无加强U行波纹管平面失稳分析详细案例2—初始缺陷

1 前言

失稳是指波纹管在压力或位移作用下失去原有平衡形态的现象，波纹管的失稳现象可以采用屈曲分析来模拟。屈曲分析是一种用于确定结构稳定性的技术，旨在避免细长杆结构、薄壁圆筒结构等在微小扰动下产生过大位移的问题。屈曲分析包括线性屈曲和非线性屈曲，前者又称特征值屈曲分析，即Workbench的Eigenvalue buckling分析模块，其预测理想结构的理论屈曲强度（上限值），优点是计算速度快，可快速了解屈曲形状，但其计算结果（临界载荷）偏于不保守，因此工程上较少用于评定结构；非线性屈曲分析更为精确，能考虑材料和几何非线性，还能考虑初始缺陷等，通过逐步加载，当解不收敛时对应的载荷即为临界载荷。

此前，我们针对一段金属波纹管进行了屈曲分析，模拟了其平面失稳状态。彼时并未引入初始缺陷。初始缺陷简而言之，就是人为给“完美”结构施加的一点微小扰动，比如几何偏差。在现实世界中，没有绝对完美的结构，引入初始缺陷是非线性屈曲分析能成功“触发”屈曲、并获得真实极限承载能力的“点火器”。常见的做法是“一致缺陷模态法”：先进行特征值屈曲分析，提取一阶屈曲模态（结构最容易发生的变形形状），然后将该形状乘以一个微小比例叠加到完美模型上。本文将深入演示初始缺陷的引入方法。

2 建模与网格

创建如下波纹管曲面模型并划分四边形非结构化网格。本案例采用抽中面的方法将实体模型转为曲面模型，采用壳单元进行模拟。

3 求解设置

3.1 线性屈曲分析

创建如下工程项目，注意，静力学分析和特征值屈曲分析需要共享几何、材料和Model单元格内容。

在静力学分析项目设置力学边界条件，波纹管两端固定，内压2MPa，由于压力施加在曲面上，可以通过设定正负值来改变内压或外压条件。

屈曲分析采用默认设置即可，提取屈曲模态根据实际需求修改。

3.2 非线性屈曲分析

引入初始缺陷的非线性屈曲分析建立在线性屈曲分析基础之上，需再创建一个静力学分析项目，将线性屈曲的Solution关联到静力学分析的Model。在Solution的Properties中设置比例因子Scale Factor和模态阶数，默认值均为1。对于Scale Factor通常选取较小的值，如1/1000~1/100，本案例暂未调整，取默认值，模态阶数选择1阶即可。

注意，在更新特征值屈曲分析的Solution后才可进入新建静力学分析的Model。可能出现Geometry缺少材料属性而打问号的情况，此时需要新建材料属性并赋予几何模型，如下图所示。

与线性屈曲分析的前置分析一样，设置静力学分析的力学边界条件。注意，这里的压力可以根据线性屈曲分析求得的临界载荷进行设定，通常设定为不小于该临界载荷即可，因为线性屈曲结果偏于不保守，因此实际的临界载荷应处于线性屈曲临界载荷范围以内。

非线性屈曲分析需要对Analysis  Setting进行多项关键设置。

由于非线性屈曲分析采用逐步加载方式，因此需要设置载荷步。设置自动载荷步，载荷子步数按如下设置，具体数值需根据实际情况分析。总之，若要捕捉到临界载荷，需要设置足够大的子步数。比如本案例，如果设置成50个载荷步，则无法获得临界载荷。

求解器控制中打开弱弹簧选项和大变形选项（大变形是几何非线性的关键设置）。

如前所述，非线性屈曲分析建立在结构非线性分析基础之上，建议开启重启动设置，并考虑非线性稳定性，设置如下。

4 计算结果

4.1 线性屈曲分析

查看一阶模态的变形情况，如下所示即为平面失稳状态。载荷放大系数为25.287，则临界载荷为2MPa×25.287=50.574MPa。

4.2 非线性屈曲分析

查看位移结果的时间历程，约在0.67s时位移发生突变，通过Retrieve this result获得变形情况，也是平面失稳形态。

由于边界载荷在1s内线性增加，因此0.67s时刻的载荷应为0.67×60MPa=40.2MPa，即非线性屈曲分析求得的临界载荷为40.2MPa，低于线性屈曲分析的结果，符合预期。此前未考虑初始缺陷的非线性屈曲分析结果大于线性屈曲分析结果，可见引入初始缺陷对于获得更准确的临界载荷是有必要的。