COMSOL_Multiphysics函数定义用户指南-电子书

第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件 

COMSOL Multiphysics V4.x操作手册

前    言 

COMSOL Multiphysics 是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的COMSOL公司开发，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家誉为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程。作为一款大型的高级数值仿真软件，COMSOL Multiphysics以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真。COMSOL Multiphysics 以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领先的数值仿真领域里广泛应用于声学、生物科学、化学反应、电磁学、流体动力学、燃料电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用。 

在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为讲授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具；在全球500强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。COMSOL Multiphysics多次被NASA技术杂志选为“本年度最佳上榜产品”，NASA技术杂志主编点评到，“当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品”。 

COMSOL Multiphysics 提供大量预定义的物理应用模式，涵盖声学、化工、流体流动、热传导、结构力学、电磁分析等多种物理场，模型中的材料属性、源项、以及边界条件等都可以是常数、任意变量的函数、逻辑表达式、或者直接是一个代表实测数据的插值函数等。同时，用户也可以自主选择需要的物理场并定义他们之间的相互关系。用户也可以输入自己的偏微分方程（PDEs），并指定它与其它方程或物理之间的关系。 

本指南作为COMSOL Multiphysics V4.x 操作手册丛书之一，详细介绍了在V4.x版本中， 如何定义函数并用之于建模过程，如何通过模型耦合变量实现变量的坐标变换，如何建立探针，检测求解过程中结果的变化，以及什么是选择，怎么使用等等。

印刷约定

本书中的印刷约定遵循COMSOL Multiphysics的用户指南中的约定。 其中粗体字表明该段文字确实会出现在COMSOL Multiphysics的程序界面中，例如模型 创建器是用户刚打开COMSOL Multiphysics时出现的窗口的标题，选项>选择列表是其中一 个菜单项等。

目    录 

前    言 ...................................................................................................................................................................... i 

印刷约定 ..................................................................................................................................................................... ii 

第一章 全局定义和定义 ..................................................................................................................................... 1 

1.1 全局定义 ............................................................................................................................................... 1 

1.2 定义 ....................................................................................................................................................... 2 

第二章 函数 ......................................................................................................................................................... 3 

2.1 内插函数 ............................................................................................................................................... 3 

2.1.1 表格 ............................................................................................................................................. 3 

2.1.2 文件 ............................................................................................................................................. 5 

2.2 分段函数 ............................................................................................................................................... 7 

2.3 解析函数 ............................................................................................................................................... 9 

2.4 MATLAB函数 ..................................................................................................................................... 9 

2.5 三角函数 ............................................................................................................................................. 10 

2.6 外部函数 ............................................................................................................................................. 11 

2.7 斜坡函数 ............................................................................................................................................. 11 

2.8 波形函数 ............................................................................................................................................. 12 

2.9 矩形函数 ............................................................................................................................................. 12 

2.10 阶跃函数 ............................................................................................................................................. 13 

2.11 随机函数 ............................................................................................................................................. 13 

2.12 高斯脉冲函数 ..................................................................................................................................... 14 

2.13 图象 ..................................................................................................................................................... 14 

2.14 高程（DEM） .................................................................................................................................... 15 

第三章 模型耦合 ............................................................................................................................................... 18 

3.1 拉伸耦合算子 ..................................................................................................................................... 19 

3.1.1 广义拉伸 ................................................................................................................................... 19 

3.1.2 线性拉伸 ................................................................................................................................... 20 

3.1.3 边界相似性 ............................................................................................................................... 21 

3.1.4 一致映射 ................................................................................................................................... 23 

3.2 投影耦合算子 ..................................................................................................................................... 24 

3.2.1 广义投影耦合 ........................................................................................................................... 24 

3.2.2 线性投影耦合 ........................................................................................................................... 25 

3.3 标量耦合算子 ..................................................................................................................................... 26 

3.3.1 积分耦合 ................................................................................................................................... 26 

3.3.2 平均耦合 ................................................................................................................................... 26 

3.3.3 最大/小耦合 .............................................................................................................................. 27 

第四章 选择 ....................................................................................................................................................... 29 

4.1 显式 ..................................................................................................................................................... 29 

4.2 球 ......................................................................................................................................................... 30 

4.3 框 ......................................................................................................................................................... 31 

4.4 并集/交集/差集/补集 .......................................................................................................................... 31 

4.5 相邻 ..................................................................................................................................................... 32 

第五章 探针 ....................................................................................................................................................... 33 

5.1 域探针 ................................................................................................................................................. 34 

5.2 边界探针 ............................................................................................................................................. 34 

5.3 域点探针 ............................................................................................................................................. 35 

5.4 全局变量探针 ..................................................................................................................................... 36 

第六章 坐标系统 ............................................................................................................................................... 37 

6.1 基矢系统 ............................................................................................................................................. 37 

6.2 边界系统 ............................................................................................................................................. 38

第一章 全局定义和定义 

根据几何范围函数定义包含全局定义和局部定义两部分，本章主要介绍全局定义、定义。这两者本质是一样，都是定义了一系列的参数或者表达式，但是它们的作用范围不一样。通常情况下，全局定义意味着在这个节点下定义的所有参数、变量等都能够在整个模型中被调用。而定义，则只是附属在某个子模型中，只有该子模型能够自由调用，不能被其他模型调用。 

此外，某些情况只允许调用全局定义，例如，几何建模时，可以通过调用已预先定义的全局参数来制图，方便以后的修改；参数化扫描求解时，也只能调用全局定义中的参数；等等。 

1.1 全局定义 

包含三种定义，参数、变量和函数。 

参数：模型中任何可以用参数表示的全局或标量值。 

其中，每一行定义一个参数，用户可以在名称中输入参数名，在表达式中输入值，在描述中可以输入对这个变量的描述，方便以后查阅。 

注意，参数名必须在模型中唯一，且不能与预置的函数名称、变量名称重复，例如，不能使用诸如x,y,z、X,Y,Z、s（相对弧长因子）、h（网格大小）、t（时间）等。 

表达式中的值，推荐带上单位，形式为[单位代号]，如上图所示。 

在表格下方有五个按钮，分别有如下作用： 

变量：用来描述任意特定属性的变化的表达式。其中的输入方法和各种设定，可参考关于参数输入

表单的描述。 

函数：在一般函数表达式中定义插值函数或使用预定义函数单元，包括内插、分段、解析，以及MATLAB、三角形、外部、斜坡、波形、矩形、阶跃、随机、以及高斯脉冲等函数。详见下一章中的描述

1.2 定义

变量：用来描述任意特定属性的变化的表达式。

选择：自定义选择某些特定几何层次，用来在后面的 模型设置中调用。

视图：用来设定模型的可视化。 

接触对：选择相邻的两个边界，当发生变形时两个面 之间没有相互渗透。该功能主要在结构力学和微机电模块中 使用。 

一致对：对于相互重叠但属于不同部分的两个边界， 指定其中一个边界连接两边不同区域的物理场。解除对仅用 在存在装配体的模型中。

函数：在一般函数表达式中使用的预定义函数单元，包括阶跃函数、斜坡函数、随机函数等。

模型耦合：主要用在整合数量、映射耦合、非局域耦合等。

坐标系统：在某些物理接口中建立不同的坐标系统。 

探针：在动态（时域、频域或是参数运算）仿真中用来监测某一标量值的变化情况

第二章 函数 

自定义函数功能在全局定义和局部定义中都能使用，在函数定义中一般包含三大类：解析函数、内插函数、分段函数，以及一些常见的函数定义如：阶跃函数、斜坡函数等。在函数定义中同时还具有外部函数接口，可以插入用C语言或MATLAB编写的脚本。在每种函数定义窗口中，用户可以点击上方的绘图按钮实时地看到函数的曲线。

通常情况下，对函数的调用采用如下方法： 

Ø假设建立了一个函数名称为int1，有两个因变量。 

Ø如果它是坐标的函数，则在需要使用该函数的编辑框中，例如热传导系数是坐标的函数，可键入：

int1(x,y)； 

Ø如果它是温度和时间的函数，则键入：int1(T,t)。其中x,y分别表示坐标，T和t分别表示温度和

时间的因变量。 

2.1 内插函数 

在COMSOL Multiphysics 中可以通过输入数值表格，或者导入包含离散点的数值的文本文件实现内插

函数的功能。缺省的数据源是表格形式。 

2.1.1 表格 

当选择数据源为表格时，在坐标t栏中输入自变量数值，在f(t)栏中输入对应的函数值大小。注：表格操作进适用于一个自变量的情况，当含有多个自变量（2D或3D）时，则需通过文件导入。 

函数名称：指定一个代表函数名称，默认为int1。用户可以修改成自己所需的函数名称，注意不要与预定义的函数名称或变量名称重复。 

参数：在表格中编写插值数据其中第一列表示因变量，第二列表示结果。注意，这里第一列给出的名称是t，第二列是f(t)，它们仅仅只是两个代号，与系统预置的时间变量t没有任何关系。如下图中的左图所示。 

：得到定义函数的预览图像。

使用空间坐标坐标作为自变量：勾选改项，则在调用函数时无需写出函数对应的自变量名称，软件自动选择空间坐标作为其自变量。例如，正常情况下，调用函数应该是这样：int1(x)，但勾选此项后，就变成：int1。 

内推和外插：由于在表格中只是输入的某些离散点对应的函数值，除自变量节点之外的函数值是不确定的。通过内推和外插设置来估算节点之间以及节点区域之外的函数变化趋势。在内插设置中，对于单自变量的函数设定有 

        最近值 —— 最靠近的节点上的函数值。 

        线  性 —— 两个节点之间是以线性插值来取值。 

        分段三次方 —— 两个节点之间以三次方插值函数来取值。 

        三次样条 —— 以三次样条函数来取值。只支持单因变量。 

在外推设置中包含 

        常数 —— 当超出自变量取值范围时，取最外侧的节点对应的函数值。 

        线性 —— 当超出自变量取值范围时，取最外侧两个节点线性插值的结果。 

        最近函数—— 当超出自变量取值范围时，取最近几个节点的插值函数的结果。 

        指定值 —— 当超出自变量范围时，取用户在下方的编辑框中指定的结果。 

单位：指定所选函数及其自变量的单位。缺省为空，表示自变量和函数值都是无量纲数，如果用户确定输入输出值的单位制，可以在这里写上单位的代号，例如degC表示摄氏度、mm表示毫米等。

2.1.2 文件 

如果选择数据源为文件，对应导入的文件作为内插函数。 

文件名：通过浏览或者手动键入目标文件名。 

数据格式：导入的文件按照数据格式可以分为：电子表格、格点、逐节三种类型。典型的电子表格如下文所示，下列数据来自于某三维模型的计算结果，其中有两组数据，分别是t=0和0.1秒时的结果。 

当选择电子表格时，在参数数量中输入自变量的个数。添加函数名称及其在文件中的位置，文件中的第一个函数对应位置1，第二个函数对应位置为 2，以此类推。根据上面所示的数据，以及截图中的设定，表示导入数据文件，有三个因变量，并取t=0时刻的结果为插值函数结果，即数据文件中的第3+1列结果。如果在文件中的位置设定为2，则表示取t=0.1时刻的结果。 

如果选择逐节，则无需指定因变量的个数，因为这种文件格式中，第一部分保存的就是坐标的记录，程序会自动识别出因变量个数。然后文件中的位置，将自动将第n段数据作为输出的结果。 

如果选择格点，则导入的文件格式是与V3.5a的格式一样。如下图所示。其中%grid段中的行数表示因变量数据，文件中的位置表示在%data段中的第n行数据为输出结果。可参考V3.5a化工模块多相流中的Phase_seperation 案例。 

使用空间坐标坐标作为自变量：勾选该项，则在调用函数时无需写出函数对应的自变量名称，软件自动选择空间坐标作为其自变量。即调用该函数时只需使用：int1。 

内推和外插：由于在表格中只是输入的某些离散点对应的函数值，在自变量节点之外的函数值是不确定的。通过内推和外插设置来估算节点之间以及节点区域之外的函数变化趋势。在内插设置中，对于单自变量的函数设定有：最近值、线性、分段三次方、三次样条等，对于多自变量的函数设定包含：最近值、线性等设置；在外推设置中包含：常数、线性、最近函数、指定值（指定数值超出范围）等。

更多内容见附件

免责声明：

本页面/内容部分素材来源于互联网公 开 信 息，旨在传递更多信息，不代表本平台立场。

版权归原作者或机构所有，如涉及侵权，请通过平台联系我们，我们将在核实后第一时间处理。

本平台对转载内容的真实性、准确性不作任何保证，用户需自行判断并承担使用风险。