【VUMAT 9】HGO各向异性超弹VUMAT

目录：

 

 

• HGO超弹本构及应力应变关系
• 应变能密度函数
• 应力推导
• VUMAT中变形梯度处理

HGO超弹本构及应力应变关系

应变能密度函数

超弹模型假设一应变能密度函数    ，若该函数与取向有关，则相应的本构为各向异性超弹本构。 HGO超弹本构的应变能密度函数如下

注意

应力推导

考虑

不变量关于变形梯度的偏导

由于应变能密度函数是表示为不变量的函数，所以先推导不变量关于变形梯度的偏导。

应变能密度关于不变量的偏导

若，则

注意，上式中每有一项    ，对应的求和项应划去。 合并两种情形

若    ，则

若，则

合并两种情形有

注意，上式中没有求和符号

应力表达式

各向同性部分

各向异性部分

体积变形部分

VUMAT中变形梯度处理

由于ABAQUS显式分析中采用共旋坐标系，VUMAT的应力更新要求返回共旋后的柯西应力

考虑到F=RU，我们将前述公式中F替换为U即可直接得到    。