基于midas NFX 的不锈钢塔架在外部激励下的研究

摘 要：

   文中以不锈钢门式起重机的塔架为研究对象，基于有限元理论和midas NFX 仿真平台，建立了钢结构三维模型，进而分析其在地震、随机振动等外部激励下的动力响应。通过反应谱法和随机振动理论，计算结构在不同工况下的应力分布和位移变形，验证了设计安全性及在特殊环境下代替起重机常用材料- 低合金钢的可行性。

关键词：

    门式起重机；塔架；地震；反应谱；外部激励；随机振动

0 引言

   钢结构是起重设备的主要承载部分，不仅承担着各种机械设备的载荷和自重，还要考虑特殊载荷的出现，故钢结构必须满足强度、刚度、稳定性要求才能保证起重设备在恶劣环境下安全的正常使用。有些起重设备的工作环境复杂，可能处于地壳活动比较频繁的地区，随时会发生地震工况，也可能处于有腐蚀性的环境；而常规低合金钢易被锈蚀，会影响起重机结构的性能和使用寿命。

     本文以海港区且处于地震带的塔架为研究对象，该结构不但随时面临地震波的冲击，还频繁承受风振激励，且环境潮湿易锈蚀。在这种环境下，起重机常用材料-低合金钢易被锈蚀破坏，严重影响起重机的使用寿命。本文使用midas NFX 仿真软件、结构主材选用不锈钢材质进行有限元仿真分析，深入研究不锈钢塔架的结构稳固性及替代性。

1 工作原理

1.1 基本情况

   某塔架呈门式钢架形状，塔架各部件布置图如图1所示。塔架连同顶部竖杆在内的高度为13.84m；在塔架的主桁架下部悬挂有测试升降平台，该测试塔的工作场地为某海港码头，塔架基础海拔高度为5.81m。考虑到测试精度和安全稳定的因素，该塔架需要在地震载荷、风振激励下保持足够强度和刚度，能稳定不跳起、不倾覆，且在高湿度环境下不影响使用寿命。

1.2 反应谱分析的原理- 阵型叠加法

    反应谱分析是一种拟动力分析方法，可将结构在动力荷载下的复杂响应情况分解为各阶阵型独立的分项响应情况。反应谱分析是将多自由度体系视为多个单自由度体系的组合，通过计算各单自由度体系的最大地震响应再以组合的方式计算多自由度体系最大地震响应的分析方法。反应谱分析的动力平衡方程为

阵型形状Ф 具有正交性，即满足

1.3 风振计算依据及参数选择

1）计算依据

   对于一阶自振频率小于4Hz 的各种高耸结构，应考虑风压脉动对结构顺风向风振的影响。本文顺风向风振计算所采用的方法为基于随机振动理论的结构风工程方法，结构顺风向风振响应计算主要由2 部分组成。其中，第1部分为在平均风载作用下的结构响应计算，采用静力计算方法计算在这部分风力作用下的结构响应；第2部分为在脉动风作用下的结构响应计算，采用随机振动理论方法进行结构风振响应计算。最终的结构风振响应是这2部分计算结果的组合，同时还叠加结构在自重作用下的静力响应。计算工况分为正常工作状态和极端风天气2 种状态[1，2]。

2）计算参数选择

   ①基本风压及场地地貌 该塔架处于沿海地区，属于A 类地貌，地面粗糙度指数为α＝0.12；该地区的10a重现期基本风压取0.5 kN/m²，100a重现期基本风压取1.95kN/m²，按伯努利公式换算为对应的风速分别约为28.3m/s 和55.9m/s。将垂直于塔架结构的方向作为风力的主方向，即沿计算模型坐标系的+X方向。

   ②风压高度变化系数 考虑脉动风动力效应的结构风振计算需要风压高度变化系数与湍流度的计算相适应，不能采用等效静力计算法，所以本文仍按照GB50009—2012《建筑结构荷载规范》[3] 计算，计算公式为

   ③体型系数 该塔架的杆件均为型钢，根据文献[3]确定本计算所有杆件的体型系数均取为1.3。相应地，取塔架各杆件在垂直于风向的平面上的投影面积为其受风面积；对第2榀桁架亦不作遮挡折减。

   ④湍流度模型 按我国现行建筑结构荷载规范计算。

   ⑤脉动风速谱模型 采用Davenport谱[4]。

   ⑥脉动风压空间相关性模型 采用Shiotani给出的算式计算。

   ⑦结构动力特性 考虑结构的前20阶主振型的影响，从中提取沿顺风向的主要振型，结构各阶振型的阻尼比均按钢结构取为0.02。

1.4 阵型参与系数

    通过特征值分析可得到结构的动力特性有阵型形状、固有周期、阵型参与系数、阵型参与质量、阵型方向因子等特性，这些特性与结构的质量和刚度有关。

     阵型形状是结构自由振动时可能发生的变形，当按发生形变所需的能量由小到大排列时，阵型依次称为第1阵型、第2阵型、第n阵型。每个阵型形状对应1 个固有周期，固有周期就是按该阵型形状振动1次所需的时间。阵型参与系数可表示为

2　设计计算

2.1 塔架布置

    塔架由主桁架、传感器、支腿、下横梁、遮阳罩及遮阳罩相关结构、电气、梯子平台栏杆等附属金属结构构，各部件的布置情况如图1所示。

2.2 载荷条件

1）结构自重走台、梯子、栏杆等附属结构按照补偿密度法施加于模型上；

2）额定载荷主桁架跨中布置上下2排纵向槽钢，每排4根，且2排槽钢受力相同。根据要求，每排中间4根槽钢中的端侧2根槽钢上布置传感器；

3）大车运行惯性载荷＝m·a，m为结构质量；

4）风载荷顺风向静动响应计算；

5）地震载荷反应谱。

    周期加速度反应谱描述了不同周期的结构在特定地震动作用下的最大加速度。该塔架安装于室外地面轨道，根据场地类别、峰值加速度、平台段与衰减段等参数对其进行仿真分析，按照JTJ 004—1989《公路工程抗震设计规范》[5] 提供的0m标高时的标准楼层反应谱取值。其中，地震载荷分为SL-1（运行基准地震）和SL-2（安全停堆地震）2种。SL-1 运行基准地震阻尼比为2%，其水平为X 向和Y 向、竖直为Z 向的反应谱如图2、图3 所示。SL-2 安全停堆地震阻尼比为4%，其水平为X 向和Y 向、竖直Z 向的反应谱如图4、图5 所示。其中周期加速度反应谱方向与塔架有限元模型坐标方向一致。

    在图2～图5中，周期加速度反应谱以周期为横坐标，以加速度响应值为纵坐标，直观地呈现不同周期的加速度响应峰值分布。周期加速度反应谱曲线分为上升段、平台段和下降段，其中上升段对应短周期区，加速度随周期增加而增长，反映了短周期结构对高频地震动的敏感响应；平台段对应结构自振周期与地震动主频段重合的区域，能量较集中，结构易发生共振，此段加速度响应最大；下降段对应结构周期较长情况，此时加速度响应随周期增加而减小。

2.3 载荷组合

   塔架在不同状态下有不同的载荷参与，本文计算的载荷组合有5种[6]，即载荷组合1、载荷组合2、载荷组合3-1、载荷组合3-2 和载荷组合4。

    1）载荷组合1 在正常运行状态下，塔架的参与载荷有结构自重、额定载荷，大车启动水平惯性力，即++；

    2）载荷组合2 在塔架模态计算中，参与载荷有结构自重；

    3）载荷组合3-1 在运行基准地震载荷SL-1状态下，塔架的参与载荷有结构自重、额定载荷( 以质量单元形式施加)、地震载荷，即++；

    4）载荷组合3-2 在安全停堆地震载荷SL-2 状态下，塔架的参与载荷有结构自重、额定载荷( 以质量单元形式施加)、地震载荷，即++；

    5）载荷组合4 在风振状态下，塔架的参与载荷有结构自重、主迎风向风载，即+。

2.4 材料参数

     该塔架的主桁架、支腿、地梁等主结构采用不锈钢材310S(06Cr25Ni20)，不锈钢材料的屈服强度为＝205 MPa，抗拉强度为＝517MPa，泊松比为μ＝0.3，弹性模量为E＝193140 MPa。按照GB/T 3811—2008《起重机设计规范》、NB/T 20234—2013《核电厂专用起重机设计准则》[7] 的要求，在正常运行状态下，材料许用应力为0.2＝103.4MPa；在运行基准地震载荷SL-1 状态下，材料许用应力为0.3＝155.1 MPa；在安全停堆地震载荷SL-2 状态下，材料许用应力为0.2＝ 103.4 MPa；在运行基准地震载荷SL-1状态下，材料许用应力为＝205MPa。

3 有限元计算模型

   塔架有限元模型以梁单元为主，实体单元、刚性单元、质量单元为辅，建模后共生成482364 个单元。主桁架的截面布置如图6所示，整机有限元模型如图7所示。坐标系定义为：X 轴沿大车运行方向，Y 轴垂直大车运行方向，Z 轴垂直于地面方向。

3.1 载荷施加方法

   载荷的施加方法有结构自重、额定载荷、惯性载荷 等3种。其中，结构自重为整机施加重力加速度，额定载荷为施加主桁架节点力，惯性载荷为整机所有质量施加水平加速度。

3.2 边界约束条件

    边界约束条件是确保模型物理合理性和数学可解性的关键要素，可通过限制模型的自由度（如位移、温度、压力等）在空间域的边界定义解的允许行为。在塔架建模型时，主要采用梁单元，梁单元的每个节点有3个位移自由度UX、UY、UZ 和3 个旋转自由度RX、RY、RZ，针对不同的载荷组合需要不同的边界约束条件，以平衡计算效率和精度，确保数学问题适定及仿真结果的可信性。

    1）约束1该约束为简支梁约束，即塔架前排2个车轮约束为UX、UY、UZ、RY、RZ，后排2个车轮约束为UY、UZ、RY、RZ，车轮允许UY 外向位移±15 mm。用于载荷组合1、载荷组合2和载荷组合3-1。

     2）约束2 该约束为全约束，即塔架前排4 个车轮约束为UX、UY、UZ、RY、RZ，用于载荷组合3-2和载荷组合4。

3.3 计算方法及各载荷组合计算类型

    利用midas NFX 的前处理器建立塔架的有限元模型，在自重载荷和额定载荷作用下先进行静态分析、模态分析，随后用反应谱分析方法对结构进行抗震分析。其中，载荷组合1为静力分析，载荷组合2为模态分析，载荷组合3 为静力分析、模态分析和反应谱分析，载荷组合4为静力分析和随机振动分析。利用Block Lanczos方法进行模态分析，得到结构的前120阶固有频率和阵型结构。考虑到反应谱高频部分的质量丢失问题需要修正，将塔架的地震响应分为周期反应和刚性反应2 部分。计算采用Lindley-YOW 法+ 静态零周期加速度(ZPA) 法，Lindley-YOW 法分别计算了结构的周期性反应和刚性反应，残留刚性反应采用静态ZPA 法计算。将各阶模态响应值按完全二次项组合方法(CQC) 进行模态组合[8]；地震动效应采用SRSS法，然后再将结果线性叠加，最后按照相应的应力准则对塔架结构计算结果进行评定。

4　地震计算结果

4.1 载荷组合2（结构固有频率和阵型）

    模态分析是反应谱分析、随机振动分析的基础，通过模态叠加法可以高效计算结构在动态载荷下的响应。模态分析用于研究结构的固有振动特性，其结果主要包括固有频率和对应的阵型。固有频率是结构在无外力、无阻尼条件下自由振动时的特定频率，是结构的固有属性，仅取决于质量分布、刚度分布和边界条件；阵型是结构在某一固有频率下振动的变形形态，描述了结构在振动时的相对位移分布，不同阶阵型彼此正交，能量不耦合。

    在midas NFX 软件平台上，对塔架结构进行模态分析计算，提取前120个频率和阵型作为输出结果。根据网格敏感性分析结果，满足前后2个网格密度的计算结果误差小于2％。模态分析表明，结构前120阶固有频率为52Hz，已涵盖地震反应谱的柔性阶段。结构前10阶固有频率及阵型分析如表1所示。

4.2　载荷组合1和载荷组合3（位移、应力响应）

    1）载荷组合1 此工况为塔架正常运行且无风工况，塔架横向（X 向）最大位移为2.10898 mm，位于主桁架跨中位置；最大纵向（Y 向）位移为3.72313mm，位于支腿中下部；最大竖向（Z 向）位移为9.17339 mm，位于主桁架跨中位置；主桁架最大应力值为92.2458MPa，位于住桁架上弦杆与纵向槽钢端部横向角钢连接处；支腿最大应力值为49.0179 MPa，位于支腿主干与牛腿连接处；下横梁最大应力值为62.3644MPa，位于下横梁腹板圆弧处。由此，应力计算值均小于许用应力0.2＝103.4MPa。

    2）载荷组合3-1此工况为塔架在运行基准地震载荷SL-1工况，塔架横向（X 向）最大位移为7.97741mm，位于主桁架跨中位置；最大纵向（Y 向）位移为5.33022mm，位于下横梁端部；最大竖向（Z向）位移为12.2095mm，位于主桁架跨中位置；主桁架最大应力值为125.068 MPa，位于住桁架上弦杆与纵向槽钢端部横向角钢连接处；支腿最大应力值为77.267 5 MPa，位于支腿横撑与主支连接处；下横梁最大应力值为89.1341MPa，位于下横梁腹板圆弧处。由此，应力计算值均小于许用应力0.3＝ 155.1 MPa。

     3）载荷组合3-2 此工况为塔架在安全停堆地震载荷SL-2 工况，塔架横向（X 向）最大位移为8.90987mm，位于主桁架跨中位置；最大纵向（Y 向）位移为7.86885mm，位于下横梁端部；最大竖向（Z向）位移为18.2908mm，位于主桁架跨中位置；主桁架最大应力值为186.174MPa，位于住桁架上弦杆与纵向槽钢端部横向角钢连接处；支腿最大应力值为109.983MPa，位于支腿横撑与主支连接处；下横梁最大应力值为131.91MPa，位于下横梁腹板圆弧处。由此，应力计算值均小于许用应力＝205MPa。

4.3 大车轮压

   载荷组合3在抗震情况下的具体轮压值如表2所示，大车轮压的计算公式为

式中：为静力轮压，为轮压动响应，对应载荷组合下的总轮压。

    由表2可知，塔架结构在各地震工况下均未出现跳起现象，但上抛力值接近0，故塔架不锈钢结构可适当设置防翻钩。

5 风振计算结果

5.1 计算过程

   首先计算平均风响应，计算结构各节点的等效受风面积，得出结构所有节点的等效受风面积。在此基础上，根据GB/T 3811—2008《起重机设计规范》计算出各节点的顺风向平均风荷载，即沿X 方向的节点力。据此，计算出结构各节点的顺风向平均风响应（记为、等）。

    其次计算脉动风响应，在计算出结构各节点的顺风向平均风荷载后，根据文献[4]、文献[9] 提供的算法和公式计算出结构各振型的节点顺风向脉动风位移响应均方根值。然后，基于SRSS 法计算出结构各节点的顺风向脉动风位移响应均方根值（记为、等）。

    最后，按照式计算结构各节点的顺风向位移响应幅值，其中取g＝2.5。将结构风致总响应幅值与结构自重作用下的响应叠加，得到结构的最终响应。

5.2 顺风向总响应

    根据以上计算结果，塔架有限元模型的最大应力出现在升降平台及其连接部位。由于升降平台并非主要计算目标，此处结构采用了刚性单元，这些部位的应力输出结果不作为结构的实际情况，仅用于提示这些部位的应力较大而已。提取模型结构区域的最大单元应力输出结果如表3所示。

5.3 顺风向计算结果分析

   1）在结构区域，极端状态下的最大应力约1000MPa，大于材料屈服强度。但是，由于出现最大应力的区域有假设的刚性单元，所以这些应力有一定的近似性。由于主桁架连同升降平台质量和体积均较大，故此结果表明在支承刚架和主桁架连接的部位的应力较大。

   2）在升降平台及其连接部的应力极大，但升降平台并非主要计算目标，此处结构采用了刚性单元，所以这些部位的应力输出结果不具有实质意义，非结构的实际情况。由此表明，在结构区域与升降平台的连接部会有较大应力，且升降平台较长，风振响应、自重响应都会很大。

6 结论

   1）通过有限元分析和计算得到结构的应力云图和位移云图，最大值位于主桁架端部与横向角钢连接处。

   2）基于反应谱理论，构建了相应的力学模型，确定了以通载- 卸载的循环作业方式。通过反应谱、阻尼比等相关参数进行仿真计算，验证了该机在地震作用下不会出现倾翻及跳起现象，且310S不锈钢抗拉强度优于起重机常用低合金钢抗拉强度，地震工况下可优先考虑不锈钢材质。

   3）根据本文计算结果，在工作状态下，该塔架结构在风振作用下的安全性可以保证，但主桁架沿水平方向的弯曲挠度约达21mm，略偏大；在极端状态下，该塔架结构在风振作用下的安全性不能保证，且风振位移更大。因此，在沿海、诸岛或其他风载较大地区，风振对起重机的影响仍是关注的重点。

   4）310S 不锈钢具有较高的强度和良好的塑性，比起重机常用低合金钢具有出色的高温抗拉和耐腐蚀性能，特别适合需要有腐蚀性和高温场合，且同等截面下的质量与低合金钢相差约1%，可忽略。如果起重机工作环境是高温腐蚀条件，则可按照屈服强度相当的低合金钢截面，选用不锈钢材质设计。

参考文献

[1] 孙训方主编. 材料力学[M]. 北京：高等教育出版社，2002.

[2] 徐格宁主编. 机械装备金属结构设计[M]. 北京：机械工业出版社，2018.

[3] GB 50009—2012 建筑结构荷载规范[S].

[4] 张相庭. 结构风工程——理论、规范、实践[M]. 北京：中国建筑工业出版社，2006.

[5] JTJ 004—1989 公路工程抗震设计规范[S].

[6] GB/T 3811—2008 起重机设计规范[S].

[7] NB/T 20234—2013 核电厂专用起重机设计准则[S].

[8] GB 50267—1997 核电厂抗震设计规范[S].

[9] 张相庭，王志培，黄本才，等. 结构振动力学( 第二版)[M]. 上海：同济大学出版社，2005

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