EasyVEM：在浏览器里画几何、生成网格并完成 VEM 计算
不需要安装大型软件，也不需要预先生成网格。打开浏览器，画出几何，EasyVEM 就能基于背景网格自动构造计算网格，并继续完成边界条件设置、求解和结果显示。
为什么做 EasyVEM？
在有限元或虚拟元方法的学习、研究和程序验证中，我们经常需要走完一套完整流程：建立几何、划分网格、定义材料、添加边界条件、求解，再查看结果。
其中，几何处理和网格生成往往占据了不少时间。对于需要频繁修改模型、测试算法或演示数值方法的人来说，如果每次都要在多个软件之间切换，原本简单的算例也会变得繁琐。
EasyVEM 正是为这个场景设计的。
它是一款基于网页的二维虚拟元计算工具。用户可以直接在画布中绘制多边形几何，程序根据背景网格切分出计算网格。之后，几何、网格、物理场、边界条件、求解和后处理都在同一个页面内完成。
目前程序可以跨平台运行，在Windows, Mac, 手机端都可以直接操作计算。对于教学演示、简单算例和算法验证，打开网页即可开始建模。
从任意绘制的轮廓到计算网格
EasyVEM 的建模过程很直接：在画布中依次点击几何顶点，闭合多边形后，程序会自动调用当前背景网格生成计算网格。
当前支持三种背景网格：
Cartesian grid (笛卡尔网格) Triangular grid (三角形网格) Hexagonal grid (六边形网格)
通过裁剪背景网格，可以直接得到用于计算的多边形网格，而虚拟元法最适合求解多边形网格。
通过调整网格尺寸，可以快速比较不同离散尺度下的结果。绘图时还可以启用 Snap to grid，使节点自动对齐背景网格；节点坐标也可以在表格中直接修改。
当前支持的三类问题
EasyVEM 当前提供以下物理接口：
Poisson Equation (泊松方程)
用于求解二维泊松方程，可设置扩散系数、源项、Dirichlet 边界条件和 Neumann 边界条件。
其控制方程为：
边界条件可写为：
其中， 为待求标量场， 为扩散系数， 为源项， 为边界外法向量， 和 分别表示给定的场值与法向通量。
Linear Elasticity (线弹性)
采用一阶虚拟元格式，材料参数使用杨氏模量 E 和泊松比 ν，并支持平面应力与平面应变模型。
小变形线弹性的平衡方程、应变关系和本构关系分别为：
相应的位移和力边界条件为：
其中， 为位移， 为小应变张量， 为 Cauchy 应力， 为体力， 是由 、 以及平面应力或平面应变假设确定的弹性张量。
Hyperelasticity (超弹性)
采用一阶虚拟元格式和经典 Neo-Hookean 本构，材料参数使用 Lamé 参数 λ 和剪切模量 μ。求解过程采用固定载荷步和 Newton 迭代，并可实时查看每一步的非线性残差。
在参考构形 中，有限变形平衡方程写为：
其中，变形梯度、右 Cauchy-Green 张量和体积比为：
EasyVEM 当前采用可压缩 Neo-Hookean 模型，其二阶 Piola-Kirchhoff 应力为：
参考构形下的边界条件为：
这里， 和 分别为第一、第二 Piola-Kirchhoff 应力， 为参考构形的边界外法向量。由于材料和几何关系均为非线性，程序通过增量加载和 Newton 迭代求解平衡方程。
在 Model 页面切换物理接口时，当前控制方程会直接显示在参数区，便于确认正在求解的问题。
求解完成后，结果立即显示
点击 Compute 后，程序会在浏览器中完成组装和求解，并自动切换到结果视图。
网格和计算结果均可导出为 JSON 文件，便于进一步检查、调试或在其他程序中处理。
一个典型计算只需要五步
选择 Poisson Equation、Linear Elasticity 或 Hyperelasticity。 在画布中绘制并闭合二维多边形。 调整背景网格类型和尺寸，生成计算网格。 选择边或节点，添加边界条件与载荷。 点击 Compute，查看并导出结果。
从几何到结果，整个过程都在同一个浏览器页面中完成。
它适合谁？
EasyVEM 目前更适合作为轻量级计算、教学演示和研究验证工具：
希望直观了解虚拟元方法基本流程的学生； 需要快速构造多边形网格和简单算例的研究人员； 想比较泊松方程、线弹性和超弹性离散结果的开发者； 需要在课堂、会议或网页中演示 VEM 计算过程的教师和工程师。
当前版本聚焦二维单连通多边形区域，力学部分采用一阶格式。较大规模模型仍建议使用桌面端程序或专业计算平台，并对关键结果进行独立验证。
为什么叫 EasyVEM？
这个名字表达了项目最直接的目标：让 VEM 的建模与计算过程更容易接近、更方便操作，也更适合通过网页分享。
EasyVEM 并不试图替代大型通用仿真软件。它更像一个轻量、透明、可以快速试算的 VEM 工作台：少一些安装和前处理，多一些对几何、网格、边界条件与计算结果本身的关注。
在线体验
体验地址：[https://vemhub.github.io/EasyVEM/]
如果你正在学习虚拟元方法，或者希望用浏览器快速建立一个二维 VEM 算例，欢迎试用 EasyVEM，也欢迎反馈你最希望加入的功能。
作者简介
徐兵兵，香港科技大学博士后。主要研究方向：虚拟元法，非线性力学仿真，接触力学，软件开发。
