声学开源数据集上新｜安徽大学公开抛物面声镜轴承故障数据集

本期给大家推荐一区TOP期刊RESS的论文。文章提出了一种新型维纳物理信息神经网络（Wiener Physics-Informed Neural Network, WPINN）框架，用于轴承退化建模与 RUL 预测。该框架融合了维纳过程的退化动力学建模能力与神经网络的特征提取能力。使用 XJTU-SY 和 PHM2012 轴承数据集对所提出 WPINN 进行了全面验证。研究表明，物理信息神经网络在设备 PHM 系统的退化建模与 RUL 预测中具有良好应用潜力，并推动了物理信息预测技术的发展。论文链接：通过点击最左下角的阅读原文进行在线阅读及下载。论文基本信息论文题目：A Wiener physics-informed neural network for bearing degradation modeling and remaining useful life prediction 论文期刊：Reliability Engineering and System SafetyDOI：https://doi.org/10.1016/j.ress.2026.112985作者：Zhaohui Qiao a, Aijun Yin a,*, Wenlan Xu b, Yaohui Qiao c b 论文时间: 2026年 机构: a College of Mechanical and Vehicle Engineering, Chongqing University, Chongqing , Chinab College of Materials Science and Engineering, Chongqing University, Chongqing Chinac School of Chemical Engineering and Technology, Tianjin University, Tianjin , China作者简介：尹爱军，男，博士，重庆大学机械与运载工程学院教授、硕/博士生导师。 承担国防基础加强重点项目(课题)、国家自然科学基金、国家863计划项目、国家重点研发计划项目等40多项课题的研究。在智能测试仪器研发、故障诊断与预测、高端装备研发等方面获得多项创新性成果。研发成果在中科院、航天2院、中石油、苹果公司等企业和科研院所得到推广应用。获国家科技进步奖二等奖1项，教育部高校发明奖1等奖1项，教育部提名国家科技进步奖1等奖1项，重庆市科技进步奖1等奖1项，教育部提名国家科技进步奖2等奖1项，重庆市优秀博士论文。国家发明专利20余项。在科学出版社、机械工业出版社、高等教学出版社等出版多本中英文学术专著；在国内外发表学术论文100余篇。 通讯作者邮箱： aijun.yin@cqu.edu.cn摘要准确预测轴承剩余使用寿命（Remaining Useful Life, RUL）对于保障机械系统的可靠性与安全性至关重要。本文提出了一种新型维纳物理信息神经网络（Wiener Physics-Informed Neural Network, WPINN）框架，用于轴承退化建模与 RUL 预测。该框架融合了维纳过程的退化动力学建模能力与神经网络的特征提取能力。具体而言，首先引入双向长短期记忆网络（Bidirectional Long Short-Term Memory, BiLSTM），从振动信号中提取时间退化特征；随后，引入一个近似维纳过程的物理引导网络，用于建模轴承退化动力学；然后，设计物理信息联合损失函数，通过施加物理约束提高 WPINN 的预测精度和物理一致性；同时采用动态加权策略，引导训练过程从数据驱动学习逐步过渡到物理约束学习。最后，在 XJTU-SY 和 PHM2012 数据集上开展的大量实验表明，所提出的 WPINN 在预测精度和可信度方面优于其他先进模型。消融实验和小样本实验进一步验证了 WPINN 的鲁棒性和泛化能力。该工作凸显了将物理模型与神经网络相结合在复杂工业系统故障预测与健康管理（PHM）中的应用潜力。关键词：PINN；维纳过程；轴承退化；剩余使用寿命（RUL）；故障预测与健康管理（PHM） 目录1 引言2 相关工作2.1 物理信息神经网络2.2基于维纳过程的轴承退化建模3 方法3.1 任务描述3.2 维纳物理信息神经网络（WPINN）框架3.3 物理信息联合损失优化3.4 WPINN 的训练过程4 实验验证4.1 实验设置4.2 案例 I：XJTU-SY 数据集4.3 案例 II：PHM2012 轴承数据集5 结论 1 引言 机械设备在航空航天、风电和轨道交通等多种工业应用中发挥着至关重要的作用 [1]。突发故障可能导致高昂的停机成本、严重的生产损失，甚至造成灾难性事故 [2]。作为关键旋转部件，轴承在运行过程中会逐渐退化并最终失效 [3,4]。在航空发动机中，轴承退化会直接威胁飞行安全；在风力发电机组中，轴承故障是齿轮箱故障的主要原因之一；在轨道交通中，轴承过度磨损会显著影响运行稳定性 [5,6]。因此，准确预测轴承剩余使用寿命（RUL）对于保障机械系统的可靠性与安全性至关重要 [7,8]。随着人工智能的发展，基于传感器的状态监测（Condition Monitoring, CM）已成为机械系统故障预测与健康管理（PHM）中广泛采用的策略 [9,10]。CM 数据能够提供关于设备退化状态的丰富信息，为 RUL 预测奠定了重要基础 [11,12]。RUL 预测方法通常可分为模型驱动方法和数据驱动方法 [13]。模型驱动方法利用物理模型描述退化过程并预测 RUL。Mao 等 [14] 提出了一种维纳过程辅助的深度增量迁移学习方法，用于轴承 RUL 在线预测。Wang 等 [15] 建立了一种两阶段自适应漂移维纳过程模型，用于预测轴承 RUL。Fan 等 [16] 开发了带动态变化点的高斯过程回归模型用于轴承 RUL 预测。Pei 等 [17] 提出了一种由阈值对齐指标驱动的两阶段非线性退化模型（TPNDM），用于滚动轴承 RUL 预测。这些方法具有较强的可解释性，并且对数据量需求较低。然而，它们对复杂系统退化过程的刻画能力有限。数据驱动方法从 CM 数据中提取退化特征，并构建映射关系以预测轴承 RUL。Afshar 等 [18] 提出了一种嵌入残差块和通道注意力模块的框架，利用三相电流信号评估冷却电机轴承的 RUL。Zhang 等 [19] 提出了一种加权时间嵌入 Transformer 框架，用于滚动轴承 RUL 预测。Cui 等 [20] 设计了一种由数字孪生驱动的图域自适应方法，用于有限数据条件下的轴承 RUL 预测。Liu 等 [21] 提出了一种基于对抗策略的两阶段方法，用于变工况下轴承 RUL 预测。He 等 [22] 开发了一种双相关自适应门控图卷积网络用于轴承 RUL 预测。这些研究证实了数据驱动方法和数字孪生方法在智能预测中的潜力。尽管这些方法具有较强的非线性映射能力，但它们高度依赖大量标注数据，并存在泛化能力差、缺乏物理可解释性等问题。针对上述局限，物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）已成为工程可靠性预测领域中连接数据驱动学习与物理建模的一种有前景的方法。近期研究表明，PINNs 在生理信号建模 [23]、电池退化建模 [24] 和离散电力电子器件剩余寿命估计 [25] 等领域具有显著优势。这些进展表明，引入物理约束能够显著提升模型精度和可信度。在轴承 RUL 预测领域，利用物理约束引导神经网络可能成为一种有前景的方法。受上述研究启发，本文提出了一种新型维纳物理信息神经网络（WPINN），用于轴承退化建模与 RUL 预测。所提出的 WPINN 利用维纳过程建模轴承退化动力学，并结合神经网络捕获复杂非线性退化特征，从而准确预测 RUL。本文创新点如下：1. 提出了一种用于轴承退化建模与 RUL 预测的新型维纳物理信息神经网络（WPINN）框架。WPINN 将维纳过程的退化动力学建模能力与神经网络的时间特征学习能力相结合。 2. 引入 BiLSTM 从 CM 数据中提取时间退化特征，并学习复杂退化轨迹；同时嵌入一个近似维纳过程的物理引导子网络，以引入随机退化约束，从而将时间特征与潜在退化动力学耦合起来。 3. 设计物理信息联合损失函数，将物理一致性约束和单调性约束纳入其中，使模型能够同时从 CM 数据和物理退化规律中学习。此外，采用动态加权策略，引导训练过程由数据驱动学习转向物理约束学习，从而提高 WPINN 的预测精度和可信度。 4. 基于 XJTU-SY 和 PHM2012 数据集开展实验，以验证所提出 WPINN 的性能。结果表明，与其他方法相比，WPINN 具有更高的预测精度和可信度。本研究强调了将物理模型与神经网络相融合在复杂工业系统 PHM 中的应用潜力。 本文其余部分安排如下：第 2 节介绍 PINNs 以及基于维纳过程的轴承退化建模相关工作；第 3 节详细介绍所提出的 WPINN 框架；第 4 节给出实验验证与结果分析；第 5 节总结全文并讨论未来工作。2 相关工作 2.1 物理信息神经网络物理信息神经网络（PINNs）是一类将物理知识融入数据驱动学习的混合框架。在文献 [26] 中，PINNs 被定义为通过优化目标设计而受到物理知识约束的神经网络。这些约束通常由偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）或随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）表示 [27]。常用方法是在优化目标中加入物理惩罚项，迫使网络不仅拟合数据，还要遵循已知物理规律。PINNs 有效融合了神经网络的泛化能力与物理模型的可解释性，近年来在多个工程领域受到广泛关注。PINN 的损失函数可表示为： 其中， 为数据监督损失，用于度量预测值与真实标签之间的差异； 为物理约束损失，用于度量模型输出是否符合物理方程； 为其他损失项。近期研究表明，PINNs 在多种工程领域具有良好应用潜力。Sel 等 [23] 开发了一种 PINN 模型，该模型利用有限时间序列数据提取特征信息，并通过构建泰勒近似约束实现无袖带血压估计。Wang 等 [24] 提出了一种用于电池退化建模与健康状态（SOH）估计的 PINN 方法，将经验退化模型与状态空间方程相结合，实现控制方程与神经网络的融合。Lu 等 [25] 将 PINN 的基本思想用于增强 RNN，并通过在神经网络损失函数中施加物理约束来估计离散电力电子器件的 RUL。已有研究证实，PINNs 在融合物理知识与数据驱动预测方面具有巨大潜力。本文将 PINNs 用于轴承退化建模，其中维纳过程作为退化动力学先验。通过结合物理信息学习与时间特征提取，本文旨在构建一个鲁棒且具备泛化能力的 RUL 预测模型，即使在 CM 数据有限的情况下也能够有效工作。2.2 基于维纳过程的轴承退化建模轴承在运行过程中会因摩擦、疲劳和磨损而逐渐退化。随着退化程度增加，RUL 逐渐降低并最终导致失效。准确建模退化动力学对于预测 RUL 和实施主动维护策略至关重要。轴承健康状态在运行过程中以离散方式被监测，其退化过程可建模为随机过程 。在时刻 ，获得相应的退化状态 ： 当退化状态 超过阈值 时，认为轴承已经失效。此时，轴承失效时间（Time to Failure, TTF） 定义为： 轴承在时刻 的 RUL 定义为退化状态首次达到阈值 之前的剩余时间 [28]： 为降低不同寿命和工况所导致的个体差异，将 RUL 归一化为相对 RUL： 其中， 为轴承全寿命周期， 为运行时间。然而，轴承退化过程通常具有非线性、不确定性和随机性，因此其退化趋势并非固定不变。维纳过程擅长建模随机退化过程 [29,30]。在本文中，轴承退化过程 描述如下： 其中， 表示轴承在时刻 的退化状态，反映磨损的累积效应； 为初始状态； 为漂移项，表示退化速率； 为扩散系数，表示随机波动； 为标准布朗运动，用于表征退化的随机动力学。虽然 不能被直接测量，但可以由 CM 数据间接推断。 在由维纳过程建模的潜在物理退化动力学与可观测 CM 数据之间起桥接作用。在本文中，物理信息特性来自于将轴承退化显式建模为维纳随机过程，该过程作为描述退化动力学的物理先验。3 方法 3.1 任务描述本研究旨在开发一个利用 CM 数据准确估计轴承 RUL 的框架。我们的任务是构建预测模型 ，使其能够捕获时间退化模式，并与已知物理退化动力学保持一致。假设训练数据集由 个轴承退化时间序列样本组成，每个样本表示某一特定时间段内的轴承运行状态。数据集可表示为： 其中， 为第 个时间段的时间序列数据， 为该时间段对应的 RUL。通过使用训练集 优化模型 的参数来学习 RUL 预测： 对于测试样本 ，训练后的模型 预测其 RUL： 在后续小节中，将介绍所提出 WPINN 的框架，并阐述数据驱动特征提取与物理退化建模的融合方式。3.2 维纳物理信息神经网络（WPINN）框架为提高轴承 RUL 预测的精度和可信度，本文提出一种新型维纳物理信息神经网络（WPINN）框架。该框架将数据驱动网络与基于维纳过程的物理退化建模相结合。如图 1 所示，整体框架由特征到 RUL 预测子网络 和维纳退化建模子网络 构成。 图 1. 维纳物理信息神经网络（WPINN）的整体框架。3.2.1 特征到 RUL 预测子网络 定义预测网络 ，用于从 CM 数据中提取时间退化特征，并建立特征与 RUL 之间的非线性映射： 其中， 为轴承时间序列数据， 为提取的退化特征。考虑到轴承退化信号的非平稳性和时间依赖性，本文采用双向长短期记忆网络（BiLSTM）[31] 提取退化特征并建模时间依赖关系。对于第 个时间步的退化状态，基于 和 预测 RUL ： 其中， 为 BiLSTM 网络，输出 为预测 RUL。3.2.2 维纳退化建模子网络 维纳过程能够有效刻画所提取退化特征 与时间 之间的非线性关系： 然而，式（12）的显式形式通常未知且难以获得。为将维纳先验嵌入神经网络训练中，受文献 [32,33] 启发，本文构建维纳退化建模子网络 来近似维纳过程： 其中， 为网络 的参数， 为函数逼近器。 的输入为轴承振动信号 以及由网络 提取的退化特征 。对于第 个时间步的轴承退化动力学，相应 RUL 可表示为： 网络 利用提取的退化特征 建模轴承退化动力学，并输出退化值 及相关偏导数。这些导数对于根据维纳过程计算物理约束至关重要。由于轴承退化过程是连续的，可以合理假设退化相对于时间的梯度在相邻时间步之间不会发生突变。利用这种连续性，本文使用第 个时间步的子网络 预测第 个时间步的 RUL： 式（11）得到的预测 RUL 与式（14）得到的估计 RUL 在第 个时间步理论上应一致： 为实现该约束，引入残差 ： 残差 可用于评估神经网络 的预测 RUL 与维纳过程子网络 的估计 RUL 之间的差异。此外，为描述轴承退化动力学， 估计的退化速率作为物理约束，用于引导预测子网络 预测物理上合理的 RUL。退化速率可表示为： 本文计算预测子网络 的时间导数与维纳过程子网络 的漂移项 之间的残差 ，使退化速率符合维纳过程的动力学约束： 其中， 表示由子网络 预测的 RUL； 通过自动微分获得，反映网络推断出的退化速率； 为基于维纳过程估计的退化速率。残差 和 增强了 WPINN 捕获退化轨迹连续性的能力，并通过残差优化提高 RUL 预测的准确性和物理一致性。3.3 物理信息联合损失优化为提高所提出 WPINN 在轴承退化预测中的预测精度和物理可信度，本文设计了物理信息联合损失函数。3.3.1 数据监督损失 数据监督损失 用于衡量预测 RUL 与真实标签之间的差异，其定义为： 其中， 为训练样本数量， 为第 个样本的预测 RUL， 为对应真实标签。通过最小化 ，该损失项可增强模型在标注数据上的回归精度。3.3.2 物理一致性损失 为保证预测结果符合轴承退化的物理机制，本文设计物理一致性损失 。对所有时间步上的轴承退化序列计算残差 和 ，并将残差平方和作为物理一致性损失： 其中， 为退化序列数量， 表示每条序列索引。 对偏离维纳建模退化动力学的情况进行惩罚。通过最小化 ，可确保神经网络预测与维纳过程估计之间的物理一致性。该损失从退化动力学层面对所提出 WPINN 进行约束，引导学习到的退化过程符合物理模式。3.3.3 单调性损失 RUL 会随时间逐渐下降，呈现单调递减趋势。为确保预测 RUL 符合该物理属性，设计单调性惩罚项如下： 其中， ， 为时刻 的预测 RUL。只有当预测 RUL 违反预期单调递减趋势时，该惩罚项才会被激活。该损失项通过惩罚对单调退化假设的偏离，有效增强模型预测结果的物理合理性，确保预测 RUL 始终反映轴承磨损不可逆的本质。3.3.4 物理信息联合损失函数定义总损失函数 定义如下： 其中， 和 为权重系数，用于控制训练中物理一致性约束和单调性约束的相对重要性。考虑到模型在训练初期尚未学习到稳定的预测结构，因此优先进行数据拟合十分关键。随着训练推进，应更加重视物理一致性和趋势一致性。因此，本文引入动态权重调整机制： 其中， 和 为初始权重系数， 为控制调整速率的缩放因子， 为当前训练轮次。该策略能够实现从数据驱动学习阶段到逐步受物理约束与趋势一致性引导阶段的平滑过渡，从而增强模型的物理合理性和预测稳定性。通过反向传播优化该联合损失，所提出 WPINN 的预测结果不仅能够拟合观测到的 CM 数据，还受到底层维纳退化模型的显式引导，从而保证物理一致性。3.4 WPINN 的训练过程所提出 WPINN 的训练过程如算法 1 所示。算法 1. 所提出 WPINN 的训练过程 3 实验验证 为验证所提出 WPINN 的有效性和泛化能力，本文在 XJTU-SY 和 PHM2012 轴承数据集上开展了系统实验。4.1 实验设置所有实验均在工作站上完成。具体配置见表 I。为尽量减小随机性的影响，每组实验重复 5 次，并报告平均结果。表 I. 实验平台配置 4.1.1 评价指标为评估所提出 WPINN 的性能，本文采用平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）和均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）[34] 作为评价指标： 其中， 和 分别为第 个样本的真实 RUL 与预测 RUL， 为样本数量。MAE 衡量平均预测偏差并反映整体预测精度；RMSE 强调误差并表征预测稳定性。4.1.2 模型设置为证明所提出 WPINN 的优越性，本文与其他先进方法进行了对比实验，包括 GDAU [35]、TCN-RSA [36]、CLSTM [37] 和 LPINN。LPINN 被设计为 WPINN 的简化版本，其中 BiLSTM 特征提取器被 LSTM 替代，而维纳退化建模子网络 保持相同。该设计使我们能够专门评估 WPINN 中双向时间建模的优势。为保证公平性，所有对比模型均采用与 WPINN 相同的数据集和实验设置进行训练，并保持关键超参数一致，如训练轮数、批量大小、学习率和优化器。这确保性能差异来源于模型结构，而非超参数偏差。此外，维纳退化网络 被实现为全连接前馈神经网络，其结构见表 II。表 II. 维纳退化建模子网络 的结构 4.1.3 超参数设置所提出 WPINN 的主要超参数通过网格搜索策略选取，以平衡预测性能和训练成本。为保证公平比较，所有对比模型也使用相同的网格搜索策略进行调参。这确保 WPINN 的性能提升源于其结构创新，而非超参数设置。此外，本文对 WPINN 的损失权重进行动态调整，以逐渐强化物理一致性约束和单调性约束的作用。本文将初始物理一致性权重 和单调性权重 均设为 0.5，缩放因子 设为 0.02。WPINN 与其他对比模型的主要超参数见表 III。表 III. WPINN 与其他模型的超参数设置 4.2 案例 I：XJTU-SY 数据集4.2.1 数据集描述XJTU-SY 数据集采集自 XJTU-SY 轴承试验台，该试验台能够模拟真实环境中不同运行工况下的轴承退化。如图 2 所示，主轴转速由调速器调节，液压加载系统向试验轴承施加径向载荷。通过安装在试验轴承上的两个加速度传感器采集振动信号。采样频率设为 25.6 kHz，采样间隔为 60 s，单次采样时长为 1.28 s。当信号最大幅值超过 时，认为轴承已失效，其中 表示健康运行状态下的最大幅值。此时实验立即终止。XJTU-SY 数据集包含不同运行工况下的轴承全寿命周期数据。案例 I 中用于轴承 RUL 预测任务的 XJTU-SY 数据集设置见表 IV。图 3 绘制了轴承 B1_1 全寿命周期的时域波形。 图 2. XJTU-SY 轴承试验台。 图 3. 轴承 B1_1 全寿命周期时域波形。表 IV. XJTU-SY 数据集设置 4.2.2 预测结果与分析图 4 给出了所提出 WPINN 在不同任务中的 RUL 预测结果。可以观察到，WPINN 能够较好地拟合实际退化趋势，预测 RUL 曲线呈现清晰的单调性和一致性。虽然在某些时间点存在轻微波动，但整体趋势与真实轴承磨损的物理特征高度一致。所提出 WPINN 能够有效捕获轴承退化过程，并揭示潜在退化轨迹。如表 V 所示，所提出 WPINN 在所有任务中均取得最低且最稳定的预测误差，平均 MAE 和 RMSE 分别为 0.04789 和 0.06317。所提出 WPINN 能有效捕获轴承退化模式，并在不同运行工况下建模退化动力学。通过将轴承退化动力学的维纳过程与神经网络结合，模型受到物理属性约束，从而提高了预测结果的准确性和可信度。总之，WPINN 利用维纳过程的物理可解释性与神经网络的表征能力，实现了更准确且更符合物理退化趋势的 RUL 预测。 图 4. 所提出 WPINN 在案例 I 中的 RUL 预测结果。表 V. 案例 I 中不同模型的 MAE 和 RMSE 4.2.3 对比结果与分析为进一步验证所提出 WPINN 的优越性，本文与四种先进模型进行了对比实验。如表 V 所示，所提出 WPINN 在所有任务中均取得最低的 MAE 和 RMSE，显著优于其他模型。这些结果表明，WPINN 在捕获退化特征和潜在物理动力学方面具有更强能力。BiLSTM 能够有效捕获轴承的时间依赖关系和退化模式，形成鲁棒的特征表示，从而提高 RUL 预测精度。维纳过程建模的引入能够引导学习过程趋向物理一致且单调的退化趋势，从而提高预测精度和可信度。所提出 WPINN 有效融合了数据驱动学习与物理信息引导，兼具维纳过程的物理可解释性和神经网络的表征能力。WPINN 提升了 RUL 预测精度，并体现出优越性和可解释性。4.2.4 消融实验与分析为量化所提出 WPINN 中物理约束项的贡献，本文在 Task B 中设计了消融实验。消融模型设置如下：Model A：所提出 WPINN。Model B：仅去除 WPINN 中的物理一致性约束。Model C：仅去除 WPINN 中的单调性约束。Model D：同时去除 WPINN 中的物理信息约束和单调性约束。如图 5 所示，所提出 WPINN（Model A）取得最佳预测性能，验证了综合物理约束的有效性。去除物理信息约束（Model B）后，MAE 和 RMSE 均显著增大，说明物理一致性约束在引导模型学习更真实的退化动力学方面非常重要。去除单调性约束（Model C）也会降低性能，但影响小于去除物理约束。这表明单调性虽能提高轨迹平滑性和趋势一致性，但物理信息约束对整体预测精度具有更主导的影响。Model D 同时去除两类约束后表现最差，类似纯数据驱动网络，说明缺乏物理引导会导致模型泛化失败。这些消融研究清楚地揭示了将数据驱动学习与物理退化建模相结合的协同优势。与传统数据驱动方法不同，WPINN 引入物理一致性和单调性约束。该设计既能保证预测结果与退化物理一致，又能提高预测精度，而这在现有方法中通常未被充分考虑。 图 5. 消融实验中各模型的结果。4.2.5 参数敏感性分析1）BiLSTM 层数敏感性分析。 为研究网络结构对所提出 WPINN 预测性能的影响，本文通过改变 RUL 预测子网络中 BiLSTM 的层数进行参数敏感性分析。在保持其他超参数不变的情况下，使用不同层数的 BiLSTM 训练 WPINN。实验在 Task A 上进行。如图 6 所示，随着 LSTM 层数增加，预测性能最初逐渐改善。当层数为三层时，WPINN 取得最低的 MAE 和 RMSE。然而，继续增加层数并不会带来显著改进，反而导致性能略有下降。层数过少会使子网络无法充分提取信号的上下文时间退化特征；层数过多会引入更高的计算开销，并可能阻碍时间退化特征的学习。在所有配置中，三层 BiLSTM 取得最佳性能。它在避免不必要复杂性的同时，提供了足够的表达能力来提取时间退化特征。因此，最终 WPINN 配置采用三层 BiLSTM。 图 6. 不同 LSTM 层深度下 WPINN 的 MAE 和 RMSE。2）权重参数敏感性分析。 为研究式（25）中的动态加权参数影响，本文在 Task B 中对初始权重 、 和缩放因子 进行了敏感性分析。具体而言，首先固定 ，将 、 在 范围内变化，并报告相应 RUL 预测误差（RMSE 和 MAE）。随后固定初始权重 、 ，将 在 范围内变化以调节过渡速率，并绘制收敛曲线评估训练稳定性。图 7 和图 8 分别展示了不同设置下的 RUL 预测误差和训练曲线。图 7 展示了当 时不同初始权重 、 下的 RUL 预测误差。结果表明，WPINN 在较宽参数范围内保持稳定预测性能，不同设置下误差仅有轻微波动。较大的初始权重会由于早期数据拟合不足而略微降低预测性能；而过小权重则缺乏物理信息约束，同样会导致预测性能下降。图 8 展示了当 时不同 值下的训练收敛曲线。可以观察到，较小 值（ ）会减缓向物理遵循阶段的过渡并延长收敛过程；过快过渡（ ）虽然能加速转换，但可能引起训练振荡。 在收敛速度与稳定性之间取得最佳折中。实验结果确认 WPINN 对动态权重参数变化具有鲁棒性。因此，本文选择 、 ，以平衡预测性能与训练稳定性。 图 7. 当 时，不同初始权重 、 下的预测误差。 图 8. 当 时，不同 值下 WPINN 的收敛曲线。4.2.6 计算效率分析为进一步评估所提出 WPINN 在工业 PHM 系统中的实用性，本文进行了计算效率对比实验。所有实验均在相同硬件平台上完成，以保证公平性。对每个模型，记录其平均每轮训练时间、每个测试样本的平均推理时间以及峰值 GPU 显存占用。实验结果见表 VI。如表 VI 所示，与其他模型相比，WPINN 的训练时间略高。额外成本主要来自维纳退化建模子网络 和物理信息联合损失的引入。峰值 GPU 显存占用也略有增加，反映出混合结构带来的额外计算需求。尽管如此，WPINN 的单样本推理时间仍具有竞争力，并满足工业应用需求。总体而言，结果表明 WPINN 在可接受计算成本下实现了更优预测性能。此外，考虑到第 4.2.2 节和第 4.2.3 节中获得的显著性能提升，物理信息约束带来的额外计算成本是合理的。表 VI. 不同模型的计算效率 4.2.7 小样本实验与分析为评估不同组件的贡献并验证所提出 WPINN 在有限数据条件下的鲁棒性，本文开展了小样本实验。在 Task B 中，从 Bearings 2_1 和 2_2 中随机选取 50 个样本作为训练集训练模型，并使用 Bearing 2_3 的全部数据进行测试。所有模型均在相同配置下训练和评估，以保证公平比较。图 9 给出了有限数据条件下不同方法的预测结果。如图 9 所示，虽然 LPINN 引入了物理约束并在一定程度上提高了预测稳定性，但将 BiLSTM 替换为标准 LSTM 会导致性能下降。这证实了双向时间特征提取的重要性。此外，当去除来自维纳过程的物理信息约束、仅使用纯 BiLSTM 时，模型性能显著下降，突出了物理信息维纳建模的关键作用。最后，TCN-RSA 作为基于卷积的时间建模基准方法，由于训练数据不足且缺乏物理约束，在轴承 RUL 预测任务中表现较差。相比之下，即便在小样本条件下，WPINN 生成的 RUL 预测仍能紧密跟踪真实标签，波动极小且呈现清晰下降趋势。预测结果与实际退化曲线高度一致，具有极低波动性并保持较高准确性。这说明 BiLSTM 时间特征提取与维纳物理信息约束具有联合优势。结果表明，即使在训练数据有限的情况下，WPINN 仍表现出优异的鲁棒性和稳定性。通过引入 BiLSTM，WPINN 能够有效建模退化过程中的双向时间依赖关系。此外，模型融合了基于维纳过程的物理信息约束，使其能够更准确地建模轴承退化过程。有限数据条件下的鲁棒性是 WPINN 区别于传统 RUL 预测方法的一项独特优势。 图 9. Bearing B2_3 上的小样本实验结果。4.3 案例 II：PHM2012 轴承数据集为进一步验证所提出 WPINN 的泛化能力，本文使用 PHM2012 轴承数据集开展了额外实验。4.3.1 数据集描述如图 10 所示，PHM2012 数据集来自 PRONOSTIA 试验台，该试验台通过控制转速和径向载荷加速轴承退化。振动信号由安装在试验轴承上的加速度传感器采集。数据采样频率为 25.6 kHz，采样间隔为 10 s，单次采样时长为 0.1 s。当加速度幅值超过 20 g 时，认为轴承已经失效，并立即终止实验。PHM2012 数据集包含三种不同运行工况下的轴承全寿命周期退化数据。每种工况包含两个训练轴承和一个测试轴承。图 11 展示了轴承 B1_2 全寿命周期的时域波形。详细设置见表 VII。 图 10. PRONOSTIA 轴承试验台。 图 11. 轴承 B1_2 全寿命周期时域波形。表 VII. PHM2012 轴承数据集设置 4.3.2 预测结果与分析图 12 绘制了 WPINN 在任务 D、E 和 F 的测试轴承上的 RUL 预测结果。可以观察到，所提出 WPINN 仍能准确拟合轴承的真实 RUL 趋势。在 Task D 中，预测曲线紧密跟随真实退化轨迹，呈现清晰下降趋势且无明显波动。在 Task E 和 F 中，预测后半段存在轻微偏差和波动，但整体趋势仍与实际轴承退化曲线一致。WPINN 在不同任务下表现出稳定且一致的预测性能，显示出较强泛化能力以及建模物理一致退化行为的能力。如表 VIII 所示，与其他方法相比，WPINN 在所有任务中均取得最低的 MAE 和 RMSE。WPINN 显著提高了预测精度，并能够产生趋势一致、无异常波动的预测结果，体现出较强鲁棒性。由物理约束引导的优化使模型能够保持高预测性能，优于其他数据驱动方法。总之，两个案例研究证明了所提出 WPINN 的优异鲁棒性和泛化能力。WPINN 的成功源于其混合结构：BiLSTM 支持深层时间建模，而维纳过程将学习限制在物理合理的轨迹范围内。动态损失加权策略对于实现从数据拟合到物理约束预测的平滑过渡至关重要。结果表明，PINNs 在轴承退化建模和 RUL 预测任务中具有良好应用前景。 图 12. 所提出 WPINN 在案例 II 中的 RUL 预测结果。表 VIII. 案例 II 中不同模型的 MAE 和 RMSE 5 结论 准确预测轴承 RUL 对复杂工业系统的可靠性和安全性至关重要。本文提出了一种用于轴承 RUL 预测的新型维纳物理信息神经网络（WPINN）框架。WPINN 在统一框架内结合了神经网络的特征提取能力和维纳过程的退化动力学建模能力。通过将物理退化机制融入数据驱动模型，WPINN 提高了预测精度和可信度。所提出 WPINN 利用 BiLSTM 从 CM 数据中提取时间退化特征，并引入一个近似维纳过程的物理引导退化建模子网络，以嵌入物理约束。本文设计了物理信息联合损失函数，将数据监督、物理一致性和单调性约束结合起来，以提高 WPINN 的预测精度和可信度。此外，采用动态加权策略，引导训练过程从数据驱动学习逐步过渡到物理约束学习。最后，本文使用 XJTU-SY 和 PHM2012 轴承数据集对所提出 WPINN 进行了全面验证。结果表明，WPINN 的预测精度优于其他先进模型。WPINN 能够准确捕获退化轨迹并保持较高稳定性。物理退化约束的引入显著提高了模型可信度。小样本实验表明，受益于嵌入的物理约束，WPINN 在有限训练数据下仍能保持鲁棒预测。消融实验验证了物理一致性约束和单调性约束在提高预测可靠性方面的关键作用。WPINN 不仅实现了较高预测精度，还能够保证物理一致的退化轨迹。BiLSTM 时间学习、维纳过程信息动力学以及物理信息损失约束的结合，为 RUL 预测提供了一种新颖且有效的范式。该混合设计同时有助于提升预测性能和可解释性，相比传统方法具有进一步优势。本研究表明，物理信息神经网络在设备 PHM 系统的退化建模与 RUL 预测中具有良好应用潜力，并推动了物理信息预测技术的发展。未来工作中，将把所提出 WPINN 扩展到涡轮、泵和电池等其他工业设备，以进一步提高其泛化能力和实际适用性。此外，还将探索将 WPINN 集成到数字孪生系统中，为复杂工业设备的监测、预测和决策支持提供支撑。 编辑：Tina校核：李正平、陈凯歌、曹希铭、Leo、白亮、任超、海洋、赵栓栓、Kira、陈宇航、王金、赵诚、肖鑫鑫、张优该文资料搜集自网络，仅用作学术分享，不做商业用途，若侵权，后台联系小编进行删除来源：故障诊断与python学习