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力学概念| 矩阵位移法还可以这样用

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具有抗弯能力的杆系结构,考虑轴向变形时,单元刚度矩阵为

 

不考虑轴向变形时,单元刚度矩阵为

 

▲图1

实际上,只考虑转角时,单元刚度矩阵还可以进一步缩减。如图1所示,梁单元长度为    ,两端有顺时针转角    和    ,则两端弯矩为

 

写成矩阵形式

 

单元有均布荷载    时,单元等效节点荷载缩减为

 

单元跨中有集中荷载    时,单元等效节点荷载缩减为

 
 

有限元方法的梁单元若采用2个节点自由度,其单元位移插值函数只能是线性的,这样会造成很大的误差。

例题 如图2a所示的连续梁,    。求三个支座处的转角。

▲图2

采用先处理法,即在计算和生成刚度矩阵时,先已将支座位移约束条件作了考虑。单元①的刚度矩阵为

 

单元等效节点荷载为

 

单元定位向量为

 

单元②的刚度矩阵为

 

如图2c所示,欲求单元②等效节点荷载,先将节点B和C锁住,按照结构力学中的计算公式得到单元的固端弯矩,如图2d所示。再取节点为隔离体,得到了等效节点荷载(顺时针为正)。

 

单元定位向量为

 

单元③的刚度矩阵为

 

单元等效节点荷载为

 

单元定位向量为

 

根据单元定位向量,将单元刚度矩阵个单元等效节点力组装到总体刚度矩阵和总体节点力向量。组装单元①

 

组装单元②

 

组装单元③

 

得到总体刚度矩阵和总体节点力向量后,通过求解方程组

  



来源:数值分析与有限元编程
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首次发布时间:2024-10-26
最近编辑:1月前
太白金星
本科 慢慢来
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力学概念| 能量法求结构的固有频率

结构发生自由振动时,各质点离开原静力平衡位置作往复运动,待质点位移达到最大时,结构势能达到最大值,这时结构的动能 为零(速度等于零)。当结构各质点通过静力平衡位置时,则结构的动能具有最大值(速度最大),而结构的势能为零。忽略阻尼影响,由能量守恒原理,最大动能值应等于最大势能值,由此可计算结构固有频率 。固有频率 是与结构本身的质量 大小和截面惯性矩及跨度有关的固有特征。▲图1如图1所示,简支梁在平面内的动位移为 简支梁的动能为 处于平衡位置时(即 )最大动能为: 梁的势能随着杆的振动变形而改变,忽略剪切影响,其弯曲应变能 由 得弯曲应变能最大值 由 ,可得固有频率 对于多跨连续梁体系,应使任意相邻两跨挠度曲线方向相反,再按这种状态设定荷载,进而得出一阶振形 近似表达式,用此曲线决定结构的第一频率是可行的。而对于单跨梁,除了自重作用下的挠度曲线外,另外的荷载工况作用下的挠度曲线也可近似看作一阶振形 。例如悬臂梁在自由端集中荷载作用下的挠度曲线.来源:数值分析与有限元编程

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