LSDYNA与Abaqus仿真分析中的单位制与单位转换指南
在有限元分析（FEA）中，单位制问题看似简单，却是许多初初学者甚至经验丰富的工程师容易栽跟头的地方。使用错误的单位制会导致计算结果完全错误，而这些问题往往在后期才被发现，造成大量时间与资源的浪费。
今天将带大家探讨LSDYNA和Abaqus中的单位制问题，教你如何识别K文件单位制，并进行正确的单位转换。
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单位制基本概念
我们知道，有限元软件本质上进行的是数值计算，许多软件们本身并没有内置固定的单位系统。这意味着许多有限元软件不会自动识别使用者输入的数据是米还是毫米，是千克还是吨。它们只是按照物理定律的数学公式进行数据的处理和计算。
量纲是物理量的基本属性。物理学中，常用基本物理量包括: 长度（L）、质量（M）、时间（T）、温度（θ）、电流强度（I）、物质的量（n）和光强度（J）。
任何物理量都可以通过这些基本物理量的组合来表示（即量纲式或量纲积)，例如：
加速度的量纲：LT⁻² (m/s²)
力的量纲：MLT⁻² (kg•m/s²)
应力的量纲：ML⁻¹T⁻² (kg/m/s²)
密度的量纲：ML⁻³ (kg/m³)
.......
物理量的量纲可通过量纲分析确定。以力的量纲为例(采用国际单位制): 由于F=ma，即:力=质量×加速度，因此力的量纲可通过上式确定为:MLT⁻²(kg•m/s²)。
在有限元分析中，一致性单位制至关重要。这意味着使用者选择的所有单位必须相互协调，不能混合使用不同的单位系统。
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LS-DYNA中的单位制
在LS-DYNA中并没有明确的单位制概念，所有的单位都需要用户自己定义和协调。
该软件要求使用一致性单位制系统，即必须满足如下条件：
1个力单位 = 1个质量单位 × 1个加速度单位
1个加速度单位 = 1个长度单位 / (1个时间单位)²
1个密度单位 = 1个质量单位 / (1个长度单位)³
在LS-DYNA中常用单位制系统如下:
对个人而言，笔者比较喜欢使用mm-tonne-s单位制。对于爆炸冲击、侵彻等瞬态动力学问题，g-cm-μs单位制系统在文献中更为常见。
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Abaqus中的单位制
在abaqus中，同样要求单位一致性。因此在输入物理量和参数时需特别注意采用一致性的量纲系统。例如:
在国际单位制（m-kg-s）下，钢的密度约为7850 kg/m³，弹性模量约为2.1×10¹¹ Pa，而在毫米单位制下，相同的材料需要输入密度为7.85×10⁻⁹ tonne/mm³，弹性模量为2.1×10⁵ N/mm²。
重力加速度也需要相应调整：在m单位制下为9.8 m/s²，在mm单位制下则为9800 mm/s²。
可以看到abaqus中所有的单位也同样都需要用户自己定义和协调。
通常在abaqus中最常用两种主要单位制，即毫米单位制和米单位制。两种单位制对应的物理量单位如下:
毫米单位制：
长度：毫米 (mm)
压强：兆帕 (MPa)
力：牛顿 (N)
质量：吨 (tonne)
密度：吨每立方毫米 (tonne/mm³)
弹性模量：牛顿每平方毫米 (N/mm²)
能量：毫焦 (mJ)
时间：秒 (s)
米单位制：
长度：米 (m)
压强：帕斯卡 (Pa)
力：牛顿 (N)
质量：千克 (kg)
密度：千克每立方米 (kg/m³)
弹性模量：牛顿每平方米 (N/m²)
能量：焦耳 (J)
时间：秒 (s)
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如何识别K文件中的单位制
在采用LS-DYNA进行分析时，当我们拿到并采用别人标定好的K文件时，首先需要确定K文件采用的单位制，这是正确分析的前提。
那么，如何识别现有K文件中使用的单位制呢？以下介绍几种实用方法。
① 检查模型尺寸：用软件测量模型特征尺寸，并与实际物理尺寸对比。如果模型中测量显示350，而实际物理尺寸是3.50m，那么长度单位很可能是cm。
② 查看材料参数：检查材料密度值。例如，钢的密度在国际单位制下约为7850 kg/m³。如果您看到的值是7.85e-9，很可能单位制是mm-tonne-s（因为7850 kg/m³ = 7.85e-9 tonne/mm³）。
③ 分析时间尺度：对于显式动力学分析，时间步长通常很小。如果看到时间值很小（如微秒级），可能时间单位是μs而非s。
实践中，综合考量长度、密度和时间参数是最可靠的方法。例如，如果长度单位显然是mm，密度值是7.85e-9，那么质量单位很可能是tonne，时间单位是秒。
举例:
我们以以下K文件中的关键字为例，假设检查模型尺寸后，确定长度单位为m。
再根据该K文件中的玻璃材料的密度RO=2530，即可确定质量单位为kg，再结合其他有关时间的量，由此可综合确定单位制为:m-kg-s.
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单位转换方法与技巧
① 基本转换原理
单位转换的基础是量纲分析。对于任何物理量，都可以通过其量纲式进行单位转换。
以密度为例：密度的量纲为ML⁻³。从国际单位制(kg/m³)转换为毫米单位制（tonne/mm³），方法如下：
质量从kg转换为tonne（1 tonne = 1000 kg），系数：10³。
长度从m转换为mm（1 m = 1000 mm），系数：10³，长度三次方转换：（10³）³ = 10⁹。
则总转换系数：10³ / 10⁹ = 10⁻⁶
因此，1000 kg/m³ = 0.001 tonne/mm³。
② 实用转换公式
应力/弹性模量转换：
1 Pa = 1 N/m² = 10⁻⁶ N/mm² = 10⁻⁶ MPa
1 MPa = 10⁶ Pa = 1 N/mm²
密度转换：
1 kg/m³ = 10⁻¹² tonne/mm³
1 g/cm³ = 1000 kg/m³ = 10⁻⁹ tonne/mm³
能量转换：
1 J = 1 N·m = 10³ N·mm = 10³ mJ
③ 转换实例
假设某钢材料在国际单位制下的参数为：
密度：7850 kg/m³
弹性模量：210 GPa = 2.1×10¹¹ Pa
屈服强度：230 MPa = 2.3×10⁸ Pa
转换为毫米单位制（mm-tonne-s）：
密度：7850 × 10⁻¹² = 7.85×10⁻⁹ tonne/mm³
弹性模量：2.1×10¹¹ × 10⁻⁶ = 2.1×10⁵ N/mm²
屈服强度：2.3×10⁸ × 10⁻⁶ = 230 N/mm²
单位的转换通常可以采用手动计算的方式，也可使用一些转化工具。掌握手动计算单位转换的能力很重要，这有助于深入理解单位之间的关系。基于量纲分析的方法是最可靠的手动计算方法。
对于日常使用，一些工具可以提高效率，有些第三方插件支持将模型从米单位制转换为毫米或微米单位制。也可自编excel或Python程序等完成自动化的转换。
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常见问题与注意事项
无量纲参数：如应变、泊松比、某些材料模型系数等无量纲参数，不受单位制影响，只需输入相应的数值即可。
温度单位：温度单位转换需要特别注意，摄氏度和开尔文有不同的转换公式。
角度单位：ABAQUS中旋转自由度以弧度表示，而其他角度相关参数通常以真实角度表示。
长度单位: 需要注意，在确定单位制时有时我们已经明确了要用什么单位，但模型尺寸不对，此时我们就需要缩放模型。
例如:模型测量长度为500，对应实际500mm，而文件中的物理量采用m制单位时，为了避免大量的单位转换，我们可以将模型缩小1000倍。
美式/英式单位制：尽量避免使用美式或英式单位制（如磅、英寸等），因为其转换复杂且容易出错。
单位混淆的后果：单位混淆会导致计算结果异常，如计算模型消失、计算时间异常延长、计算结果不合理等。
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总结与建议
单位制问题在有限元分析中至关重要，以下是一些实践建议：
① 始终使用一致性单位制：确保所有输入数据来自同一单位系统。在模型文件中明确记录所使用的单位制。在协作项目中，确保所有成员使用相同的单位制。对关键参数进行双重检查，特别是从不同来源获取的数据。
② 优先使用常用单位制：在结构分析中，毫米单位制（mm-tonne-s-N-MPa）通常比米单位制更常用，更不容易出错。
③ 重点在于理解物理意义：单位转换不仅要记住转换系数，更要理解其背后的物理意义和量纲关系。掌握单位制的原理和转换方法，是成为一名合格的有限元分析工程师的必经之路。
以下是一张单位制转化参考表，可供快速确定单位制:
希望本文能帮助一些朋友在今后的仿真分析中避免单位制错误，提高计算结果的可靠性和准确性。
