测量非线性、有损、频率相关的音圈电感（译文）

摘要:电动式换能器中的音圈将交流电转化为产生声音的运动。该换能原理的一个不良影响是音圈的自感：高度依赖于音圈的位置，并且其数值不能被假定为恒定。由于涡流、趋肤效应以及在短路材料（如铜环等）中诱导的电压，电感具有频率依赖性，其非线性特性无法用单一的静态非线性函数描述。这些效应降低了换能器的电压灵敏度和效率，并产生非线性失真，降低了音频质量。此外，由不均匀分布的交流磁通量产生的磁阻力引起的直流位移可能会降低音圈静止位置的稳定性以及音圈的最大行程。在音圈不同的位置进行多次小信号测量是对频率依赖的非线性电感和磁损失的一种测量方法。使用多音激励信号进行单次大信号测量为另一种更快速且新颖的技术，可确定非线性动态电感模型的参数。本文讨论了这两种方法，给出了一组有意义的、易于解读的结果。

1 引言

电动式动圈换能器通过使用永磁体和音圈将电信号转化为力。音圈的自感不能用简单的理想电感来建模，因为它被导磁和导电材料包围。相反，它高度依赖于音圈的位置和频率。此外，由于涡流或短路环，电感是有损耗的。为了模拟和预测扬声器的线性和非线性行为，尽可能准确地建模这些效应非常重要。这对于换能器和扬声器研发人员进行扬声器设计以及非线性失真的主动补偿是必需的[1]。目前已经开发并应用了多种测量音圈电感的方法。这些方法可以归纳为以下几类[2]:

- 静态和半静态测量

- 逐点动态测量

- 全动态测量

静态测量可以通过多种方式进行。一种方法是夹紧音圈并使用步进电机将其移动到不同位置[3]。由于音圈是固定的，机械端的共振消失。这显著简化了电感模型的识别，因为电阻抗Z(Xdc,f)仅包括音圈的直流电阻和自感。然而，该方法在不拆卸或调整换能器组件的情况下进行测量是困难的。

在逐点动态测量中，音圈被移动到不同位置，并在每个位置确定换能器的线性模型参数[2]。移动音圈的一种方法是将待测设备安装在完全密封的箱体中,对背腔施加给定的静态正压或负压。这种方法的缺点是，箱体以及换能器的音盆和折环必须是气密的，这通常很难做到。另一种逐点动态测量方法是使用直流电压将音圈移动到不同位置。

电动式换能器可以用非线性动态集总参数模型进行建模，如图1所示。激励电压u(t)使得电流i(t)流过音圈。依赖于音圈位移的力电耦合因数Bl(x)将此电流转化为机械力F=Bl(x)i(t)。该力作用于包括质量Mms、非线性机械刚性Kms(x)和机械力阻Rms的谐振器，并使音圈以速度v(t)运动。有效面积为Sd(x)的换能器锥盆将此速度转换为体积速度，并产生声压p(t)。此外，音圈速度产生一个反向电动势Bl(x)v(t)。这必须在基于电信号测量的任何参数识别中予以考虑。

如图2所示的换能器驱动装置的音圈，不能像空气中的线圈那样在广泛的频率范围内用理想电感Le与电阻Re的串联进行建模。电动式换能器的音圈更为复杂，线圈内部一部分为导磁板柱，通常由高导磁率的非层压铁制成，另一部分由空气或磁体构成，二者的相对磁导率均为1。这两部分材料之间的比例高度依赖于音圈的位置。

如图2有限元分析所示，在较高频率下磁场在铁中诱导产生涡流。这些涡流促进了能量耗散并产生热效应。可以应用由高导电材料制成的短路环来减少电感。短路环材质通常是铝或铜，放置在靠近音圈的环形磁铁旁或围绕着导磁芯柱，降低了电感及其随音圈位置产生的变化。

当前已经有不同的电感模型来描述上述效应。一些模型使用简单的电学元件，如单电感或LR-2模型[5]。其他模型是抽象的数学模型，如Leach模型[6]和Wright模型[7]，或分数阶导数模型[9]。这些模型难以解释和比较。Vanderkooy[8]引入了半电感Ks，其阻抗为ZL(f)=Ks√jω，半电感模型具有物理背景，因为它模拟了与涡流密切相关的趋肤效应。Thorborg[10]使用半电感模型提出了一个与磁路部件密切相关的集总参数模型。尽管半电感模型改善了物理解释，但它在仿真、测量和扬声器主动控制等数字信号处理过程中带来困难。

本文使用了如图1所示的LR-N模型。其阶数限制为N=3。在某些情况下，3阶可能不足以在整个频带上模拟换能器的电感。在这种情况下，模型可以扩展到N=4或更高阶数。

3 测量

3.1 逐点动态测量

在音圈静止位置x=0处的小信号电感可以通过施加小的交流电压并测量电压u(t)和电流i(t)，计算线性传递函数Z(f)=u(f)/I(f)来获得。可以使用如多音信号、噪声信号或者正弦扫频信号等具有足够带宽的信号激励待测设备。基于如图4所示测得的电阻抗，可以使用迭代的参数拟合算法[9]识别并分离线性电学集总参数模型的各个参数。复阻抗包括直流电阻Re、电感阻抗ZL(f)和被转换到电学域的力-声共振器阻抗ZE,M(f)。

LR-3模型描述了电感阻抗：

其中jω为复频率。依赖音圈温度的直流电阻Re在fRe<5Hz的低频信号下测得，此时电感和反向电动势Bl(x)v(t)几乎可以忽略不计。高频时电感阻抗ZL(f)占主导作用。

这种线性拟合技术也可用于识别非线性电感模型，如图3所示。这是通过使用直流电压将音圈移动到不同位置来实现的。在音圈的每个位置，直流电压与小振幅的交流信号叠加。因此可以在音圈大幅度移动中的许多位置识别集总参数模型(图3)。对于参数拟合，必须考虑的是，不止自感还有其他模型参数（如非线性力因子Bl(x)和非线性机械刚性Kms(x)）也会随着音圈位置而变化。图4展示了不同音圈位置处的扬声器电阻抗。

此外，一些参数会随时间改变。例如由于直流信号的功率转化为热量，直流阻Re可能显著增加，此时由于音圈速度较小，对流冷却效果较差。由于机械蠕变和悬吊系统几何形状的瞬时形变，机械刚性也会随着时间发生变化。图5表明，音圈在几秒钟后才达到最终位置。由于这些影响，为了确保音圈位置和温度在参数拟合时足够稳定，测试前需要进行几秒钟的预激励。此外，每次施加高直流电压后还应设置一个冷却阶段，以避免音圈发热。

这些影响使得精确识别加热后的瞬时直流电阻变得具有挑战性。虽然有一些方法可以应对这些问题，但开发一个高鲁棒性的、可重复的、通用且易于使用的测量程序仍然十分复杂。

3.2 全动态测量

与静态或逐点测量相反，图6中的全动态测量只需要一个测量步骤，这显著简化了测量过程。测量过程中换能器由多音信号激励，该信号同时激发分布在宽频范围内的多个频率。优于[2]中提出的随机噪声信号，使用多音信号用于大信号测量具有以下重要优势:

- 基波和非线性失真可以进行简单分离，简化参数拟合

- 多音信号的频谱可以整形以拟合特定的音频信号(例如:音乐)

- 通过残差误差可以评估参数拟合

- 信号低且确定的峰值因子降低了功放的峰值要求

- 确定的信号提高了测量结果的可靠性和可重复性

激励信号的振幅必须足够大，以使音圈在用户指定的最大音圈位移Xmax范围内运动。或者，最大音圈位移也可以通过保护系统自动确定，该系统监控力因子的最大变化、机械顺性[2]以及音圈温度和由非常规位移限制（"Rub&Buzz"）产生的脉冲失真。必须确保功率放大器能提供足够的峰值电压和输出功率。在测量过程中，记录电压和电流信号，通过参数识别算法识别图1中的线性和非线性参数。识别过程通过最小化描述被测电流和模型预测电流误差的信号e(t)确定了线性和非线性参数的最优值。残差解释了建模的局限性。对扬声器蠕变效应、有损电感、热效应以及其余非线性特性建模的不足会在识别的线性和非线性参数中引入偏差。因此，使用全动态法进行电感测量时需要对大信号域内的扬声器进行全面建模。

表1比较了这两种标准方法的优缺点。逐点测量法相对更为简单，并且可以使用常规设备来进行线性参数测量，但它耗时较长，并且激励信号中的直流成分会导致系统误差和随机误差。相比之下，全动态方法可以通过在高振幅下使用任意宽带交流信号来激励扬声器，并在时域内监测扬声器端子处的电信号，从而识别在大振幅下有效的更高级的扬声器模型中的自由参数。由于全动态方法能够以更高的精度和更短的测量时间提供参数，因此在后续讨论中将考虑采用这一技术。

3.3 结果

使用全动态测量法测量两个4英寸低音扬声器，扬声器性能见表2。测试的扬声器被固定在一个垂直放置的扬声器架上，使用三角测量激光器来测量音圈位移。该测试中换能器没有安装在箱体中。如果换能器安装在封闭箱或倒相箱中，这两种测量技术也同样有效。DUT1没有使用任何短路材料，DUT2在磁隙下方有一个短路环。图7和图8展示了非线性LR-3模型在两种测量技术下的识别结果。负的音圈位移代表音圈沿驱动装置背板的方向移动到间隙中(见图2)。

4 讨论

4.1 LR-N模型

使用LR-N模型建模电感的非线性及其频率依赖性对于时域的参数识别和仿真是高鲁棒性的，因为它的形式紧凑且参数数量相对较少。然而，这些参数并非独立的。噪声和拟合算法中的微小误差可能会导致LR-N参数之间出现显著差异，但总电感值接近。因此，如图7和图8所示的LR-3模型参数难以解读。尚不清楚哪些参数占主导地位以及它们在哪个频率范围内起作用。因此，要评估驱动系统结构并得出改进设计的实际结论（例如放置短路环）是困难的。

LR-N模型的一个优势是可以直接应用于计算换能器驱动系统中耗散的电功率量:

该模型对于优化扬声器效率和热特性非常有价值。由于Piron转化为热量，减少它可以提高换能器的长期功率处理能力。LR-N模型的电感部分还可以用于计算由有损电感产生的磁阻力Fr(x,i,in)。

磁阻力作用于音圈，并将其推向磁场中能量储存最多的位置。iR,n的平方会产生一个直流位移可能会降低电声换能效率、音圈的峰值偏移、以及最大SPL。

4.2 参数解读

为了使非线性有损电感更易于物理解释，并使不同换能器的测量结果可以进行比较，更方便的方法是使用文献[3]中引入的依赖于频率和音圈位置的表观参数，如图9所示。利用LR-N模型计算的电感阻抗ZL(x,f)被分解为表观电感和电阻参数。

两个示例换能器DUT1和DUT2的有效参数在图10和图11中展示为一组曲线，图12以等高线图展示了DUT2相同的信息。两个换能器中的电感Lapp(x)在低频时表现出强烈的不对称性。如果音圈向间隙内移动，电感会增加，因为高磁导率的铁芯中集中了大部分磁场导致更高的磁通密度。如果音圈向外移动电感会下降，因为只有较少的线圈绕组能够对磁路中的磁通量作出贡献。

在低频时，涡流可以忽略不计，短路材料主要影响更高的频率。这是因为法拉第定律表明感生电压与磁通的变化成正比。因此，铁芯损失RL,app(x)可以忽略不计，且在低频时电感的阻抗几乎完全是感性的。

在更高频率下，涡流在磁路中产生更多的能量耗散，表观电阻RL,app(x)随着频率的平方根增加。如图10所示，DUT1表现出RL,app(x)的非线性，其变化几乎与音圈位置成正比。音圈中包围的铁芯越多，损耗就越高。此外,因为更多的磁能没有被储存而是被耗散为热量，电感下降。 

相反，如图11和图12所示当线圈在更高频率下向导磁后板移动时，DUT2的铁芯损耗和电感都会减少。电感曲线甚至会倾斜，这是因为音圈电流产生的磁通在短路材料中产生了反向磁通，而该反磁通量对线圈的自感没有贡献。因此，由于短路环的存在，电压灵敏度增加。此外，它还减少了非线性失真，因为与没有短路材料的换能器相比，存在短路环时换能器总电感及其非线性更小。这些优点的代价是物料成本的增加以及生产工作量的增大。

4.3 输出失真分析

通过非线性模型和测量的参数，可以计算任何常规音频信号(如音乐)或人工测试信号的声压输出。多音信号简化了失真分析，因为频谱分析(傅里叶变换)能够揭示在激励频率下的基频分量以及在非激励频率下的总非线性失真。总非线性失真包括所有基频频率组合产生的谐波失真和互调失真。

数值仿真还可以提供模型中每个非线性因素产生的非线性失真,这对于评估这些非线性对总失真、激励信号(电平、频谱)、线性换能器参数(Thiele-Small参数)和箱体类型(封闭箱、开口箱、被动辐射器)的影响非常有用。图13分别显示了DUT1和DUT2的基波分量、总失真以及主要换能器非线性的贡献。

根据IEC标准[11][12]，基波与非线性失真的SPL之比称为多音失真比(MTDR: multi-tone distortion ratio)。图13中DUT1在整个带宽范围内产生的MTDR约为-12dB，DUT2在相同的的峰值位移下（约6mm）产生了更小的约-20dB的MTDR。在两种换能器中，低频时失真的主要来源于非线性力因子Bl(x)，其次是非线性机械刚性Kms(x)。然而，如表2所示，DUT2采用了较大的音圈高度，使得其力因子Bl(x)的变化较小。非线性电感产生的互调失真在大于200Hz的更高频率变得显著，其源于低频信号产生了大的音圈位移。在对比力因子Bl(x)和电感L(x)产生的失真与总失真时，出现了一个有趣的现象，即总失真的幅值比Bl(x)和电感L(x)各自贡献的幅值低，这是由于在大于2kHz的高频时两种非线性效应部分抵消造成。DUT2中使用的短路环降低了由于更长的音圈导致的电感L(x,f)的非线性。

5 结论

本文介绍了一种新的全动态测量方法，用于测量不同类型电动式换能器（如低音单元、高音单元、耳机和微型扬声器）有损电感的非线性特性。相较于传统的逐点测量法，该方法更具鲁棒性、更精准也更快速。

LR-N模型使用了最少的自由参数，是换能器中电磁动态的一种有用抽象。它非常适合扬声器仿真以及估计由非线性电感产生的非线性失真。该模型还为扬声器控制提供了基础，例如非线性失真的主动补偿，因为它可以通过使用IIR滤波器和幂级数展开来实现，从而降低数字信号处理器的处理成本和内存需求。此外，它使得磁阻力和铁损计算变得简单。然而，该模型的参数难以解读，并且对扬声器的设计实用性较低。

本文展示了非线性有损电感可以通过表观元件Lapp(x,f)和RL,app(x,f)表示，这简化了测量结果的物理解释、不同设计选择的评估以及失真分析。

参考文献

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[9] Bezzola, Andri; Brunet, Pascal; Yuan, Shenli; Variable Fractional Order Analysis of Loudspeaker Transducers: Theory, Simulations, Measurements, and Synthesis, presented at 143rd AES convention,2017, Paper 9839.

[10] Thorborg, Knud; Unruh, Andrew D.; Electrical Equivalent Circuit Model for Dynamic Moving-Coil Transducers Incorporating a Semi-Inductor, J. Audio Eng. Soc., Vol. 56, No.9,2008, Permalink: https://aes2.org/publications/elibrary-page/?id=14633

[11] Sound system equipment - Part 21: Acoustical (output-based) measurement, Standard IEC 60268-21

[12] Sound system equipment - Part 23: TVs and monitors - Loudspeaker systems, Standard IEC 60268-23