性性4.2.5 `SPC = 2` —— 引用约束集

作用： 指示本工况使用 Bulk Data 中 约束组合卡 SPCADD（SID=2） 组合得到的约束集。本例 SPCADD 将 SPC1(SID=1) 纳入集2。

4.2.6 输出请求卡

六条输出请求均带相同的输出控制选项 (PLOT,SORT1)，含义统一：

选项	含义
PLOT	将结果写入后处理文件（.op2/.xdb），供 HyperView / Patran 等绘图
SORT1	输出按"每载荷步 → 所有节点/单元"排序（静力默认，适合单工况）
FIBER	对壳/梁输出纤维（上/下表面）应变，实体单元该项可忽略

输出卡	含义	输出对象
`OLOAD(PLOT,SORT1)=ALL`	Applied Load Output	各节点上施加的外部载荷合力（用于校核施加载荷是否正确）
`DISPLACEMENT(...)=ALL`	位移输出	所有节点 3 个平动位移（对实体为 T1,T2,T3；转动因 AUTOSPC 无意义）
`STRAIN(...,FIBER)=ALL`	单元应变输出	每个 CHEXA 单元积分点处的应变分量
`STRESS(...)=ALL`	单元应力输出	每个 CHEXA 单元的应力分量（CQUAD/CHEXA 输出正应力、剪应力及主应力/不变量）
`GPSTRAIN(...)=ALL`	格点（节点）应变	节点处对周围单元应变进行平均后的应变（便于云图显示）
`GPSTRESS(...)=ALL`	格点（节点）应力	节点处应力平均值，直接用于后处理应力云图
`BOUTPUT(...)=ALL`	Boundary Output	边界量输出（含约束反力相关的边界力平衡信息），用于校核约束反力

实践中习惯同时请求单元应力（STRESS）与格点应力（GPSTRESS）：前者是"真值"（积分点/形心），后者是供云图平滑显示的节点平均值。

4.3 数据段（Bulk Data）

4.3.1 `PARAM` 卡（系统参数，L20–L21）

PARAM,TABS,273.16
PARAM,POST,-1

格式：PARAM, 参数名, 数值

参数	取值	含义
TABS	273.16	绝对零度（K），用于热分析/热应变计算时的参考基准。本算例无温度载荷，仅为求解器提供默认环境参数
POST	-1	结果后处理模式开关。`-1` 表示将结果写入 .op2（或 .xdb）二进制结果文件，供后处理软件读取。正值时还按指定频率写 .pch 等

PARAM,POST,-1 与工况段 (PLOT) 选项共同保证最终产出可直接打开云图的结果数据库。若不设 POST，则结果只写入文本 .f06。

4.3.2 `MAT1` 卡（材料，L24–L26）—— 各向同性线弹性材料

MAT1,1,200000.0,,0.3,7.85E-9,,,,

格式与字段：

字段	名称	本文件值	说明
1	MID	1	材料标识号，被 PSOLID 引用
2	E	200000.0	弹性模量（杨氏模量）
3	G	（空）	剪切模量。留空时由 E、ν 自动换算 G = E/[2(1+ν)]
4	NU	0.3	泊松比
5	RHO	7.85E-9	质量密度
6	A	（空）	热膨胀系数（本算例未用）
7	TREF	（空）	参考温度（本算例未用）
8	GE	（空）	结构阻尼系数（本算例未用）

作用： 定义各向同性线弹性材料的全部力学常数。数值组合（E=200 000，ν=0.3，ρ=7.85E-9）对应钢材：

若采用 mm–N–tonne（吨）单位制：E=200 000 N/mm² = 200 GPa，ρ=7.85E-9 t/mm³ = 7 850 kg/m³，完全吻合钢。
弹性矩阵由 E、ν 唯一确定，三维各向同性本构： $$\boldsymbol{\sigma}=\frac{E}{1+\nu}\Big(\boldsymbol{\varepsilon}+\frac{\nu}{1-2\nu}\,\mathrm{tr}(\boldsymbol{\varepsilon})\,\mathbf{I}\Big)$$

4.3.3 `PSOLID` 卡（属性，L28–L30）—— 三维实体属性

PSOLID,2,1,,,,,,

格式与字段：

字段	名称	本文件值	说明
1	PID	2	属性标识号，被 CHEXA 引用
2	MID	1	材料标识号，指向 MAT1(1)
3	CORDM	（空）	材料方向坐标系（空 = 基本坐标系）
4	IN	（空）	应力/应变输出选项（空 = 默认 GRID 方向）
5	STRESS	（空）	应力输出位置（空 = 默认）
6–8	—	（空）	积分选项等高级参数（空 = 默认）

作用： 为实体单元族（CHEXA/CPENTA/CTETRA/CPYRAM）提供"属性 → 材料"的引用。本例 PID=2 引用 MID=1 的钢材料。$CardName:圆柱 注释说明该属性对应的几何来源是圆柱体。

4.3.4 `GRID` 卡（节点，L32–L15508）×15 477

GRID,1,,0.0,0.0,0.0,,,,
GRID,2,,0.41249999403954,0.0,0.0,,,,
GRID,82,,0.0,0.0,1.0,,,,          ← Z 方向第 2 层
GRID,163,,0.0,0.0,2.0,,,,          ← Z 方向第 3 层

格式与字段：

字段	名称	含义
1	ID	节点号（1–15477，全局唯一）
2	CP	定义坐标系号（空 = 基本直角坐标系 XYZ）
3–5	X1,X2,X3	节点坐标 (X,Y,Z)
6	CD	位移输出坐标系号（空 = 基本坐标系）
7	PS	永久单点约束（空 = 无）
8	SEID	超单元号（空 = 无）

作用： 定义模型中全部节点的几何位置与自由度属性。本模型节点按层生成：Z=0,1,2,…,20 共 21 个圆截面，每层 737 个节点（含圆心区与 704 个单元对应的节点布局），节点坐标全部位于半径 10 的圆柱内（径向最大坐标 = 10.0，无越界）。

4.3.5 `CHEXA` 卡（单元，L15510–L43669）×14 080 —— 8 节点六面体

CHEXA,1,2,1,2,11,10,82,83,          ← 主卡：EID,PID,G1..G6
      ,92,91,,,,,,,                 ← 续行：G7,G8

格式与字段：

字段	名称	含义
1	EID	单元号（1–14080，全局唯一）
2	PID	属性号，指向 PSOLID(2)
3–10	G1–G8	构成六面体的 8 个角节点（按 Nastran 连接约定排序）

作用： 定义三维 8 节点六面体等参单元。G1–G4 按环绕顺序构成单元一个面，G5–G8 构成对面。以单元 1 为例：G1–G4 = 节点 1,2,11,10（Z=0 底面），G5–G8 = 节点 82,83,92,91（Z=1 顶面），即一个厚度 1.0 的实体单元层。

求解器对每个 CHEXA 采用三线性（tri-linear）形函数与高斯积分（默认 2×2×2），计算单元刚度矩阵：

$$\mathbf{k}^e=\int_{V_e}\mathbf{B}^{\mathsf T}\mathbf{D}\,\mathbf{B}\,\mathrm{d}V$$

CHEXA（HEX8）是精度/成本比最好的实体单元，纯六面体网格质量高、无锁死与沙漏类问题（相对低阶四面体 CTETRA4）。

4.3.6 `SPC1` 卡（约束，L43671–L43763）—— 底面固支

SPC1,1,123456,1,2,3,4,5,6,         ← 主卡：SID,C,节点1..6
     ,7,8,9,10,...,                 ← 续行：更多节点（每行可列多个）
     ,...,14448,15477,              ← 末行：共 737 个节点

格式与字段：

字段	名称	本文件值	说明
1	SID	1	约束集号，被 SPCADD 引用
2	C	123456	被约束的自由度分量组合：1=TX,2=TY,3=TZ,4=RX,5=RY,6=RZ
3 起	ID1,ID2,…	737 个节点号	施加同样约束的节点列表（可分多行）

作用： 对一批节点施加相同分量的零位移约束（SPC 恒为位移 = 0）。C=123456 表示 6 个自由度全部约束。本卡共约束 737 个节点，全部位于 Z=0 底面 → 相当于底面刚性固支（固支端）。这是消除刚位移、使方程 [K]{u}={F} 可解的必要条件（不约束会出现 6 个刚体模态，求解直接失败）。

补充：若需要施加非零强制位移，应使用 SPC 卡并给位移值；需要不同节点不同分量时，用多张 SPC1 或 SPC 卡组合。

4.3.7 `SPCADD` 卡（约束组合，L43765）

SPCADD,2,1,,,,,,,

格式与字段：

字段	名称	本文件值	说明
1	SID	2	组合约束集号，被工况 `SPC=2` 引用
2 起	S1,S2,…	1	被组合的约束集（SPC1/SPC 的 SID）

作用： 将多个独立约束集取并集成一个约束集。本例 SPCADD,2,1 将 SPC1(1) 并入集 2。当前仅组合了一个约束集，看似冗余，但工程上常用于把"固定约束 + 对称约束 + 强制位移"等多个 SPC 组统一挂到工况下，便于管理多个载荷工况。

4.3.8 `LOAD` 卡（载荷组合，L23）

LOAD,2,1.0,1.0,1,,,,,

格式与字段：

字段	名称	本文件值	说明
1	SID	2	载荷组合集号，被工况 `LOAD=2` 引用
2	S	1.0	总比例因子（整体放大系数）
3	S1	1.0	第一个子载荷的比例因子
4	L1	1	第一个子载荷集号 → PLOAD4 的 SID=1
5+	S2,L2,…	（空）	其它子载荷（本例只有一个）

作用： 将多个独立载荷集按各自比例因子线性叠加为总载荷。合成规则：

$$F_{\text{total}}=S\cdot\sum_i S_i\,F_i$$

本例实际载荷 = 1.0 × 1.0 ×（PLOAD4 集 1），即原样加载顶面压力，无缩放、无叠加。使用 LOAD 卡的好处是便于做载荷工况的放大/组合（如 1.0×自重 + 1.4×风载）。

4.3.9 `PLOAD4` 卡（面压力，L43767–L44471）×704 —— 顶面压力

PLOAD4,1,8257,100.0,100.0,100.0,100.0,9505,1630,
PLOAD4,1,9440,100.0,100.0,100.0,100.0,10892,10898,

格式与字段：

字段	名称	本文件值	说明
1	SID	1	载荷集号，被 LOAD 卡 L1 引用
2	EID	单元号	承受压力的单元（均为顶层 CHEXA）
3–6	P1–P4	100.0	面上 4 个角点处的压力值（本文件四点相等 = 均匀压力）
7–10	G1,G2,G3,G4	顶面节点号	压力作用面的定位/方向参考节点（本卡给 G1,G2 两点即可确定作用面）

作用： 在 CHEXA 单元某一面上施加均布面压力。压力正号表示指向单元内部（即压缩载荷）。

704 张 PLOAD4 一一对应 Z=20 顶面的一层 704 个 CHEXA 单元；
卡后 G1、G2 均为该单元 Z=20 面上的节点（例如单元 9440 的两个参考节点 10892、10898 坐标 Z=20.0），用于锁定载荷面与方向 → 整体效果是在圆柱顶面施加向下的均布压缩压力 100.0；
若省略 G1–G4，则默认作用于单元连接顺序的第一个面，并沿用默认方向。

合力校核：顶面总面积 A = πR² = π×10² ≈ 314.16，总压力载荷 F = P×A ≈ 100 × 314.16 ≈ 31 416（力单位）。该值将全部由底面固支的约束反力平衡，可用于校验载荷定义与反力输出。

4.3.10 `ENDDATA` —— 数据段结束标志

ENDDATA

作用： 表示 Bulk Data 结束，是求解器读入文件的终止条件。文件末尾必须有该卡，否则报错"未找到 ENDDATA"。

5. 卡片字典总表

卡片	类别	数量	关键 ID	被谁引用	一句话作用
`SOL 101`	Executive	1	—	—	选择线性静力求解序列
`GEOMCHECK NONE`	Executive	1	—	—	关闭读入时几何检查
`CEND`	分隔符	1	—	—	求解控制段结束
`ECHO=NONE`	Case Control	1	—	—	不回显 Bulk 卡
`AUTOSPC(NOPRINT)=YES`	Case Control	1	—	—	自动约束无刚度自由度
`SUBCASE 1`	Case Control	1	—	—	声明工况 1
`TITLE`	Case Control	1	—	—	工况标题 LoadCase-1
`LOAD=2`	Case Control	1	→ LOAD(2)	—	工况引用载荷集 2
`SPC=2`	Case Control	1	→ SPCADD(2)	—	工况引用约束集 2
`OLOAD`	输出请求	1	ALL	—	输出施加外载
`DISPLACEMENT`	输出请求	1	ALL	—	输出位移
`STRESS`	输出请求	1	ALL	—	输出单元应力
`STRAIN`	输出请求	1	ALL,FIBER	—	输出单元应变
`GPSTRESS`	输出请求	1	ALL	—	输出格点应力
`GPSTRAIN`	输出请求	1	ALL	—	输出格点应变
`BOUTPUT`	输出请求	1	ALL	—	输出边界反力平衡量
`BEGIN BULK`	分隔符	1	—	—	数据段开始
`PARAM,TABS,273.16`	参数	1	—	—	绝对零度 273.16 K
`PARAM,POST,-1`	参数	1	—	—	写 .op2 结果文件
`LOAD`	载荷组合	1	SID=2	← LOAD=2；→ PLOAD4(SID=1)	组合/缩放载荷
`MAT1`	材料	1	MID=1	← PSOLID	钢：E=200000, ν=0.3, ρ=7.85e-9
`PSOLID`	属性	1	PID=2	← CHEXA；→ MAT1(1)	实体属性
`GRID`	节点	15477	ID 1–15477	← CHEXA/SPC1/PLOAD4	节点坐标
`CHEXA`	单元	14080	EID 1–14080	→ PSOLID(2)/GRID	8 节点六面体
`SPC1`	约束	1	SID=1	← SPCADD	底面 737 节点 123456 固支
`SPCADD`	约束组合	1	SID=2	← SPC=2；→ SPC1(1)	合并约束集
`PLOAD4`	载荷	704	SID=1	← LOAD	顶面单元压力 100
`ENDDATA`	分隔符	1	—	—	数据段结束

6. SOL 101 求解流程与有限元原理

6.1 有限元控制方程

SOL 101 求解线性静力问题：

$$\mathbf{K}\,\mathbf{u}=\mathbf{F}$$

符号	含义	本模型构成
K	整体刚度矩阵	由 14 080 个 CHEXA 单元刚度按节点自由度装配，并经 SPC 边界条件处理（置零约束自由度对应行列）
u	节点位移（待求）	15 477 节点 × 3 有效平动自由度
F	等效节点载荷	704 张 PLOAD4 面压力经数值积分等效到顶面节点

单元刚度矩阵： $$\mathbf{k}^e=\int_{V_e}\mathbf{B}^{\mathsf T}\mathbf{D}\,\mathbf{B}\,\mathrm{d}V,\qquad \mathbf{D}=\frac{E}{1+\nu}\begin{bmatrix} \frac{1-\nu}{1-2\nu}&\frac{\nu}{1-2\nu}&\frac{\nu}{1-2\nu}&0&0&0\ \frac{\nu}{1-2\nu}&\frac{1-\nu}{1-2\nu}&\frac{\nu}{1-2\nu}&0&0&0\ \frac{\nu}{1-2\nu}&\frac{\nu}{1-2\nu}&\frac{1-\nu}{1-2\nu}&0&0&0\ 0&0&0&\frac12&0&0\ 0&0&0&0&\frac12&0\ 0&0&0&0&0&\frac12 \end{bmatrix}\ \times\ \frac{E}{1+\nu}\ (\text{剪切项})$$

（B 为应变-位移矩阵，D 为弹性矩阵，均由 MAT1 的 E、ν 与单元几何确定。）

6.2 求解器内部执行流程

读入 BDF
 ├─ ① 模型处理：解析 GRID/CHEXA/MAT1/PSOLID，检查编号、单元质量
 ├─ ② 载荷与边界处理：PLOAD4 → 节点等效载荷；SPC1/SPCADD → 约束集
 ├─ ③ 单元刚度计算与装配：k_e → K（稀疏总装）
 ├─ ④ 边界条件施加：删除约束自由度，形成可解方程 K'u = F'
 ├─ ⑤ AUTOSPC：对剩余奇异自由度自动约束（实体节点转动自由度）
 ├─ ⑥ 线性方程组求解：Cholesky/多波前稀疏直接求解（DMP/SMP 并行）
 ├─ ⑦ 应力恢复：由 u 反算单元应变 ε=Bu、应力 σ=Dε
 └─ ⑧ 结果输出：.f06 文本 + .op2（PARAM,POST,-1）+ .xdb

本文件由求解器配套程序生成后可提交（如 nastran sol101.bdf），标准产出为 sol101.f06（文本结果）、sol101.op2（二进制后处理结果）等。

7. 本模型的力学意义与理论验证

7.1 理论解（等截面柱单向压缩）

远离固支端（圣维南影响区外）的圆柱内部近似单轴应力状态：

量	公式	数值
轴向应力	σ = P	100.0
轴向应变	ε = σ/E	100 / 200 000 = 5×10⁻⁴
轴向总缩短	δ = ε·H = P·H/E	5×10⁻⁴ × 20 = 0.01
总压力载荷	F = P·πR²	100 × π × 10² ≈ 31 416
固支反力总和	ΣR = F	≈ 31 416（力平衡校验值）

该模型可作为线性静力求解验证算例：若结果文件顶面 Z 向位移约为 −0.01（压缩为负）、柱中应力约为 100、底面反力合计约 31 416，则求解正确。

7.2 值得关注的局部效应

固支端圣维南效应：底面被 123456 全约束，与理论"自由端受均匀压力、侧向可自由泊松变形"的边界不同，底面附近会产生约束应力集中，Von Mises 应力可能高于 100。工程上该区域应力不可直接与理论解比较（可取远离端部的截面评价）。
压缩/侧向膨胀：轴向受压时径向因泊松效应向外膨胀，但由于侧表面自由、压力沿轴向均匀，圆柱中部仍保持单轴应力。
AUTOSPC 影响：实体单元节点转动自由度被自动约束，对位移/应力结果无物理影响，属常规处理。

8. 结果输出与常见检查项

8.1 输出文件

文件	内容	用途
`sol101.f06`	文本结果：卡片回显、致命/警告信息、位移/应力/应变/反力	核对模型、查错误、读取极值
`sol101.op2`	二进制结果数据库（PARAM,POST,-1 + PLOT 请求）	HyperView/Patran 云图
`sol101.xdb`	可选结果数据库（老版本）	—
`sol101.log`	运行日志	排查运行失败

8.2 验收检查清单

检查项	方法	期望
无致命错误	查看 .f06 中 `FATAL`	无
警告级信息	查看 `WARNING`（如单元质量、AUTOSPC）	确认无意外约束
刚位移	检查是否报奇异（singular）	无（底面已固支）
载荷正确	OLOAD 输出 = P×A ≈ 31 416	顶面合计
反力平衡	SPCFORCE / BOUTPUT 输出底面反力	合力与载荷平衡
位移合理	DISPLACEMENT 输出顶面中心 Z 向	≈ −0.01（线性范围）
应力合理	STRESS/GPSTRESS 输出柱中应力	σ≈100，固支端局部略高

8.3 常用修改点

想看模型回显排错：ECHO=NONE → ECHO=BOTH；
想看自动约束明细：AUTOSPC(NOPRINT)=YES → AUTOSPC=YES；
换载荷大小：改 PLOAD4 的 P1–P4（四点同步改）或在 LOAD 卡改总比例因子 S；
换材料：改 MAT1 的 E、ν；
加第二个工况：新增 SUBCASE 2 及对应 LOAD/SPC/输出。

Nastran