基于单元应力的应力强度因子外推法

Hello Hello好久没见，大家有没有想念木木呀，已经两个月没有更文了 ，前期因为开题的事情耽搁了，而后又一直拖延至今，先在这里说声抱歉啦，以后会努力持续更新的，大致会涉及我研究领域（断裂）内的相关知识吧，也会更新UEL子程序相关的内容（正在学习ing）。闲话至此，进入正题，今天给大家带来的是经典断裂问题，阐述断裂力学的数值计算方法。

EX：

图1 有限宽中心裂纹板模型

对应力强度因子K进行无量纲化处理，再对以上三个解析公式进行对比：

图2 不同计算公式的结果比较

.m脚本：

a=20; W=100;sig=30; E=200E3;x=a./W;Ya=sqrt(tan(pi.*x./2)./(pi.*x./2));Yb=sqrt(1./cos(pi.*x./2)).*(1-0.025.*x.^2+0.06.*x.^4);Yc=sqrt(1./cos(pi.*x./2));K0=sig*sqrt(pi.*a)Ka=Ya.*K0Kb=Yb.*K0Kc=Yc.*K0

选用B公式作为解析解：  

应力外推法

计算应力强度因子最为直接的方法是基于应力的外推法。裂尖前端应力分布如图所示，

图3  裂尖前端的应力分布示意图

距离裂尖  处的应力强度因子  ，运用最小二乘法拟合裂尖前端应力值，裂尖处的  ，接下来通过具体例题来说明计算过程。

求解：

通过INP语句建立有限元模型，inp脚本以及Dat文件（输出的坐标，S22应力）。

图4  有限元模型中裂尖前端的单元编号

基于最小二乘法计算  ，与解析解  相比，相对误差为-6.8%。

表1 基于应力的外推法数据表

图5 基于应力的外推法计算应力强度因子

以上就是基于应力外推裂尖应力强度因子的入门介绍，后期会更新更多断裂相关内容，一起加油吧~