面积坐标推导三角形常应变单元(CST)

本文内容：面积坐标推导三角形常应变单元(CST)

三角形面积坐标理论点这里：

三角形面积坐标

• 单元刚度矩阵

如图所示，CST单元的位移场

其中

写成矩阵形式

或者

单元应变场

其中

用微分公式

得到

即可得到单元刚度矩阵

单元刚度矩阵具有显式表达式。利用python的符号计算库sympy推导单元刚度矩阵表达式

import sympy as sy
b1, b2, b3, c1, c2, c3 = sy.symbols('b1 b2 b3 c1 c2 c3')
n, k = sy.symbols('n k')
# n泊松比 ，k=0.5*(1-n)
MB = sy.Matrix( [  [b1, 0, b2, 0, b3, 0 ], 
                    [0, c1, 0, c2, 0, c3],  
                    [c1, b1, c2, b2, c3, b3] ] )
MD = sy.Matrix( [[1, n, 0], [n, 1, 0], [0, 0, k]] )
tmp = MB.T * MD
tmp2 = tmp * MB
print(tmp2)

• 等效节点力

如图所示的均匀分布荷载，按照整体坐标系将其分解为    ，

等效节点力

利用公式

这里，    为三角形的边长。对于2-3边，