CFD理论|扩散方程与导热问题
《数值计算》导读：介绍扩散方程的数值解法。扩散过程是由分子不规则热运动造成，本文以导热问题为代表，介绍扩散方程的数值求解方法。当然导热问题的数值解法同样也可以应用在质扩散过程、多孔介质流动和轴承润滑流动。
勘误：上一篇文章《对流项与扩散项》中，因为笔误，这里更正一下，对流项的中心差分格式不具有迁移性。
式中 是与热量传递方向相平行的坐标，不同坐标系下表示有区别：采用控制容积积分法对控制方程在控制容积P控作积分。这里需要假设源项 为温度的线性函数： 为常数， 为 曲线在 点的斜率，且恒取为负值， 为 点的温度。最后可以得到: 分别表示节点 间及 间的导热阻力的导数（热导），反映了节点间的温度影响程度，具有明确的物理意义。 为截面上的当量导热系数，在计算过程中物性参数是存储在节点上，因此界面的导热系数需要另外确定，具体参见文末附录1。
在时间间隔 对控制体 做积分： 为了进一步积分，需要对上式的右端 选择型线，不管何种型线，都可以表示为： 去掉上标 ， 用0表示。 表示加权因子： 转化为通用形式： 其中： 加权因子 的不同取值可以得到不同格式， 取0，1，0.5分别可以得到显式、隐式及Crank-Nicolson格式。 当源项不随时间变化情况下， 时绝对稳定； 时，稳定条件为： 与 呈线性关系，由 两点 的确定: 算术平均法相当于线性插值。假设控制容积 的导热系数不相等，根据界面上的热流密度连续的原则，由Fourieri定律： 同时按照界面上当量导热系数的含义： 联立两式可得： 这就是界面上当量导热系数的调和平均公式。 当计算区域中导热系数发生阶跃变化，对阶跃面有两种处理方式。文章详尽内容参见：《数值传热学》
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