研究论文丨非多项式高阶非线性加权格式研究综述
黎昊旻1, 毛枚良1, 白进维1, 董维中1,* , 朱华君2 1.中国空气动力研究与发展中心，绵阳 621000 2.空天飞行空气动力科学与技术全国重点实验室，绵阳 621000 引用本文：黎昊旻, 毛枚良, 白进维, 等. 非多项式高阶非线性加权格式研究综述[J]. 空气动力学学报, 2026, 44(1): 6−18. DOI: 10.7638/kqdlxxb-2025.0070 研究背景
双曲守恒律方程的数值求解是计算流体力学中的核心问题之一。传统基于多项式的高阶非线性加权格式（如WENO）在处理强非线性现象（如激波和接触间断）时，易引入非线性误差，影响格式分辨率。因此，研究者们开始探索基于非多项式的高阶非线性加权格式，以提高数值模拟的精度和效率。 研究结论
本文系统综述了非多项式高阶非线性加权格式的研究进展，重点关注三角函数、对数函数、径向基函数（RBF）和双曲正切函数（THINC）等非多项式WENO格式。研究表明，这些非多项式格式在分辨率和间断捕捉能力上显著优于传统多项式WENO格式。特别是，RBF方法通过自适应形状参数技术显著提升了光滑区的分辨率，而THINC方法在捕捉间断时表现出更低的数值耗散。本文还从频谱的角度分析了结合RBF和THINC的TENO格式。结果表明，非多项式WENO格式的分辨率和间断捕捉能力上具有显著优势。与多项式WENO格式相比，基于RBF的WENO格式相比于多项式基函数WENO格式能够明显提升光滑区的分辨率，而THINC格式在捕捉间断时的数值耗散明显更低。混合重构方法在保持高分辨率的同时，有效避免了间断附近的数值振荡，显著提升了计算效率和鲁棒性。这些研究成果为高阶精度非线性加权格式的发展提供了新的方向。 著作权归作者所有，欢迎分享，未经许可，不得转载
首次发布时间：2026-04-13
最近编辑：4月前
