仿真笔记——一文带你了解转子动力学与结构动力学

首先看一下转子动力学分析的一些基本概念。

一、振动形式，按转子-轴承系统的输入，即振动原因可分为：

1. 强迫振动——系统受外界持续激扰作用下所产生的振动，比如转子不平衡产生的周期性的激振力下的转子振动。特点：振动的频率与激振频率相关，一般由不平衡量引起的振动为1X振动，即振动频率与转速频率一致。

有限元软件中某转子强迫振动计算结果

2. 自激振动——由系统自身的交叉耦合刚度引起的振动形式，当有一个初始振动，不需要外界向振动系统输送能量，振动即能保持下去。这种振动与外界激励无关，完全是自己激励自己，故称为自激振动。比如轴瓦自激振动（半速涡动，油膜振荡），大容量汽轮机高压转子上的间隙自激振动。其特征是：振动的频率与转速无关，而与其自然频率相关。

二、按转子—轴承系统的动力学参数的特性可分为：

1. 线性转子动力学分析——通过线性化处理系统，包括轴承的刚度与阻尼等，分析系统的稳态响应，能用常系数线性微分方程描述的振动。

2. 非线性转子动力学分析——系数的阻尼力或弹性恢复力具有非线性性质，只能用非线性微分方程来描述。比如，所有的轴承作用力均为非线性力，严格来讲，与滑动轴承油膜力相关的转子动力学问题均为非线性转子动力学；还有裂纹转子的动力学分析等也属于非线性领域。

三、按振动位移的特征可分为：

1. 横向振动—转子只作垂直轴线方向的振动。

2. 扭转振动—转子绕其纵轴产生扭转变形的振动。

3. 轴向振动—转子只作沿轴线方向的振动。

实际上，采用线性化处理的方法，可以处理大部分旋转机械工程领域遇到的转子动力学问题，给出令人满意的解释。这是因为转子上作用着的所有力大部分是线性化或者可以线性化的，例如转子动力学中对转子-轴承系统稳定性问题的研究，一般采用8个线性化的刚度与阻尼特性系数的油膜力模型，就可以得到较为准确的分析结果，可以满足在工程领域中的各种应用。因此，从事旋转机械转子动力学工程领域的技术人员以及初学者而言，可以将关注点放在线性转子动力学上。

旋转机械中如果有非线性激励源的存在，出现线性转子动力学不太好解释的现象，比如转子裂纹等，那就需要进行非线性转子动力学分析。需要说明的是，对线性转子动力学知识体系建立的越深入、掌握的越全面，后续进行非线性转子动力学分析时上手才会更容易，认识才会更清晰，二者并不矛盾。

结构动力学基本方程式如下：

其中，[M], [C]和[K]分别是质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；{U}为广义位移向量矩阵，是时间t的函数，其上的点表示对时间的导数；{f }为外载荷向量矩阵；而[G]为陀螺矩阵，为实反对称矩阵，与转子的转动惯量以及转速等密切相关，是转子动力学分析的主要贡献者；[K]为刚度矩阵对称部分；[B]为刚度矩阵非对称部分（也有称作交叉耦合刚度矩阵），与旋转速度有关，是进行转子稳定性分析的重要参数。一般来讲，质量矩阵[M]，陀螺矩阵[G]，多与转子本身有关；而刚度矩阵[K]、阻尼矩阵[C]、交叉耦合刚度矩阵[B]则多与轴承与密封有关。