Hyperfoam本构的泊松比是如何确定的？

Overview

Hyperfoam 是 ABAQUS 内置的一种泡沫材料超弹本构。其应变能密度函数由     （    ）三组材料参数刻画，其中      决定每一项的可压缩程度，并通过      与泊松比      互相换算。当所有      相等时，全部 β 参数都可以由实验测得的平均泊松比确定，这是 hyperfoam 模型的一个便利特性；     决定模型响应的刚度，     决定大应变下预测应力-应变响应的形状。ABAQUS 直接让用户填写      而不是     ，因此把各个      设为同一个值（例如 0.2）时，整个变形过程中的泊松比就维持在 0.2。由于      的取值会直接影响本构的应变能密度函数，拟合材料参数时应先指定泊松比，再拟合其余参数。

应变能密度函数

式中     （    ）为材料参数，    ，     为主伸长率（principal stretches）。

Cauchy 应力

式中      为主方向单位矢量，     为张量积。求和号内对三个主方向展开，与应变能函数中三项主伸长率之和一一对应。

β 与泊松比的换算

对能量函数中的每一项，系数      决定其可压缩程度。     与泊松比      的关系为：

该关系在各项      彼此相等时成立。此时全部 β 参数可由一个可实验测得的平均泊松比统一确定——这正是 hyperfoam 模型相对便利的地方。

参数含义与赋值顺序

实操上有两点结论：

1. ABAQUS 让用户填泊松比而不是 β。界面/关键字里给出的是       ，       由上面的换算式内部得出。把各个        设为相同值，整个变形过程中的泊松比即保持该常数。
2. 先定泊松比，再拟合其它参数。泊松比直接进入应变能密度函数，会牵动       、       的拟合结果，因此顺序不能颠倒。

我们在MCalibration中绘制相应的本构曲线，可以发现    时，变形过程的泊松比维持0.2，如下图所示：