弹性力学三大基本方程

00 导读

    弹性力学的理论性很强，学习难度较大。其中三大基本方程是最基础最重要的知识，笔者认为结构仿真工程师有必要掌握。本文汇总这些方程，方便读者查阅。

    很多力学或物理问题的基本方程都是偏微分方程，这些方程难以获得解析解，只能通过数值方法获得近似解，而有限元方法则是一种重要的数值方法。

01 二维(平面问题）

01.1 平衡方程

    分量形式：

    指标形式：

01.2 几何方程

    分量形式：

    指标形式：

01.3 物理方程

    分量形式：

    或者

    指标形式：

    或者

01.4 边界条件

    位移边界条件，分量形式：

    应力边界条件，分量形式：

    边界条件，指标形式：

01.5 补充

    由几何方程可以推导得出应变分量形式的变形协调方程：

    弹性模量和剪切模量的关系：

02 三维(空间问题)

02.1 平衡方程

    分量形式：

    指标形式：

02.2 几何方程

    分量形式：

    指标形式：

02.3 物理方程

    分量形式：

    或者

    指标形式：

02.4 边界条件

    位移边界条件，分量形式：

    应力边界条件，分量形式：

    边界条件，指标形式：