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圆柱在海流中"跳舞"？西北工业大学课题组揭秘涡激振动背后的机理与价值

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作者优秀: 优秀教师/意见领袖/博士学历/特邀专家/独家讲师
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仿真圈

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作者 | 陈东阳杜家辉等

首发 | 仿真秀App

导读：继此前发布的《当AI for Science遇上船舶推进：秒级流场预测，智能守护轴系运行》一文之后，今天我们为大家带来陈东阳教授团队的第二篇科普文章。如果说上一篇聚焦于如何用 AI 为船舶推进系统的流场预测按下"快进键"，那么本文则将目光投向海洋工程中的另一关键课题——涡激振动。从机理阐释到振动抑制，再到能量俘获，陈教授团队将带您深入理解圆柱结构在流场中的"舞动"奥秘。

陈东阳教授长期致力于船舶与海洋工程水动力学、计算流体力学及流固耦合等领域的研究，在涡激振动、推进器水动力性能等方面积累了丰富的理论与工程经验。欢迎读者持续关注本系列文章，与陈教授团队一同探索船舶与海洋工程的前沿科技。本周四（7 月 16 日）19:30，陈东阳教授将携团队成员杜家辉博士做客直播间，围绕「基于 PINN 代理模型的船舶推进系统流场预测方法」展开深度分享,详情见后文，敬请期待！欢迎全国高校课题组老师联系我们做技术分享。

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引言

柱体结构是风工程和海洋工程中一种常见的结构，当其处于来流中时，由于流体力的作用会不可避免地产生一定程度振动。而涡激振动（Vortex-induced vibration，VIV）是流体流经钝体后，尾流中交替脱落的涡从而使结构周期性振动的现象。涡激振动本质上是非线性的、自激又自限的共振响应，涉及流体动力学中转捩、边界层分离等诸多复杂问题，其动力学行为具有非线性。

而在涡激振动中，当柱体结构尾迹中涡脱频率接近结构固有频率时，就会发生“频率锁定”现象。柱体结构处于“频率锁定”区间时，具有高振福，频率不变的特点。高振幅振动一方面会使结构疲劳失效，对结构安全产生不利影响，需要对其振幅进行抑制。另一方面，可以对高振幅产生的能量进行收集，将其转化为结构所需要的能量。

目前对于柱体结构涡激振动的计算方法可以大致分为两种：一类是通过计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）结合结构动力学方程进行柱体结构双向流固耦合模拟，能得到详细的流场信息，但对于全尺寸三维模拟计算成本过高；另一类是通过半经验方法，计算速度较快，但精度相比CFD方法较低，也无法得到流场的具体信息。

弹性支撑柱体VIV模型

2.1基于Van der Pol尾流振子模型的弹性支撑柱体VIV模型

使用Van der Pol尾流振子模型计算时不需要对流场进行分析，方程的系数主要来源于模型实验或经验，且只能计算涡激升力。采用Van der Pol方程作为瞬时升力系数的控制方程，并同二维弹性支撑柱体运动方程联立，以建立二维弹性支撑柱体VIV的预报模型。

根据Van der Pol尾流振子模型，得到基于Van der Pol尾流振子模型的单自由度弹性支撑圆柱体VIV模型如下：

其中，相关系数由实验和经验确定，并通过4阶变步长的Runge-Kutta法求解。

2.2基于CFD模型的弹性支撑柱体VIV建模与二次开发研究

根据流体力学基本理论，得到非定常不可压缩流体RANS方程为：

根据牛顿第二定律，2-DOF弹性支撑的柱体运动的控制方程可以写为：

2-DOF弹性支撑的柱体运动的控制方程可以写为：

二维两自由度弹性支撑刚性柱体VIV模型

图 2-DOF弹性支撑圆柱体流场计算网格

流场域网格划分采用的是嵌套网格。背景网格和嵌套网格都使用结构化网格，靠近柱体表面部分为边界层网格，较好的保证了网格质量。嵌套网格求解的大致思路为：首先划分包裹柱体的组分网格，和外流场的背景网格，求解器识别嵌套网格边界，对被组分网格遮蔽的背景网格部分进行“挖洞”，然后对嵌套区域边界单元进行插值，将背景区域的边界单元变量信息插值到嵌套区域的边界单元，最后进行流场计算。

根据边界条件获得流场和二维柱体表面的压力、速度等信息。提取作用在柱体表面的力，然后代入柱体的结构运动方程，通过求解二维柱体的运动方程，得到当前时间步长下的柱体运动的位移和速度。同时利用得到的柱体位移和瞬时速度，更新流场网格，然后进行下一个时间步的计算。这个双向流固耦合仿真过程是通过FLUENT软件的用户自定义函数（UDF）来实现的。

二维弹性支撑柱体VIV机理研究

3.1基于Van der Pol模型的弹性支撑柱体VIV模型计算结果

图基于Van der Pol尾流振子模型的1-DOF柱体VIV计算结果

从图中可以看出Van der Pol尾流振子模型质量比较大时，基本上可以较好的捕捉到柱体的最大振幅，且整体趋势和实验数据基本吻合。柱体的实际振动频率与固有频率之比在约化速度为4~8之间接近于1。说明此时发生了频率“锁定”现象，在该区间内振幅相对于其他的约化速度区间显著变大。因此，用于描述涡激升力的Van der Pol尾流振子模型计算效率高，也基本上可以捕捉到柱体的涡激振动特性。

3.2基于CFD模型的弹性支撑柱体VIV模型计算结果

图基于CFD模型的2-DOF柱体VIV计算结果

从图中该可以看出，运动轨迹基本上都是“8”字形，横向振幅比来流向振幅大很多。在约化速度4~10之间，柱体的振幅相对其他的约化速度较大。从图(d)可以看出，数值仿真出3种响应分支，在约化速度3~4之间的时候，原始分支向上端分支转变；当约化速度5~6之间的时候，出现下端分支。在上端分支中振幅达到最大值0.98，而在下端分支中振幅最大值0.642；从约化速度11的时候开始，圆柱体的响应位移又回落到一个很小的数值。在频率“锁定”区间约化速度4~10内，柱体的实际振动频率与固定柱体的泄涡频率分离，不再符合斯特劳哈尔与雷诺数关系图。同时，柱体的实际涡泻频率与柱体固有频率比值稳定在1.15附近，而在解锁区域，柱体的实际振动频率与固定柱体的涡脱频率相同。

图约化速度5时的涡量云图

从图中可以看出，约化速度5时的涡脱模式为P+S模式（即一个涡脱周期内有一个单个涡+一对涡形成）。同时，研究表明一般在柱体振幅较大时候涡脱模式为P+S或者2P（即在一个涡脱周期内有2对尾涡形成），在振幅较小的时候涡脱模式为2S（即在一个涡脱周期内有2个单独的尾涡形成）。

振幅抑制

4.1安装NES的二维弹性支撑柱体模型

非线性能量阱（Nonlinear Energy Sinks，NES）是一种无优先抑制频率的被动减振器，它能在较宽的频率范围内实现能量捕获，将主要结构中的能量传递到NES并通过其阻尼器耗散掉。基于其强烈的惯性非线性，NES具有定向能量传递的特性，即能量从主结构单向不可逆地传递到NES。

目前，被用于抑制柱体涡激振动的NES主要由两种类型，即平动非线性能量阱（translational NES, T-NES）和旋转非线性能量阱（rotational NES, R-NES）。如图为两种NES作用在柱体内部的结构示意图。从图中可以看出，T-NES由一个具有立方非线性的弹簧、线性阻尼器和质量振子构成，质量振子通过弹簧和阻尼器与柱体结构相连。而R-NES由一顶端附有质量块的刚性杆构成，该质量块能以固定半径绕圆柱体轴线旋转，传递到R-NES上的能量通过其上的线性阻尼器耗散。NES对柱体结构振动的改变，来流中流体力作用也会因为柱体运动轨迹的变化而产生相应改变，即产生流固耦合作用。

图-包含NES的2-DOF柱体结构

4.1.1基于Van der Pol尾流振子模型的R-NES减振研究

选择改进的双自由度尾流振子模型[50]对柱体中的流体力进行仿真。该模型考虑了柱体流向和横向振动耦合，无量纲形式的模型如下：

式中

和

都为调谐参数。

根据R-NES结构原理图，结构内一个质量块以一定旋转半径绕中心轴转动，NES内线性阻尼

同时将质量块运动能量耗散。系统总质量为

。R-NES与流体之间没有直接接触，因此来流中的能量通过柱体的振动传递到NES中耗散。结合尾流振子模型，建立在R-NES作用下的2-DOF弹性支撑柱体的涡激振动模型：

式中，

为旋转角度，以图中所示虚线位置为起点，

为NES阻尼比

。并定义了R-NES的无量纲结构参数：无量纲质量参数

，无量纲阻尼参数

，无量纲旋转半径

。

图圆柱横向振幅曲线

当来流速度在柱体共振区间时，R-NES作用效果比较强，柱体振幅有效减少，圆柱运动轨迹都呈现出比较混乱的状态，没有体现出运动规律。当NES对圆柱VIV抑制效果比较强烈时，柱体的运动路径比较无序，此时R-NES内置质量块运动方式也会产生变化。

4.1.2基于CFD模型的T-NES减振研究

建立T-NES作用下的柱体结构动力学模型。图中T-NES的质量为

、阻尼为

、立方非线性弹簧

。非线性的回复力满足关系式：

，即T-NES具有硬化立方非线性刚度的特性。柱体自身质量为

，阻尼为

，弹簧刚度为

。结合式，T-NES作用下的2-DOF弹性支撑的柱体运动的控制方程为：

式中

表示柱体x和y方向的振动位移，

是T-NES振子y方向的振动位移。写为：

式中：

同时，令

。

图-包含NES的2-DOF柱体流场

根据流场的边界条件开始计算，首先获得流场信息，得到柱体上的压力，然后代入包含T-NES的柱体结构运动方程，得到柱体边界的位移和瞬时速度，采用嵌套网格技术更新流场，并进行下一个时间的双向流固耦合计算。

图T-NES作用下的2-DOF弹性支撑圆柱体VIV计算流程图

未安装T-NES情况下柱体的运动轨迹，这些轨迹都成“8”字形，锁定区间的范围

，在该区域内振幅较大，此时漩涡以2P模式泻放。三组T-NES参数下的柱体在

内运动轨迹都是“8”字形，横向振动振幅随着

增大而缓慢增大。三组T-NES参数都可以大大抑制柱体的涡激振动横向振幅。使得锁定区间发生了右移，增大刚度比或者增大质量比都可以进一步降低横向振动振幅。

图-不同计算参数情况下的2-DOF柱体VIV运动轨迹

不同约化速度下组I参数的柱体升力系数响应、柱体横向振动响应、T-NES振子振动响应的频率都相等。表明T-NES是一种没有固有频率的具有强烈非线性的被动控制装置，根据驱动力的能量和频率，T-NES可以实现共振俘获，将柱体振动能量耗散掉。3组T-NES参数都使得原柱体锁定区间（

）内，频率比不再接近于1，这也是T-NES能抑制柱体涡激振动横向振幅的本质原因。

图不同约化速度情况下的频率比分布

高振福能量采集

水流对圆柱的做功功率可以由水流对振动圆柱的压力与水流速度的乘积求得，根据伯努利方程可知，流体中均匀来流在一段时间内产生的动压差

为：

总流体功率是

和Q流体体积流量的乘积

体积流量Q是流体通过截面面积与在截面中的流量的乘积

其中

为流体通过截面面积

目前，关于普遍有两种不同的表示方法：（1）取圆柱体在流体流动方向上的投影面积;（2）区域

在流体中被圆柱体扫过。在本研究中，使用第二种计算，因此，基于投影表面积的流体可用功率表示如下

圆柱系统涡激振动总可利用功率计算为作用在圆柱体上的力乘以结构速度的积分之和。平均每个周期的可提取功率定义为总可利用功率除以总振动周期。唯一对能量有贡献的力项是与速度同相的力项。同时从实际角度出发，在过程中需要考虑传输损失。因此，圆柱系统涡激振动每周期振动的可利用功率表示为:

能量采集效率是指从涡激振动中获得的能量与流体中可用能量的比率，其表示为：

式中，

为Betz极限，取其值为0.59 。通过代入变量并将表达式化简为无量纲形式，得到了效率方程，其表示为：

其中

为峰值无量纲响应幅度，由下式给出，

，

为归因于传输损耗的阻尼比，其值为0.02 。

图-来流角度0°时，不同间距比时系统的能量采集效率随约化速度变化

图来流角度30°时，不同间距比时系统的能量采集效率随约化速度变化

图-来流角度45°时，不同间距比时系统的能量采集效率随约化速度变化

柱体系统的能量采集效率与圆柱结构的质量、阻尼、固有频率、振幅、振动频率有关。其中，柱体系统的能量采集效率随约化速度呈先增大后减小的趋势，同时随着间距比的增加，最大能量采集效率所对应的约化速度减小。这可能是由于上游圆柱的振幅增大，影响到流体动力学行为的稳定性，导致上游圆柱的旋涡脱落范围扩大，从而放大了对下游圆柱的影响。这表明在一定范围内增大柱体间距有利于提高能量采集能力，随着间距比的增大，漩涡干扰减小，柱体的独立振动能力提高，从而使得系统涡激振动能量采集能力增强。对于涡激振动能量采集装置，存在最佳的间距比，其使圆柱体之间的涡流相互作用最大化，从而产生最高的能量采集效率。同时，串列刚性连接的布置方式可以延长能量采集的速度范围，从而在更宽的速度范围内提高效率。

当来流角度增大时，能量采集区域通常会向着更高的速度方向移动，这意味着随着流体的运动方向变化，能量的分布也会发生相应的变化。具体来说，来流角度0°时，我们可以观察到一个明显的高能量采集区域为：

，这个区域的位置和形态与流体的来流角度和速度分布密切相关。而在来流角度45°时，由于流动条件的变化，高能量采集区域的分布发生了重新分布为

。更有趣的是，在来流角度30°时，除了常见的高能量采集区域外，还出现了一个次高能量采集区域。这一现象是由于上下游圆柱体和来流角度的共同作用，漩涡干扰更强，导致能量转换效率波动更大，呈现多峰特征。三维云图中的峰值和次峰值也反映了这一现象的存在。

总的来说，双柱体系统在能量采集效率优于单柱体系统，双柱体系统能够在较宽的速度范围内保持较高的能量采集效率。而不同来流角度会对系统的能量采集效率产生影响，这意味着刚性连接串联圆柱体的布置可以延长能量采集的速度范围，从而在更宽的速度范围内提高效率。柱体间距比较大系统的能量采集效率在大部分约化速度范围内超过具有柱体间距比较小系统。这是由于随着间距比的增大，上游圆柱对下游圆柱的干扰作用减弱，但下游圆柱表面仍保留有部分尾流，导致间距比较大系统的涡激振动响应大于间距比较小系统。

结论

本文围绕圆柱类柱体结构涡激振动（VIV），从数值建模、振动机理、振动抑制、振动能量采集四大方面开展系统性研究，主要结论如下：

两类 VIV 数值计算模型对比研究采用Van der Pol 尾流振子半经验模型与CFD 双向流固耦合模型两种计算方法：Van der Pol 模型计算成本低、求解高效，可精准捕捉单自由度柱体频率锁定规律与振幅变化趋势，在约化速度 4~8 区间出现频率锁定、振幅显著抬升；基于嵌套网格 + UDF 二次开发的 CFD 模型可精细还原流场细节，适用于双自由度柱体仿真，仿真显示双自由度柱体振动轨迹多呈 8 字形，约化速度 4~10 为锁定区间，振动分化出三种响应分支，不同振幅对应 2S、P+S、2P 三种涡脱模式。

基于 NES 被动装置的涡激振动抑制研究选用平动 T-NES、旋转 R-NES 两类非线性能量阱开展减振仿真：R-NES 可在共振锁定区间有效削减柱体振幅，受抑制后柱体运动无序；T-NES 凭借非线性定向传能特性实现宽频减振，能够右移结构频率锁定区间、打破固有频率锁定状态，提升 T-NES 质量比与刚度比可进一步优化减振效果，从频率耦合层面抑制涡激共振。

对串列双柱体系统开展 VIV 能量回收分析，建立能量采集效率计算公式，结合多来流角度、不同柱体间距工况得到规律：采集效率随约化速度先升后降，存在最优柱体间距使涡流耦合作用最强、能效最高；增大柱体间距可削弱上游尾流干扰、拓宽高效采能区间；来流角度改变会偏移高效采能对应的约化速度，30° 来流工况因涡间强干涉出现双高效采能区，斜向来流可拓宽装置有效工作流速范围。

本研究一方面通过 NES 减振方案为海洋、风电柱式结构疲劳损伤防控提供被动抑制思路；另一方面证实串列双柱构型可优化涡激能量俘获效率，为水下流体发电装置设计提供理论参考。

陈东阳教授课题组线上公开课

7月16日19时30分，2026仿真知识狂欢节第四期讲座将邀请西北工业大学—陈东阳教授课题组带来《基于PINN代理模型的船舶推进系统流场预测方法》，报名后支持反复回看，并可以下载讲课相关资料。欢迎老师学者，海洋船舶科研从业者和工程师报名参与。

1、分享嘉宾

陈东阳 教授博士生导师西北工业大学
杜家辉 博士西北工业大学

陈东阳教授西北工业大学

国家级青年人才，西北工业大学自主水下航行器科技创新团队骨干。一作出版专著 2 部、教材 1 部；发表学术论文 86 篇；授权国家发明专利 23 项、计算机软件著作权 16 项。近 5 年主持国家级项目 7 项、省部级项目 4 项；获国家一级学会 / 协会科技进步奖 5 项、市厅级科技成果一等奖 2 项；研究成果获中船工业、中海油等企业院所应用证明 14 项。担任国家重大项目系统主任设计师、SCI 特刊客座主编、《南京理工大学学报》青年编委。

陈东阳教授课题组紧扣国家海洋强国战略重大需求，长期深耕海洋装备多体系统流固耦合动力学理论创新、智能设计技术与工程应用，核心研究方向与突破成果包括：

（1）舵驱动系统故障诊断与设计技术：攻克舵驱动系统异常振动噪声溯源、功能集成设计等关键技术难题。

（2）复合动态管缆系统涡振预报与设计技术：突破管缆系统功能分层设计、抑振延寿等核心技术瓶颈。

（3）水面推进系统智能设计与低频预报技术：解决水面舰艇推进系统高效低噪融合设计、低频非定常激励预报等工程难点。

2、报告内容

本文围绕船舶推进系统流场预测展开。首先，分析了传统CFD方法在工况遍历和实时预测中的不足，以及纯数据驱动代理模型在物理一致性方面的局限。其次，提出基于物理信息神经网络（PINN）的物理约束预测方法，阐述了CFD数据与流体控制方程融合的代理建模框架，以及周期相位编码、傅里叶特征映射等关键技术。最后，以摆线推进器和门舵-螺旋桨耦合流场为例，验证了模型在非定常流场预测、跨工况重构及工程载荷评估中的精度与泛化能力。

3、如何观看直播和回放

请识别下方二维码即可报名，支持反复回看。期待大家在直播中见面，一起探讨技术前沿。