漂浮式风电基础疲劳计算方法比较研究
李 强，安 帅，刘 兆，杨朋磊
（北京鉴衡认证中心有限公司，北京100013)
摘 要：以美国可再生能源实验室的OC5半潜式海上漂浮式风电机组为研究对象，对漂浮式基础和风电机组进行一体化仿真建模，分别运用时域和频域谱分析方法，对该漂浮式基础进行结构疲劳计算。对风电机组载荷产生的疲劳损伤和波浪载荷产生的疲劳损伤用多种方法进行组合，并和时域方法得到的风浪联合作用下结构的疲劳损伤进行比较研究。结果表明：损伤组合法、等效应力90 °异向叠加法和挪威船级社（Det Norske Veritas，DNV）规范法得出的疲劳损伤与时域计算的结果最为相近，可用于漂浮式风电机组的初步设计。
关键词：海上风电机组；疲劳损伤；时域分析；频域分析；一体化仿真；风浪组合
中图分类号：P751；TK81 文献标志码：A
0 引 言
随着中国经济社会的发展，中国的风电产业也取得了长足进步，风电的装机规模已稳居全球第一，技术水平和竞争力也位于世界前列。风能作为可再生能源为全球的气候治理做出了贡献，随着碳中和时代的开启，风能迎来了历史性机遇[1]。随着陆地可开发的风力资源逐渐减少及海上风电和大型风电机组技术的逐渐成熟，开发海上风电尤其是深远海成为中国今后风电开发的重要方向。漂浮式风电基础相对于固定式，从经济性和实用性都更适合用来开发深远海的风电资源。漂浮式风电机组受到风、波浪和海流等载荷的作用，长期处于运动状态，其疲劳损伤问题也更加突出。例如漂浮式平台veslefrikkB(VFB)下水服役几年就因为疲劳裂纹问题进行紧急维修，最后由于外板裂纹问题导致平台进水不得不停产进坞大修[2]。
目前，通过有限元软件将浮式基础进行合理建模，加载外部环境载荷对结构强度进行求解，应用疲劳理论进行损伤分析的方法已有广泛应用[3]。由于有漂浮式油气平台的理论基础，国内外学者对漂浮式风电基础的结构强度和疲劳分析已有初步成果。张敏等[4]以10 MW级海上风电新型浮式基础为研究对象，应用设计波法对其进行了强度分析。方龙等[5]对漂浮式风电基础的局部支撑机构做了疲劳寿命研究。对于海上漂浮式油气平台结构的疲劳寿命评估计算，一般都忽略风载荷的影响，只关注波浪载荷引起的疲劳损伤。波浪疲劳损伤计算广泛应用的方法主要有时域计算和频域谱计算两种，其中频域谱计算耗时较少但精度不够，而时域计算耗时较长但精度较高。Mohammadi等[6]运用时域和频域的计算方法得到了海洋工程结构物的疲劳损伤，并对两种损伤进行了相互对比。彭丽华[7]把频域与时域计算的优点相结合，采用基于雨流计数的频域疲劳谱分析方法，旨在提升疲劳损伤谱分析的精确度，同时有效规避时域分析所带来的耗时问题。
海上风电平台，不管是漂浮式还是固定式，都不能忽略风载荷而引起的风电机组对基础疲劳寿命的影响。使用时域方法计算疲劳损伤，同时考虑风和波浪的联合作用，虽然相对精确但计算量太大。在初始设计阶段，风电基础模型需反复修改，每次都进行时域的疲劳计算无法实现快速迭代优化，而漂浮式风电基础的疲劳问题相对于海上油气平台更加重要，在初始设计阶段就应加以考虑。近几年，固定式风电平台的疲劳损伤研究取得了很多成果， Katsikogiannis等[8]提出评估单桩基础海上风电机组疲劳的更高效的方法，并针对准确性和计算时间与时域结果进行了比较。李天等[9]用4种适用于非线性关系预测的替代模型，对单桩风力机基础的短期和长期疲劳损伤进行了有效分析，发现疲劳损伤在额定风速和高波浪周期附近达到最大值。
相对于固定式风电基础，漂浮式风电基础的疲劳损伤问题更加复杂，真正并网发电的浮式风电机组更少，服役时间更短，所以取得的经验数据也更少。在漂浮式风电基础的初始设计阶段，分别计算风和波浪载荷引起的疲劳损伤，用频域的方法计算基础波浪载荷的疲劳损伤，用时域的方法风计算风载荷的疲劳损伤，最后再进行组合叠加，是目前最高效省时的方法。在现有研究的基础上，本研究聚焦于海上漂浮式风电基础特有的技术问题，采用模型一体化仿真方法，系统研究时域和频域两种疲劳计算方法。采用多种组合方法对风载荷和波浪载荷引起的疲劳损伤进行叠加分析，并根据组合数据对疲劳组合方法进行对比评估，以验证各方法的准确性和优缺点，最终提出最优方法的推荐建议。
1 漂浮式风电机组一体化仿真
1.1 风电平台参数
本研究选取美国可再生能源实验室的OC5半潜式海上漂浮式平台为研究对象，参数如表1所示[10]。
表1 漂浮式平台主要参数
Table 1 Key parameters of floating platforms
1.2 建模方法
漂浮式风电基础受风、浪流载荷的同时作用，风电机组的气动载荷和浮体的水动力载荷的耦合关系是非线性的，加上风电机组的外部控制策略，导致整个结构的动力特性十分复杂，为了求得更精确的疲劳载荷，采用风电机组和浮式基础一体化仿真。用Bladed软件建立OC5风电机组、浮体和系泊系统的模型，并加载与模型匹配的风电机组控制文件。最新版本的Bladed添加了BEM边界元法模块，可代入AQWA计算求得的水动力文件，从而考虑势流理论，使包含大尺度构件浮体模型的计算结果更加准确。风电机组和浮体的Bladed仿真模型如图1所示。用AQWA软件建立OC5浮体和系泊系统的水动力模型，模型的质量点的质量和转动惯量应与Bladed模型匹配。由于用Bladed建的OC5模型使用了AQWA求出的水动力文件，所以经过调试Bladed和AWQA的计算出的运动状态将几乎相同。浮体的AQWA水动力仿真模型如图2所示。
图1 Bladed仿真模型
Fig. 1 Bladed simulation model
图2 AQWA水动力模型
Fig. 2 AQWA hydrodynamic model
用经典ANSYS软件建立OC5的有限元结构仿真模型，漂浮式基础的外壳板、甲板、舱壁等板壳结构和强结构的腹板用SHELL181单元模拟；结构的加强筋和强结构的面板使用BEAM188单元模拟[11]。使用质量点MASS21单元对机械设备、压载水和油料的质量进行模拟。在锚链与模型的连接点位置使用弹簧COMBIN14单元进行连接，弹簧单元的另一端进行刚性固定。模型的网格尺寸根据不同的位置从250到1000 mm不等，甲板、舱壁和规则的立柱外壳板划分网格密度较大，而撑杆与立柱相交处和相对小边缘的结构处网格要加密。浮体的ANSYS结构有限元仿真模型如图3所示。
图3 ANSYS有限元模型
Fig. 3 ANSYS finite element model
1.3 模型一致性审查
模型一致性审查是一体化仿真的基础，只有Bladed、AQWA和经典ANSYS的模型全部一致，仿真结果的比较才有意义。首先，需保证3个模型的质心和转动惯量统一，通常凭借经验先确定初始数值，再经过反复迭代优化确定最终的数值。其次，AQWA和Bladed都有自己的系泊模块，需保证模型的系泊参数相同，如锚点位置、锚链长度、锚链干重和等效面积等。AQWA计算得到的锚链力最终以载荷的形式加载到经典ANSYS模型里。最后，还需调整AQWA和Bladed模型的水动力系数，使两个模型的系数相互匹配。完成以上工作后，分别在静水、定常流和规则波的海况下，用AQWA和Bladed进行计算并比较6个自由度的运动位移和锚链力大小。如果数据不匹配则需修改模型，直到满足设计要求为止。经过模型优化与参数调整，在周期为10 s、单位波幅的规则波海况条件下进行数值模拟，AQWA与Bladed两种软件在运动位移和锚链力的计算结果呈现出高度一致性。以浮体重心位置的垂向位移和垂向锚链力为例，稳定阶段的计算结果曲线几乎重合，如图4、图5所示。
图4 重心的垂向位移
Fig. 4 Vertical displacement of the center of gravity
图5 垂向锚链力
Fig. 5 Vertical anchor chain force
1.4 环境条件
轮毂处的平均风速结合某南海风场的波浪散布图如表2所示，用于筛选危险的疲劳破坏区域和结构热点位置的疲劳的分析。风速步长取2 m/s，波浪对应不同的风速的有义波高和谱峰周期，波浪的方向从0到360°，步长取45 °。
表2 风电场海域波浪散布图
Table 2 Wave scatter diagram of the offshore wind farm area
注：*波浪方向的角度一列的数值是风电场的不同平均风速对应不同波浪方向在风电机组生命周期内发生的百分比概率。
1.5 载荷工况
如果严格按照风电机组20 a的设计寿命计算所有工况，计算时间会非常漫长，尤其是时域计算。所以，在不影响对疲劳损伤组合计算结果对比的情况下，对载荷工况进行适当简化。根据国际电工委员会(International Electrotechnical Commission，IEC）标准[12-13]的设计载荷工况表，在正常发电、发电兼有故障、启动、正常关机和停机等工况都有疲劳工况，本文假设风电机组设计寿命内只要风速在切入和切出风速之间都可以正常发电，且只计算正常发电的DL1.2的疲劳工况。DL1.2工况的风模型是正常湍流风，切入和切出风速分别为3、25m/s，步长取2 m/s。偏航误差每个平均风速都取-8°、0°和8°这3个方向，每个方向取两个不同的风种子，每个风速取6个。波浪方向从0到360 °，步长取45°，对应不同的风种子波浪也取6个不同的波浪种子。由于一般都认为流随时间的变化较小，所以流对疲劳的影响也很小，将流速设置为0m/s。详细的疲劳工况如表3所示。
表3 载荷仿真工况表
Table 3 Load simulation cases
2 海上漂浮式基础疲劳计算
2.1 风浪载荷联合作用下时域疲劳寿命
时域计算疲劳寿命的方法是通过分析热点应力处的时序来计算结构疲劳损伤的方法。利用漂浮式风电机组一体化仿真求得风浪联合作用下结构应力的时序，然后用雨流计数法求得校核点的应力幅值和循环次数，最后根据S-N曲线和线性损伤叠加理论得到所有工况的疲劳损伤[14]。
2.1.1 计算结构应力时序
按照IEC标准的相关要求，根据载荷工况表，计算每个工况，计算时间取1800 s，时间步长取0.05 s。首先，用Bladed计算各工况下漂浮式风电机组塔底载荷时序，同时得到对应时间段的波面时序，从而确定不规则波。将计算得到的塔底载荷时序加载进AQWA建立的漂浮式基础水动力模型，把用Bladed计算得到的波面时序导入AQWA，进行不规则波的时域计算。利用AQWA的载荷传递功能计算出与风电机组塔底载荷时序相对应的波浪载荷、加速度和锚链载荷时序，并转换成经典ANSYS可以识别的格式。将用Bladed和AQWA计算得到的塔底载荷时序和波浪等载荷时序加载进经典ANSYS建立的漂浮式基础有限元结构模型，即可算出漂浮式基础每个工况的结构应力时序。
2.1.2 雨流计数和S-N曲线
应力时序里的应力是随时间变化且不规则的，雨流计数法是从中提取应力幅值S及循环次数N的方法。选用美国船级社的F曲线[15]，求出每个工况下的应力幅值所对应的常幅疲劳应力的循环次数N，进而求出第i个工况的疲劳损伤，即：
（1）
式中：ni——第i个工况应力幅的循环次数；Ni——第i个工况相应S-N曲线中常幅疲劳应力的循环次数。
2.1.3 损伤叠加
根据Miner线性损伤叠加理论，将各工况的疲劳损伤叠加成全部的风浪联合作用载荷所引起的疲劳损伤：
（2）
式中：Di——第i个工况应力幅的疲劳损伤；k——工况数量。
2.2 波浪载荷作用下疲劳寿命
漂浮式海洋工程的波浪疲劳损伤计算可基于频域谱分析方法[16]。
2.2.1 主要假设
疲劳损伤的频域谱分析方法和直接计算的主要假设有：
1）基于线性波浪载荷假设；
2）应力分布是窄带高斯随机过程，符合瑞利分布；
3）计算得到短期结果后，总的疲劳损伤可采用线性损伤叠加理论进行计算。
2.2.2 主要步骤
确定波浪载荷下结构典型位置处的复杂应力传递函数
。这里应力传递函数是指结构在单位波幅谐波作用下的结构响应。将波浪能量谱利用传递函数进行比例缩放生成应力能量谱为：
（3）
式中：ω——波浪频率，rad/s；HS——有义波高，m；TZ——平均跨零周期，s；ϴ——波浪方向，rad；Hσ——传递函数；Sη——波浪能量谱密度函数，m2/(rad/s)。
瑞利概率密度函数可描述短期应力幅值分布：
（4）
式中：S——应力范围(应力幅值的2倍)，Pa；σ——瑞利函数的参数。
应力能量谱的n阶矩：
（5）
式中：ω——波浪频率，rad/s；Sσ——应力能量谱函数，J⋅s/rad；σ——瑞利函数的参数。
利用应力能量谱矩公式求得应力响应的过零频率和带宽参数。过零频率为：
（6）
式中：m2——应力能量谱的2阶矩，J⋅rad2/s2；m0——应力能量谱的0阶矩，J。
带宽参数：
（7）
式中：m2——应力能量谱的2阶矩，J⋅rad2/s2； m4——应力能量谱的4阶矩，J⋅rad4/s4。
在海洋环境条件下的漂浮式基础的疲劳损伤计算采用美国船级社的F疲劳曲线，N=K·Sm。运用疲劳谱分析方法，基于线性波浪载荷假设，波浪载荷所引起的结构应力分布符合瑞利分布的前提下，可得第i个海况的疲劳损伤：
（8）
式中：T——漂浮式基础的设计寿命，s；K——S-N曲线的参数，Pa；S——应力范围，Pa；m——S-N曲线的参数；f0i——第i个海况波浪的过零频率，rad/s；pi——第i个海况波浪的概率；gi——第i个海况应力幅的概率密度函数。
漂浮式基础的设计寿命用20 a，单位波高作用在浮式基础上所产生的应力范围可用漂浮式风电机组一体化仿真求得，过零频率可根据式（6）求得，波浪的概率参照波浪散布图和工况表。大量海上漂浮式结构物实测表明，浮式结构所承受的周期性应力展现出宽频特性。按照疲劳谱分析的窄带近似方法进行计算时，所得到的结果过于保守，因此假设漂浮式基础的结构周期性应力过程符合瑞利分布时，则需对结果做进一步的雨流修正。设其在第i个海况下的雨流修正关系为：
（9）
式中：Dri——应用瑞利分布时第i个海况下的疲劳损伤；βi——雨流修正系数。
各种雨流修正方法中，Wirsching-Light法与时域雨流计数结果较为接近[17]，雨流修正系数为：
（10）
式中：a——过程参数，a=0.926-0.033m；b——过程参数，b=1.587m-2.323；ε——带宽参数。
总的波浪载荷所引起的疲劳损伤基于Miner线性损伤叠加理论进行计算：
（11）
式中：Di——第i个海况应力幅的疲劳损伤；k——海况的数量。
2.3 风电机组载荷作用下疲劳寿命
计算风电机组载荷作用下疲劳寿命也采用时域计算疲劳寿命的方法。经典ANSYS建立的漂浮式基础有限元结构模型，只加载用Bladed计算各工况下漂浮式风电机组塔底载荷时序，计算出漂浮式基础每个工况的结构应力时序。用计算风浪联合作用下时域疲劳寿命相同的方法处理结构应力时序，最终得到总的结构疲劳损伤。
2.4 漂浮式基础疲劳寿命计算结果
通过对漂浮式基础结构的总体疲劳评估，选出疲劳损伤最大的20个典型单元作为疲劳研究的热点，热点处风浪联合作用和单独作用的损伤值如表4所示。
表4 热点疲劳损伤值
Table 4 Hot-spot fatigue damage value
3 疲劳损伤组合方法及比较研究
3.1 直接相加法
直接相加法是把风电机组和波浪两种载荷引起的疲劳损伤直接简单相加，求得两种载荷联合作用的损伤值，即：
（12）
式中：D1——风电机组载荷引起的疲劳损伤；D2——波浪载荷引起的疲劳损伤。
3.2 平方和加根号法
平方和加根号法[18]是把风电机组和波浪两种载荷引起的疲劳损伤平方后相加再开方，求得两种载荷联合作用的损伤值，即：
（13）
3.3 损伤组合法
损伤组合法[19]是将风电机组和波浪两种载荷引起的疲劳损伤2/m次方后相加再开2/m方，求得两种载荷联合作用的损伤值，即：
（14）
3.4 等效应力叠加法
损伤等效疲劳应力是指具有相同参考循环次数的损伤等效的等幅疲劳载荷。等效应力幅值∆σeq仅取决于选用哪个S-N曲线、应力循环幅值和任意的参考循环数，所以等效应力幅值可由参考循环次数和对应的疲劳损伤值所组成的函数[20]求得：
（15）
式中：Nref——参考循环次数。
参考循环次数选取采用欧洲规范推荐的2×106，根据式（15）可分别求得风电机组和波浪的等效疲劳载荷，并将两者看作正弦载荷进行叠加。虽然载荷叠加相位是随机的，但为了便于计算采用线性叠加和90°异相叠加两种方法，如图6所示。
a. 同向叠加
b. 90 °异相叠加
图6 同向叠加及90 °异相叠加
Fig. 6 In-phase superposition and 90°out-of-phase superposition
风电机组和波浪的等效应力幅值同向和90°异相叠加的公式分别为：
（16）
（17）
式中：
——风电机组等效应力幅值，Pa；
——波浪等效应力幅值，Pa。
求得等效应力幅值Δσeq后，查询S-N曲线找出等效循环次数Neq，然后计算两种载荷联合作用的损伤值：
（18）
式中：Nref——参考循环次数；Neq——等效循环次数。
3.5 DNV规范法
DNV规范[21]介绍了两种动态过程的疲劳损伤进行组合的方法：
（19）
式中：D——联合疲劳损伤；ν1——风电机组载荷的频率，rad/s；ν2——波浪载荷的频率，rad/s。
3.6 疲劳损伤组合方法比较
基于前文计算的风电机组和波浪载荷作用下结构的疲劳损伤值，选取撑杆与中心立柱以及撑杆与立柱相交处的疲劳损伤最为显著的6个典型单元，分别采用以上5种方法计算出风和浪共同作用下结构的疲劳损伤值。将计算结果与时域方法得到的风浪联合作用下结构的疲劳损伤值进行对比分析，具体数据如表5所示。
表5 风浪联合作用下结构疲劳损伤
Table 5 Structure fatigue damage under coupledwind-wave loading
为了更加直观地比较不同的组合方法的差异，将表5的6个典型单元的疲劳计算结果绘制成柱状图，如图7所示。通过分析表5和图7发现，不同疲劳损伤组合方法得出的结果存在显著差异。其中，直接相加法和平方和加根号法计算结果最小；等效应力同向叠加法计算结果最大；损伤组合法、等效应力90°异向叠加法和DNV规范法的计算结果相对居中，且与时域计算获得的风浪疲劳损伤值最为接近。基于美国船级社疲劳损伤S-N曲线公式可知，疲劳损伤与引起疲劳的载荷呈指数关系，表明风电机组和波浪载荷产生的疲劳损伤并非简单的失量叠加关系。因此，直接相加法和平方和加根号法在理论上是欠合理的，图7中这两种方法的计算结果也验证了这一观点。
图7 风浪联合作用下结构疲劳损伤
Fig. 7 Structure fatigue due to the coupling of wind and wave
损伤组合法、等效应力90°异向叠加法和DNV规范法均采用先将疲劳损伤转换为应力幅值进行叠加再转换为疲劳损伤的计算思路。虽然等效应力90°异向叠加法引入了参考循环次数，DNV规范法引入了载荷频率的影响，但两者的核心均基于应力幅值都是90°异向叠加原理。图7显示，这3种方法计算得到的疲劳损伤值与时域的计算结果最为接近，说明应力幅值90°异向叠加的方法更接近实际结果。相比之下，等效应力同向叠加法在计算过程中应力幅值是同向叠加的，这意味着风电机组和波浪载荷作用在结构上所引起的应力幅值完全不会相互抵消，这种假设在实际工程中是不合理的。图7中，等效应力同向叠加法的计算结果显著高于时域结果，进一步验证了上述结论的正确性。
4 结 论
针对漂浮式风电基础的疲劳问题，本文采用时域方法计算了风浪载荷联合产生的疲劳损伤、风电机组载荷单独作用下的疲劳损伤，以及频域方法计算了波浪载荷单独作用下的疲劳损伤。通过用多种方法对波浪与风电机组载荷引起的疲劳损伤进行组合分析，并进行了对比研究，得出以下主要结论：
1）将风电机组和波浪载荷产生的疲劳损伤进行直接相加或二次叠加的简化处理方法，其计算结果显著低于时域计算结果，表明该方法具有较大的风险性。
2）等效应力同相叠加法假设风电机组和波浪载荷是同步的，而实际工况中两者的初始相位具有随机性。计算结果表明该方法得到的组合结果最大，属于相对保守的方法。
3）损伤组合法、等效应力90°异向叠加法以及DNV规范法的计算结果与时域计算的结果具有良好的一致性，可作为漂浮式风电平台初步设计的参考方法。
需要指出的是，现有的疲劳损伤组合方法主要源于油气平台的工程经验，尚未经过漂浮式风电平台实际项目的长期验证。所以，在工程实际应用阶段仍需采用时域计算方法对浮式基础结构进行最终的疲劳损伤评估。随着漂浮式风电平台项目的逐渐增多和工程数据的积累，现有疲劳损伤组合方法将得到进一步完善和优化，预计在不久的将来，这些方法可广泛应用于实际工程项目中。
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COMPARATIVE STUDY ON FATIGUE CALCULATION METHODS FOR
FLOATING WIND POWER FOUNDATION
Li Qiang，An Shuai，Liu Zhao，Yang Penglei
(China General Certification Center，Beijing 100013，China)
Abstract：Taking the OC5 semi-submersible offshore floating wind turbine developed by NREL as the research object, an integrated simulation model was established for both the floating foundation and the wind turbine. Time domain and frequency domain spectral an alysis methods were used to perform structural fatigue calculations on the floating foundation. Various approaches were employed to combine the fatigue damage induced by wind turbine loads and wave loads, and the results were compared with the fatigue damage of the structures under combined wind-waves loading conditions obtained through time domain methods.The research results indicate that the fatigue damage estimates derived from the damage combination method, equivalent stress 90 °out-of-phase superposition method, and DNV specification method show the closest agreement with the time domain calculation results, making them suitable for the preliminary design of floating wind turbines.
Keywords:offshore wind turbine; fatigue damage; time domain an alysis; frequency domain an alysis; integrated simulation; wind-wave combination
