中科院一区Top论文学习|基于MC-CNN-TimesNet模型的锂离子电池SOH评估与RUL预测

摘要

由于人们对电池系统安全性的关注日益增加，在实践中对锂电池（Lithium Batteries, LIBs）的健康状态（State of Health, SOH）和剩余使用寿命（Remaining Useful Life, RUL）进行精确快速的工作是必要的。本文提出了一种MC-CNN-TimesNet模型来预测锂电池的SOH和RUL。该模型通过捕获不同时间尺度内部和之间的依赖关系，来捕捉锂电池老化的深层状态特征。此外，在模型参数优化中使用了树形Parzen估计（Tree-structured Parzen Estimation, TPE）算法。在本研究中，还通过皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient, PCC）对输入的电压、电流、温度、时间和容量数据进行了相关性分析，以选择与SOH和RUL相关性较高的特征。基于主成分分析（Principal Correlation Analysis, PCA），对PCC的结果进行重构，以去除冗余的特征信息。然后，使用最小-最大特征缩放算法对所有特征进行归一化，以加速训练过程。最后，在NASA数据集、CALCE数据集和MIT数据集上对不同模型进行了对比验证。结果表明，SOH和RUL的平均均方根误差（Root mean Square Error, RMSE）可控制在1.5%以内。

1  引言

1.1. 文献综述

锂离子电池在不同领域（如军事和新能源汽车（Energy Vehicles, EV））的二氧化碳减排中发挥着关键作用[1]。这是因为锂电池具有重量轻、能量密度高和充放电速率快的特点[2]。然而，由于电池内部复杂的老化机制，锂离子电池在运行过程中可能会发生故障，导致停电、火灾或爆炸[3]。锂电池的预测与健康管理（Prediction and Health Management, PHM）技术已成为评估电池设备安全性和可靠性的热门研究领域[4]。目前，锂电池SOH评估和RUL预测的研究方法主要可分为三类：实验方法、基于模型的方法和数据驱动的方法。

实验方法涉及使用专用测试设备对电池组进行充放电，同时通过既定程序收集SOH和RUL数据。例如，Xia等人通过电池充放电循环实验，获取了随着电池健康恶化而变化的电压、电流和温度的增加值[5]，将这些数据指标定义为电池SOH的指示器，并通过神经网络建模提取了所定义的SOH指标与锂电池SOH值之间的非线性和复杂相关性。同样，Ji等人通过在真实条件下对三元锂离子电池进行充放电，研究了环境温度、放电速率和放电深度对电池内阻的影响[6]。随后构建了一个SOH预测模型，用于评估电动汽车电池的剩余容量。尽管这些方法可以精确测量锂电池特定的SOH数据，但它们通常在操作复杂性和在线测量的可行性方面存在挑战。

基于模型的方法旨在开发数学或物理模型来描述动力电池的退化趋势[7]。这些方法分为三类：电化学模型（Electrochemical ModelsEM）[8]、等效电路模型（Equivalent Circuit ModelsECM）[9]和经验模型[10]。近年来，针对这三种类型的模型，许多研究者通过结合观测器方法（如伦伯格观测器）[11]、滤波算法（如卡尔曼滤波算法和粒子滤波算法）[12,13]和神经网络算法[14]，能够准确获得电池的RUL和SOH。然而，这些方法要求研究人员深入了解电池内部的复杂反应并确定内部参数。此外，电池固有的电化学特性复杂，且易受湿度和温度等外部因素影响，这对其在复杂实际工况下的推广和应用提出了挑战[15]。

相比之下，数据驱动方法不需要锂电池的专业知识。它们通过研究模型输入和输出之间的关系来预测锂电池未来的容量数据。然后，可以利用预测的容量数据来评估电池的SOH并预测RUL[16]。现有的数据驱动方法可分为两类。第一种是统计技术，通常用于推断变量与其先验之间的关系。第二类是神经网络算法，如卷积神经网络（CNN）[17]、GBLS网络[18]、图神经网络[19]和GRU网络[20]，在此背景下常用。此外，基于神经网络的混合模型通过有效地以和谐的方式整合不同架构的优势，也提高了SOH和RUL估计的准确性。例如，Ansari等人使用混合引力搜索算法和粒子群优化模型优化了级联前向神经网络模型的参数，以解决单一网络收敛慢的问题[21]。Chae等人提出了一种结合去噪CNN和CNN的模型，以解决单一模型中环境噪声的影响[22]。Carlos等人提出了一种基于改进灰狼优化算法和深度极限学习机模型的数据驱动SOH和RUL联合预测方法[23]。

1.2. 挑战分析与贡献

一个能够完美解决锂电池SOH评估和RUL预测问题的、基于数据驱动方法的混合优化框架，应该包括特征选择模块、SOH评估和RUL预测的核心算法模块以及预测误差分析模块。然而，现有的大部分研究工作并未完全整合这些模块，且每个模块中使用的算法模型仍存在一定局限性。

(a) 许多传统框架设计从全局角度看并不完整。

文献[24]使用WOA优化VMD参数，使得WOA-VMD能在指定周期内充分分解锂电池的容量信号，然后使用LSTM对分解后的容量信号进行预测，实现了锂电池的RUL预测。文献[25]使用自回归和粒子滤波方法预测锂电池的寿命。文献[24]和[25]都使用不同的模型实现了锂电池的RUL预测。然而，由于缺乏选择数据特征（如电压、电流和温度）的模块，电池的健康状态（State of Health, SOH）未被评估。为了解决SOH评估问题，Hong等人提出的框架提取了锂电池的高频特征，如恒流充电时间、最高温度时间、同步电压差和同步电流差，并使用斯皮尔曼相关系数验证它们与SOH的相关性[26]。然而，该框架未考虑锂电池的RUL预测问题。在文献[27]中，使用混合神经网络联合预测锂电池的SOH和RUL。该模型集成了多个神经网络，提高了预测精度，但也增加了模型的复杂性和过拟合的风险。

(b) 整体框架中的特征提取和选择模块效率低下。

Ungurean等人使用LSTM和GRU从电池放电容量数据中提取特征用于SOH评估，但容量数据在线应用时难以直接测量[28]。Yang等人从充电/放电时间、增量容量曲线峰值（ICC）、内阻和能量等方面提取特征，以评估锂离子电池的SOH[29]。虽然这些数据可以方便地在线收集，解决了文献12中的局限性，但他们未考虑噪声数据对评估和预测的影响。Hu等人引入VMD来处理数据中的不相关特征[30]，但VMD方法在处理长时间序列信号时耗时，需要更多的计算资源和时间。Vignesh等人通过重构电动汽车应用中日产Leaf 电池2011型号的电压和容量曲线来测试健康指标，以更深入地了解SOH和RUL[31]，有助于克服充放电电压限制的影响。然而，在实际应用中，这种方法不仅耗时，而且昂贵。目前，研究人员正在不断研究新的预测模型[32,33]，但这些参考文献没有解决框架缺失的挑战。

(c) 选择能够准确且一致地评估SOH和预测RUL的深度学习算法是一个重大挑战。

SOH评估包含从锂离子电池健康特征到容量标签的复杂映射，这需要一个具有强大特征提取和映射能力的模型。此外，RUL预测是一个非线性的长时序列预测问题，它包括使用先前时间间隔的数据来预测下一个容量值，以便模型在时间序列学习中表现良好。一个理想的多任务学习方法必须在SOH评估和RUL预测两方面都表现出色。大多数现有解决方案是在CNN之后连接LSTM层或GRU[34]层。我们需要挖掘新的算法来扩展这一研究领域。最近，Wang等人利用2017年提出的Transformer模型来获取RUL[35]。Zhou等人提出了一种基于优化CatBoost算法的多尺度健康特征RUL预测和SOH评估方法[36]。Wang等人提出了一种新的多元胞LSTM网络模型，通过分层划分细胞来确定输入数据的重要性[37]。Yao等人提出了一种基于图神经网络（GNN）的新框架CLGraphSAGE来预测电池SOH[19]。然而，研究表明，这些算法缺乏强大的特征提取和映射能力，不足以完全满足SOH和RUL估计的性能要求。

为了解决上述挑战，本研究构建了一个用于多通道特征提取的多通道CNN模型（MC-CNN），然后将其与TimesNet网络集成，形成MC-CNN-TimesNet模型，用于评估锂离子电池的SOH和预测RUL，如图1所示。在本研究中，使用PCC和PCA方法来消除原始数据中的冗余信息和噪声。此外，应用树结构帕尔岑估计器（TPE）方法进行超参数优化，以最大化模型的性能。主要贡献总结如下：

(1) 本研究提出了一个集成且创新的SOH评估和RUL预测核心模型：MC-CNN-TimesNet。TimesNet将一维时间序列转换为二维张量集 合，利用多个周期捕获周期内和周期间的关系和依赖。为了更准确地处理SOH评估和RUL预测任务，该模型还引入了CNN，通过对输入特征进行卷积运算来捕获更深层的空间特征。此外，增加了树结构帕尔岑估计（TPE）模块以提高模型的泛化能力，使其性能更优。

(2) 选择充电过程中的电压、电流、温度和时间以及放电过程中的容量数据作为模型的输入，构成多通道输入。该方法结合了间接预测和直接预测，考虑了影响电池老化的多种因素，避免了放电过程中电流随时间快速变化导致的电压测量误差和使用随机性。

(3) 在特征预处理模块中使用PCC评估输入变量之间的相关性，并选择相关性较高的特征。此外，我们还使用PCA去除不相关和干扰特征。重构特征矩阵以减少冗余信息，降低数据维度，减轻模型的计算负担。然后，为了加快训练过程并最小化成本函数，所有特征都经过最小-最大归一化处理。

(4) 在NASA数据集、CALCE数据集和MIT数据集上进行了不同模型的对比验证。多个数据集和多个模型的比较充分证明了本文提出的模型的优势。

 

2. 方法

2.1. 卷积神经网络

CNN是一种特殊的多层感知器（Multilayer Perceptron, MLP）。它分为三个基本层：输入层、一系列隐藏层和输出层。输入层始终用于将原始数据传递到第一个隐藏层。输出层负责为后续程序生成给定输出。隐藏层包括全卷积层、最大池化层和全连接层[38]，具体网络配置如图2所示。卷积层是CNN的主要模块，它从高层输入中获取局部属性，并将所有信息传递到后续层以获取更复杂的特征。卷积层对输入数据应用卷积操作生成特征，并将获得的特征数据传递到下一层[39]。如果设锂电池历史容量数据      ，其中       代表变量数量，归一化后的数据为       ，则第一个卷积层的输出为：

其中，      代表卷积核的权重，      代表滤波器数量，      代表相应的误差项，      代 表ReLU，ReLU是激活函数，其作用是将权重和偏置参数添加到前一个卷积步骤的局部区域以生成特征映射。那么第       层的卷积输出为：

电池历史容量数据经过卷积处理后，对卷积输出数据进行最大池化处理，突出局部特征并减少总体计算量。最大池化操作为：

在等式(3)中，      表示从卷积层获得的特征向量，      表示池化层执行池化处理的输出，      表示取最大值的采样操作函数。

 

2.2. TimesNet

TimesNet是一种深度学习模型，它将时间序列中的单个时间点视为相对独立的，将时间序列折叠成二维形式[40]，从而允许显式地展示周期内和周期间的差异。TimesNet网络主要由TimesBlock模块组成，这些模块以残差方式堆叠连接。图3展示了TimesNet的整体架构，其中第一层TimesBlock专门处理一维时间序列。此处理过程可用以下公式表示：

 

最初，TimesBlock将一维时间序列转换为二维张量表示。给定一个长度为       、具有       个通道的时间序列，TimesNet主要利用快速傅里叶变换 (FFT)技术在频谱中研究该序列的时间重复模式。此转换的数学公式详述如下：

其中      表示对时间序列数据应用快速傅里叶变换。      表示 FFT 结果的幅度。随后，      )取C维的平均值以获得每个周期的强度       。符号       表示基于强度最突出的       个分量，而       表示对应于这       个选定分量的周期长度。

在从时间序列的 FFT 分析中获取        个有效周期持续时间后，原始的一维时间序列       会经历一个折叠过程，可以使用下面给出的公式进行数学表述：

为了确保兼容性，       函数在时间序列       的尾部追加零。随后，一旦生成 2D 张量，TimesBlock 就会采用 Inception Block [41] 方法来发现张量内的特征表示。此过程不仅提取单个时间序列周期固有的时间模式，而且捕获这些周期之间的相互作用。概述此过程的数学公式由以下等式给出：

从 Inception 获得的二维表示经历重塑过程，将其转换回一维时间序列。然后利用 Trunc 函数将此重构序列缩放到其原始长度       。随后，应用 softmax 操作，以平均幅度为基础，确定每个项的相应权重。最后，将这些        项相应地加权并求和。

由于其能够捕获多尺度时间数据中的二维细微差别，与在一维时间序列上直接训练相比，TimesBlock 提供了更有效的信息提取。

2.3. 提出的方法

本文建立了四个并行的 CNN 网络，从充放电曲线中提取特征，形成多通道特征提取过程。这种模型结构通过多个卷积头独立提取特征，不仅增加了特征的多样性，还减少了特征冗余，加速了训练过程，并提高了模型的泛化能力。具体来说，四种类型的数据序列——充电电流、电压、温度以及放电容量——各自通过独立的一维卷积层和池化层进行处理。多个卷积头减少了模型对单一特征的依赖，允许根据每个输入和输出的相关性灵活调整卷积头的结构。每个一维卷积层专注于捕获相应时间序列中的局部空间特征，而后续的池化层有助于降低特征维度并增强模型的鲁棒性。充电电流、电压、温度和放电容量可分别表示为       、      、       和       ，其中       下标 1、2、3 和 4 代表通道编号。具体过程如下：

经过这些操作后，每个分支生成的特征表示在合并层中集成在一起，形成一个全面且丰富的特征向量。然后将 MC-CNN 的结果传递到 TimesNet 层进行进一步处理，形成 MC-CNN-TimesNet 融合模型。具体过程如下：

在 TimesNet 网络层中，一维时间序列特征通过时间块划分方法分解为多个时间段，每个时间段代表不同时间尺度上的局部特征。随后，这些时间段通过时间嵌入操作映射到二维空间，形成二维张量。这种变换不仅捕获了同一时间尺度内的依赖关系，而且揭示了不同时间尺度之间的潜在关系，从而显著增强了模型表示时间动态特征的能力。MC-CNN-TimesNet 模型的具体结构如图 4 所示。

 

为了更好比较，本文还提出了一个单通道 CNN-TimesNet 模型（SC-CNN-TimesNet），如图 5 所示。主要区别在于只使用一个 CNN 来提取容量退化特征。在单通道模型中，我们只遵循传统的直接预测方法，输入放电过程中的容量数据。

     

         

图5 SC-CNN-TimesNet结构图

   

3. 实验

关于锂电池 SOH 评估和 RUL 预测的研究通常依赖于通过大量充放电循环获得的大型数据集。NASA 数据集 [42]、CALCE 数据集 [23] 和 MIT 数据集 [43] 作为进行电池 SOH 评估和 RUL 预测研究的基础。

锂离子电池的操作主要分为两个阶段：充电和放电。在充电阶段，电池通常遵循恒流和恒压模式，使得健康特征数据更稳定且易于提取。与受控的充电过程相比，电池在放电阶段的性能常常受到环境条件、使用行为等因素的影响，导致数据出现波动和不规则性。例如，驾驶员的加速、减速和制动行为，以及车辆的负载重量，都会影响放电电流和电压，使得放电数据的提取更为复杂和不稳定。相比之下，充电阶段的电压和电流变化更为标准化，更易于测量和分析。

此外，传统的 SOH 评估和 RUL 预测通常仅依赖于直接健康因子（如容量数据）。然而，当训练数据有限时，预测精度可能不理想。因此，为了更全面地捕获电池在老化过程中的变化，我们引入了间接健康因子，如电压、电流和温度。通过将这些特征与放电容量数据相结合，并同时使用间接和直接预测方法，可以提高 SOH 和 RUL 预测的准确性。

为了更清楚地了解电池的运行情况，本文分析了特定循环中的完整电流-电压（CV）曲线和相应的容量变化，如图 6 所示。一个典型的 CV 循环包括三个主要阶段：恒流充电（CCC）、恒压充电（CVC）和恒流放电（CCD）。

   

       

         

图6 特定循环中的充放电过程(a)电压-电流曲线(b)容量变化曲线

     

 

3.1. 数据处理

锂电池 SOH 评估和 RUL 预测模型的好坏取决于从初始数据集中提取的特征。然而，一些特征与预测结果的相关性非常低，如果直接用从原始数据集中提取的特征进行预测训练，必然会增加模型的训练时间，并且一些噪声干扰特征也会阻碍模型的训练。因此，在本节中，我们阐述了为模型准备输入数据的方法和步骤。

3.1.1. 特征选择

PCC [44] 是输入变量的协方差与其各自标准差乘积的比较。根据比较结果，它随后提供了变量之间关系强度和方向的洞察。PCC 可以使用以下公式计算：

在样本数据集中，       代表        变量的离散测量值，而        表示所有       值的算术平均值。类似地，      表示样本中      变量的具体值，而         是这些        值的平均值。

PCC 的范围通常从 −1 到 1，其中绝对值正好等于1表示变量        和        之间存在完美的线性相关。值为零表示变量之间没有线性依赖关系。通过 PCC 分析为锂离子电池 SOH 评估和 RUL 预测模型选择输入。对于每个放电循环，提取了五个关键参数：容量（Ah）、电压（V）、电流（A）、温度 (      ) 和采样时间（S），如图 7 所示。

 

图7  PCC分析结果

使用五种不同程度相关的分布尺度对这些特征之间的线性相关性进行了定量评估，这些相关性被分类为非常强（1-0.9）、强（0.89-0.7）、中等（0.69-0.4）、弱（0.39-0.1）和可忽略（0.1-0）。所表示的值为绝对值，表明无论符号如何，分类保持一致。这五个特征的组织产生了 25 个相关系数，如图 7 所示。

以我们预测的目标电池容量为例，相关性分析结果表明，它与温度（0.681）和电压（0.413）呈中等相关，与电流（0.382）呈弱相关，与采样时间（0.035）呈可忽略相关。因此，该模型利用电压、电流、温度和容量作为核心输入特征来预测锂电池的 SOH 和 RUL。

3.1.2. 特征降维

主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）[45] 通过消除无关信息同时保留大部分关键细节来降低数据集的维度。数据处理中的 PCA 有助于防止离线训练期间的模型过拟合，并减轻神经网络的计算负担。

给定        维的原始数据矩阵       ，我们引入一个新维度       ，其中        小于或等于       ，用于分析。

最初，       经历自动缩放，通过每列除以其标准差使每列的均值为零且方差为单位。这一步是必要的，因为变量是使用不同的单位和方法测量的。自动缩放确保所有变量在平等的基础上进行分析。       的协方差矩阵由等式 (15) 给出：

接下来，矩阵      通常被分解以使用两种标准算法获得特征向量：非线性迭代偏最小二乘法（NIPALS）和奇异值分解（SVD）。得到特征向量        以及相关的特征值       ，排序使得       。

任何向量        的新低维表示形式获得如下：

原始的      可以近似重构为：

因此，主成分分析方法将原始数据集从      维压缩到      个主成分。 给定一个具有参数        的模型，预测器的任务是基于历史序列        预测下一个值        ，通过最大化似然函数。

此外，在本研究中，估计结果被配置为使得        也必须满足以下标准：

为初始 PCC 选择了四个特征输入模型（容量、温度、电流和电压）。应用主成分分析后，特征数量减少到三个。然而，这三个特征不仅仅是原始四个特征的子集；它们是使用 PCA 和 MLE 方法转换得到的新派生特征。图 8 显示了 PCA 前后的位置变化。具体来说，对于每个元素，从总共 432000 个点中选择了 370 个点。经过 PCC 和 PCA 后，总数据点从 3,050,700 减少到 1,659,300。

 

3.1.3. 特征归一化

在特征选择和降维之后，我们将数据集中的所有特征归一化到 [0, 1] 区间 [46]。这个过程有助于模型的优化机制快速达到最小成本函数，从而提高训练性能。我们使用最小-最大缩放方法进行此归一化，详情如下：

其中      是原始数据，      代表归一化后的数据，      和      分别是原始数据的最小值和最大值。

3.2. 实验配置与评估指标

为了验证所提出方法的有效性，我们进行了一系列详细实验，如下所述。以下测试中使用的硬件是 12th Gen Intel(R) Core(TM) i5-12500H 2.50 GHz，16G RAM 和 NVIDIA GeForce RTX 3050 显卡。该模型使用 Python 3.10 开发，并借助 PyTorch 深度学习框架实现。PyTorch 提供了一个灵活的 API，便于使用现成的工具包，如卷积层、池化层和全连接层。此外，基于时间序列特性，我们自己定义了一些与 TimesNet 网络相关的组件和主模型 Mode。在 TimesNet 网络层中，每个 2D 张量的长度是统一的，时间序列基于检测到的周期进行分割。序列根据周期长度被分成段。每个段对应一个 2D 张量，其中行数是周期长度，列数是周期数。如果输入序列长度 (self.seq_len) 不能被周期长度 (period) 整除，我们通过在序列末尾补零来调整序列长度，使其成为周期长度的倍数。

EOL 表示电池被认为不再可用的点。SOH 在等式 (22) 中定义，表示剩余容量占电池额定容量的百分比 [47]。      表示电池的实际SOH，      表示其当前容量，C_{initial}表示电池的初始容量。      指从实验数据获得的 RUL 值，而      表示数据驱动模型预测的 RUL 值。      是实验测量的循环次数。      表示预测的循环次数。      指预测误差或残差，而      表示 RUL 误差率。为了评估模型的有效性，我们使用均方根误差（RMSE）和决定系数 (      )值来验证预测的精度和整体模型的准确性。此外，我们采用引入误差 (      )、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）进行性能评估 [48]。这些误差指标的计算过程在数学上概述如下：

其中        表示数据驱动模型预测的 SOH 值。

3.3. 超参数优化

MC-CNN-TimeNet 模型包含众多超参数，确定最佳组合对于显著提高其性能至关重要。本研究利用了基于贝叶斯优化原理的 TPE [49] 算法来寻找模型的最佳超参数。在每次实验中，对于每个超参数，TPE 维护两个高斯混合模型：      用于与最佳目标值相关的超参数，以及      用于其余的。它选择最大化       的超参数用于下一次搜索迭代。这种方法允许 TPE 动态调整参数搜索空间，并以最少的迭代次数有效地定位全局最优解。特别是在高维问题中，TPE 算法在寻找最佳超参数方面优于其他超参数优化方法，如网格搜索和随机搜索。

基于锂电池健康评估领域的知识、先前经验和实验反馈，本研究定义了 MC-CNN-TimeNet 模型的超参数空间范围如下：学习率 (lr): 1e-6 到 1e-3；卷积层输出通道数 (out_channels): 20 到 50；卷积核数 (num_kernels): 0 到 10；块数 (e_layers): 1 到 6；输入步长 (seq): 0 到 20；批大小 (batch_size): 10 到 25；单次训练迭代次数 (epochs): 0 到 200；丢弃概率 (Dropout): 0.1 到 0.5。同时，MAE 作为 TPE 算法的目标函数。例如，对于 B0006，TPE 算法总共进行了 1500 次试验，每次 CNN-TimeNet 训练持续 150 次试验。在进行的 1500 次测试中，有 985 次被剪枝，得到的最佳超参数值为      =0.0015，out_channels =32，num_kernels =5，e_layers =2，seq =5，epochs =100，batch_size =15，dropout =0.1。其他电池的超参数结果详情参见表 1。

表1 超参数优化结果

 

4 结果与分析

锂离子电池的 SOH 代表其容量退化，EOL 设定为其额定容量的 80%。RUL 表示从电池当前状态到 EOL 或指定 SOH 水平的剩余循环次数。图 9 展示了 SOH 和 RUL 之间的关系。图 10 显示了 SOH 评估和 RUL 预测在实验结果图中的呈现方式。

 

图9  SOH与RUL之间的关系示意图

 

图10  SOH与RUL之间的关系示意图

4.1. NASA 数据集上的实验

在本研究中，使用 LSTM、Transformer、TimesNet、GRU 和 MC-CNN-TimesNet 模型进行对比预测。LSTM 是处理序列数据和预测电池 SOH 和 RUL 的典型方法。LSTM 主要用于处理长时间跨度问题，其核心是引入记忆状态和各种门控机制来构建基于记忆的框架，以有效管理信息的写入、读取和遗忘。这种架构解决了梯度消失和爆炸的问题，使其在处理长序列数据方面表现出色。然而，LSTM 的结构相对复杂，计算开销大。与 LSTM 相比，GRU 将遗忘门和输出门合并为一个更新门，简化了整体结构，同时提高了性能。GRU 减少了参数数量，但仍然能够捕获时间序列数据中的长期依赖关系，因此在许多任务中表现与 LSTM 相当甚至更好，尤其是在计算效率方面。Transformer 模型是第一个完全依赖自注意力机制来计算输入和输出的模型。其过程包括词向量初始化、多层自注意力机制、用于特征提取的前馈神经网络，以及通过残差连接获得最终输出。由于 Transformer 模型不需要对数据进行顺序迭代，其计算速度快于 LSTM 和 GRU。此外，自注意力机制可以捕获序列中任意两个时间步之间的关系，从而更好地建模全局依赖关系。然而，在处理长序列时，Transformer 可能面临高计算复杂度的挑战。TimesNet 模型通过傅里叶变换提取周期信息，将一维时间序列转换为二维时间序列，并将多个周期并排放置以提取局部和全局特征。TimesNet 网络主要由 TimesBlock 模块通过残差连接堆叠而成，其结构比 Transformer 简单。相比于 Transformer，TimesNet 在短期和长期时间序列预测任务中都表现良好，能更好地捕获时间序列中的多尺度特征，同时避免了 Transformer 中高维注意力计算的开销。

对于本实验，从 NASA 数据集中选择前 60 个循环作为训练集，而相应的剩余数据作为测试集。图 11 显示了四种电池 B0005、B0006、B0007 和 B0018 的实际剩余容量曲线与实验预测容量曲线之间的比较。误差以绝对值形式绘制在曲线下方。黄色曲线表示 TimesNet 模型具有更强的跟踪能力和准确性。紫色曲线表示 MC-CNN-TimesNet 模型最接近实际曲线，并且在所有四种电池型号中保持最低的误差。我们还可以看到，MC-CNN-TimesNet 模型在转折点处也能很好地预测峰值，防止过拟合和欠拟合。对 RMSE、MAE、MSE 和 MAPE 这四个评估指标的分析如图 12 所示。基于所列指标，我们可以得出以下结论：(a) 在 RMSE 方面，所提出的 MC-CNN-TimesNet 方法的性能在1.389% 和 1.482% 之间波动。相比之下，提出的 MC-LSTM、MC-GRU、MC-Transformer 和 MC-TimesNet 方法的 RMSE 范围分别在3.22% 到3.458%、2.6% 到 2.99%、2.312% 到2.41% 和2.037% 到2.209% 之间。在 MAE 方面，所提出的方法范围在0.76% 和 0.901% 之间，而其他四种模型的范围分别在2.189% 到2.361%、1.765% 到 1.92%、1.358% 到 1.46% 和1.212% 到1.39% 之间。在 MAPE 方面，所提出方法的性能范围在0.831% 和 1.055% 之间，而其他四种方法的性能范围分别在 1.94% 到2.101%、1.69% 到1.897%、1.45% 到 1.688% 和1.7% 到2.005% 之间；在 MSE 方面，所提出方法的性能范围分别在1.297% 和1.47% 之间，而其他四种方法的性能范围分别在2.925% 到3.285%、2.3041% 到 2.619%、2.508% 到2.812% 和 1.571% 到1.762% 之间。(b) 基于上述指标分析和对比验证，可以总结出 MC-TimesNet 模型的预测性能优于 MC-LSTM、MC-GRU 和 MC-Transformer，而 MC-CNN-TimesNet 模型的预测精度高于 MC-TimesNet，这表明引入 CNN 网络显著提升了模型性能。此外，无论使用哪种算法，四种电池的预测指标值波动范围均保持在0.2% 左右，这进一步验证了多通道特征提取方法的有效性。预测结果凸显了所提出方法的优点，该方法结合了多通道并行结构的优势以及直接和间接预测的结合，能够更好地探索特征与容量退化之间的内在规律。

 

图11  NASA数据集实验结果(a)电池B0005(b)电池B0006(c)电池B0007(d)电池B00018

 

图12  NASA数据集测试结果的误差分析

4.2. CALCE 数据集上的实验

本研究采用 CALCE 数据集的前280个周期作为训练集，剩余数据作为测试集。与NASA和MIT数据集相比， CALCE 数据集的充放电电流值较小。图13展示了五种不同预测模型在 CALCE 数据集上的应用结果。预测结果与NASA数据集表现相似，其中MC-CNNTimesNet模型的预测准确率高于TimesNet模型，而TimesNet模型又优于其他三种模型。表2列出了 CALCE 数据集的实验性能指标。以CS2-36数据集为基准，MC-CNNTimesNet模型的 RMSE 较TimesNet、Transformer、 LSTM 和GRU模型分别降低51%、74.56%、83.50%和82.66%。 MAPE 指标则分别下降51.72%、77.47%、75.38%和74.67%。

 

图13 CALCE 数据集实验结果(a)电池CS2-35(b)电池CS2-36(c)电池CS2-37(d)电池CS2-38

表2 CALCE 数据集实验的性能指标

 

为更清晰地评估MC-CNN-TimesNet模型的性能表现，本实验以 CALCE 数据集中的CS2-35锂电池为例，展示了其对电池剩余使用寿命（RUL）的预测误差（如表3所示）。CS2-35电池的实际RUL终止周期为643小时，而采用TimesNet模型、Transformer模型、 LSTM 模型和GRU模型的MC-CNN-TimesNet模型预测 ERUL 分别为4、7、11、17和14小时。由此可见， MCCNN -TimesNet模型在RUL终止周期预测结果中误差最小，表明其预测精度较高。此外，通过观察预测曲线可以发现，MC- LSTM 、MC-GRU、MC-Transformer和MC-TimesNet模型在 CALCE 数据集上的预测误差均高于NASA数据集，这主要源于 CALCE 数据集的容量波动幅度更大，且 CALCE 数据集的循环次数多于NASA数据集，导致训练迭代次数更多。时间序列数据的预测基于前次结果的迭代计算，后期误差累积会显著影响预测效果。然而，本文提出的MC-CNN-TimesNet模型凭借卓越的建模能力成功规避了误差累积问题，有效避免了梯度消失、梯度爆炸和过拟合等现象，展现出更可靠的预测性能。

表3 不同模型对 CALCE 数据集CS2-35细胞中RUL终止点的预测误差

 

4.3. MIT数据集上的实验

与NASA和 CALCE 数据集相比，MIT数据集包含更多循环次数和更丰富的数据量。值得注意的是，MIT数据集是在30摄氏度环境下测试获得的。该实验采用不同训练方法处理MIT数据集：以电池A01的数据作为训练集，而电池A02和A03的数据则作为测试集。这种设计方式能更有效地验证模型的鲁棒性与泛化性能。 MIT 数据集的实验结果比较和误差如图 14 所示。显然，MC-CNN-TimesNet 的跟踪能力和准确性仍然最高，预测误差波动范围最小。这证明本研究所提出模型在高温下的预测拟合度也很好。此外，图 15 展示了所有五种模型的性能评估。与其他四种模型相比，MC-CNN-TimesNet 具有最佳的预测性能。实验结果表明，该模型在 SOH 评估和 RUL 预测方面均超越了对比模型。与其他模型相比，MC-CNN-TimesNet 利用 CNN 和 TimesNet 捕获输入数据的全局和局部特征。这种方法允许 MC-CNN-TimesNet 利用跨不同维度的关系，使其能够揭示更多有价值的潜在特征。与在 NASA 和 CALCE 数据集上的实验相比，MIT 数据集上的实验训练集数据量更大，数据更平滑，预测误差更小，这表明预测精度在最终性能上也与数据量和数据噪声有关。

 

图14 MIT数据集实验结果(a)电池A02(b)电池A03

 

图15 MIT数据集的实验评估指标(a)电池A02(b)电池A03

4.4. 单通道与双通道对比实验

本文提出的预测模型的一个创新点在于，它通过结合间接预测方法（充电时的电压、电流和温度作为输入）和直接预测方法（放电时的容量），充分利用了容量的特性，提高了 SOH 和 RUL 预测的准确性。通过并行地从多个可测量数据（电压、电流、温度和容量）中提取特征，称为多通道特征提取，理论上，所提出的模型比仅提取容量特征的传统单通道模型考虑了更多因素并揭示了更丰富的特征。因此，我们进行了实验，将本文提出的多通道 MC-CNN-TimesNet 模型与相应的单通道 SC-CNN-TimesNet 模型在 Battery B0005 和 CS2-37 数据集上进行预测，结果如图 16 和表 4 所示。

 

图16. 单通道与双通道对比实验 (a) 电池B0005 (b) 电池CS2-37

表4 单通道与双通道实验性能规格

 

显然，MC-CNN-TimesNet 模型的预测误差小于 SC-CNN-TimesNet 模型。例如，在 MAE 方面，MC-CNN-TimesNet 模型在 B0005 电池上的 MAE 为0.76%，比 SC-CNN-TimesNet 提高了63%，

在 CS2-37 电池上，MC-CNN-TimesNet 模型的 MAE 为1%，比 SC-CNN-TimesNet 提高了58%。从预测曲线来看，SC-CNN-TimesNet 模型在某些情况下也表现出略好的性能，在这些情况下，电池表现出稳定的退化趋势，并在峰值和曲线转折点处显示出良好的预测。这表明 CNN-TimesNet 模型可以同时获得空间和时间特征，并且模型理解和预测时间序列数据的能力是有效的。然而，与实际容量曲线存在较大误差。与单通道预测方法相比，MC-CNN-TimesNet 模型通过融合间接预测和直接预测，其预测曲线更接近实际曲线，误差更小，这充分证明了这种混合预测策略的可行性。

5 结论

为了实现锂离子电池的 SOH 评估和 RUL 预测，本文提出了一种新方法：MC-CNN-TimesNet。该模型全面探索了电池退化的不同维度特征，包括数据集、电池类型和训练集。CNN 组件提取局部的个体数据信息，而 TimesNet 组件专注于提取全局信息。这种协同方法提高了模型识别锂离子电池数据集固有容量退化特征的有效性。此外，本研究结合了间接和直接预测方法，充分利用了容量的特性，提高了 SOH 和 RUL 预测的准确性。本研究使用 LSTM、Transformer、TimesNet、GRU 和 MC-CNN-TimesNet 模型进行了对比预测。使用不同充放电条件下的数据集进行了验证。计算机仿真实验表明，与其他四种模型相比，MC-CNN-TimesNet 模型的评估指标值减少了 50% 到 80%，RMSE 保持在 1.5% 以内，表明其具有工程应用潜力。此外，与 TimesNet 模型相比，该模型的特征提取能力得到提高，模型的泛化能力得到增强。未来的研究工作计划探索其他技术，以进一步提高锂电池 SOH 评估中 RUL 预测的准确性。