虎门大桥异常抖动背后：流固耦合仿真方法解析

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导读：5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，全桥路段已实施双向全封闭，禁止通行。网友调侃，马上就要收费了，大桥激动地不能自已。

一、虎门大桥突发异常晃动

作为虎门大桥的设计者之一，西南交通大学土木工程学院教授郑凯锋，通过网络表达了自己的看法。他认为此次异常振动，原因在于近期桥梁维修施工，桥面两侧靠近护栏处摆放了隔离带（俗称“水马”），梭形风嘴的流线型梁体多了突兀的流场边界（一排水马），特定风场作用下，桥梁产生涡激振动。

前不久，我在仿真秀官网发布《流固耦合专题之一：什么是流固耦合》原创文章（点击文尾阅读原文可以查看我的专栏）谈到过：流固耦合影响工程安全的标志性事件，即Tacoma大桥在低风速下(19米/秒)下发生剧烈振动并倒塌的事故，这一事件使得颤振成为桥梁风工程的重要课题。而此次虎门大桥的涡振，使得流固耦合问题再次得到大家广泛的关注，甚至成为当天CCTV的热点新闻事件。

热闹之余，作为一名CAEer心中肯定会有疑问，这类抖动需如何仿真分析？

本文将从自然风特性、结构自身的动力特性和风与结构的相互作用三个方面展开介绍风对结构的作用这一复杂的流固耦合现象。

二、自然风特性

风是由于大气中热力和动力现象的时空不均匀性，使相同高度上的两点之间产生压差所造成的。下图为实时更新的地球风场在线可视化网站（https://earth.nullschool.net/）提供的东亚半球上的地球瞬时风场。

在靠近地表的某一范围内，由于摩阻力的存在，使风速的平均值会随着高度的降低而减小，当接近地表时风速接近于零。当高度在1000~2000m之间时，地表摩阻力的影响基本消失，这时风速趋近于常数，在该高度以下即为大气边界层，大气边界层的厚度由风力、地形粗糙度以及纬度而定。

边界层内的风速随高度增大而增大，边界层顶的风速值称为梯度风速。

在边界层内，风受到结构物的阻碍时，其部分动能将转化为作用在结构物上的力，这个力就是我们通常所说的风荷载。

结构物上的风荷载，随空间位置变化，同时受时间历程的影响，因此它是非定常的随机荷载。

大量的实测数据表明，风速时程曲线中包含两种成分，即周期在10min以上的长周期成分和周期仅有几秒钟的短周期成分。因此，在研究中常常把自然风区分为长周期的平均风和短周期的脉动风。可以从以下两个方面来描述近地风的基本特性：

1、平均风速

在梯度高度以下的平均风，由于地表摩阻的影响，风速随高度的减小而降低。平均风速随高度变为风速剖面。目前，工程上常用的风速剖面模型有两种，即指数律和对数律。出于使用上的方便，我国规范上采用的是指数律：

平均风速在时间上也是变化的，通常使用统计意义上的平均风速：

2、脉动风速

脉动风速的空间相关性以功率谱的相干函数表示：

脉动风速时间变化较为复杂，在时域中描述不方便，通常用频域描述，即以反映脉动风速变化的频率特征的脉动风速谱表示，常用的风速谱有：水平向脉动风速谱：Davenport谱、Von Karman谱和Simiu谱；竖向脉动风速谱：Panofsky谱和Lumley-Panofsky谱。

Von Karman谱:

Davenport谱:

Simiu谱:

Panofsky谱:

Lumley-Panofsky谱:

三、结构振动特性

结构的振动的模型可以分为以常微分方程表示的离散模型和以偏微分方程表示的连续模型，根据结构的形式可以简化为杆件，梁，柱，板等。工程中一般都是连续模型，而偏微分方程很难得到解析表达式，需要使用一定的离散化方法将其化简为常微分方程求解，常见的有模态离散和有限元离散。下图给出了某桁架桥的有限元模型。

四、风对结构的作用

由于近地边界层的紊流影响，风的速度、方向及空间分布都是非定常的和随机的。

当平均风带着脉动风绕过一般是非流线截面的桥梁结构时，就会产生漩涡和流动的分离，从而产生复杂的空气作用力，这种力有可能使桥梁结构产生振动，而桥梁结构的振动反过来又影响流场，改变空气作用力。因此风对结构的作用非常复杂，大致可以分为静风响应，涡激振动，驰振，颤振和抖振五种类型

1、静风响应

静风响应主要关注的是由于风荷载导致的结构屈曲问题，风荷载一般以风压系数的形式表示，即三分力系数。通常FLUENT可以直接监视三分力系数。以阻力系数设置为例，下图给出了具体的参数设置以及求解结果。

升力系数：

阻力系数：

升力矩系数：

然后就能得到顺风向力，横风向力和扭转力矩，其中为攻角。

得到了静风荷载以后就可以按照通常的材料力学方法分析结构的静变形和屈曲问题。

2、涡激振动

粘性流体的运动存在两种完全不同的流动状态:

a. 层流：流动稳定，流线之间层次分明，互不掺混；

b. 湍流：复杂的，不规则的，随机的不定常运动。

而钝体绕流伴随着流动的分离、非定常涡脱落等复杂现象，通常用雷诺数作为标准来判断流动状态，如下图所示。

涡激振动过程中，流体的动压力是作用于弹性系统的外加载荷，但动压力的大小取决于弹性系统振动的位移、速度和加速度;另一方面，流体动压力又会改变弹性系统振动的位移、速度和加速度。因此涡激振动是流体对于弹性系统在惯性、阻尼和刚度方面的耦合振动现象。

涡激振动的一般响应可以由下图表示，且f0为结构固有频率，fn为固定圆柱涡脱落频率，fw为涡激振动时的涡脱落频率。从图中可以看出看样看出当涡脱落频率与结构固有频率相接近时，结构“锁定”了涡脱落频率，在锁定区间内，涡脱落频率基本保持不变，并且在锁定区间内，振幅迅速增大，可能导致结构失稳。

静止状态下的圆柱绕流，垂直流向的单自由度振动的圆柱绕流以及顺流向和垂直流向双自由度振动的圆柱绕流，这三种工况下的流场是不完全一致的。因而这三种工况下的流体力模型也是不同的。不同的流体力表达形式可以得到不同的涡激振动模型。如果不考虑风荷载与结构的耦合，可以使用结构动力学中求解强迫振动的方法进行求解，而为了考虑结构的附加质量，附加刚度以及附加阻尼效应，需要同时耦合计算流体力算法和结构动力学算法，才能仿真结构的涡激振动现象。

3、驰振（含风雨振）

驰振一般出现在较细长的结构物上，如悬索桥的拉锁，输电线路中的高压电线等。风雨振应该算是驰振的一种特殊形式，主要是在大风小雨和大雨小风的情况下，细长结构上附着的雨水形成水线，导致其气动特性发生改变而出现较为剧烈的振动。其中最具代表性的驰振激发机理是横风向驰振的发生取决于系统机械阻尼与气动阻尼之和，总阻尼小于零，系统趋于不稳定，同时将气动阻尼小于零作为驰振不稳定性的必要条件。

4、颤振

当空气力受结构振动的影响较小时，空气作用力作为一种强迫力,引起结构的强迫振动；

当空气力受结构振动的影响较大时，受振动结构反馈制约的空气作用力，主要表现为一种自激力，导致桥梁结构的自激振动。

当空气的流动速度影响或改变了不同自由度运动之间的振幅及相位关系，使得桥梁结构能够在流动的气流中不断汲取能量，而该能量又大于结构阻尼所耗散的能量，这种形式的发散性自激振动称为桥梁颤振。

桥梁颤振物理关系复杂，振动机理深奥，因而桥梁颤振稳定性研究也经历了由古典耦合颤振理论到分离流颤振机理再到三维桥梁颤振分析的发展过程。

古典耦合颤振理论以Tacoma悬索桥风毁失事为标识，机翼颤振系数不能直接用于气动现象更加复杂的钝体截面中，Bleich用考虑桥面断面两边涡旋影响的附加升力项来修正Theodorsen气动力表达式，并通过逐次逼近方法计算出了较为合理的悬索桥颤振临界风速，从而建立起了悬索桥古典耦合颤振的分析方法。

分离流颤振实验加理论方法的建立与完善是与著名气动力专家Scanlan的贡献紧密联系在一起的。Scanlan认为，对于非流线性的钝体截面，不可能从基本的流体力学原理推导出类似于Theodorsen函数的气动函数，但可以通过专门设计的节段模型风洞实验测定小振幅条件下的颤振导数来建立线性非定常气动力计算模型，利用节段模型风洞实验中实测的颤振导数反算出过渡函数，并与Theodorsen函数进行了比较，结果发现两种函数曲线相差很大，从而找到了利用古典耦合颤振理论分析钝体桥梁颤振问题所造成的误差原因。

三维桥梁的颤振分析比较复杂，已经作为流固耦合专题的备选项。本文仅给出基于ANSYS建立的节段模型颤振分析过程中的部分核心apdl代码。

5、抖振

早期的桥梁抖振分析借鉴了机翼抖振的分析方法。上个世纪50年代初，Liepmann首先将概率统计的概念引入到机翼紊流抖振响应研究中，开创了机翼抖振研究。60年代起，国外学者开始对桥梁结构抖振问题进行研究。

Davenport最早将概率统计方法引入到桥梁抖振分析中，应用随机振动理论分析桥梁抖振响应。考虑到自然风场的非定常性，Davenport提出了气动导纳的概念，用来修正按准定常气动力模型计算抖振响应所带来的误差。为了反映抖振力沿主梁展向的相关性，采用了联合接受函数。对于自激力，该理论考虑了非祸合气动阻尼的影响，忽略了气动刚度和气动祸合效应。

Davenport给出了方形截面构件的气动导纳的近似表达式。Sears导出了平板气动导纳的复变函数表达式，但Sears的函数表达式非常复杂，不便应用。为此，Liepmann给出了一个简化的表达式。目前尚没有适用于桥梁断面的气动导纳，研究人员暂时取平板的Liepmann近似公式来作粗略估计。

1977年，Scalan在自己提出的颤振分析理论的基础上，考虑了结构自身运动引起的自激力和脉动风产生的抖振力，建立了Scalan颤抖振理论。他建立了脉动风作用下桥梁抖振响应分析的方法，以后又许多研究者的努力，将其发展为多模态藕合颤抖振理论。

Lin以随机理论为基础，首先提出了用Ito随机微分方程来研究桥梁结构在紊流风作用下的随机稳定性问题，继而建立了桥梁抖振随机分析方法， Lin将自激力系数考虑成时变随机系数，对Scanlan颤抖振理论中自激力为常数的做法进行了修正。

在国内，丁泉顺基于结构固有模态坐标，发展了用于大跨度桥梁藕合颤抖振响应分析的有限元CQC方法。它能够全面考虑桥梁抖振响应的多模态和模态祸合效应，计算效率较高。此外，该方法不仅可以考虑主梁上的气动力，而且可以考虑桥塔和缆索上的气动力。

在频域内求解抖振响应方差的方法有CQC法，SRSS和虚拟激励法三种。CQC法考虑了模态之间的祸合效应，是一种精确的计算方法，计算量相当大。SRSS法忽略了模态间的祸合效应，计算量大大减小，也带来了一定的误差。虚拟激励法由林家浩提出，求解效率高，精度与法相同的。下面给出了抖振的频域分析框图。