杆的临界荷载采用有限元方法计算，并折算长度系数可得和，计算结果与上述定性分析一致，进而证明压杆约束方式对失稳临界荷载有显著影响。若约束形式为图2所示，则临界承载力进一步增加。▲图3图1a的有限元模型如图3所示。弹性刚度矩阵和几何矩阵的推导参考有限元|刚架临界荷载的新算法采用先处理法，得到2个单元弹性刚度矩阵分别为由于单元2没有轴向力作用，因此，单元2几何矩阵忽略不计整体弹性刚度矩阵为整体几何矩阵为由得其中，在MATLAB中求特征值与特征向量的代码如下A=[6,3,0;3,4,1;0,1,2];B=[12,1,0;1,1.33,0;0,0,0];[X,D]=eig(A,B)%D是对角矩阵，对角线上的元素是特征值。D中最小的值是0.304，则来源：数值分析与有限元编程