汽车前罩案例-HyperStudy从 FEM 到鲁棒性分析

本文案例采用前罩有限元模型，采用HyperStudy 2026 驱动 OptiStruct 2025；质量用 kg、位移用 mm、频率用 Hz。文中的位移 2.5 mm 和频率 20 Hz 限值是本次教学演示的假设，不代表车型设计指标。

一个真实模型，比一块平板多了什么？

平板案例只有一个厚度变量，响应关系容易理解。前罩模型则通过主 FEM 包含外部文件，具有多个 PSHELL 属性，且同时有静力和模态子工况。这里让五处钣金厚度一起变化，以质量最小为目标，同时控制最大位移不超过 2.5 mm、一阶柔性模态频率不低于 20 Hz。这使教程覆盖工程项目中更常见的包含文件参数化、多变量 DOE、响应面和多约束搜索。

图 1　左侧依次是 Setup、DOE、Fit、GRSM Optimization 和 Stochastic。绿色状态表示对应步骤已运行或完成配置；是否有有效数据，还要结合 Integrity 与运行目录检查。

1　先摸清 FEM，而不是立刻导入 HyperStudy

主文件 main.fem 通过 INCLUDE 引入分文件。案例包含自由模态 SUBCASE 1 和线性静力 SUBCASE 2；静力载荷施加在 9 个节点上，每节点 −22 N。真实工程里，改变一个壳厚度可能同时影响局部质量、弯曲刚度、载荷路径与模态，因此需要先明确哪些 PSHELL 属于要研究的零件。原始模型保留不动，参数化和运行文件位于单独工作目录。

本教程选择 PSHELL 34–38 五个厚度。厚度名 t34 的“34”是属性 ID，不是材料号，也不是节点 ID。五个变量按原始厚度的 ±20% 设定搜索范围：

图 2　Setup → Define Input Variables。Lower Bound/Upper Bound 限定搜索域，Nominal 是基准设计；五个值都以 mm 输入。

2　Define Models：把五个厚度准确写回包含文件

在 Setup → Define Models 中指定 FEM 模板、求解命令与后处理脚本。该模型的关键是按 PSHELL 属性 ID 精确修改厚度字段，并保持包含文件及原有载荷、边界、网格不变。HyperStudy 每次产生一组 t34 至 t38 后，适配脚本在独立运行目录生成该组 FEM，调用 OptiStruct，再读取 OUT/PCH 提取响应。由于原卡片存在固定字段格式，替换厚度时必须保证字段宽度和数值位置正确；仅把 CSV 写出来并不等于求解器读取到了新厚度。

变量在界面中的定义顺序：左侧依次点击 Setup → Definition → Define Models，选择参数化文件 hood_input.tpl 和求解执行脚本；点 Import Variables，再进入 Define Input Variables。模板中五条 parameter(t34, …) 至 parameter(t38, …) 给出参数名、显示名、Nominal 和边界；末行 {t34, %12.6f},… 把每轮五个厚度写进 hood_input.csv。图 2 的 Varname 必须与该 CSV 列名一致，Lower/Nominal/Upper 与表中 mm 数值一致。勾选 Active 后，HyperStudy 才把它作为设计变量。参数名与 PSHELL ID 的映射由适配脚本负责；要在 run__xxxxx/m_1 的生成 FEM 中抽查 34–38 号属性卡片。

建议在 Nominal 前做两项低成本检查。第一，用 OptiStruct -check 检查生成 FEM。第二，刻意只改一个厚度做小扰动，对比质量、位移和频率是否朝合理方向变化。本案例曾将 t34 设为 1.60 mm、t35 设为 0.85 mm；实算质量从 11.1845 增至 11.21 kg，最大位移从 2.305996 降至 2.286305 mm，一阶柔性频率从 20.43814 升至 20.5152 Hz。这比“脚本无报错”更能证明变量确实进入求解模型。

3　Define Output Responses 与 Nominal Run

本例定义四个数值响应。mass 是整模型质量；max_disp 是静力子工况的全局最大位移；load_disp 是加载节点中的最大合位移；freq1 是第一阶柔性模态频率。前罩自由模态结果前六阶为接近零的刚体模态，因此不能机械地把模态输出第一行当成柔性频率；要选择排除刚体模态后的第一阶。节点 ID 只用于定位，加载位置固定时它没有可优化性，因此没有把“最大点节点 ID”设置为响应。

先让求解适配脚本把四个数值写成 responses.csv 的四列：mass_kg、maximum_displacement_mm、maximum_loaded_node_displacement_mm、first_flexible_frequency_hz。然后在 Setup → Define Output Responses → Data Sources Table，用四条 File Source 指向每轮自己的 run-file:///m_1/responses.csv，分别在 Tool Settings 中选对应列。回到 Define Output Responses Table，创建 mass、max_disp、load_disp、freq1，Expression 取相应数据源的标量值。先运行 Test Models，看 Value 列能否与当前 responses.csv 逐项一致。

一个响应从求解文件到约束，经历三个不同层次。第一层是物理量：静力位移、质量或模态频率。第二层是提取值：适配脚本从 OUT/PCH 中选定子工况、节点和模态阶次，写成 responses.csv 的列。第三层是 HyperStudy 的响应名：max_disp 引用数据源 ds_max_disp，Optimization 再引用 max_disp。把 load_disp 误接到 max_disp 的 CSV 列，名义点可能暂时发现不了，因为本例两者同为 2.305996 mm；因此要用名称、列名和提取脚本逐项核查，并在其他设计点复核它们是否仍然相等。

图 3　Data Sources Table 的 File 列必须随运行目录变化。ds_freq1 对应 CSV 的柔性频率列；若误选刚体模态频率列，优化约束的物理含义就变了。

图 4　Setup → Define Output Responses。质量 11.1845 kg、最大位移和加载节点位移均为 2.305996 mm、一阶柔性频率 20.43814 Hz。此图说明输入变量、求解器和数据提取形成了完整闭环。

Nominal Run 的用途是验证模型能否完整跑通，不是寻找最优解。名义厚度向量为 (1.54, 0.81, 0.80, 4.00, 1.54) mm，四个响应如图 4。静力位移和频率均满足教程设定的约束。此时还应检查 OUT 的求解完成记录和 PCH 提取范围，特别是模态阶次、静力 SUBCASE、单位换算和 max_disp 是否为所需位移范数。

4　DOE：用 Hammersley 看五维设计空间

在 DOE Approach 选 Hammersley 采样，给五个厚度生成 25 组设计点并逐点求解。Hammersley 是用于覆盖多维变量空间的序列；它不是优化算法，因此最轻的 DOE 点不一定满足约束。DOE 后进入 Post-Processing → Integrity，先确认 25 个 Points，以及 No Values、Bad Values、Excluded 均为 0。当前工程符合这一点。DOE 中实算质量约 10.64–11.91 kg、最大位移约 1.95–2.90 mm、一阶柔性频率约 18.55–21.91 Hz；25 点中按本教程两条约束核算，15 点可行。

DOE Integrity：五个变量与四个响应均有 25 个有效点。Range 表示该列最大值减最小值，不是变量上界。

DOE → Post-Processing → Summary Table。左侧五列是每次的厚度，后四列是求解响应。一行就是一个设计点；例如第 1 行位移约 2.490 mm、频率约 20.137 Hz，满足本教程两项约束。读 Summary 比只看 Integrity 更能理解每个设计的物理表现。

下一步用 Scatter、Parallel Coordinate 或 Pareto Plot 看设计趋势。单看某个变量与质量的散点，只能看到边际关联；五个厚度同时变化，不能直接把散点斜率解释为该变量的独立因果效应。要判断厚度灵敏度，可在其他变量固定的条件下做局部扰动，或结合响应面看主效应与交互作用。

怎样在五维 DOE 中读正相关和负相关

正相关表示在这批 DOE 样本中，某厚度高时某响应往往也高；负相关表示某厚度高时响应往往低。根据保存的 25 点实算 CSV，t36（内板厚度）与质量的样本 Pearson 系数约 +0.919，与最大位移约 −0.980，与一阶柔性频率约 +0.947。因此在这批点上，较厚内板通常伴随更大质量、更小位移和更高频率。t37 与最大位移的样本系数却约 +0.155，既弱又与简单的“变厚就变硬”直觉不同。五个厚度同时变化，样本相关不等于单变量改动的因果结果；不要据这一个正号就断言加厚铰链板一定使位移变大。

在 Scatter 右侧明确选 X Axis=t36、Y Axis=max_disp，观察点云是否整体向右下；再把 Y 改为 mass，看是否整体向右上。Linear Effects 以一条汇总线表达所选变量的主趋势，Interactions 则把变量 A 的不同水平下变量 B 的效果画成多条线。两线越不平行，交互可能越明显，但 25 点五维 DOE 的图只能作为筛选线索，结论仍应由控制其他变量的扰动求解验证。

5　Fit：给优化提供快速近似，同时检查误差

Fit from DOE 将 25 个真实求解样本拟合为 mass、max_disp、freq1 等响应面。数学上可以写成 ；帽号提醒我们它是预测，不是 OptiStruct 的真实解。建立 Fit 后要检查训练残差、交叉验证或独立验证点，重点关注约束附近而不是只看整体 。例如位移极接近 2.5 mm 的设计，即使预测误差很小，也可能改变“可行/不可行”的判断。

在左侧选 Fit from DOE → Post-Processing，顶部先看 Summary Table：原始 Response 与带彩色弧形图标的 Response Fit 会并列出现，可以逐行比较实际值与预测值。再点 Diagnostics Table 看各响应的 Fit Type 与 ；选中具体响应后，底部 Detailed Diagnostics、Regression Terms、Sensitivity Analysis 才显示细节。Residuals Table 用来找异常样本。不要因为右侧显示绿色数值，就省略约束边界附近的独立校核。

Fit Diagnostics：四个响应的训练  分别约为质量 0.980、最大位移 0.967、加载节点位移 0.967、柔性频率 0.881。频率拟合明显比位移更弱；这些是当前诊断表的拟合指标，不是独立测试误差。

本工程的 Fit Approach 已运行，但当前可直接审计的 CSV 主要来自 DOE、Optimization 和 Stochastic 求解点。教程不把“Fit 已运行”写成“代理模型在全域已达到某个误差”；读者复现时，应在 Fit → Post-Processing 查看每个响应的误差图，并将代理模型提出的候选点送回真实求解器校核。这一步称为回代验证。

6　Optimization：最轻点为何贴近位移边界？

在 GRSM Optimization 中设置目标 min mass，约束 max_disp ≤ 2.5 mm、freq1 ≥ 20 Hz，五个厚度遵守各自上下界。GRSM 在设计空间中迭代寻找候选点，HyperStudy 实际完成 50 个优化求解点。Integrity 显示 50 个点的输入与响应均无 No Values/Bad Values；但这并不表示 50 点全部满足约束。按两条约束复核，17 点可行。

Optimization Integrity：优化阶段有 50 个有效求解点；Integrity 用于发现缺失值，设计是否可行还需检查约束。

逐点检查运行目录后，本次质量最小的实算可行点是 run__00023：

Optimization Summary：左侧选 GRSM minimum mass → Post-Processing → Summary Table。每一行有五个厚度、质量、位移、频率及目标/约束状态。红字表示超出设计界限或约束；它与 Integrity 里的 No Values=0 是两种不同判断。滚动到第 23 行，可与运行目录的 hood_input.csv、responses.csv 逐项核对。

与 Nominal 的 11.1845 kg 相比，质量减少 0.5990 kg，约 5.36%。最大位移距 2.5 mm 上限仅约 0.000018 mm，说明名义最优点非常贴近位移边界；频率还有约 0.4133 Hz 裕度。这里的“最优”指本次搜索得到的最轻可行计算点，不宣称已证明五维空间的数学全局最优。再制造时，直接采用贴边设计需结合公差和载荷不确定性重新评估。

目标和约束在哪里定义：进入 GRSM minimum mass → Definition → Objectives/Constraints，新增 min_mass，Type=Minimize、Response=mass；再新增 disp_limit，Response=max_disp、Bound=≤2.5；新增 freq_limit，Response=freq1、Bound=≥20。到 Specifications Table 选 GRSM 并设 Number of Evaluations=50。这里的 50 是最多求解评估次数，不是 DOE 样本数。Evaluate 完成后先看 Integrity 的有效点，再用 Summary 的约束列筛出 Feasible，最后在可行行里比较 mass。只按质量列排序会把不满足位移或频率的点误当最优。

Specifications Table 显示 GRSM 和 50 次评估。方法选择、目标约束定义和结果判读分别在不同树节点/Table 中完成。

7　Stochastic：评估厚度波动下约束保持程度

Stochastic Approach 对五个厚度做 ±5% 扰动，当前工程完成 40 个样本，四个响应均有效。按 max_disp ≤ 2.5 mm 且 freq1 ≥ 20 Hz 同时满足来统计，38/40 点可行，即样本通过率 95%。这 40 点是围绕工程中设定的随机厚度分布采样；从样本质量约 10.98–11.36 kg 判断，它们围绕 Nominal 区域，而不是围绕上表 10.5855 kg 的最轻优化点。因此，不能把 95% 直接说成“最轻设计的可靠度”。

Stochastic Integrity 显示 40 个点完整。可靠性图及约束统计要结合采样中心与厚度分布一起解读。

Stochastic → Post-Processing → Summary Table。逐行看五个扰动厚度和四个响应，并据位移与频率约束统计通过点。Reliability Table 可显示约束通过情况；要判断其含义，先确认 Stochastic → Definition 中的 Nominal 与厚度分布。

若要评估优化设计的稳健性，下一轮应将 Stochastic 的厚度中心明确改为 run__00023 的五个值，保留公差假设，重新运行并统计；或把安全裕量写进优化约束，例如将允许位移设置得低于 2.5 mm。40 个有限样本给出的是抽样证据，不是对所有制造厚度组合的保证。工程交付还应补充强度、局部稳定性、连接、工艺可行性和真实设计规范。

用这个案例复现流程

将步骤记成 Define Models → Nominal Run → DOE → Fit → Optimization → Stochastic。在每一级都留存生成 FEM、OptiStruct OUT/PCH、响应 CSV 与 HyperStudy Integrity 截图；这样即使将来更换求解器版本，也能追溯某一设计点的实际物理结果。现成工程入口是 hood_ch11_07.hstudy，最轻可行点的输入与输出分别保存在 approaches/optimization/run__00023/m_1/hood_input.csv 和 responses.csv。

8　逐个打开 Table：从图形回到物理问题

前文给出了关键设置和数值。以下按 HyperStudy 左侧树节点补齐其余页签。所有配图均保留树节点与 Table 名，裁掉了下方日志区，避免鼠标标记进入发布图。截图中的默认坐标轴未必恰好对应要解释的物理关系，因此正文同时写明需要选择哪一列。

Setup：变量分布、数据来源、目标约束

Define Models Table：这一行是参数化模型入口，设置模板、资源文件和求解执行脚本。它只说明 HyperStudy 将调用哪个模型；要确认厚度确实被写进 FEM，还需到单次运行目录检查生成卡片。

Setup → Define Input Variables → Distributions Table：五个变量仍是设计变量，当前显示默认分布设置。优化搜索边界在 Define Input Variables Table；随机公差分布应到 Stochastic Approach 中另行核对，不能把两页混用。

Links Table：查看变量是否有公式依赖或耦合。当前五个厚度没有通过该页建立耦合，因此可在各自边界内独立变化。若实际制造规定两层板厚联动，应在这里定义关系或修改变量建模。

Input Variable Constraints Table：当前没有额外的变量间约束。这里约束的是设计变量组合；max_disp ≤ 2.5 mm 和 freq1 ≥ 20 Hz 属于响应约束，在 Optimization 的目标/约束页设置。

Optimization → Definition → Define Output Responses → Objectives/Constraints Table：第一行最小化质量，第二行最大位移 ≤2.5 mm，第三行第一柔性频率 ≥20 Hz。这三行决定哪一个已算出的点算“可行”，并决定算法追求的方向。

目标/约束局部放大：mass 是 Minimize；max_disp 的上界是 2.500000 mm；freq1 的下界是 20.000000 Hz。三行均已 Active。

DOE：从 25 行数据读五维趋势

Parallel Coordinate Table：一条折线连接一个样本在五个厚度和四个响应轴上的相对位置。若想看“低质量又满足位移、频率”的线，先在 Summary 挑出行，再回多轴图定位；轴刻度不同，线段斜率不是物理导数。

Scatter Table：截图为两个厚度之间的默认组合，所以点云本身尚不能说明厚度对位移的影响。右侧把 X Axis 改为 Inner Panel Thickness、Y Axis 改为 maximum displacement mm，才可看内板厚度与位移的负相关；若 Y 改 mass kg，则可看正相关。底部 Correlation 可显示样本相关矩阵。

Pareto Plot Table：选右侧 Response 后比较五个厚度对同一响应的统计效应。条形长度用于排序，符号/样式表示方向。当前截图默认选 mass kg；判断位移重要变量时必须切换到 maximum displacement mm。它基于已有 DOE 数据，不能替代控制其他厚度后的独立扰动。

Linear Effects Table：当前选 t34 → mass，蓝线略向上，红点分散。它表达的是样本范围内的平均主效应；对五维问题，某点偏离蓝线可能来自其他四个厚度同时改变。要比较对位移的作用，应在 Response 栏另选最大位移。

Interactions Table：变量 A 的不同水平对应不同线，比较变量 B 改变时两线是否近似平行。截图选的是 t34 与 t35 对质量的组合。两线交叉提示这组样本内可能有交互，也可能受其他变量取值影响；用来决定下一步做哪组受控补充求解。

Fit：区分训练表现与预测能力

Fit Integrity：四个原始响应和四个 Fit 预测响应均列出 25 个点，没有缺失值。Integrity 只能说明表格完整，不能说明响应面在未知设计上准确。

Fit Summary：每行依次列出五个厚度、真实求解响应和 Fit 响应。比较 max_disp 与 max_disp@fit、freq1 与 freq1@fit，可找到对约束判断影响最大的误差点。

Fit Parallel Coordinate：可把真实值和拟合值的多列同时放入一张图。异常折线帮助定位行号，具体误差还是要回 Summary。

Fit Scatter：设置 X Axis 为真实 freq1、Y Axis 为 freq1@fit，观察点是否接近 。默认图并非这个组合，切轴后才可用来判断频率拟合。

Residuals Table：默认显示质量拟合残差及标准差带。右侧 Output 改为频率后，检查残差是否在 20 Hz 附近集中偏向一侧；如果存在系统偏差，优化算法可能误判频率约束。

Trade-off Table：五个滑块对应五个厚度，底部给出当前组合的拟合预测。它适合探索哪块板减薄最影响质量或位移；滑块预测不能作为最终求解结果，候选组合还须点击 Verify 或生成 FEM 回代 OptiStruct。

Optimization：先筛可行，再比质量

Optimization Parallel Coordinate：可同时看五厚度、三个主要响应与约束。线太多时，在 Summary 先选接近最轻的可行行，再看该线的位置。

Optimization Scatter：默认坐标可能仍是两个输入厚度。要判断“减重与位移”的交换，把 X Axis 设 mass kg、Y Axis 设 maximum displacement mm；2.5 mm 线以上的轻点不满足约束。随后把 Y 改为 first flexible frequency hz，检查是否低于 20 Hz。

Optima Table：标出 HyperStudy 当前的优化点。图只呈现选定的两个轴，不会自动展示五个厚度和全部约束。最终数值以 Summary 的行和对应运行目录为准；本次最轻实算可行点是 run__00023。

Stochastic：随机变量、响应分布和可靠性

Stochastic → Definition → Define Input Variables：五个 Nominal 仍是原始设计的 1.54、0.81、0.80、4.00、1.54 mm，下上界分别为它们的 95% 和 105%。因此本次 40 点评估的是原始名义设计周围的厚度扰动。

Distributions Table：五个厚度都设 Uniform。Uniform 表示在设定上下界内按均匀分布取值；这是假设，不代表已测得的钣金制造公差分布。

Specifications Table：Hammersley，Number of Runs=40。采样方法决定如何布点，点数决定这次样本规模；40 个点不能保证覆盖所有五维厚度组合。

Stochastic Parallel Coordinate：一条线对应一组随机厚度及其响应。可从频率轴观察低于 20 Hz 的少数样本，并回 Summary 查看对应厚度组合。

Stochastic Scatter：可在右侧选 X Axis=max_disp、Y Axis=freq1。同时满足位移 ≤2.5 mm、频率 ≥20 Hz 的点位于两个阈值限定的区域；这比只看一个响应的通过率更接近联合可行性。

Stochastic Pareto Plot：查看五个随机厚度对所选响应变动的统计贡献。先在右侧选响应，质量、位移与频率会给出不同排序。

Reliability Table：逐项列出位移 ≤2.5 mm 和频率 ≥20 Hz 的通过比例。本次界面显示位移单项 1.00、频率单项 0.95；据 40 行 Summary 逐行同时检查两项，联合通过数是 38/40。单项可靠性不能在没有联合样本判断时直接相乘。

Reliability 局部放大：两条约束分别显示 Bound Value、Reliability 和 Probability of Failure。0.95 对应 40 个样本中的 38 个，仍需与 Summary 的具体样本行对应。

Reliability Plot：截图默认选 mass kg，曲线描述质量分布，不是频率通过率。要讲频率约束，右侧选 first flexible frequency hz 并找到 20 Hz；讲位移约束则选 maximum displacement mm 并找到 2.5 mm。先确认曲线轴和概率方向，再读百分位。