声学黑洞简介及理论基础
一、声学黑洞背景
在现代声学中，有与天体黑洞相似的一种结构，当声波在传递的过程中遇到它时会被聚集到一个中心，既没有折射也没有反射，永远不会逃逸出去，这种声学结构我们称之为声学黑洞 （Acoustic Black Hole， ABH）。
天体黑洞是自然形成的，而声学黑洞是人创造的结构。声学黑洞结构的截面厚度以幂指数形式逐渐减少至零，波传播的相位速度与群速度随着厚度的减少而减少，直到为零。声学黑洞会产生一些非常奇特的物理现象，例如，由于波速减小至零，导致波永远不能达到声学黑洞的中心，因此，波在声学黑洞中的传播既没有折射也没有反射。这样的结果导致波的能量聚集在声学黑洞的中心。这些奇特的现象在减少结构振动与结构噪声辐射方面起到了非常神奇的作用。
结构振动是产生噪声的源头之一。减少结构弯曲共振的方法就是通过提供阻尼来减少源自结构自由边界的弹性弯曲波的反射。但是增加阻尼的方法并不是很有效，一方面，它要求阻尼覆盖整个振动表面，而且要有相当的厚度，这就大大增加了结构质量；另一方面，有些阻尼材料不适合在某些极端环境， 例如极热环境、极冷环境或高腐蚀的情况下工作。此外，这种方法对于低频振动效果不佳。还有一种方法是主动振动控制。 这种方法就是在振动板上获取振动信号，然后通过控制器发出控制信号，再通过执行器在板上产生反向振动来抵消振动。这种主动控制对低频振动的控制效果比较好，但带宽比较窄， 而且成本很高，机构也比较重。
结构振动产生的声音辐射称为 “结构噪声”，结构噪声分为两部分，一部分为共振噪声，另一部分为非共振噪声。共振噪声是通过板与空气之间的频率耦合来传递噪声的，而非共振结构噪声是通过声音的折射与反射，从结构的一面传递到另一面的。根据这些噪声的传递原理，传统的结构噪声减少方法之一是在结构上附加阻尼，以增加波传递过程中的能量损耗，减少结构振动，从而达到减少结构噪声的目的。另一种方法是根据 “质量定律”增加结构的面密度，从而使结构的功率传递损失增加，达到减少噪声的目的。
声学黑洞是人造结构，这为我们利用系统工程的方法，利用优化设计的理论以及设计科学进行优化设计提供了一个广阔的应用场景。为了减少振动与噪声，我们不再被动地对振动进行围、追、堵、截，而是利用我们的智慧与想象力，像大禹治水一样把振动与噪声随心所欲地进行引导，使用更科学的方法、更优化的方案，在更有效的地方，以更方便的方式减少振动与噪声。减少振动与噪声的设计可以是设计者设计思想的实践，我们可以在结构允许的情况下，根据振动能量的分布与振动特性，将其引导到一个或多个设计者指定的位置，再将振动能量聚集起来进行消耗，或者进行主动控制。这种全新的 NVH 设计理念与方法可以在更广泛的应用领域，例如工业、农业、军事等，发挥前所未有的作用。这种全新的设计理念与方法必将为 NVH 技术的应用谱写新的篇章。
二、声学黑洞的理论基础
1. 波数
为了更好地利用声学黑洞，我们需要对声学黑洞进行简要的理论介绍。声波的传播速度可以用波数来描述。对于厚度均匀的板来说，弯曲波的波数公式为
式中，k 为波数；ρ 为材料的密度；v 为材料的泊松比；E 为材料的弹性模量；h 为板的厚度；ω 为板中波的圆频率。
四边形的梁的弯曲波波数为
式中，k 为波数；ρ 为材料的密度；E 为材料的弹性模量；h 为板的厚度；ω 为板中波的圆频率。 声学黑洞的一个重要特点是结构的厚度按幂指数变化至零。以梁或板为例，其厚度变化如图 1. 3 所示。
图 1. 3 声学黑洞的厚度变化规律
在这种情况下，厚度不再是常数，而是随着 x 的增加而减少。为什么厚度必须是幂指数？因为厚度不能有突变，一旦出现突变，就会在厚度突变处形成折射与反射，所以厚度必须是光滑变化的。在这种情况下，波数方程为
由上式我们可以看到，波数在板 （或梁）中随着板厚减少到零而变成无穷大，弯曲波数在单位长度内有无限个波周数，而波长对于一个任意的频率都会变成零。
弹性波在均匀板厚中的传播特性是波长保持为常数。当板厚减少时，弯曲波的传播特性会发生改变。当波传播到声学黑洞时，越接近声学黑洞的中心，其波速与波长就越小，而振幅却越来越大。当厚度无限小时，波速与波长趋近于零，其物理意义是波永远传播不到板的边缘，因此，也就永远不会碰到边缘而反射回来。波就像进入了一个宇宙黑洞一样，永远不会逃出来。形象地讲，我们可以设想波是一个人向终点跑去，他的目标是一旦碰到终点后，立即以同样速度与步长折返跑回到起点。但是这条路是一条特殊的路，这个人越接近终点，他的跑步速度就越慢，同时步长也越小，就像在做跑步的慢动作一样，永远在跑向终点的路上而且永远达不到终点，他折返的目标就永远实现不了。这种情况使我们想起夸父逐日的故事。夸父越接近太阳就越感到炙热，永远达不到太阳，也永远不能返回他的家乡。这样的结果从声学的角度来讲，就是弹性波在经过声学黑洞时，既没有折射也没有反射。
图1. 4 弯曲弹性波在板中的传播特性
板中的弹性波在传播的过程中，遇到断面或不连续的界面时会产生反射现象，反射波从断面向波的起点传播，这样两个波在传播的过程中就会产生叠加。在断面上的应力会叠加成一倍于原来的波的应力。如果借助这个因断面幂指数减少而产生弹性波的黑洞现象，就不会有反射波，也就是没有波在边界上的叠加现象。
2. 波动能量
波传播时携带着能量，这些能量推动波的传播，而能量是不能被消灭的，是守恒的。波的能量分成两部分，一部分是波的动能，另一部分是波的势能。波的能量是一个常数：
式中，E 为能量；ρ 为材料的密度；A 为振动幅值；g 为重力加速度。
3. 波动能量的聚集效应
当波传播到声学黑洞时，波速降低，波长减小，幅值增大，这就产生了另一种奇特现象；在声学黑洞中，不同时刻的波陆续到达，但这些波的行进速度降低了，各个时刻的波排着队在一个很小的空间中前进，而且波与波之间的距离也越来越小，这就形成了波的能量在声学黑洞中心附近聚集的奇特现象。对于一个二维空间的圆形声学黑洞，当波在声学黑洞外传播时，是沿着直线方向行进的；当波行进到圆形声学黑洞的边缘时，其传播方向会沿着圆形的边缘产生朝向圆心位置的偏转，即所有到达圆形声学黑洞区域的波都会改变方向，向着声学黑洞中心的方向前进，最终都聚集在圆形声学黑洞的中心点，因此，在圆形声学黑洞中心产生了能量聚集，如图所示。
图中的红线代表弯曲波的传递路线，点O 是圆形声学黑洞的中心点。我们可以看到，当弯曲波行进到声学黑洞边缘时，波的行进路线发生了向着声学黑洞中心的偏转，到达中心点的路径在y 方向，越远离中心点的弯曲波路径越长。
图1. 5 声学黑洞中的弯曲波的传播轨迹
4. 声学黑洞的特例：椭圆形板
这种声学黑洞的特点是将椭圆形板的一个焦点作为激励点，而另一个焦点作为声学黑洞的中心点（图1. 7）。
在激励点产生的所有弯曲波都会聚集到声学黑洞的中心，其中一部分弯曲波直接聚集到黑洞中心，其他部分根据椭圆形的图形原理，会先经过自由边界的反射再聚集到声学黑洞的中心。
声学黑洞聚集声波的另一个特点是在声学黑洞外传播的波，只要传递路径不在声学黑洞的范围内，就不会聚集在声学黑洞中。对于一块二维板，如果声学黑洞不能涵盖所有传递路径，就总有某些波从声学黑洞旁路过而不被吸引到声学黑洞中，就像大禹治水一样三过家门而不入。
图1. 7 具有声学黑洞的椭圆形板
椭圆形声学黑洞大大降低了椭圆板波的速度，是非常好的减振措施（图1. 8）
图1. 8 实测椭圆形板的速度场
5. 声学黑洞对反射系数的影响
我们再来看加上声学黑洞后，波在板中的反射系数会如何变化。图1. 9 中横坐标为频率，纵坐标为波在板中的反射系数。我们可以看到，当板厚按照幂指数减少时，幂指数越大，板的反射系数越小，对于同一个幂指数，频率越高反射系数就越小。这两个声学黑洞的特性对声波在板中的传播有影响，进而对板的声学传播特性的改变具有非常重要的实际意义。比如，我们有一个一维的结构，在板中间加上一个声学黑洞，当有一个弯曲波沿着板的一端向另一端传播到达声学黑洞时，由于板的厚度改变而产生反射，但是反射系数随着厚度的减小而减小。也就是说，反射波随着板厚度的减小而减小，当厚度为零时，就没有任何反射了
图1. 9 反射系数与板厚的幂指数及频率关系（其中n 为幂指数，n≥2）
声学黑洞的这些特性，为开展减少噪声与振动的设计提供了依据。
三、声学黑洞的结构
在设计声学黑洞时我们需要注意以下几点。
1）声学黑洞的重要特征是其厚度按幂指数逐渐减小至零。设计声学黑洞时要考虑厚度以及幂指数的选择。
2）在实际加工时，声学黑洞的边缘是不可能为零的，总要有一些截断，即声学黑洞的中心很薄，但不是零。
3）为了利用声学黑洞减少振动，还要在声学黑洞中心的边缘上加阻尼片，这样声学黑洞的减振效果会更好。声学黑洞的加工方式可以分为机械加工与3D 打印。
1. 平面板的声学黑洞形式
工程中经常用到的结构以二维平面板形式为主，平面板的声学黑洞设计可以有不同形式，读者可以根据实际应用情况进行选择。每一个声学黑洞结构都由两个声学黑洞组成。图1. 10 中，形式1 是标准的二维声学黑洞，形式4 与形式1 是一样的，只不过它的厚度是形式1 的2 倍；形式5 是将2 个声学黑洞背对背地粘在一起；形式6 是在1 个厚板上做2 个对称的声学黑洞；形式7 是2 个声学黑洞面对面粘到一起；形式8 是2 个声学黑洞在比较厚的板中形成；形式9 是1 个板上有4 个声学黑洞；形式10 是2 个具有2 个声学黑洞的板组合成具有4 个声学黑洞的结构。
图1. 10 平面板的声学黑洞设计形式
2. 环形或圆柱形声学黑洞形式
环形和圆柱形结构在航海、航空、电机等领域中有广泛的应用，这类结构的振动衰减特性有着非常高的实际应用价值。平板型声学黑洞可以自然地延伸、扩展为环形结构。图1. 11 中，环形结构声学黑洞的区间是轴向-rABH到rABH，其中心厚度为hc。厚度服从幂指数变化：h（x）= εhm +hc，其中ε 是平滑参数。区间[-rv，rv]代表阻尼层，厚度为hv。由图1. 12 可以清楚地看到，环形声学黑洞应用到圆柱形结构中，圆柱形的辐射声功率无论在临界频率fc =585Hz，还是在环频率fr =865Hz 以及其他频率上，都有非常显著的衰减现象。
3. 轻质声学黑洞超结构的工程化设计
西安交通大学的刘波涛和张海龙等人提出一种新型声学黑洞轻质超结构。该轻质超结构声学黑洞由一系列声学黑洞周期性地排成列阵组成，可以实现在低频下的带宽隙，从而实现低频宽带高效隔声。图1. 13a 所示为理想化声学黑洞的周期性排列列阵形式。在此基础上，有学者提出了更加接近工程应用的楔形折弯声学黑洞排列列阵（图1. 13b）。这种工程应用型声学黑洞结构是将声学黑洞的尖端1mm 截断，再将声学黑洞的楔形几何在薄板上进行多次等距离一维拉伸加工而成的。
试验证明，这种工程应用型声学黑洞结构中，50～1600Hz 频率段内的平均隔声量达到30～ 40dB，具有低频宽带高效隔声效果（图1. 14）。
4. 阿基米德螺旋声学黑洞
如何增加声学黑洞的阻尼性能，同时减少声学黑洞所占的空间？把直线式的声学黑洞改为曲线式的声学黑洞就是一种方法。之所以采用阿基米德螺旋线来形成声学黑洞，是因为它能够最小化动力变形时基本模型物理接触的可能性。使用阿基米德螺旋声学黑洞，避免了在长度方向上占用空间。从图1. 15 所示的试验结果可以看到，声学黑洞本身的两个振动峰值可以分别减少12. 6dB 与7. 5dB，如果加上阻尼，这两个峰值的振动可以分别减少21. 9dB 与27. 4dB。可见声学黑洞阻尼的减振作用是非常大的。
5. 具有横向开槽的声学黑洞杆
这种装置是在均匀的杆或板的两边开出不同深度的槽，槽的深度满足声学黑洞的幂指数定义，如图1. 16 所示。这种特殊的声学黑洞装置的槽减少了弯曲刚度，实际上并没有改变线性质量，因此声学黑洞的门槛频率降低了。另一个好处是加工更容易了，对于生产精度的要求也降低了，因为开槽比在板上加工按幂指数变化的厚度要容易得多。
