本期分享一篇融合物理信息的神经网络模型的论文,混合驱动高周疲劳寿命预测:具有小样本学习的物理约束神经网络优化警。针对机器学习在疲劳寿命研究中存在的过拟合问题,文章提出一种融合物理信息神经网络的多组疲劳寿命试验数据集训练方法,通过引入物理信息损失约束并评估拟合效果的优越性,在保证拟合得到的全寿命S-N曲线具有高精度的同时,使结果符合材料的物理一致性规律。
论文题目: Hybrid-driven high-cycle fatigue life prediction: Physically constrained neural network optimization with s mall sample learning
论文期刊: International Journal of Fatigue
论文时间:2025年
作者: Guoxi Jing (a,b,c) ,Shuai Tao (a,b) ,Teng Ma (a,b,* ) ,Yafei Fu (a,b), Zhige Zhou (a,b,*), Liqiang Zhang (d)
机构:
a: School of Mechanical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China
b: Tianjin Key Laboratory of Power Trans mission and Safety Technology for New Energy Vehicles, Tianjin 300400, China
c: State Key Laboratory of Engines, Tianjin University, Tianjin, China
d: China North Engine Research Institute, Tianjin 300400, China
论文下载:https://doi.org/10.1016/j.ijfatigue.2025.109128
作者邮箱:
mxc200523@sina.com (T. Ma),
2000005@hebut.edu.cn (Z. Zhou)mxc200523@sina.com(T. Ma),2000005@hebut.edu.cn(Z. Zhou
机器学习在疲劳寿命研究领域的逐步应用,推动了基于数据驱动的人工神经网络疲劳试验数据拟合算法的发展。然而,这类算法的拟合结果与公认的疲劳性能物理规律相悖,存在明显的过拟合问题。本文提出一种融合物理信息神经网络的多组疲劳寿命试验数据集训练方法,通过引入物理信息损失约束并评估拟合效果的优越性,在保证拟合得到的全寿命S-N曲线具有高精度的同时,使结果符合材料的物理一致性规律。研究结果表明,基于S-N曲线的物理信息神经网络模型对平均寿命的预测结果明确且准确,精度优于三参数S-N曲线模型和双过渡S-N曲线模型;与人工神经网络模型相比,该物理信息神经网络模型能有效规避过拟合问题。通过引入惩罚因子调整物理信息约束的权重,可显著提升物理信息神经网络模型预测疲劳寿命时的物理一致性。
2.2 S-N 曲线的物理信息研究
3 物理信息神经网络模型训练结果的评价方法研究
6 结论
疲劳失效是工程领域中一种普遍的失效形式,通常发生在长期承受循环载荷的机械构件上。高周疲劳寿命的预测依赖于S-N曲线的拟合,但高精度S-N 曲线的拟合需要大量的试验数据支撑。此外,传统疲劳试验还存在循环周期长、试验成本高、难以建立完备疲劳数据库等问题。因此,研究基于小样本的高周疲劳寿命预测方法,对工程实际应用具有重要意义。
当前的高周疲劳寿命预测模型大致可分为三类:物理失效模型、数据驱动模型和融合模型[1]。在早期的疲劳设计分析中,均值S-N曲线等物理失效模型通常将作用在构件上的工作应力和材料的疲劳性能参数视为确定值,该方法也被称为均值安全系数法。采用这种方法设计的结构,往往会出现过于保守或存在安全隐患的问题。目前更常用的方法是利用概率统计分析疲劳失效情况,但该方法同样需要大量的试验数据,才能保证分析结果的精度和可靠性[2,3]。
事实上,随着构件疲劳寿命预测向高精度、高效率方向发展,由于机器学习方法具备高预测精度,且疲劳相关的具体作用机制尚未明确,基于机器学习的疲劳寿命预测方法已成为当前的研究热点[4,5]。目前,神经网络、支持向量机、深度学习等方法已被应用于轴承[6]、齿轮[7]、弯管机棘轮[8]、复合管道热疲劳[9]等领域的寿命预测。其中,数据驱动模型无需做出强假设即可逼近潜在的疲劳损伤过程,因此逐渐被广泛应用于疲劳预测问题中[10]。例如,Liu 等人提出了基于支持向量机的S-N 曲线模型,并与其他四种主流机器学习算法进行了对比[11];Kalombo 等人考虑了平均应力对疲劳强度的影响,利用神经网络建立了适用于不同应力比的 S-N 曲线[12];Karolczuk 等人提出了基于高斯过程的失效概率模型,该模型无需预先定义 S-N 曲线和经验函数即可实现寿命预测[13]。此外,在各类用于构建 P-S-N 曲线的机器学习方法中,人工神经网络因具备优异的非线性建模能力,且能适应缺乏精确物理模型的场景,成为最受推荐的方法[14,15]。Barbosa 等人搭建了以平均应力和疲劳寿命为输入、应力幅为输出的多层感知器网络,用于计算 P-S-N 曲线和疲劳强度衰减因子[16];Bucar 等人在假设疲劳寿命服从对数正态分布或威布尔分布的前提下,利用多层神经网络模型绘制 P-S-N 曲线[17],后续又对该神经网络进行了改进,将缺口系数、温度等多种影响疲劳寿命的因素纳入考量,构建了新的网络框架[18]。 然而,目前大部分相关研究均基于数据驱动方法。这类方法虽能较好地拟合观测数据,但纯数据驱动模型可能违背物理规律,易发生过拟合,且与疲劳损伤的基本准则相矛盾。仅有少数研究关注将疲劳物理知识嵌入机器学习模型中, Chen 和 Liu提出了基于概率物理神经网络的寿命预测模型[19],该模型融入了两种形式的物理知识:以前馈神经网络表征应力-寿命关系,并通过解析导数约束权重或偏置,实现物理规律的融合;Chen、Li等人将物理知识以激活函数的形式嵌入神经元,构建了复合网络层,以适配不同比例的混合疲劳数据,结果表明该模型符合物理一致性规律,且具备一定的外推精度[20]。
嵌入物理信息的模型以疲劳领域的数学特征、物理定律、试验观测结果和经验认知等先验知识为指导,在保证预测精度的同时,能降低对样本量的需求,有效避免出现不合理的训练结果,还可提升模型训练的收敛性。根据 Karniadakis 等人的研究,物理信息神经网络可通过三种方式将先验知识嵌入网络:观测偏置、归纳偏置和学习偏置[21]。第一个因素是数据本身的特征。这是通过引入物理场数据或数据增强来实现的,例如自举自适应采样[22]。第二个是设计一个嵌入先验知识的神经网络架构。例如,Dourado和Viana等人提出了一种PINN,用于预测飞机机翼面板在腐蚀物理特性下的剩余寿命[23]。第三种方法是使用先验知识作为损失函数中的惩罚约束。例如,Zhang等人提出了一种用于蠕变疲劳寿命预测的PINN[24],其中 特征提取的物理定律作为惩罚约束嵌入到损失函数中。
本文提出一种基于学习偏置法的物理信息神经网络结构,并融入三类疲劳物理信息;采用自动微分的方式构建物理信息神经网络,将疲劳损伤特征、疲劳强度分布规律等作为损失函数项,以此约束神经网络的训练结果,避免因对数据本身进行操作引入无关特征,同时减少因调整物理信息神经网络框架带来的整体误差。本文从现有文献中收集了六种不同样本量的金属材料试验数据用于模型训练,并将预测结果与经典的三参数 S-N 曲线模型、考虑全寿命范围的双过渡 S-N 曲线模型以及常用的人工神经网络模型进行对比;通过分析物理信息神经网络框架中隐藏层单元数和物理约束惩罚因子的敏感性,验证所提物理信息神经网络在疲劳寿命预测中的可行性。
传统的疲劳寿命预测通常以S-N曲线为表征手段,该曲线本质上是利用不同的应力-寿命模型,对高周范围内的疲劳试验数据进行的拟合结果。最早的S-N曲线可追溯至韦勒提出的线性模型。为提升S-N曲线模型的适用范围和精度,后续研究者引入疲劳极限 ,对线性模型进行平滑过渡处理,得到了更适用于工程应用的复杂非线性S-N曲线模型。其中1914年提出的斯特罗迈尔方程[25](即三参数 S-N 曲线模型)是应用较为广泛的疲劳寿命预测模型,其表达式如公式(1)所示:
式中, 为应力水平, 为疲劳极限, 为循环寿命, 、 为与材料相关的未知参数,通常采用最小二乘法进行参数估计。
在国家标准《金属材料疲劳试验数据统计方案与分析方法》中,最常用的 S-N 曲线为幂函数形式,该模型假定中寿命区的对数应力与对数寿命呈线性关系[26],如公式(2)所示:
式中, 为应力水平, 为循环次数, 、 为与材料相关的未知参数。对公式两侧取对数,即可得到ISO 12107等标准中常用的巴斯奎因方程[27]。相关研究表明,由巴斯奎因方程向低周域延伸可得到帕尔姆格伦方程[28],向高周域延伸则可得到斯特罗迈尔方程(公式 1)。因此,本文建立S-N模型时主要考虑以下三点因素:
第一,试件的寿命随应力降低而增加,在双对数坐标系下,二者的变化过程近似呈线性关系;第二,当应力达到某一水平时,试件的寿命理论上可达到无限长;第三,中寿命区与低寿命区、中寿命区与高寿命区的过渡段均存在曲线过渡区域。基于此,本文提出的 S-N 曲线方程如公式(3)所示:
式中, 为与疲劳极限对应的未知参数,; 为与低周过渡区相关的未知位置参数,; 为形状参数; 为未知常数。
为便于后续在 “疲劳强度分布假设” 下计算应力,在 、 的条件下对公式(3)求解,将应力改写为疲劳寿命的函数:
关于S-N曲线上应力的分布,存在两种假设:
(1)不同循环次数下的应力分布特征近似一致;
(2)应力分布服从正态分布、对数正态分布或威布尔分布。
假设循环次数为 ,则与之对应的应力 为随机变量,且服从正态分布。根据 “应力分布假设”,不同寿命的疲劳试验中,应力分布的分位数特征相似,因此可得到对应的概率密度函数:
为保证疲劳强度分布假设的合理性,需严格遵循国家标准《数据的统计处理和解释》中的规定:当数据集的样本量在8~50之间时,正态性检验推荐采用Shapiro-Wilk检验[29]。若疲劳强度服从对数正态分布,则其概率密度函数为:
根据断裂力学和疲劳损伤累积原理[30],疲劳寿命可通过应力作用下裂纹从初始缺陷扩展至临界尺寸引发失效的过程推导得到。本文结合Zhou 等人的研究成果[31],总结出疲劳寿命分布的三点物理信息,如图1所示。
图 1 概率疲劳载荷 - 寿命曲线示意图
(1) 大量试验表明,疲劳寿命通常具有离散性,且其方差随应力幅的降低而增大[32]。这一现象可通过小裂纹效应解释:低载荷作用下,较长的疲劳寿命易消耗于小裂纹的扩展过程,且裂纹扩展阶段的疲劳损伤区域与晶粒尺寸大致相当[33]。因此,材料内部的裂纹对疲劳损伤影响显著,最终表现为疲劳寿命的离散性。这类疲劳寿命通常服从对数正态分布,对应的疲劳应力在一定程度上服从正态分布[34]。但在由应力和对数寿命构成的单对数坐标系中,上述两种分布规律往往无法同时满足,为此,本文提出在双对数坐标系中构建离散性约束的方法。考虑到试验寿命可按应力幅划分,且疲劳寿命的正态性检验比疲劳应力的正态性检验更简便、可靠,本文最终确定在双对数坐标系中构建离散性约束,规定对数寿命的标准差随应力幅的降低而增大,即 ,以此表征寿命离散性的扩大趋势;同时将对数应力的标准差保持不变作为边界条件,防止离散性出现极端变化,即 ,将二者结合,可综合表征离散性对疲劳 S-N 曲线预测结果的影响。
(2) 由于疲劳损伤具有不可逆性,应力幅越大,损伤范围越广,材料的服役寿命也相应缩短。因此,疲劳寿命与应力幅之间呈单调递减趋势。如图 1 所示,应力降低时,平均疲劳寿命增加,即
(3) 图 1 展示了五种应力水平下 S-N 曲线的斜率,反映了应力相对寿命的变化规律。在中高周寿命区,S-N 曲线的斜率随疲劳寿命的增加而增大,且与应力呈正相关,在疲劳极限处呈现渐近特征[35],即。在低中周寿命区,S-N 曲线的斜率随疲劳寿命的增加而减小,且与应力呈负相关,在抗拉强度处呈现渐近特征,即。 为中低周寿命区与中高周寿命区的理论临界点,通常取 次循环[19],用于区分低周区附近疲劳寿命离散性的变化特征和疲劳强度的渐近行为。
对于融合物理信息与数据驱动的混合模型,存在三类不确定性:物理不确定性、数据不确定性和学习模型不确定性。在物理信息约束的前提下构建预测模型,可通过将物理约束嵌入神经网络,加快模型训练速度,提升模型的泛化能力[36]。由于采用自动微分将物理信息嵌入损失项的方法,具有网络训练收敛性好、构建简便的特点,本文采用该方法搭建物理信息神经网络框架。
考虑到单变量回归问题不宜采用过多的神经网络层,本文所使用的全连接神经网络仅包含两层神经元,通过与损失相关的指标1−Loss判断模型的回归性能,如公式(8)所示:
式中, 为第 个全连接神经网络的第i个预测值 ,Loss为归一化后的损失函数值。
基于物理的机器学习模型往往需要训练带有复杂损失函数的大型神经网络,训练过程中各损失项之间可能存在相互制约的问题。通过设计合理的模型结构和物理信息神经网络训练算法,可缓解这一问题。因此,本文搭建了结构参数一致的人工神经网络和物理信息神经网络,以逼近疲劳强度分布规律,嵌入应力 - 应变幅随循环次数变化的物理知识,并学习表征应力 - 寿命关系的潜在函数,如图 2 所示。
图 2 物理信息神经网络结构示意图
物理信息神经网络的输入为离散的疲劳试验数据(包括试验应力S和寿命N),与两个隐藏层相连,激活函数采用 ReLU 函数;后续的概率层生成定义疲劳强度分布的变量;网络的输出层包含两个输出端,为表征疲劳强度S和寿命N的连续型变量,分别对应经对数变换后的疲劳强度均值和标准差,假设其服从正态分布;输出层采用 tanh 激活函数,以约束输出尺度。在此基础上搭建物理信息神经网络框架,利用自动微分,通过由网络梯度推导得到的复合损失函数实现物理信息的嵌入。本文假设对疲劳性能和耐久性观测数据进行对数变换后,其统计特征由集中趋势和离散程度指标构成的双参数概率模型描述。为保证物理信息指标与物理知识的一致性,可通过计算疲劳强度导数的物理指标并结合损失函数,施加特定的物理约束,如表 1 所示。表中Y为疲劳应力的预测值,X为对应的疲劳寿命N,二者均经过对数变换。
表 1 约束神经网络训练的三类物理信息指标
通过概率物理信息神经网络模型的训练,可利用训练得到的最优参数网络,对任意疲劳寿命下的概率疲劳强度进行参数化表征。因此,如公式(9)所示,可得到某一置信水平下的概率疲劳强度 :给定存活率P时,试验样本中有 的样本会在指定循环次数前,于该概率疲劳强度下发生失效。已知疲劳强度分布的累积分布函数 为常用形式,可直接利用其逆累积分布函数 计算所需的疲劳强度值:
物理信息神经网络的训练需同时符合疲劳试验数据的基本变化趋势和已确立的物理规律。因此,可将物理信息编码为物理损失项,结合惩罚因子λ和均方误差损失项 ,构建复合损失函数,如公式(10)所示:
数据拟合损失项应采用考虑失效数据和通过数据的负对数似然估计,如公式(11)所示:
式中, 取 0 或 1, 表示失效数据, 表示通过数据。
疲劳物理信息损失的计算方式为:对表 1 中的物理信息指标赋予等权重并量化,其数值大小取决于预测结果违背疲劳物理约束的程度,计算时将各指标的损失值累加,得到总疲劳物理信息损失:
对于任意物理损失项 ,可通过输出疲劳强度 判断其是否满足物理信息约束 。先通过计算输出疲劳强度 确定均值 S-N 曲线,再计算疲劳强度分布的均值和标准差,最后通过计算对应疲劳强度下的三类物理损失项 、 和 ,施加物理约束。
本文所用试验数据均来自相关文献[37-44],根据数据特征将其分为 6 组样本,如图 3 所示。这 6 组数据集的不同特征,基本能满足验证疲劳试验数据构建模型适用性的需求。对试验数据中的应力和疲劳寿命进行对数变换,将变换后的应力数据标准化后用于模型拟合,原始数据详见附录 A。
图 3 标准化试验数据集分布图
利用训练完成的模型拟合 S-N 曲线,结合疲劳强度分布规律考虑概率不确定性的 P-S-N 曲线表征,并采用统计指标和物理一致性趋势图对拟合效果进行评价。为便于对比,人工神经网络与物理信息神经网络采用相同的结构配置,不同的是,人工神经网络的训练过程未融入疲劳物理知识。图 4 和图 5 分别为人工神经网络和物理信息神经网络的拟合结果。
图 4 人工神经网络对不同数据集的预测结果(a)Ti-6Al-4V (b)4130 (c)7475 (d)2A12 (e)2024T4 (f)C35
图 5 物理信息神经网络对不同数据集的预测结果(a)Ti-6Al-4V (b)4130 (c)7475 (d)2A12 (e)2024T4 (f)C35
基于表 1 中的物理信息指标和拟合优度指标,对六种材料的模型性能进行评价。分别采用人工神经网络、双过渡 S-N 曲线、物理信息神经网络和三参数 S-N 曲线对六组典型数据进行拟合,结果如表 2 所示。
优秀的 S-N 曲线拟合方法应具备高R2、低 MSE、低物理信息损失和低预测偏差的特征。决定系数R2反映 S-N 曲线与原始数据的拟合程度,均方误差 MSE 为 S-N 曲线预测值的实际偏差,物理信息损失衡量结果的物理一致性程度,预测偏差表示疲劳极限的预测误差。
由表 3 可知,四种方法的计算时间对样本量的变化均不敏感;物理信息神经网络的计算时间与人工神经网络相近,但显著高于另外两种传统模型。这是因为物理信息神经网络的训练过程需要多次迭代才能达到稳定状态,从而增加了求解时间。为使训练结果更接近最优解,本文所建立的物理信息神经网络和人工神经网络适当缩短了训练步长,这也进一步增加了训练时间。考虑到疲劳试验的时间和成本,工程实际中难以获取大量疲劳数据,因此本文所提物理信息神经网络的计算时间在工程应用中是可接受的。
表 2 四种疲劳预测模型的性能对比
表 3 四种疲劳预测模型的计算时间对比
本节重点研究对后续研究更具价值的异方差小样本数据,即 4130 结构钢的相关数据。图 6 为采用人工神经网络和物理信息神经网络拟合 4130 结构钢后得到的物理指标趋势曲线,其中物理损失 1 对应标准差损失,物理损失 2 对应均值损失,物理损失 3 对应斜率损失。结果表明,物理信息神经网络的物理损失显著低于人工神经网络,说明该结构能有效提升全寿命范围内预测结果的物理一致性。
图 6 纯数据驱动模型与物理信息神经网络的物理信息指标趋势对比(a)物理信息损失 1 (b)物理信息损失 2 (c)物理信息损失 3
本节提出一种敏感性评价方法,以考量不同网络配置的神经网络在 P-S-N 曲线表征中的局限性;通过对物理信息神经网络的结构和训练过程进行敏感性分析,验证其性能。通过改变神经网络的结构配置,对比模型的拟合优度,并衡量其物理一致性。
通过改变隐藏层单元数,对人工神经网络和物理信息神经网络进行敏感性分析,单元数设置为 {4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048},训练参数设置与 2.3 节一致。图 7 和图 8 为不同模型对六种材料的物理信息损失随隐藏层单元数的变化趋势。
图 7 人工神经网络对隐藏层单元数的敏感性(a)拟合优度 (b)物理信息损失 1 (c)物理信息损失 2 (d)物理信息损失 3
图 8 物理信息神经网络对隐藏层单元数的敏感性(a)拟合优度 (b)物理信息损失 1 (c)物理信息损失 2 (d)物理信息损失 3
通过改变惩罚因子对物理信息神经网络进行敏感性分析,验证所提模型的性能。神经网络的其他设置与 2.3 节一致,惩罚因子设置为 {10,300,1000,3000,6000,10000,30000,60000,100000,300000} 共 10 个取值,表征对违背物理约束行为的惩罚程度。图 9 为六种材料的拟合优度和物理损失随惩罚因子的变化趋势。
图 9 物理信息神经网络对惩罚因子的敏感性(a)拟合优度 (b)物理信息损失 1 (c)物理信息损失 2 (d)物理信息损失 3
由表 2 数据可知,从拟合优度来看,三参数 S-N 曲线模型的拟合优度最低,其余三种方法的拟合优度非常接近,误差在 0.05 以内,均保持较好的拟合效果;从细节上看,人工神经网络模型的拟合优度略高于物理信息神经网络模型。从物理信息损失来看,物理信息神经网络模型的损失值最小,其次为双过渡 S-N 曲线模型,人工神经网络模型和三参数 S-N 曲线模型的损失值较大。从疲劳极限预测偏差来看,受物理约束的影响,物理信息神经网络模型对疲劳极限的预测精度最高,人工神经网络模型与双过渡 S-N 曲线模型相近,三参数 S-N 曲线模型的预测精度最低。 通过各指标对四种方法进行综合评价:与其他三种模型相比,物理信息神经网络的物理信息损失和预测偏差均为最低,因此在物理一致性和疲劳极限预测精度上具有显著优势;人工神经网络模型的R2高于物理信息神经网络,但物理信息损失更大,这是因为人工神经网络过度追求拟合效果,丢失了原始数据的疲劳物理特征,图 4 中也能明显观察到过拟合现象;双过渡 S-N 曲线模型和三参数 S-N 曲线模型的R2低于物理信息神经网络,且物理信息损失更大,也并非最优的 S-N 曲线拟合方法。
预测结果与最优物理一致性指标的偏差,均源于网络训练过程中对物理约束的违背。本文中物理约束为软约束,因此物理损失项无法降至零。再次分析表 2 中的物理损失统计数据可知,人工神经网络模型无法保证预测结果的物理一致性,因此将物理信息神经网络所强调的物理约束融入模型训练至关重要。以 4130 结构钢的拟合结果为例,可得到以下结论:(1)物理信息神经网络模型的平均疲劳强度一阶导数为负,在高、低周寿命区,平均预测寿命均呈严格的单调递减趋势,而人工神经网络模型的拟合结果无法保证该单调性(见图 4、图 5);(2)物理信息神经网络模型的标准差一阶导数为负,且变化过程平滑,在低周寿命区呈下降趋势,在高周寿命区逐渐上升;与人工神经网络相比,物理信息神经网络的斜率变化更为平缓,且过渡点(物理信息损失 2 为 0)唯一,与本文提出的104次循环过渡寿命接近,实现了高、低周寿命过渡段趋势的合理变化(见图 6b);(3)物理信息神经网络模型的平均疲劳强度二阶导数在低周寿命区为负,在高周寿命区为正,保证了平均寿命预测一阶导数的单调递增趋势与疲劳极限的渐近行为一致;同时,物理信息神经网络的斜率变化过渡点(物理信息损失 3 为 0)唯一,且与104次循环过渡寿命接近;而人工神经网络的斜率变化波动较大,无唯一过渡点,存在明显的物理信息损失(见图 6c)。
由图 7、图 8 的结果分析可知,当隐藏层单元数较多时,人工神经网络拟合结果的标准差(物理信息损失 1)变化趋势与物理信息神经网络相近,但均值(物理信息损失 2)和斜率(物理信息损失 3)的损失值显著高于物理信息神经网络,说明物理信息神经网络在训练过程中更好地保留了原始疲劳数据的物理特征,体现了其在物理一致性衡量中的优势。此外,从图 7a 和图 8a 的结果可看出,单元数变化时,物理信息神经网络的拟合优度波动小于人工神经网络,反映了物理信息神经网络对隐藏层单元数的鲁棒性。
由图 9 的结果可知,六种材料的拟合优度随惩罚因子的变化无明显波动,即所提物理信息神经网络模型对惩罚因子具有鲁棒性;同时,标准差和均值受惩罚因子的影响较小,变化较为稳定;斜率的波动较大,说明斜率变化受惩罚因子的影响更显著。由此可得出以下结论:对于中小样本数据,在合理的惩罚因子范围内,更大的惩罚因子会降低物理信息的违背程度。较大的惩罚因子能使预测结果的物理一致性更接近理想状态,但惩罚因子过大也易导致物理损失产生波动,不利于保持物理信息神经网络框架训练的稳定性。大样本数据因单元数的配置,对惩罚因子的敏感性较低,相比中小样本数据具有更好的抗干扰能力。
本文提出一种基于疲劳寿命物理约束配置物理信息神经网络模型,对疲劳试验数据进行训练的方法;利用现有数据将该模型的预测结果与传统三参数 S-N 曲线模型、双过渡 S-N 曲线模型和人工神经网络模型进行对比,得出以下结论:
(1)对多种材料的样本数据进行 S-N 曲线拟合的结果表明,物理信息神经网络模型在表征疲劳物理特征方面表现优异,且对疲劳极限的预测精度最高;双过渡 S-N 曲线模型的整体性能优于三参数 S-N 曲线模型,拟合优度相对较高,但对疲劳极限的预测精度不及物理信息神经网络模型;人工神经网络模型对部分类型数据的预测精度高于双过渡 S-N 曲线模型和物理信息神经网络模型,但物理损失较大,存在过拟合问题。综合以上因素,物理信息神经网络模型的预测效果最优。
(2)小样本数据的拟合结果表明,物理信息神经网络模型能有效避免因数据量有限导致的过拟合问题;在人工神经网络模型的基础上融入疲劳寿命相关的物理信息约束,不仅保留了人工神经网络模型高精度拟合 S-N 曲线的能力,还保证了疲劳寿命预测结果的物理一致性。
(3)对物理信息神经网络框架的敏感性分析结果表明,与人工神经网络相比,物理信息神经网络的拟合结果更稳定,且具备一定的可扩展性;在模型调优过程中,物理信息神经网络对隐藏层单元数和惩罚因子在一定范围内具有鲁棒性。对于大样本数据集,目前尚无通用的物理信息神经网络参数设置方案,需通过敏感性分析进行合理配置;对于中小样本数据集,应避免设置过大的惩罚因子。
编辑:Tina
校核:李正平、陈凯歌、曹希铭、赵学功、白亮、任超、海洋、陈宇航、Kira、赵栓栓、王金、赵诚、肖鑫鑫、张优
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