详解PCB平面变压器的总损耗：铜损与铁损解析
一，前言
PCB平面变压器（Planar Transformer）利用印制电路板（PCB）上的铜箔作为绕组，配合平面铁氧体磁芯，实现了低高度、高一致性、优良散热和可重复性等优点，广泛应用于模块电源、通信设备、新能源等领域。
二，总损耗的构成
PCB平面变压器的总损耗Ploss主要包括：铜损和铁损
Pcu—— 铜损（绕组损耗）
Pcore —— 铁损（磁芯损耗）
其他如介质损耗通常较小，可忽略。
三，铜损（绕组损耗）详解
PCB平面变压器的绕组为PCB覆铜，其损耗主要为直流损耗。
直流损耗由绕组的直流电阻引起，计算公式为：
Rdc计算公式：
其中，ρ为铜的电阻率，l为导线长度，
由于PCB铜箔厚度固定（通常1oz=35μm），我们采用的是4oz，也就是0.14mm
为了降低直流电阻，可增加线宽或并联多层绕组。
变压器有初级和次级线圈绕组，所以它的铜损为：
Ip和Is分别是初级线圈和次级线圈的RMS电流
Rp和Rs分别是初级线圈和次级线圈的直流电阻
四，铁损（空载损耗）详解
1. 定义与产生机理
铁损是指变压器铁芯在交变磁场中产生的有功功率损耗。只要变压器一次侧施加了额定电压和额定频率的交流电，铁芯被励磁，铁损就会产生，而与二次侧是否带负载无关。因此铁损也称为“空载损耗”。
铁损由两种物理现象引起：磁滞现象和涡流现象。
2. 铁损的构成
（1）磁滞损耗
铁磁材料在磁化过程中，磁畴（微小磁区）会随着外磁场方向转动并产生摩擦，导致能量损耗。这种损耗表现为磁化曲线（B-H曲线）的滞后现象——当外磁场回到零时，铁芯中的磁感应强度并不回零，存在“剩磁”。
磁滞损耗的大小与磁芯损耗密度和磁芯的体积有关
磁芯损耗密度我们之前讲过，谈一谈磁芯材料中磁芯损耗密度Core Loss Density，其计算公式是：
所以，磁滞损耗= 磁芯损耗密度 X 磁芯体积
（2）涡流损耗
交变磁场在铁芯中感应出电动势，由于铁芯本身是导体，会在垂直于磁力线的平面内产生环流（称为涡流），从而引起电阻损耗。涡流损耗的大小与频率的平方、磁通密度的平方以及磁性材料厚度的平方成正比。
涡流损耗计算公式：
Ke ：与材料电阻率、叠片结构等相关的材料常数
f：磁场变化频率（Hz）
Bm ：磁通密度幅值（T）
h：导体厚度（m）
Ve：导体体积（m³）
五，为什么铁损等于铜损时变压器效率最高？
变压器在铁损等于铜损时效率最高，这一结论可通过效率公式和数学极值分析严格推导得出。以下是关键原因：
效率公式与损耗特性
铁损（空载损耗）：由铁芯磁滞和涡流引起，与负载无关，基本恒定（仅取决于电压和频率）。
铜损（负载损耗）：由绕组电阻发热引起，与负载电流平方成正比，
其中 β 为负载系数。Pcu,rated为额定电流下的铜损（kW）
效率公式：
其中 S为额定容量，cosϕ为功率因数。
对效率公式关于负载系数β求导，并令导数为零（寻找极值点），可得：
即：当铜损等于铁损时，总损耗最小，效率达到最大值。
物理意义
（1）若负载过轻：铜损小，但铁损占比大，效率低。
（2）若负载过重：铜损显著增加，总损耗上升，效率下降。
（3）铁损 = 铜损时，固定损耗与可变损耗平衡，总损耗最小，因此效率最高。
本文总结
变压器的铜损和铁损是影响其运行经济性的关键因素。铜损随负载变化，铁损基本固定，两者在总损耗中相互制约。通过短路试验和空载试验，我们可以准确获取变压器的损耗参数，进而评估其效率水平，并为变压器选型和经济运行提供依据。
