几何非线性的设置标准

背景

线性计算是处理许多问题最简便的方法，有些情况下选择忽略非线性而建立简化的线性模型，会大大方便我们的分析过程。然而，何时可以安全高效地忽略非线性一直是一个备受关注的问题。

在使用线性静态分析时（不讨论动态问题），“线性”意味着在问题分析中省略了一些关键的因素，所以一般会考虑以下方面来权衡利弊：

• 材料：大多数工程师在被问及什么是非线性时会自动考虑材料非线性，因为有许多不同的材料模型可用，需要繁杂的设置，何时能忽略这些设置是非常关键的问题。

• 几何：几何非线性可以在分析中帮助进行屈曲设计或二阶效应。但定义几何非线性同样需要较长的时间，求解的时间也会加长。因此，对于几何非线性的忽略问题也备受关注。

• 接触：一般而言，接触的定义一直十分棘手。如何确定接触是否始终是非线性的，或者也可以是线性的是非常复杂的问题。对于不同的情况会进行不同的定义，所以一般会尽可能地去认为接触是线性的，而忽略非线性。

何时忽略几何非线性？

要解决如此复杂的问题，首先需要知道几何非线性的原理。几何非线性的定义十分微妙，这里不做理论上的赘述，简单一点的理解方法就是比较不同设置下的运行结果，例如进行线性屈曲分析。

通常，当材料受非线性几何（大变形）影响时，会具有较小的弯曲刚度。分析模型中的单元刚性达到承受负载极限时，求解器会重新定义单元承载载荷的“形式”，这种效应便会导致线性屈曲分析（LBA）中的特征值减小。

如果需要具体数值的话，当模型的特征值小于一定值比如10时，就需要谨慎地去权衡能否忽略几何非线性，如果使用塑料材料，特征值的最低值则应该高于15。

LBA分析示例

如图一个简单的钢桁架。

对于短构件，其极限承载力比理想值低2 - 2.5倍(由于缺陷等)。这意味着会得到一个大约为2.0- 2.5的特征值。

这并不意味着桁架容易发生大变形，因为在进行线性计算时发现，最大变形为64.4mm。

然后进行几何非线性分析，最大变形为67.8mm。

对比发现，得到了100个低于5.4的特征值，远远低于推荐10（最低为2.01），这表明非线性几何在模型中的影响显著，但因为非线性的几何形状，应变和应力增加了约5％。

以上是几何非线性的普遍问题，所以需要大量的工程实践经验才能发现何时可以忽略非线性。以防万一，一般会有限元分析优先使用几何非线性计算。当使用LBA进行测试时，检查FEA求解器是否包含称为“第7自由度”的翘曲扭转，如果没有 LBA将无法在梁模型中找到横向扭曲屈曲，也只能在在板材/外壳/实体模型中工作。

检查变形

另一个方法是检查满足最大变形的制件标准。通常，这些标准提供材料允许的最大变形，用单元的长度除以一定值（如L / 250）表示。对于悬臂，在进行检查时允许的变形量是两倍。

检查步骤：

• 如果是一般单元，以L / 200的最大变形作为标准；

• 如果这是较薄单元，以L / 150为标准（有时也可以L / 200）；

• 对于刚度较大的元件，使用L / 350为标准；

• 如果是完全刚体，使用L / 500或在极端情况下L / 1000为标准。

以上只是一个经验法则，但给出了一般允许变形的范围。

5％应变黄金准则

目前普遍存在一个“5％应变”准则，如果在线性分析中得到超过5％的应变，那么就应该进行几何非线性分析。

总结

检查能否忽略几何非线性的两种方法：

• 进行LBA分析：最小特征值高于10（弹性设计）或15（塑料设计）。

• 进行变形量分析：静态线性变形量符合允许的变形标准。

最后，如果无法确定能否忽略，最优的选择是进行非线性分析。