应力集中下的自适应网格重划分技术
Abaqus软件的自适应重划分(Adaptive Remeshing)技术是为了得到更高精度而对网格进行调整，但不能解决单元扭曲问题，并且不能在计算过程中更新网格，需要求解后返回更新网格并再次提交作业，只能用于静力分析、准静力分析等隐式分析。而上一篇文章的ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)自适应网格划分技术能解决在大变形情况下单元扭曲问题，能自行调整计算过程中网格更新的频率和扫描次数，多用于显式分析和隐式磨损模拟。两者还是有一定的区别的。本文主要介绍使用Adaptive Remeshing技术来处理应力集中问题，使结果更加精确可靠。
问题描述：
钢制平板长L=100mm，宽H=40mm，圆孔位移平板中心，直径d=25mm，平板厚度h=2mm，左右两侧受到1200N的拉力，见图1，求圆孔应力集中处的最大应力。
图1 带圆孔的平板受拉模型
1.求理论解
2.使用有限元计算方法
建模步骤
(1) 部件创建
图2 创建部件
(2) 材料、截面属性设置
材料为钢材，厚度为2mm。
图3 设置材料、截面属性
(3) 分析步设置
设置分析步为“静力，通用”，其余默认设置即可。
图4 设置分析步
(4) 载荷施加
载荷类型选择“壳的边载荷”，大小应填入是每mm的载荷，本例中，应填入1200/40=30(N)，正负代表方向。
图5 施加载荷
(5) 网格划分
预测孔周边会产生应力集中，使用小尺寸划分网格（这里只是简单把孔周边的网格划分为四边形，并且加密），见图6。
图6 网格划分
(6) 提交计算，观察结果
计算结果见图7。
图7 计算结果
由图可知，圆孔应力集中处的最大应力为75.4Mpa，与理论解83.668Mpa误差为9.88%，误差还是比较大的！！
3. Adaptive Remeshing 技术使用
本文的重点来了：在Abaqus中，有一项网格自适应重划分（Adaptive Remeshing）功能，它能自动调整网格尺寸，不断迭代，当第n+1次迭代结果与第n次迭代结果非常接近时（默认相差小于5%），计算终止。
详细设置过程如下：
(1)先使用5mm尺寸来初步划分网格，见图8。
图8 初步网格
(2)设置网格重划分规则
在网格模块中，选择“自适应>网格重划分规则>管理器”，创建网格重划分规则，见图9。
图9 设置网格重划分规则
(3)提交计算
设置最大迭代次数，观察迭代过程。
图10 提交计算并实时观测迭代
(4) 结果查看
计算完成后，查看各个迭代步的网格划分及计算结果，见图11。
(a)第一次迭代结果
(b)第二次迭代结果
(c)第三次迭代结果
(d)第四次迭代结果
图11各迭代步下的结果
由图11可知，随着迭代次数的增大，圆孔周边的网格越来越密了，结果也越来越接近理论值了。
4.对比分析
为了方便对比，现统计各迭代步计算结果，并于理论解对比，见表1。
表1 计算结果统计及对比
通过表1可知，使用Adaptive Remeshing技术能使计算结果非常接近理论解，但是它也有自己的缺点，就是需要迭代4次才能得到符合要求的结果，计算效率较低，在实际工程应用上会受到很大的限制。比较实际的方法是通过精细化网格划分技术来得到满意的结果，比如把网格划成如图12所示。
图12 精细化网格
不使用Adaptive Remeshing技术，直接提交计算，结果见图13，结果与理论解的误差大约为3.47%，还是可以接受的。
图13 精细化网格下的计算结果
