中科院一区Top | 一种全新的抛物面声镜听诊理论

论文基本信息

论文题目：Bearing End-Cap With Parabolic Inner Surface Enabling High-Precision Online Monitoring of Rotating Electromechanical Equipment

论文期刊：IEEE Transactions on Industrial Informatics

论文日期：2026

论文链接：https://doi.org/10.1109/TII.2026.3702967

作者：Linhao Peng [a]，Fang Liu [a,*]，Min Xia [b]，Changqing Shen [c]，Qingbo He [d]，Yongbin Liu [a]

机构：

[a] School of Electrical Engineering and Automation, Anhui University, Hefei, 230061, China

[b] Department of Mechanical and Materials Engineering, The University of Western Ontario, London, Ontario N6A 5B9, Canada

[c] School of Rail Transportation, Soochow University, Suzhou, 215131, China

[d] School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, 200241, China

作者简介：

彭麟昊，安徽大学电气工程与自动化学院电气工程专业在读博士生，入选2025年中国科协青年科技人才培育工程博士生专项计划。以第一作者身份在MSSP、IEEE TII，IEEE TIM等国际权威期刊发表SCI论文7篇。邮箱：z24101006@stu.ahu.edu.cn。 

刘方，安徽大学机器人学院教授、博士生导师、副院长，省优青、省青拔，研究方向为机器人与智能运维，主持国家自然科学基金项目3项、安徽省重点研发计划1项（省市联合资助600万元）、安徽省自然科学基金优秀青年项目、青年项目各1项。与科大讯飞、富煌科技等上市公司开展多项产学研合作研究。在国内外重要学术期刊发表SCI/EI收录论文60余篇。邮箱ufun@ahu.edu.cn

夏敏，加拿大Western University机械与材料工程系副教授，机器智能实验室（MIN Lab）主任，研究领域涵盖机器学习、状态监测、先进制造过程监控与优化、工业数据挖掘及智慧清洁能源系统。在机电一体化和工业信息学领域的顶级期刊及会议上发表论文100余篇。现任《Journal of Mechatronic Systems and Control》主编，并担任多个IEEE汇刊及其他顶尖期刊副主编。邮箱：min.xia@uwo.ca。

何清波，上海交通大学机械与动力工程学院特聘教授、博士生导师，振动、冲击、噪声研究所研究人员，上海交通大学装备智能运维与大数据研究中心主任，国家级高层次人才。研究领域涵盖复杂装备动力学与智能运维、动态测试与计算感知、智能传感器、超构材料振动感知与声学探测等。在机械工程、振动与声学、仪器测量及智能运维领域发表期刊论文170余篇。现任中国振动工程学会动态测试专业委员会副主任委员、IEEE仪器与测量学会上海/南京/武汉联合分会主席，并担任《Frontiers in Physics》副主编及《机械工程学报》《仪器仪表学报》等期刊编委。邮箱：qbhe@sjtu.edu.cn。

沈长青，苏州大学特聘教授、博士生导师，轨道交通学院院长助理，国家级高层次青年人才。研究领域涵盖运载系统关键部件信号处理、状态监测与智能故障诊断，以及基于深度学习、迁移学习和持续学习的机械装备智能运维。在权威期刊及会议发表论文90余篇，论文被引超过1万次，其中包括ESI高被引论文15篇、热点论文3篇。连续入选2021-2025年度“全球前2%顶尖科学家”年度影响力榜单，并入选终身影响力榜单。现任中国振动工程学会故障诊断专业委员会委员、青年工作委员会副主任，江苏省仪器仪表学会状态监测与故障诊断仪器专业委员会秘书长，并担任《IEEE Sensors Journal》和《IEEE Open Journal of Instrumentation and Measurement》副主编、《Measurement Science and Technology》编委及多个国内外期刊青年编委。邮箱：cqshen@suda.edu.cn。

刘永斌，安徽大学电气工程与自动化学院教授、博士生导师，安徽省学术和技术带头人，智慧电网数字协同技术安徽省联合共建学科重点实验室主任。长期从事高端装备智能诊断与运维、智能材料驱动与传感、机器人及工业现场自动化等方向的研究。在国内外知名期刊会议上发表了学术论文100余篇。邮箱：ybliu@ahu.edu.cn。

目录

• 摘要
• 1 引言
• 2 理论基础
• 2.1 双耳主动噪声消除理论
• 2.2 多尺度多样性熵
• 3 通过抛物面声镜提高在线监测精度的方法
• 3.1 所提方法的总体框架
• 3.2 声镜聚焦采集特性
• 3.3 基于FXLMS的外部声场降噪方法
• 3.4 基于MFW-SSA的内部声场降噪方法
• 3.5 基于WCMDIE的非线性声学模式表征
• 4 实验分析
• 4.1 实验平台搭建
• 4.2 降噪效果评估
• 4.3 特征提取性能验证
• 4.4 小样本实验分析
• 4.5 物理传感增强的定量分析
• 5 结论

摘要

本文首次将抛物面声学镜引入旋转机电设备的状态监测与故障诊断（Condition Monitoring and Fault Diagnosis，CMFD）。本文设计了一种内侧具有抛物面曲面的新型端盖，并在端盖抛物面内表面的焦点处放置指向性麦克风。利用抛物面的独特数学特性，麦克风能够对声学信号进行增益增强和定向采集，这些信号被称为镜面反射信号（Mirror Reflection Signals，MRS）。在此基础上，进一步研究如何从镜面反射信号中准确提取反映设备运行状态的故障特征。首先，尽管镜面反射信号具有增益特性，但复杂的工业噪声仍会造成干扰。因此，通过专门配置的麦克风采集声学镜外部的环境噪声，并基于主动噪声消除理论，开发了一种基于滤波-x最小均方（Filtered-x Least Mean Square，FXLMS）算法的镜外噪声消除策略。其次，针对内部混响固有的“单通道盲源分离”难题，提出了一种基于多特征加权奇异谱分析（Multifeature Weighted Singular Spectrum Analysis，MFW-SSA）的噪声消除策略。最后，考虑到镜面反射信号的短时非平稳特性，引入加权复合多尺度多样性熵（Weighted Composite Multiscale Diversity Entropy，WCMDIE）作为自适应非线性特征提取度量，以准确表征镜面反射信号中的故障特征信息。实验结果表明，所提方法能够有效增强与故障相关的声学信息，并在复杂干扰条件下提升诊断性能，为旋转机电系统的在线状态监测与故障诊断提供了新视角。

关键词：抛物面声镜，旋转机电设备，状态监测与故障诊断，主动噪声控制，奇异谱分析，多尺度熵。

1 引言

旋转机电设备构成了现代工业基础设施的支柱，其运行完整性直接决定了复杂系统的可靠性和安全性。相关文献表明，这些系统中关键传动部件的故障约占所有故障的30%，因计划外停机造成的年经济损失超过数十亿美元。因此，对这些关键部件进行状态监测与故障诊断具有重要的研究意义。

目前，旋转机电设备的状态监测与故障诊断主要依赖振动信号分析，基于振动的监测技术在挑战性运行条件下存在固有局限。振动测量主要反映局部接触动力学，难以捕捉早期故障通过空气传播所产生的微弱变化。声音本质上是振动在空气中传播后的另一种表现形式。声学信号包含大量有关设备运行状态的信息，通过分析和处理声学信号，可以提取设备运行状态特征。Yao等人将测量得到的声学信号用于行星齿轮减速器的故障诊断，显著提高了诊断准确率。Adam Glowacz等人提出了一种基于词向量差异的方法，用于提取原始信号的声学特征。然而，声学信号易衰减、易受强噪声干扰，这些特性阻碍了其在故障诊断中的研究与应用。为应对这一问题，当前大多数研究集中于声学信号滤波或弱信号增强算法。Ji等人开发了一种用于声学信号去噪的并行稀疏滤波方法，并将其应用于机械故障诊断。Xiao等人提出了一种用于声学信号去噪的自编码器方法。Wang等人引入了一种多时频变换特征融合方法，用于提取车辆声学信号中的微弱故障特征。尽管现有声学信号处理方法在一定程度上提升了故障诊断性能，但这些方法主要侧重后处理阶段，对声学采集结构本身的优化较少。因此，与故障相关的微弱声学响应可能在进入诊断模型之前就受到污染，从而限制后续诊断的可靠性。

基于几何声学原理，抛物面声镜是一种高增益无源感知结构，能够实现声波波前的定向聚焦与物理放大。其有效性已在多个工程领域得到验证，包括汽车噪声源识别和微弱弹性波的高保真采集。然而，该结构固有的半封闭几何形态带来了双重声学挑战：采集信号同时受到高强度环境噪声渗透和内部腔体混响耦合的影响（详见第3.2节）。因此，需要针对反射镜系统独特的声学边界条件设计专用降噪框架，以抑制这些复杂声场干扰。

首先，镜外噪声通常类型多样且强度较高。尽管镜外噪声传播至声学反射镜外表面时有所衰减，但仍会干扰MRS并影响诊断精度。主动噪声控制（Active Noise Control，ANC）是一种广泛应用的噪声控制技术，通过产生与镜外噪声相位相反的声波抵消噪声。Zhang等人基于自适应滤波算法对车辆内部进行噪声控制。Tao等人提出了一种变步长主动噪声控制算法，用于消除电力牵引系统中的风扇噪声。其次，位于声镜焦点处的麦克风还会同时采集轴承中其他正常滚动体与内外圈滚动接触产生的噪声，以及轴承后方设备内部产生的其他噪声。这构成了“单麦克风-多声源”的欠定盲源分离问题。奇异谱分析（Singular Spectrum Analysis，SSA）可将原始信号分解为一组正交奇异值分量，并根据能量分布和相关性特征分离噪声分量与故障相关信号分量。Qin等人利用奇异谱分析去除局部放电中的正弦噪声。Kuang等人提出了一种多级奇异谱分析方法，从信号残差中逐步提取有用分量。

如何从降噪处理后的MRS中提取准确反映故障信息的特征，并实现对故障信息的精确理解，是诊断的关键。熵作为描述系统不确定性或信号复杂度的物理量，广泛应用于声学信号的非线性动态测量。Sun等人从列车门阻塞声信号中提取小波包能量熵作为故障判别特征。Li等人利用斜率熵作为水声信号复杂度度量，取得了优异的诊断结果。Wang等人发现Renyi熵对螺栓松动声发射信号具有强敏感性。然而，MRS蕴含复杂机械相互作用的非线性动力学。受可变运行速度与结构耦合影响，这些信号表现出显著的短期非平稳性。因此，所选非线性度量必须具有准确反映设备内部运行模式细微演化的灵敏度。Wang等人提出基于多尺度多样性熵（Multiscale Diversity Entropy，MDIE）的非线性测量方法，利用相邻轨道间的余弦相似度分布追踪内部模式变化，对动态复杂度具有更精确的估计。

基于上述分析，本文提出一种新型声镜集成端盖，并遵循“可听-清晰-可解释”的渐进式故障声学框架，用于关键旋转机电部件的在线状态监测。据我们所知，这是首次将声学反射镜引入CMFD，从而建立面向微弱故障声的感知级增强方法。具体而言，声学反射镜通过定向增益和空间聚焦增强与故障相关的声学响应，使微弱故障声变得可听。为进一步提高所采集故障声的清晰度，针对反射镜结构的封闭声场开发了两阶段降噪策略：基于FXLMS的主动噪声消除用于抑制镜外干扰，采用加权分量评估准则的SSA则在保留故障相关MRS分量的同时去除镜内噪声。最后引入WCMDIE，通过多尺度加权与动态模式跟踪，自适应表征短时非平稳MRS，使故障信息变得可解释。本研究的主要贡献如下：

(1) 设计了一种抛物面声学反射镜集成端盖，能够物理集中并定向捕获部件故障引起的声波，从而以增强的信噪比实现微弱信号的高保真采集。

(2) 为抑制MRS中固有的内外干扰，开发了一种专用两级去噪策略。通过将主动噪声消除与MFW-SSA相结合，该策略在保留故障相关动态特性的同时，实现了耦合噪声分量的有效去除。

(3) 引入加权复合多尺度多样性熵度量作为自适应非线性特征描述符。通过多尺度加权和动态模式跟踪，WCMDIE能够精确表征MRS中嵌入的短期非平稳故障模式。

(4) 作为声学镜在CMFD中的首次应用，这一原创性贡献有望为旋转机电设备的CMFD提供全新思路。

本文其余部分组织如下。第二节介绍本研究的理论基础。第三节详细阐述所提方法的框架。第四节比较并讨论实验结果。第五节总结本研究。

2 理论基础

本节阐述双耳ANC的自适应滤波机制及MDIE的信息论推导。

2.1 双耳主动噪声消除理论

在所提出的“双耳”ANC策略中，参考麦克风部署在镜体外侧以捕获环境噪声，记为     。同时，焦点麦克风捕获叠加信号     ，该信号由目标故障特征      和噪声分量      组成，表示为：

核心目标是从参考信号      中估计噪声分量     ，以推导出消除信号     。该过程通过自适应滤波器实现，其中输出      是输入信号及其延迟版本的加权和：

其中，     表示第      个延迟抽头的可调权重系数，     表示单位延迟算子。

误差信号      近似于干净的故障信号，通过从主信号      中减去估计噪声      得到：

权重系数      随时间迭代更新以最小化误差     ，从而在封闭声场内实现对外部噪声分量      的自适应抑制。

2.2 多尺度多样性熵

作为多样性熵（Diversity Entropy，DIE）的扩展，MDIE将多尺度粗粒化与相空间多样性分析相结合，从非平稳信号中提取稳健的结构特征。

首先，对原始序列      在尺度      下应用粗粒化过程，得到多尺度序列     ：

随后，相空间重构将该序列映射为嵌入维度为      的状态向量     。

为在减轻幅度敏感性的同时评估动态递归，计算重建轨道之间的余弦相似度：

其中，     表示点积，     表示欧几里得范数。

最后，将相似度谱离散化为      个区间，以导出概率分布     。通过香农熵构建MDIE，以表征系统的结构复杂性：

3 通过抛物面声镜提高在线监测精度的方法

本节概述旋转机电设备关键部件的整体诊断框架。它详细说明了利用抛物面声镜进行信号采集，讨论了其固有局限性，并提出了相应的特征提取方法，以实现高精度在线监测。

3.1 所提方法的总体框架

本研究建立了一个从声学感知到故障识别的集成诊断框架。如图1所示，所提框架遵循源端声学增强、镜面特定干扰抑制、非线性特征表征和故障分类的渐进技术路线。详细步骤如下:

1. 用所提出的抛物面声镜集成端盖替换传统设备端盖，以增强对微弱故障相关声学响应的定向采集。同时，在声镜外部放置一个参考麦克风，以捕获环境干扰信号。

2. 基于参考信号，首先采用FXLMS抑制焦点麦克风信号中包含的镜外耦合噪声，从而减少镜面辅助传感过程中引入的外部声学干扰。

3. 在外部噪声抑制后，进一步应用MFW-SSA对去噪后的MRS进行分解，并提取故障敏感分量，旨在减少残余内部干扰，同时保留有效的故障相关信息。

4. 从故障敏感分量计算WCMDIE，以表征非线性和短期非平稳模式，并将所得熵特征组织成综合特征矩阵。

5. 最后，将构建的特征矩阵输入分类器，建立声学特征模式与故障模式之间的映射，从而获得最终诊断结果。

图1 整体诊断框架流程图

3.2 声镜聚焦采集特性

该设计利用抛物面的几何特性实现“物理降噪”和信号增强。如图2(e)的结构装配所示，用抛物面声镜替换传统设备外端盖，在关键轴承部件周围建立一个封闭声场。与传统直接测量相比，这种配置从根本上改变了信号采集机制。如图2(a)所示，标准直接采集仅捕获直达声分量，导致能量摄入有限，故障特征微弱。相比之下，在所提出的镜面结构(图2(b))下，故障引起的声发射被抛物面内表面反射，并在焦点处相干汇聚，通过物理聚焦实现显著的“增益增强采集”。

图2 声镜采集滚动轴承故障声信号的增益原理

该设计的优势在噪声条件下得到进一步阐明。在传统直接采集场景(图2(c))中，全向环境噪声易耦合进入麦克风，严重降低信噪比。相反，声学镜表现出优越的方向选择性(图2(d))；由于全向环境噪声不满足聚焦反射条件，因此被有效衰减，而目标信号保持聚焦。此外，如图2(f)几何所示，该结构固有地保证了等路径传播效应。根据抛物线的定义，反射面上任意点      到焦点      的距离等于其到准线      的距离。因此，对于任何平行于主轴的入射声线，从孔径平面到焦点的总传播路径是恒定的，数学表述为：

其中，     表示焦距，     表示入射平面的轴向距离。恒定路径特性      确保所有反射波以严格的相位同步到达焦点，从而最大化目标信号的相长干涉能量。

图3. 强噪声环境下声学镜采集的局限性。(a) 抛物面镜的声信号聚焦与干涉机制。(b) 不同局部缺陷下的声源运动模式。

尽管声学镜在一定程度上有助于提高采集信噪比，但旋转机电设备关键部件的实际监测仍面临复杂工业声场带来的严峻挑战。如图3所示，这些局限性可分为外部噪声渗透和内部噪声耦合。具体而言，如图3(a)的干涉机制所示，高强度环境噪声通过介质传播，不可避免地渗透至镜体结构内，直接叠加于焦点处并污染原始采集信号。同时，故障源的动态特性加剧了内部声场的复杂性。如图3(b)的运动模式所示，旋转缺陷不断改变其相对于焦点的声发射位置。这些动态声发射与封闭腔体内的混响耦合，形成难以处理的欠定盲源分离问题，掩盖了真实运行状态。

3.3 基于FXLMS的外部声场降噪方法

为增强复杂外部声学环境中的降噪性能，FXLMS算法通过纳入主动噪声控制系统中与次级路径相关的附加因素，扩展了传统最小均方（Least Mean Square，LMS）方法。换言之，它考虑了声反射镜聚焦麦克风接收的噪声与参考麦克风捕获的噪声之间的时间和幅度差异，从而更精确地抵消干扰MRS的外部噪声。

图4 基于FXLMS的外部声场降噪方法(a) FXLMS算法原理。

(b) 基于FXLMS的声学镜外部降噪过程。

如图4(a)所示，实际次级路径      在控制信号      与误差传感器之间引入传递函数延迟。为确保收敛，参考噪声      通过估计的次级路径模型      进行预滤波，生成滤波后的参考信号     ：

其中，     表示估计路径的脉冲响应系数。

系统执行流程详见图4(b)。该过程始于对      的离线估计。在在线主动控制阶段，自适应滤波器生成反噪声信号以最小化误差     。与标准LMS不同，权重向量      使用滤波后的参考      进行更新：

通过这些连续迭代，自适应权重收敛以最小化误差。因此，特征谐波处的噪声分量被有效消除，从而优化抵消性能，得到干净的目标信号。

3.4 基于MFW-SSA的内部声场降噪方法

虽然FXLMS能够减轻外部干扰，但内部混响仍与故障信号相互耦合。为从这一“单通道盲源分离”问题中分离故障特征，本文提出了一种MFW-SSA方法。与仅依赖能量准则的标准SSA不同，MFW-SSA结合多维统计指标识别故障敏感分量，具体流程如图5所示。

图5 基于MFW-SSA的内部声场降噪过程

该过程始于对标准化信号      的分解。首先将信号嵌入轨迹矩阵     ，再通过奇异值分解得到一组正交的本征模态函数类分量（Intrinsic Mode Function-like Component，IMF）    ：

引入综合评估框架来量化每个      的重要性，并计算四个互补指标以捕捉不同信号特征：

1. 皮尔逊相关系数       ，衡量分量与原始信号之间的线性依赖关系：

1. 方差贡献率       ，反映分量的能量占比：

1. 峭度       ，量化故障冲击的脉冲性，对早期缺陷敏感：

1. 包络熵       ，评估包络        的稀疏性和周期性：

为选择最优分量，基于权重向量     （满足     ）计算加权综合得分     ：

最后，得分排名前      的分量被聚合以重构降噪信号     ，在抑制内部噪声的同时保留故障特征。

3.5 基于WCMDIE的非线性声学模式表征

多尺度多样性熵能够量化时间序列在不同尺度上的动态复杂度，但其等距分箱方式忽略了数据分布特性，也未考虑不同尺度对故障特征的贡献差异。为进一步量化降噪后信号的动态复杂度，本文提出加权复合多尺度多样性熵，通过复合粗粒化增强稳定性，通过自适应分箱提高灵敏度，并引入尺度加权突出关键故障特征，从而更准确地表征MRS的非线性声学模式。

给定从SSA导出的      个降噪IMF类分量，记为     。此处使用IMF表示经SSA重构后用于后续特征提取的本征振荡分量，     表示分解分量总数，每个      的长度为     。

其中，     表示IMF索引，     表示粗粒化序列索引，     表示尺度      内的移位索引。

设      表示IMF分量的余弦相似度分布，其中      表示相似样本索引，且     。

其中，算子      提取用于构建自适应分箱的统计分位数。

加权指数      控制不同粗粒化尺度的贡献。随后，按如下方式计算每个IMF的多尺度熵：

其中，     是第      个粗粒化子序列的DIE，     表示控制粗粒化过程的尺度因子。

构建保留IMF特定特征的静态特征向量：

跨尺度的熵变率由相邻尺度熵值差分运算得到的动态特征向量表征：

最终构建保留IMF特定特征的综合特征矩阵：

从不同健康状态轴承中提取的综合特征矩阵输入分类器。通过学习得到的决策边界实现声学特征到故障模式的映射。

4 实验分析

本节利用定制声学镜试验台验证所提方法，系统评估降噪效果，并验证相较于对比基线的诊断优越性。

4.1 实验平台搭建

本节利用声学镜试验台进行实验验证。如图6所示，声学诊断实验平台主要由基座、三相异步电机、西门子变频器、声学故障轴承发生器、转速显示器和数据采集设备组成。采集设备具体型号为RODE Video Micro紧凑型外接麦克风和东华测试DH5922N动态信号分析系统。为在旋转机电设备代表性关键部件上验证所提方法，选取LYC N/NU407圆柱滚子轴承作为测试对象，详细尺寸参数见表I。

图6 声镜试验台

图7 不同健康状态下的测试轴承

所提抛物面声学镜集成端盖的规格进一步列于表II，包括其抛物线方程、材料、焦距、腔深、壁厚和孔径。这些参数通过平衡声聚焦性能、结构紧凑性和安装可行性确定。具体而言，抛物面轮廓确保定向反射和焦点汇聚，焦距和腔深的选择便于麦克风靠近焦点区域放置。孔径尺寸提供足够声接收面积，壁厚和铝合金材料确保结构刚度和可制造性。

表I LYC N/NU407ECM参数

表II 拟议抛物面声学镜集成端盖的规格

本研究系统构建了三种核心部件的损伤模式：内圈、滚动体和外圈。针对每种部件，实施了三种典型故障类型：磨损（     机械磨削痕迹）、点蚀（阵列微孔钻孔）和裂纹（     线切割通槽）。工程损伤模式如图7所示。测试样本涵盖外圈、内圈和滚动体故障的九种组合，加上一种正常状态，共10种运行工况。数据采集在主轴转速      和      载荷下进行，实验采样率设为     ，采样持续时间为     。

4.2 降噪效果评估

为验证FXLMS算法的主动降噪性能，选取了九种工况实验组。放置在抛物面镜外的扬声器用于产生受控的外部声学干扰。位于镜外的参考麦克风捕获外部干扰，而镜焦点处的焦点麦克风记录由故障相关声学响应和穿透的外部噪声组成的混合信号。因此，参考通道主要包含镜外干扰，而主通道代表实际受污染的测量值。

图8 外部噪声生成 (a) 外圈故障时频图(b) 仿真信号时频图

(c) 仿真信号时域图(d) 仿真信号包络谱图

注入噪声被设计为有限多音正弦信号，频率分量为700、900、1100和1300 Hz。如图8所示，所选频段是根据三种故障类型测量信号的时频分布确定的，其主声能主要分布在相同的中频范围内。因此，构建的模拟干扰信号在该频段内具有集中的频谱分量，如图8(b)-(d)的时频图、时域波形和包络谱所示。因此，注入信号有意与故障敏感频段重叠，产生带内干扰，而非简单的带外污染。此外，在相同条件下采用传统LMS算法进行比较。

图9 三种外圈故障下FXLMS的降噪结果

(a)-(c) 原始信号时域图; (d)-(f) 原始信号包络谱

(g)-(i) FXLMS降噪后信号包络谱; (j)-(l) LMS降噪后信号包络谱

图10 三种内圈故障下FXLMS的降噪结果 

(a)-(c) 原始信号时域图;(d)-(f) 原始信号包络谱;

(g)-(i) FXLMS降噪后信号包络谱

图11 三种滚动体故障下FXLMS的降噪结果

(a)-(c) 原始信号时域图；(d)-(f) 原始信号包络谱

(g)-(i) FXLMS降噪后信号包络谱

图9展示了三种外圈故障下的时域图和包络谱。在降噪处理前，图9(d)-(f) 中可以清晰观察到200 Hz、400 Hz和600 Hz等噪声分量。从图9(g)-(i) 可以看出，经FXLMS降噪后，噪声分量基本被滤除。从图9(j)-(l)可以看出，LMS在一定程度上抑制了噪声分量，但大部分噪声仍难以消除，尤其是在外圈裂纹工况的声镜信号中。

本工作进一步验证了内圈和滚子故障条件下的降噪性能。对于内圈故障(图10)，强烈的调制效应显著增加了信号处理任务的复杂性。如图10(g)-(i)所示，故障谐波与噪声分量之间的严重频谱重叠构成了重大挑战。结果表明，尽管存在这种重叠，算法仍能对高幅值噪声保持稳健抑制，但在低强度噪声条件下其有效性受到部分限制，导致残留干扰。类似地，对于滚子故障(图11)，该算法在抑制高能量噪声分量方面表现出优越性能(图11(g)-(i))，而在信噪对比度较低的轻微故障条件下，降噪效果略有减弱。

图12 基于MFW-SSA特征分量的筛选。

(a) 特征向量综合得分计算；(b) 前6个特征分量

表III 不同运行状态下声镜信号特征分量的筛选结果

注：NOR表示正常状态（Normal）；IN、BA和OR分别为内圈、滚动体和外圈的工况代码；C、P和W分别表示裂纹（Crack）、点蚀（Pitting）和磨损（Wear）。

4.3 特征提取性能验证

鉴于经FXLMS处理的信号仍保留内部声场噪声，本文进一步研究内部声场降噪方法。此处以轴承内圈裂纹故障为例，采用SSA方法扩展信号通道。为在降噪任务中优先保留与原始信号高度相关、脉冲特征明显、包络规律性强且能量贡献较大的IMF分量，本文将相关系数、峭度、包络熵和方差贡献率的权重分别设为0.3、0.25、0.25和0.2。根据公式（15）计算上述分量的特征参数并进行加权，结果如图12（a）所示。仅保留综合评分最高的六个IMF分量。如图12（b）所示，IMF4、IMF5、IMF1、IMF2、IMF6和IMF3被识别为故障特征分量。其他类型故障信号的综合评分虽有差异，但计算流程相同。所有结果汇总于表III。

本文比较DIE、MDIE、复合多尺度多样性熵（Composite Multiscale Diversity Entropy，CMDIE）和WCMDIE，并采用支持向量机（Support Vector Machine，SVM）、K近邻（K-Nearest Neighbors，KNN）、随机森林（Random Forest，RF）、反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network，BP）、卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）和极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）进行分类。

表IV 不同方法在不同分类器中的分类结果

图13 不同特征提取方法的平均准确率与误差曲线

对于每个声学样本，选取六个相关系数较高的去噪分量进行基于熵的特征提取。需要说明的是，十个类别指十种运行状态类别，六个分量则指用于构建特征向量的选定信号分量。本研究中，嵌入维度设为     ，时间延迟设为     ，尺度因子设为     。为保证公平比较，DIE、MDIE、CMDIE和WCMDIE采用相同的公共参数，直方图箱数设为     。

声学样本总数为1200个，特征矩阵的每一行对应一个样本。对于DIE，从六个选定分量计算熵值，每个样本得到6维特征向量，最终特征矩阵为     。对于MDIE和CMDIE，在30个尺度上提取多尺度熵特征，得到30维特征向量及相应特征矩阵     。对于所提出的WCMDIE，特征向量由两部分组成：30个加权多尺度熵值和29个相邻尺度间差分特征。因此，每个WCMDIE特征向量有59维，最终特征矩阵为     。

最后，数据集按1：1的比例划分为训练集和测试集。分类前，使用训练集估计的参数进行最小-最大归一化，并将这些参数应用于训练集和测试集，以避免信息泄露。采用SVM、KNN、RF、BP、CNN和ELM六种分类器评估DIE、MDIE、CMDIE和WCMDIE四种特征提取方法的性能。所有实验均重复十次，并以平均准确率作为评价指标。实验结果如表IV所示。在所有对比方法中，WCMDIE表现最佳，使用ELM分类器时平均准确率达到99.98%。与单尺度DIE方法（最高准确率为83.00%）及其他标准多尺度方法相比，WCMDIE的性能显著提升。该结果验证了WCMDIE在表征MRS方面的优势，其加权复合策略能够有效降低熵波动，并捕捉非平稳声学信号中嵌入的细微故障模式。此外，ELM对提取的WCMDIE特征表现出最佳适应性，表明其非线性映射能力与高维熵表示具有良好的匹配性。为验证WCMDIE特征表示的优势，本文将其与十一种主流熵指标进行基准比较。以ELM作为统一分类器，图13和表V的定量结果表明，WCMDIE以99.98%的平均准确率优于所有对比方法。

除前文介绍的MDIE外，对比指标还包括多尺度样本熵（Multiscale Sample Entropy，MSE）、复合多尺度样本熵（Composite Multiscale Sample Entropy，CMSE）、多尺度模糊熵（Multiscale Fuzzy Entropy，MFE）、复合多尺度模糊熵（Composite Multiscale Fuzzy Entropy，CMFE）、多尺度注意熵（Multiscale Attention Entropy，MATE）、复合多尺度注意熵（Composite Multiscale Attention Entropy，CMATE）、多尺度色散熵（Multiscale Dispersion Entropy，MDPE）、复合多尺度色散熵（Composite Multiscale Dispersion Entropy，CMDPE）、多尺度核熵（Multiscale Kernel Entropy，MKE）和复合多尺度核熵（Composite Multiscale Kernel Entropy，CMKE），合计十一种对比指标。

表V 不同特征提取方法的10次实验结果

图14中的混淆矩阵更直观地展示了不同特征的类间判别能力。对于几种传统方法，仍可观察到明显的非对角分布，表明存在不可忽略的跨类混叠。主要混淆集中在声学特性相近的故障类别中，尤其是内圈故障与滚动体故障之间，以及部分相邻故障等级之间。尽管CMATE、CMFE和MDIE的对角集中度有所提高，但少数类别中仍存在误分类，表明这些方法提取的特征并非在所有情况下都具有充分的可分性。相比之下，WCMDIE的混淆矩阵呈现近乎理想的对角分布，非对角项可以忽略，说明所提特征能够有效抑制类间模糊性，并在所有故障类别中实现更可靠的识别。

图14 不同方法的混淆矩阵结果（a）MSE；（b）CMSE；（c）MFE；（d）CMFE；（e）MATE；（f）CMATE；（g）MDPE；（h）CMDPE；（i）MKE；（j）CMKE；（k）MDIE；（l）WCMDIE

图15 不同方法的t分布随机邻域嵌入（t-distributed Stochastic Neighbor Embedding，t-SNE）特征可视化（a）MSE；（b）CMSE；（c）MFE；（d）CMFE；（e）MATE；（f）CMATE；（g）MDPE；（h）CMDPE；（i）MKE；（j）CMKE；（k）MDIE；（l）WCMDIE

使用t-SNE对上述特征提取方法进行可视化，结果如图15所示。大多数方法提取的特征点在空间中分布较为分散，各类别之间存在一定程度的混叠，表明这些方法在区分不同故障类别时存在局限。对于CMFE和MDIE，类别中心较为清晰，但部分类别的边界仍然模糊。WCMDIE提取的故障特征具有清晰的类别中心和边界，进一步验证了WCMDIE在表征MRS故障信息方面的优势。

图16 WCMDIE、CMFE和CMATE之间训练样本量的影响

4.4 小样本实验分析

为系统评估训练样本量对诊断结果的影响，本文选取在样本充足时表现良好的CMFE和CMATE，并将其与WCMDIE进行比较。在不同数据比例下分别开展十次实验，并取平均值作为评价指标，结果如图16所示。WCMDIE在不同训练样本比例下始终获得最高的分类准确率。即使仅使用10%的样本，其准确率仍达到98.43%。CMATE表现出较强的扩展能力，但在小样本条件下的变异性较高；CMFE在准确率和稳定性方面均相对较低。上述结果表明，WCMDIE能够在有限数据条件下有效学习和判别MRS故障特征，其持续较低的标准差也反映了该方法的可靠性。

4.5 物理传感增强的定量分析

为验证所提抛物面声镜的物理传感增强能力，本文在600、900和1200 rpm三种转速下，对直接测量（Direct Measurement，DM）和抛物面镜测量（Parabolic-Mirror Measurement，PM）进行定量比较。采用信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）、峭度和脉冲因子三个指标，评估源侧声学可观测性及脉冲故障特征的增强效果。结果汇总于表VI和图17。图17（a）～（d）展示了外圈裂纹（ORC）、内圈磨损（INW）和滚动体点蚀（BAP）三种代表性故障案例的实验结果。如图17（a）所示，PM在所有测试转速下均获得比DM更高的信噪比值，表明传感阶段的采集质量得到改善。由于信噪比值为负，提升百分比根据相对于DM的绝对信噪比幅值减小量计算，在600、900和1200 rpm下分别为41.3%、31.7%和21.0%。如图17（b）所示，PM也始终获得更大的峭度值，提升百分比分别为26.3%、20.4%和27.1%，证实了其在增强瞬态脉冲特性方面的有效性。

图17(c)进一步显示，在所有速度条件下，PM在脉冲因子方面均优于DM，提升百分比分别为14.0%、17.3%和12.4%，表明其对故障相关脉冲特征的增强效果更强。为进行整体统计比较，平均提升百分比（Average Lift Percentage，ALP）汇总于图17(d)。信噪比、峭度和脉冲因子的平均提升幅度分别为31.33%、24.60%和14.58%，其中信噪比的平均增益最大。

表VI 麦克风直接测量与抛物面声镜测量的物理传感增强性能定量比较

图17 抛物面声镜引入的物理传感增强效果定量验证

5 结论

本研究开发了一种集成抛物面声镜的端盖及相应的诊断框架，用于旋转机电设备的在线状态监测与故障诊断。通过结合物理声学聚焦、两级去噪和非线性特征表征，所提方法构建了从源端信号增强到故障模式识别的完整流程。实验结果表明，专用两级去噪方法能够有效抑制反射镜特有的、相互耦合的内外部干扰；WCMDIE则取得了较高的故障判别准确率，证实了其在表征非线性、短时非平稳MRS方面的有效性。

这些结果表明，所提方法在算法处理和传感阶段均提升了诊断性能，为融合物理传感增强与智能故障诊断提供了新的思路。未来将进一步研究该方法在更接近实际的工业干扰环境下的表现，优化声学反射镜集成端盖的结构参数，并探索其与其他诊断模型的集成，以增强跨工况适应能力和实际部署能力。