MATLAB 通信系统仿真原理与无线应用(中文)-电子书
通信系统仿真原理 与无线应用
译 者 序
随着信息技术的迅猛发展，通信系统在性能不断提高的同时也变得越来越复杂。正因为 如此，采用传统技术对通信系统进行分析和设计的日子已经一去不复返，而计算机仿真方法 则由于其廉价性、高效性和灵活性，成为了通信产业中的主要设计和分析手段之一。另一方 面，计算机仿真更是进行通信与网络等方面科研时所必备的工具。然而，目前许多学生都缺 乏这个环节的系统训练，得出来的仿真结果往往可信度较差，甚至将“仿真”做成了“仿假” 还不自知。因此，我们很高兴地将这本书翻译出来推荐给大家。
本书是在国际通信与信号处理领域里享有盛誉的几位重量级教授总结多年教学和科研成 果推出的一部力作。它不仅系统地介绍了通信系统(尤其是无线通信系统)的设计、分析和 仿真方法，而且还提供了大量极具参考价值的仿真实例。本书的全部仿真程序都是采用 MATLAB 编写的，这不仅方便读者理解仿真的实现过程，还允许读者修改或使用这些代码段 来进行自己的仿真开发。几乎每一章后面都提供了大量的参考文献和经过精心设计的各类练 习题。因此，本书非常适合作为高等院校通信、电子、信息等专业低年级研究生或高年级本 科生相关课程的教材。我们相信通过对本书进行系统学习，读者不仅可以更深入地理解“通 信原理”和“移动通信”等课程的内容，而且还可以掌握必要的仿真技能，为将来的科研和 工作打下牢固的基础。另外，本书对于通信领域的科研技术入员以及相关专业的教师也不失 为一本有价值的参考书。
本书分成三大部分，共18章。第一部分为概论，讨论了仿真的作用和方法论。第二部分为 基本方法部分，主要介绍了采样定理及其在仿真中的应用、带通信号的低通表示、滤波器模型 及数字滤波器的仿真、锁相环的仿真、随机数的产生、后处理、通信系统的蒙特卡罗仿真和半 解析仿真以及无线通信系统的仿真方法论。第三部分是高级建模与仿真方法，着重论述了非线 性系统的仿真、时变系统建模、波形信道模型、离散信道模型以及高效仿真方法。这一部分还 专门讨论了无线蜂窝通信系统仿真中的特殊问题，并总结性地给出了两个仿真实例。
本书由肖明波、杨光松、许芳和席斌等人翻译。姚彦教授和肖明波教授对全书进行了审 校。参加本书初稿翻译、校对、讨论、文字整理和公式录入等工作的还有时斌、卢菲恬、徐 位凯、庄铭杰、卢贵主、高志斌、叶丽芬、郑旭琴、陈浩等人。衷心感谢清华大学电子工程 系肖立民副教授及其同事在百忙中对翻译稿提出了宝贵的修改意见。在此还要衷心感谢机械 工业出版社华章分社的编辑们给予我们的大力支持。
整个翻译过程中，我们在取得作者确认的情况下，对原书中出现的多处错误做了订正。 由于译者水平有限，加上时间紧迫，译文中难免出现新的不妥当乃至错误之处，敬请读者和 专家不吝赐教。
前 言
本书是通信和计算机这两个相关技术近期快速发展的产物。在过去的儿十年中，通信系 统变得越来越复杂，以至于没有相当程度的计算机支持，就无法再进行系统设计和性能分析。 50年前的不少通信系统要么是功率受限的，要么是噪声受限的。在许多这种系统中，使性能 恶化的一个重要因素是热噪声，它可用加性高斯白噪声信道来建模。然而，许多现代通信系 统(比如无线蜂窝系统)是运行在干扰和带宽受限的环境中。此外，人们对宽带信道和微型 器件的渴求，也将传输频率推进到千兆赫兹范围。在这个频段，传播特性变得更复杂，而多 径引起的衰落也是一个普遍存在的问题。为了减小这些负面影响，往往要采用复杂的接收机 结构。比如，接收机中可能使用复杂的同步结构、解调器与符号估计器以及RAKE 处理器。不 采用计算机技术，很难对许多这种系统进行分析处理。要设计和分析这些系统，仿真往往必 不可少 。
微处理器和DSP技术的发展，推动了现代通信系统的发展，同时也为我们提供了高性能 的数字计算机。现代工作站和个人计算机 (PC) 的计算能力已经大大超过了数年前使用的大 型机。而且，现代工作站和PC价格低廉，因而可以配备在设计工程师们的桌面上。因此，基 于仿真的设计和分析方法成为整个通信产业中广泛使用的实用工具。
也正因为如此，有关基于仿真的通信系统设计与分析的研究生课程也变得越来越普遍。 学生可从这些课程中多方面受益。通过使用仿真，学生在通信课上可以学习到的系统工作特 性比传统通信课上学到的更复杂和更实际，因为在传统通信课上必须将复杂性限制在较低的 程度，以保证能够进行分析。仿真允许我们方便地改变系统参数，而且通过对仿真结果进行 交互式和可视化的显示，可以迅速评估这些改变的影响。此外，通晓仿真方法对通信领域的 许多研究生的研究工作也是一大支持。最后，学了仿真的学生在毕业后进人通信领域时，就 掌握了业界所需要的技能。本书打算为这类课程提供支持。
本书讨论的许多应用和实例都是以无线通信系统为目标的，这样安排有几方面的原因。 首先，许多学通信的学生最终将会在无线通信行业工作。其次，相当数量的研究生在大学里 开展研究工作时，从事与无线通信相关的课题。最后，因为无线通信目前非常热门，许多研 究生培养计划都包含了无线通信方面的课程。本书就是(至少部分是)为这类课程而写作的， 同时也是为了满足从业工程师自学的需要。
本书分成三大部分。第一部分为概论，包括两章。第1章讨论了在分析和设计过程中使用 仿真的动机。指明仿真理论涉及多个传统学科领域，比如数论、概率论、随机过程以及数字 信号处理等。我们希望读者们能体会到，学习仿真可以将许多单独领域的知识综合在一起。 本书讨论了不同类型的仿真以及多个用来进行仿真的软件包。本书的一个基本主题是开发合 适的仿真模型和仿真方法论。第1章和第2章对模型开发的基本概念进行了介绍。第2章在一个 很高的层面上集中讨论了方法论。整本书里用到的许多基本概念都在这里作了介绍。我们鼓 励读者在学习本书其他章节内容时、经常回过头来重读这些内容。对这些内容的回顾将有助 于读者在详细地探究具体概念的时候，对整体框架 (big picture)仍有一个清晰的把握。
第二部分为基本概念与方法，包括九章(第3～11章)。这九章讲述了在几乎所有通信系 统仿真中都会碰到的基本内容。第3章的主题是采样定理及其在仿真中的作用。这一章还涵盖 了量化、脉冲成形 (Pulse Shaping) 以及脉冲成形对所需采样频率的影响。第4章的主题是带 通信号的正交 (quadrature) 低通信号表示。这种表示法是仿真方法中的一个基本工具。这- · 章很关键，因为其中讨论的方法将在全书中反复使用。第5章的主题是滤波器模型及数字滤波 器的仿真方法。滤波器当然是带记忆的，因而仿真滤波器比仿真系统中其他功能模块需要更 多的计算。因此，要获得合理的运行时间，必须有效地仿真滤波器。第6章以案例研究形式讨 论了锁相环的仿真。虽然在仿真学习的前期就讨论了这个内容，但读者们应该认识到，我们 完全可以用此前学到的工具对一些重要问题进行研究。该案例研究集中考虑锁相环的捕捉特 性。捕捉研究要使用非线性模型，因而，很难用传统方法进行分析。用于开发仿真的方法论 在这一部分作了详尽讨论，也为本书以后章节的仿真开发提供了指南。第7章的主题是用来产 生随机数的仿真方法。最初，集中考虑产生具有均匀概率密度函数 (pdf) 的伪随机序列。这 包括基于伪噪声序列的线性同余方法和技术两方面。这一章还讨论了随机序列的pdf和功率谱 密度 (PSD) 成形的几个方法。第8章的主题是后处理，即将仿真产生的数据处理成适于可视化 和分析的形式。作为估计参数值的一种通用工具，第9章介绍蒙特卡罗仿真方法。这一章还介绍 了无偏和一致估计器的概念，并研究了估计器的收敛性。第9章讨论的概念在第10章的通信系统 中得到了应用。第10章专门讨论通信系统的蒙特卡罗仿真和半解析仿真。这一章还给出了几个 简单的例子。第11章详细讨论了用于仿真缓慢变化环境下无线通信系统的方法论。这一章还强 调了中断概率 (Outage Probability)的计算，讨论了几个减少仿真运行时间的半解析方法。
本书第三部分是高级建模与仿真方法，介绍在开发高级仿真时遇到的一些专题。第12章 专门讨论非线性系统的仿真。这一章强调了基于测量的模型开发，还介绍了许多已得到广泛 应用的模型。第13章讨论时变系统，具体介绍了时变信道建模这一重要主题。第14章讨论波 形信道的几个模型。运用前一章的内容，我们开发了多径衰落信道的模型。第15章继续研究 信道模型，讨论了用符号级离散信道模型代替波形信道模型的方法。这样做的目的在于大规 模地降低所需的仿真运行时间。使用的主要工具为Baum-Welch 算法和隐式马尔可夫模型 (hidden Markov model)。介绍了基于隐式马尔可夫模型的几个系统模型。第16章讨论了降低 误比特率估计器方差的各种策略。这一章介绍了好几种策略，但着重强调的是重要性采样。 第17章专门讨论无线蜂窝通信系统的仿真。蜂窝系统被证明是干扰受限而非噪声受限的系统。 在许多系统中，同频干扰是性能恶化的一个主要因素。第18章以两个示例仿真结束全书。其 中第一个例子考虑CDMA 系统，并给出其仿真。在这个仿真中，误比特率是作为扩频处理增 益、干扰源个数、功率-延时曲线和接收器输入端信噪比的函数计算出来的。仿真采集到的 数据被用来构建一个基于隐式马尔可夫模型的离散信道模型。接下来用这个隐式马尔可夫模 型统计重构信道差错事件。然后使用离散信道模型计算误比特率 (BER), 并将结果与使用波 形级信道模型获得的结果作比较。第二个例子是运行在非线性信道上的一个FDM 系统。我们 使用半解析方法研究了交调失真对误比特率的影响。
从前面的介绍可以看出，本书覆盖面非常广。如果要对这里涉皮的所有问题都进行完全 严格的论述，书的容量将是目前的几倍，结果就会不适合于作教材。在撰写教材时总是需要 在完整性和严格性方面进行折衷。在写作这本书时，我们尽力提供足够的严格性、使得结果 易于理解同时又具有可信度。本书还给出了大量的参考文献，供欲作进一步研究的读者参考。
尽管本书是为通信专业一个学期的课程而写作的，里面包括的内容在一个学期内通常无 法讲授完。依作者看来，使用本书作教材的所有课程应该包括前两部分(第1～11章)。在时间允许的情况下，教师可以再从第三部分(第12～18章)中选择部分内容来完成授课。
在正文里，包括了许多用MATLAB写的计算机程序。决定在书的主体部分包含计算机代 码有几方面的原因。首先，程序阐明了用于仿真开发的方法论，也阐明了用于许多重要DSP 运算的算法。此外，读者可以使用包含在MATLAB例子里的许多代码段来进行自己的仿真开 发。为了不打断行文，章节正文里仅包括了较短的程序，即长度不超过一页的程序。一页容 不下的长程序都放在每章后面的附录里。这里包括的MATLAB代码都设计得易于为读者所理 解。因此，许多MATLAB程序没有用最有效的方法编写(比如我们经常使用for 循环来代替矩 阵运算)。我们不建议读者照书本重新输入计算机代码。Prentice Hall出版社维护的一个网页 包含了本书里面的所有计算机代码，可供下载。这个网页的URL 为
http://authors.phptr.com/tranter/
这个网站上的MATLAB代码将会定期更新，以保证错误和疏漏之处得到及时的更正。
这里还要对选择MATLAB作些解释。作这个选择是出于好几方面的原因，这些原因将在 第1章里详细讨论。其中的主要原因在于紧凑性(复杂的算法可以用很少的几行代码表示)、 图形支持和已安装的平台。由于MATLAB在工程类课程中得到了广泛的应用，因此多数学生 已经拥有运行这里包括的程序所需的资源。许多仿真程序涉及到较大的计算量，要获得合理 的执行时间需要采用诸如C 或C++ 之类的编详语言。在高信噪比的情况下，用来估计误比特率 的蒙特卡罗仿真尤其如此。要获得高质量(低方差)的估计器，必须在信道上处理许多符号。 然而，即使是这种情况，MATLAB 也是一个功能强大的工具，因为可以用MATLAB 开发原型 (prototype) 仿真，以设计和测试整个仿真和单独的信号处理算法。MATLAB代码可以变换成 C 或C++ 代码以提高运行效率，获得的结果和用MATLAB 原型仿真的结果可以相媲美。使用 MATLAB开发原型可以很快地找出概念性错误，而这往往会加快最终软件产品的开发。尽管 SIMULINK 是专为仿真而设计的，但本书没有使用它，因为使用MATLAB, 学生才可以很清 楚仿真程序使用的算法的细节和开发仿真代码的方法论。
致谢
许多同事、研究资助者和机构对本书贡献巨大。在本项写作计划的早期，美国国家自然 科学基金 (NSF) 对弗吉尼亚理工大学的联合研究课程开发(CRCD) 项目进行了资助。本书 第3～10章和第17章的很大一部分内容的写作都属于这项工作的一部分。NSF 项目经理Mary Poats鼓励我们在通信学科的课程计划中开设基于仿真的课程，我们感谢她的鼓励和支持。作 者们感谢弗吉尼亚理工大学的Cyndy Graham具有的LaTeX 技巧，也感谢她对这么大一个手稿 的写作过程进行了管理。此外，各个作者有如下具体的致谢。
William H.Tranter感谢在密苏里大学罗拉分校，坎特伯雷大学(新西兰，基 督城〉弗吉 尼亚理工大学曾使用讲义选修通信系统仿真课程的众多学生。这些讲义形成了本书的很大一 部分基础。这些学生提出了许多宝贵的建议。特别感谢Jing Jiang在第10章的半解析估计器方 而提供了帮助；Ihsan Akbar编写了第15章的马尔可夫和半马尔可夫模型估计器的许多代码 (尤其是附录B 、附录C和附录D中所包含的代码);以及Bob Boyle 开发了CDMA估计器，第 18章的CDMA案例研究就是建立在这项工作的基础上的。他也要感谢Sam Shanmugan在本书 写作的这些年里所提供的友谊、支持、鼓励以及最重要的耐性。还要感谢Des Taylor和 Richard Duke通过坎特伯雷大学的Erskine奖金提供的资助，以及弗吉尼亚理工大学的 Theodore Rappaport在一个学术假期间所提供的资助。正是在这个学术假期间，开始写作了本 书前面几章的许多内容的初稿。
Sam Shanmugan想要感谢他在堪萨斯大学的同事和学生，他们在多方面对本书作出了贡献。也要感谢位丁新西兰基 督城的坎特伯雷大学在他学术假期间提供的Erskine 教授职位。在 这个学术假期间，写作了本书的许多内容。他也要感谢他的妻子在本书和其他写作计划时对 他表现出的耐心、理解和支持。 Shanmugan博士还要特别感谢他的合著者William Tranter教授 的友谊和他将本书全部内容整合在一起所付出的额外劳动。
Ted Rappaport想要感谢他的许多研究生，他们通过在无线通信仿真与分析方面的教学和 科研活动，提供了深人理解和支持。尤其是巴西Campinas 大学的Paulo Cardieri教授、高通公 司的Hao Xu以及佐治亚理工学院的Gregory Durgin教授，他们几个都对本书提出了建议。特 别感谢Cardieri 博士他研究生阶段开展的研究工作形成了第17章的基础。
Kurt Kos bar感谢核对过本书几个早期版本的学生们和提出了宝贵意见的几位评阅人，包 括Douglas Bell 、Harry Nichols和David Cunningham。
William H.Tranter
K.Sam Shanmugan
Theodore S.Rappaport
Kurt L.Kos bar
第 一 部分 概 论
第1章 仿真的作用
现代通信系统的复杂性促进了仿真的广泛使用。这种复杂性源自现代通信系统的结构和 系统运行时所处的环境。现代通信系统要运行在功率和带宽有限的条件下，还要支持高速数 据。这些要求互相矛盾，导致了复杂的调制和脉冲成形枝术，以及差错控制和接收端的高级 信号处理技术。在高数据率情况下，同步要求变得更严格、因而接收机也更复杂。加性高斯 白噪声条件下的线性通信系统分析起来很简单，但多数现代通信系统运行在更恶劣的环境中。 出于效率方面的考虑，多跳系统经常用到非线性放大器，无线蜂窝系统往往遭受严重的干扰， 还有多径和阴影，使得接收端信号出现衰落，由于系统复杂，再加上环境恶劣。设计和分析 问题使用传统的(不基于仿真的)方法不再是易于解析处理的了。
幸运的是，最近20年以来，数字计算机发展迅速。现代计算机不仅功能强大，而且价格 便宜，适合干桌面使用，有时可以进行数小时运算而不需要人工千预。计算机的使用变得很 简单，在许多工作中，计算机资源的成本无关紧要了。因此，计算机辅助设计与分析方法几 平可以供任何想用它伯的人使用。功能强大面向通信系统的软件包的开发，更加速了仿真方 法在通信领域的应用。因而，随着系统复杂度的增加，计算能力也在提高。在许多情况下， 可获得合适的计算能力。这直接导致了许多复杂的信号处理结构，而这些信号处理结构，现 在已经是现代通信系统的基本构成模块。因此，并不只是运气好，在需要计算工具时它们就 问世了，而是实用的计算能力(表现为微处理器的形式),作为保障技术，使现代通信系统变 得可能，也使强大的仿真引擎才有实现的可能。
随着计算机方法的发展。我们大致地称作仿真理论的领域也得到了迅速发展，因此，和 几十年前相比，现在更容易获得所需的仿真工具和方法，以成功用于解决设计和分析问题， 对其理解也更透彻。现有大量的技术论文和一些书籍，阐述如何使用这些工具解决通信系统 的设计和分析。
使用仿真的一个重要动机在于，仿真是深人理解系统特性的有价值的工具。一个开发得 好的仿真跟在实验室实现一个系统很类似，可以很方便地对要研究的系统进行多点测量，也 可很容易作参数研究，因为可以任意故动滤波器带宽和信噪比(SNR) 等参数，而且还能很 快地观测到这些改变对系统性能的影响。可以很容易产生时域波形、信号谐图、眼图、信号 星座图，直方图和许多其他图形显示。在有需要的时候，还可以将这些图形限系统硬件产生的等效显示作比较。在本书中会看到，将仿真结果和系统硬件产生的结果对比是设计过程的重 要部分。可能更重要的是，比起实际系统硬件，仿真能更容易也更经济地对各种假设情况进行 研究。尽管我们经常采用仿真来获得误比特率 (BER) 之类变量的数值，但是，正如R.W. 汉 明所言，仿真的主要作用不在于获得数值而在于获得深人的理解。
1.1 复杂性示例
随通信系统的不同，其复杂程度也很不同。我们下面考虑复杂程度依次增加的三个通信系统。不难看出，对第一个系统完全没必 要进行仿真。对第二个系统，仿真也不是 必需的，但可能是有用的。而要对第三个 系统作详细的性能研究，就必须进行仿真。 这里考虑的三个系统，就算是最复杂的那 个，以现在的标准来衡量仍是很简单的。
1.1.1 易于解析处理的系统
图1-1所示为一个非常简单的通信系 统。这个系统会使我们想起，在上通信原 理人门课时学过的基本通信系统。数据源 产生一个符号序列d 。 假设这些符号为离 散的，并假设源符号集是一个有限符号库 的元素集。对二进制通信系统，源符号集(Alphabet) 由两个符号构成，通常记为[0,1]。此外，还假设数据源是无记忆的，即数据源 产生的第k个符号独立于它产生的所有其他符号。满足这些条件的数据源叫做离散无记忆源 (Discrete Memoryless Source,DMS)。调制器的作用是将源符号变换成波形，其中每个不同 波形代表一个不同的源符号。对二进制系统，调制器可以产生两种可能的波形。这一波形集 合可记为{s,(1),s₂ (1)}。在这种情况下、简单地假设发射机对调制器的输出进行放大，使得调 制器产生的信号能以期望的比特能量发射出去。
图1-1 易于解析处理的通信系统
系统的下一个部分是信道。通常，信道是系统中需要进行精确建模的最复杂的部分。不 过，这里简单地假设信道只是对发送的信号叠加一个噪声。假设这个噪声在所有的频率上具 有恒定的功率谱密度 (Power Spectral Density,PSD), 满足这一恒定PSD 特性的噪声叫白噪 声，另外假设噪声幅度具有高斯概率密度函数。噪声为加性高斯白噪声的信道叫加性高斯白 噪声 (AWGN) 信道。
接收机的功能是观察接收机输入端信号，并据此产生一个对原始数据信号d 的估计，记作 dk。图1-1所示的接收机是最佳接收机，因为我们对数据符号所作的估计使得差错概率P 最小。 从基本数字通信原理中可知，上一段描述的系统(在AWGN 环境下发送二进制信号的系统) 的最佳接收机包含一个匹配滤波器(或等价为相关接收机)。匹配滤波器在一个符号周期内对 信号进行观察。在符号周期末，对匹配滤波器的输出采样，产生一个统计量V。 因为在信道 中对发送的信号叠加了噪声，这个统计量是随机变量。将V.与阈值T作比较，如果V>T, 作 出的判决d 倾向于其中一个数据符号；如果V₄<T, 作出的判决d 则倾向于另一个数据符号。
我们称这个系统为易于解析处理的，因为利用基本通信原理知识，能很容易地对系统进 行分析。例如，可以推导出差错概率为
这 里 ，Es 表示 一个符号周期内的平均能量，跟波形集 合{s₁(1),s₂(t)} 相 关 联 ，N 为 加 性 信 道 噪 声的单边功率谱密度，参数k取决于波形{s₁(t),s₂(1)} 的相关程度。比方说，对FSK(frequency-
shift keying, 频移键控)发送方式，{s₁(1),S₂(1)} 为具有不同频率和相同功率的正弦波形，假 设频率选取正确，信号是不相干的，有k=1 。 对PSK(phase-shift keying, 相 移 键 控 ) 方 式 ， 发送数据的信号是具有相同频率和功率但不同初始相位的正弦波。如果相差为π弧度，使得 S₂(t)=-s₁(1), 则信号为逆相关，且有k=2。
图1-1所示系统的性能，通过传统的分析方法很容易确定，因而将该系统归人易于解析处 理的这一类。为什么该系统是易于解析处理的?首先也是最明显的原因在于信道是AWGN信 道，并且接收机是线性的。因为噪声是高斯噪声，而匹配滤波器是线性系统，判决统计量V 作为高斯随机变量。因而通过分析，我们可以计算出作为接收端滤波器参数函数的误比特率 (BER), 并可求出对应于最小BER的滤波器参数值。
图1-1所示系统是易于解析处理的还因为其他一些因素。这些因素跟系统模型的简单性有 关，而简单性又源于所作的几个假设。假设数据源为无记忆的，虽然在实际系统中情况未必 如此。此外，还假设理想的符号同步，从而可以精确知道数据符号的起始和终止时间。同步 方面的假设保证了能正确获取判决统计量。
仿真易于解析处理的系统是否也有作用呢?答案是肯定的，因为图1- 1所示的系统很可能 是 一个更复杂的系统的基本构成模块。对易于解析处理的系统，可以开发出仿真代码，因为 这种系统能直接进行分析，开发出的仿真能很容易得到验证。接下来，还可以根据待研究系 统的建模需求，对数据源、调制器、信道或接收机进行修改。此外，在有需要时还可以把其 他子系统添加到仿真模型中去。在继续对所研究的系统建立仿真模型时，就有把握知道起点 是正确无误的。
1.1.2 需繁琐解析处理的系统
下面我们将注意力转移到稍微复杂一 点的系统上。如图1-2所示系统跟我们前面研究过的系统唯 一 的不同是，在发射机中加入了非线性大功率放大器 (High-Power Amplifier,HPA)和滤波器。先考虑非线性放大器。和线性放大器相比，非线性放大器表现出高得多的功率效率，因而经常优先应用于功率受限的场合。这方面的实例包括太 空应用和蜂窝移动系统，因为这些系统 必须节省电池。和保持输入信号频谱的 线性放大器不同，非线性放大器会产生 谐波与交调失真。因而，放大器输出频 谱拓展的带宽比调制器输出频谱所占据 的带宽要大得多。紧接在放大器之后的 滤波器多数情况下是带通滤波器，其中 心频率等于所期望的载波频率。这个滤 波器的作用就是减少非线性带来的谐波 与互调失真。
调制器与HPA 后面的滤波器导致数据信号时间扩散 (Time Dispersion), 从而在时间上滤波后的信号不再局限在符号周期内，这 将引起符号间干扰 (Intersymbol Interference,ISI)。由于符号间干扰，要进行判决的第i个符号的差错概率跟它前面的一个或多个符号有关。在解调第1个符号时必须考虑的前续符号的数目，取决干滤波器输出信号的记忆。如果第i个符号的差错概率取决于前k个符号，计算
对二进制的情况，有2个长度为k的不同序列。假定每个数据符号等概率地取0或1,第i个符号的差错概率为
也就是说，必须计算2个不同的差错概率(每个差错概率取决于2*个长度为k的序列中一个), 并对这2*个结果作平均。因为假设信道是AWGN信道，这2个差错概率都是高斯Q函数，可以 直接计算每一个Q函数的值，但是计算过程很繁琐，因而经常会用到仿真的方法。
如图1-2所示系统有一个重要特性，使其分析变得直截了当。注意到从噪声注入点到统计 量V 采集点之间的系统是线性的。统计量V 经常具有以下形式
这里S 和1,分别为对应于信号和符号间干扰的V 分量，而N 为对应于信道噪声的V 分量。因而， 如果信道噪声是高斯随机变量，则N,也是高斯随机变量，因为它是高斯随机变量的线性变换。 此外，V 也是高斯随机变量，其方差和N 的相同，但具有均值S₂+I, 这两个量皆为确定性变 量，所以V 的均值可以直接计算。由信道噪声的功率谱密度和从信道到V 出现处的系统等效 噪声带宽可以确定V 的方差，因而，可以得知V 的概率密度函数并很容易求出差错概率。总 而言之，尽管系统中有非线性，但由于噪声并没有通过非线性部分、 V.的概率密度函数还是可以很容易确定的。
噪声仅通过系统的线性部分这一 事实对仿真方法论有很大的影响，因 为噪声没有通过非线性部分， V 的 均 值可以使用无噪声仿真来迅速确定， 同时可以解析确定V 的方差。因此， V 的概率密度函数已知，并可很容易 确定差错概率。这些概念能汇总为一 个简单而快速的仿真方法：半解析方 法。在这种方法中，解析和仿真以一 种便于快速仿真的方式结合在一起。 半解析方法是一个重要的工具，并将 在后续章节中讨论。
1.1.3 难以解析处理的系统
如图1-3所示为一个两跳卫星通信 系统的简单模型，这是一个难以解析 处理的系统。将卫星转发器建模为非 线性大功率放大器 (HPA), 并用滤波 器滤掉非线性造成的带外谐波失真 (Out-of-band Harmonic Distortion)。
将图1-3与图1-2作比较可知这两个图非常相似。这里加人了卫星信道模型，它由两个噪声源而 非一个组成。其中一个噪声源代表上行链路(发射机到卫星)噪声，而另一个表示下行链路 (卫星到接收机)噪声。问题在于接收机的噪声由两部分组成，下行链路噪声和通过非线性大 功率放大器的上行链路噪声，即使假设上行链路和下行链路噪声都是高斯过程，接收端的噪 声还是很难确定。下行链路噪声容易建模，因为它只通过系统的线性部分，而对上行链路噪 声建模比较困难，因为它通过了系统的非线性部分。即使上行链路是高斯的，判决统计量V 的概率密度函数还是很难(如果不是完全不可能)确定。没有判决统计量的概率密度函数的 精确知识，差错概率就无法求出。对这一类系统，仿真是一个必备的基本工具。
本节考虑的通信系统范围很窄。选择这些系统只是为了表明，增加复杂度是如何使仿真 变得必要的。现阶段受关注的许多系统都属于无法解析求解这一类。比如，高干扰和多径环 境下运行的无线蜂窝链路往往要通过仿真来详细分析。
1.2 仿真的多学科特点
在20世纪70年代以前，仿真问题经常以有点特别的方式去解决。对于仿真方法和出现在 所有仿真程序中的误差源，理解的人不多。在过去的20多年里，研究者们构建了一个知识体， 对仿真开发进行方法指导，并提供理论框架来解决仿真程序开发中出现的许多问题。这 一 知 识体提供了必要的洞察和理解，使得采用仿真作为分析工具的人们可以开发可靠而又有合理 运行时间的仿真。构建这个知识体要求融合不同领域知识，尽管不算详尽，图1-4给出了影响仿真研究的九个重要学科领域。下面 我们将简要地看看这九个领域，以便 更好地理解它们与仿真艺术和科学之间的关系。
线性系统理论的概念为我们提供 了确定线性系统输入输出关系的方法， 这一学科体系使得我们可以在时域 (系统冲激响应)和频域(系统传递函 数)表示系统模型。线性系统理论的 基本概念为下面要讨论的许多内容打 下了基础。
理解通信原理对研究通信系统仿 真的重要性是显而易见的。在开发仿真系统之前、必须理解系统结构、调制器和均衡器等不同子系统的运行特性，以及信道模型的详细情况。尽管仿真可以用来确定 合适的系统参数值，但在开发仿真之前通常就必须了解参数值的实际范围。为了确保仿真的 正常运行和结果的合理性，深人理解适当的系统特性也很有必要。
数字信号处理 (DSP) 工具常用来开发构成通信系统仿真模型的算法。仿真模型通常由 几个连续时间系统元器件(如滤波器)的离散时间近似组成，因而要理解和评估近似的特性， DSP 技术方面的知识是必需的。事实上，仿真模型中的每一个功能模块都是一个DSP 运算。因 此，数字信号处理工具提供了实现仿真的方法。
数值分析和DSP 密切相关，但因为该学科历史更久远，所以这里单独列出。许多经典方 法(如数值积分、多项式内插以及曲线拟合的工具组)都源自于数值分析。
概率方面的概念对我们的研究也是基础。通信系统的性能指标通常以概率形式表示。比 如，在数字通信系统中，人们往往对比特差错概率或符号差错概率感兴趣。在同步系统中， 人们对相位误差超过给定水平的概率感兴趣。基本概率论讨论了随机变量和概率密度函数等 概念。如果已知内在的概率密度函数，我们就可计算出上述各量。在后面将看到，许多仿真 (随机性仿真)的结果是随机变量，而这个随机变量的方差往往是仿真的有用性和统计准确性 的一个度量。
在许多情况下，假设仿真要处理的信号和噪声波形是随机过程的样本函数，需要知道内 在的随机过程，才能开发算法来产生具有合适统计特性的波形，在建立信道仿真模型时尤其 如此。随机过程理论提供了描述这些过程的工具：在时域为自相关函数，而在频域为功率谱 密度。在我们研究工作的过程中，许多地方还会用到随机过程理论。
数论方面的一些非常帮本的概念为我们提供了用于开发随机数发生器的工具。这些随机 数发生器是波形发生器的基本构成模块，而波形发生器又广泛应用于表示数字序列、噪声波 形、信号衰落和随机干扰等许多场合。
计算机科学的一些基本概念在我们研究的过程中也很有用。例如，用于表示信号采样值 的字长和字格式会影响仿真精度，尽管这在浮点处理器中不太重要。在开发商业仿真器时， 选择哪种语言非常关键。叮用内存的大小和内存的组织形式会影响数据与指令从仿真的一部 分到另一部分的传递方式。图形的要求和能力决定了如何显示波形，也影响到仿真代码从一 个计算机平台到另一个计算机平台的可移植性。
估计理论的工具和概念允许我们对特定仿真结果的有效性进行评估。如前所述，随机性 仿真的结果是随机变量。它构成了期望数量的一个估计器。每次执行仿真会得出该随机变量 的一个实现值。 一般来说，重复仿真得出的数值每次都会不同。如果仿真产生的估计器是无 偏的 (unbiased) 或一致的 (consistent), 这种仿真就很有用。无偏估计器是指估计均值等于 欲测数量的那种估计器。换言之，仿真得出的估计在平均意义上是正确的，这显然是一个理 想的特性。 一致估计是指估计的方差随着仿真时间增加而减小的那种估计，也就是说，如果 对一个人的身高作一百次独立的测量，并将测量结果平均，预计得到的对身高的估计结果会 比单次测量要准确。估计理论为探讨这类问题提供了必要的分析工具，此外一般还可用于评 估仿真结果的可靠性。
上述各段并非为了让仿真研究这项工作看上去令人生畏。这样做的目的只是要指明，仿 真是一个自成体系的研究领域。它吸取了来自许多其他领域的成果，就像电子工程学科吸取 了物理学、数学和化学等学科的成果一样。我们希望读者在开始学习仿真的时候，已经掌握 了线性系统理论、通信和概率论方面的知识。许多其他背景材料将在本书后续各章节中论述。
1.3 模型
通信系统仿真开发的第一步就是对所关心的系统建立仿真模型。对模型大家都不陌生， 知道模型描述了物理系统或设备的输人输出关系，这些模型经常表示成数学形式。建模的艺 术性在于建立特性模型(采用这一术语是因为模型刻画了特定条件下设备的输人输出特性)。 特性模型要足够详细，以保持要建模的系统的基本特征，同时又不能过于复杂，从而运用模 型仅需要适度的计算机资源开销。因而，要在精度、复杂度和计算量要求等方面作折衷。
在接下来的工作中考虑解析模型和仿真模型这两种不同类型的模型是有益的。如图1-5所 示，解析模型和仿真模型二者都是物理元器件或系统的抽象。图1-5中所示的物理元器件可以 是单个的电路元件、比如电阻；也可以是子系统，比如用作位同步器的锁相环 (Phase-Locked Loop,PLL) 单片芯片；它还可以是一个完整的通信系统。建模的首要和最重要的步 骤是确定模型要描述的物理元器件的特征和工作特性。要确定这些基本特征，往往会要求作 相当多的工程判断，而且还总是要求对要建模的应用对象有一个全面透彻的了解。模型的精 度会限制基于该模型的任何数学分析或计算机仿真所要求的精度。 一旦这些问题得到了解决， 一个描述了物理元器件基本特征的解析模型就建立起来了。通常，解析模型以方程或方程组的形式给出，它描述了物理元器件的输 入输出关系。这些方程顶多只是对要建 模的设备作了部分描述，因为仅对设备 的某些方面建立了模型。此外，描述设 备的方程一般也只有在有限的电压、电 流和频率范围内是准确的。仿真模型通 常是一组算法，这种算法用数值方法来 求解定义解析模型的方程。用于开发这 些算法的工具有数值分析和数字信号处理技术。
从图1-5我们也可看出，从物理元器件到解析模型，最后再到仿真模型，抽象程度依次增加。抽象程度的增加部分来源于，从 物理元器件到解析模型再到仿真模型这-过程中所作的假设和近似，每作一次假设和近似， 我们就离物理元器件及其工作特性远一步。此外，在这一过程中各步出现的抽象程度，大多 应归于解析模型采用的表达形式。比方说，假设我们考虑的物理元器件是锁相环。锁相环的 解析模型可以有多种形式，每种对应一个不同的抽象程度。具有低抽象程度的解析模型可以 由一组方程构成，其中每一个方程对应一个功能运算。在描述整个锁相环的方程组中，锁相 环中的每一个功能或信号处理运算(鉴相器、环路滤波器和压控振荡器),都表示为一个可独 立识别的方程。通过观察这些方程，我们往往可以明白从硬件设备到解析模型的过程和所作 的假设。此外，利用这组方程开发出的仿真，还可能允许我们对锁相环中所关心的单个信号 进行观察，并和硬件设备中对应的信号进行比较。大家将看到，这种比较往往是设计过程的 一个基本部分。另一方面、表示不同信号处理运算的各个方程，又可以组合成一个非线性 (可能还是时变的)微分方程，来描述锁相环的输入输出关系，这给出了一个抽象得多的模型。 在这个模型中，我们无法再分开识别出锁相环中的各信号处理运算及其对应波形。仅考虑具 有低抽象程度的解析模型好像合乎逻辑，但实际情况并非如此。
在整个工作中，我们经常会碰到具 有不同抽象程度的模型。例如，考虑信 道模型，我们将看到信道可以用波形级 方法来建模，在这种方法中，模型对波 形采样值进行处理。另一方面，信道又 可以表示为基于符号而非波形采样值的 离散马尔可夫过程，而且，马尔可夫信 道模型通常还将调制器、发射机和接收 机也纳人信道中，这些模型是高度抽象 的，也难以精确地用参数表示。但是一 旦找到，就可给出数值上高效的仿真，从而得到快速运行。人们对比较抽象的建模方法有兴趣的主要原因就在于这种高效性。
图1-6也向我们揭示了建模过程的许多内涵。直观上很明显，仿真的一个理想特征就是仿 真代码运行速度快。简单模型会比复杂些的模型运行得快，因为每次仿真启动模型时只需运 行较少行数的计算机代码。然而，简单的模型可能无法完全刻画设备的重要特性，因此得出 的仿真结果可能不准确。在这种情况下，就得用更复杂的模型。复杂些的模型可能会给出更 准确的仿真结果，但精度的提高往往是以增加仿真运行时间为代价的。
图1-6清楚地表明，高的仿真精度和快的运行速度两方面往往难以得兼， 一个设计出色的 仿真能同时提供合理的精度和合理的运行速度。当然，当仿真指标要求具有高精度时，在精 度与运行速度二者间作折衷的能力就严重受限了。在这种情况下，模型必须足够复杂，以充 分保证所要求的精度，而仿真运行时间可能难免就要增加了。
图1-6还只是揭示了部分事实。在建立精确的仿真模型之前，更复杂的模型往往要求进行 广泛的测量，建立非线性放大器模型是这方面的一个例子。另一个更复杂的例子是，出现多 源干扰和严重频率选择性衰落时的无线通信信道建模。需要进行广泛测量的其他例子还可以 列出许多。,必须记住，这些测量也需要资源(设备与工程时间),因而建模代价与模型复杂度 之间存在一定的关系。同时也应记住，复杂模型比简单模型更容易出错。
从解析模型到离散时间(数字)仿真模型的转化涉及到更多的假设和近似，这里仅提一下 最明显的几点。在物理元器件和解析模型中出现的电压和电流，通常是时间这一连续变量的连 续函数。在从解析模型转向仿真模型的同时，我们也从连续域转到了离散域。这一过程涉及对 电压和电流的幅度量化和时间采样。其中采样过程会引人混叠误差，而幅度量化会导致量化误 差。采用浮点处理器的仿真中，量化误差经常可以忽略不计；而在仿真采样频率要作适当选择 时，要注意混叠误差。通过提高采样率可以减小混叠误差，但提高采样率要求用更多的采样点 来表示给定的数据段，结果是运行仿真必须处理更多的采样点，从而增加了仿真运行的时间， 因而必须在采样频率和仿真运行时间之间作折衷。所以，人们不应该一味地试图消除混叠误差 或许多其他误差，而是应该寻求一个仿真既具有合理的运行时间又满足精度要求。
这里只是很简略地谈了一下建模的概念，这些概念将在后续章节中详细讲解，而且会在 整本书中多次碰到。这里作简要介绍的目的仅仅是提醒读者，我们考虑的不是物理元器件， 而是可以作各种工程解析的模型。解析模型(方程)是物理元器件的抽象，涉及到很多假设 和近似。仿真模型基于解析模型，涉及到更进一步的假设和近似。在此过程中，必须高度谨 慎，以保证仿真模型的有效性，并保证仿真结果能反映实际情况。
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