罚单元

• 什么是罚单元

罚单元可以用来使结构位移强制满足某个或某一组线性约束。它非实际单元，但它的所有行为都与实际单元相同。如图所示的结构对象，中间的铰接点不能看作拥有两个自由度的一个节点。因为连续梁的挠度函数在铰接点这里虽然连续但不可导，即节点两边，不同单元的转角是不一样的。

所以铰接点要建立两个节点。

这样一来自由度1和自由度3对应的位移必须相等，就需要建立约束关系    或者    

• 罚单元应用

以上述连续梁为例。将约束关系    写成矩阵形式：

两边再乘以矩阵    ，得到

两边再乘以参数    ，得

这就是罚单元，等号右边是罚荷载。然后再将其组装到整体刚度矩阵中。

理论上，参数    的取值越大越好，这样才能起到约束作用。实际取    

取    验证罚单元的准确性。

import numpy as np
K = np.array([  [ 12+12e6,    -6,    -12e6,     0],
                [     -6,     4,        0,     0],
                [  -12e6,     0,   12+12e6,    6],
                [       0,    0,        6,     4] ])
F = np.array( [ [-4], [1], [0], [0] ])
x = np.linalg.solve(K, F)
print("Solution", x) 

结果为：

结构力学求解器的计算结果为：